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TomS
Verfasst am: 07. Feb 2022 12:09
Titel: Die "Single World Hypothesis"
Der Thread dient insbs. der Fortführung der Diskussion mit index-Razor
hier
. Im Folgenden eine Skizze zur Formalisierung, wie ich ihn verstanden habe.
Betrachten wir ein makroskopisches Messgerät mit Zeiger (pointer) in drei verschiedenen Positionen 0, +, -. Vor der Messung befindet es sich in der Position 0, nach der Messung entweder in der Position + oder -; das entspricht unseren Erfahrungen.
Gemessen werde ein Quantensystem im Zustand
Der Gesamtzustand sei
wobei ich das Quantensystem (q), den Zeiger (point) und die Umgebung (env) einbeziehe.
Nun definiert man die Observable *)
sowie für
die drei Äquivalenzklassen
D.h. dass jede Äquivalenzklasse gerade die Zustände umfasst, für die die rechts stehende Massenverteilung zu den bekannten klassischen Massenverteilungen
vor der Messung bzw.
nach der Messung äquivalent sind **). Dies trägt der Tatsache Rechnung, dass die Zustände nie exakt bekannt sind.
Eine Messung entspricht der Zeitentwicklung
eines Zustandes
Wir zerlegen die Äquivalenzklasse [0] in drei disjunkte Mengen
Die
Single World Hypothesis
lautet nun wie folgt:
1) Die o.g. Zeitentwicklung liefert
2) Die Hilbertraummaße ***) entsprechen den Wahrscheinlichkeiten
D.h. die beiden erstgenannten Mengen liefern die bekannten Wahrscheinlichkeiten der Messergebnisse, die dritte Menge liefere die Wahrscheinlichkeit Null. Damit folgt für "fast jedes" im o.g. initialen Zustand 0 präparierten Quantensystem ein eindeutiges Messergebnis, d.h. entweder + oder -.
Diese Skizze wäre nun zu formalisieren, d.h. insbs. die Definition der Äquivalenzklassen, der zu betrachtenden Observablen und das Hilbertraummaß. Außerdem wäre die Hypothese für konkrete Systeme d.h. Hamiltonoperatoren zu beweisen oder zu widerlegen.
*) diese eine Observable ist wahrscheinlich nicht ausreichend, sollte jedoch für die erste Idee genügen
**) über die quantitative Definition der Äquivalenzklasse kann man noch diskutieren
***) was mir noch Kopfzerbrechen bereitet