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[quote="Qubit"][quote="Qubit"]Ich denke, um die SRT auf deduktivem Wege (gewissermaßen konträr zum historischen) tiefer zu verstehen, bedarf es 3 Schritte mit 3 Grundfragen: was ist in der SRT.. 1) absolut? Da kommt Minkowski mit einer (absoluten) 4-dim affinen Raumzeit ins Spiel. "Weltlinien" liegen da zwischen 2 "Ereignissen". Die sind dabei unabhängig von Beobachtern zu denken. Dazu ist die entsprechende "Geometrie" mit Verständnis der "Minkowski-Metrik" zu klären. Das führt zu.. 2) invariant? Hierfür braucht man dann (inertiale) Bezugssysteme und die Lorentz-Transformationen. Nichtinertialsysteme sind hier ein Nebenschauplatz. Insbesondere betrachtet man hier auch Koordinatensysteme mit Raum- und Zeitkoordinaten. Das führt dann zur 3. Frage . 3) relativ? Da treten dann Phänomene wie "Zeitdilatation", "Längenkontraktion" und "Paradoxien" wie die "symmetrische Zeitdilatation" ("Uhrenparadoxon") oder "Zwillingsparadoxon" usw. auf. Hier ist prinzipiell dann auch die Frage der "Gleichzeitigkeit" zu klären.. Wenn man dann alle 3 Punkte einmal gründlich durchgegangen ist und entsprechende Fragen geklärt hat, sollte man auch ein tieferes Verständnis der SRT erlangt haben.. :)[/quote] PS: und mit dem "Äquivalenzprinzip" und einer "kovarianten" Formulierung der Physik auch für Nichtinertialsysteme, kann man dann später auch bei Punkt 1) in der ART einsteigen, in der der absolute Minkowski-Raum nicht mehr "absolut" global ist, sondern nur lokal..[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Massenpunkt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Mai 2026 15:51<span class="gen"> </span> Titel: Relativität</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Schwierigkeit der Relativitätstheorie liegt in ihren Grundzügen. Mir hat dieses Buch sehr geholfen die Theorie gesamtheitlich zu verstehen: <a href="http://www.entrokon.de/SRT1_Kotal.pdf" target="_blank">www.entrokon.de/SRT1_Kotal.pdf</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kwrk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2026 20:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kwrk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Rindler-Penrose</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />erstes Kapitel gelesen, für das was mir vorschwebt in jeder Hinsicht zu komplex</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. März 2026 11:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich kann die in stackexchange verlinkte Seite nicht öffnen. <br /> <br />Der k-Kalkül ist natürlich bekannt, jedoch m.W.n. auf 1+1 Dimensionen beschränkt. <br /> <br />Meine grundsätzliche Kritik richtet sich jedoch gegen etwas anderes, nämlich dass man die Relativitätstheorie nicht nur von der Newtonschen Mechanik her entwickelt (was aufgrund der Anschlussfähigkeit zunächst notwendig ist) sondern dass man nie darüber hinauskommt. <br /> <br />Die relativistische Geschwindigkeitsaddition ist ein Paradebeispiel. Man betrachtet alles im Kontext eines nicht-kovarianten Formalismus, um so zu erreichen, dass man den kovarianten Formalismus und damit die Kernaussagen der Theorie nie verstehen kann. Das ist wie Quantenmechanik im Vokabular der Newtonschen Mechanik oder Höhenbergsteigen mit Turnschuhen; man geht immer gerade so weit, wie man mit der falschen Ausrüstung gelangt, und bleibt dann verzagt sitzen. <br /> <br />Man kann die relativistische Geschwindigkeitsaddition als explizite Formel in einer Dimension hinschreiben. Damit kann man rechnen, ein Verständnis dessen, was man da tut, erreicht man nicht. Man kann sie in drei Dimensionen hinschrieben, was die Verwirrung komplett macht. <br /> <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Relativistisches_Additionstheorem_f" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Relativistisches_Additionstheorem_f</a>ür_Geschwindigkeiten <br /> <br />Oder man schreibt den kovarianten Ausrdruck <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U^\prime = \Lambda_v \, U"> <br /> <br />hin, stellt also den Bezug zu Vierervektoren her, hier insbs. der Viergeschwindigkeiten U, U', und stellt das in den Kontext der Lorentz-Transformation. Damit erreicht man ein konzeptionelles Verständnis, auch wenn man nicht unbedingt jedes Detail nachrechnen muss. <br /> <br />Wenn man derartiges nicht anspricht und erklärt, sieht der Adressat nichts von <br /> <br /><span style="font-style: italic">... von nun an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken, und nur noch eine Art Union von beiden soll Eigenständigkeit besitzen ... die Anschaulichkeit der vierdimensionalen Welt ist nicht der Raum allein, nicht die Zeit allein, sondern das Kontinuum von Raum und Zeit, das uns die Relativitätstheorie auferlegt.</span> <br />(Minkowski, 1908) <br /> <br />Es ist also noch schlimmer, eine Erklärung von Höhenbergsteigen ausschließlich mittels eines Films von einer Wanderung in einem deutschen Mittelgebirge unter Verzicht auf Originalaufnahmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kwrk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2026 13:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Aber welche Verbesserungsversuche kennst du denn? Mit Breitenwirkung hat das wenig zu tun. Diese entstehen in einführenden Lehrbüchern hauptsächlich durch voneinander abschreiben. Feynman-Diagramme sind in der theoretischen Physik kaum wegzudenken, haben auch eine große Breitenwirkung, und werden in der Breite vermutlich zu 99 % völlig falsch verstanden. <br /> <br /> <br />Die Geschwindigkeitsaddition in 5D erscheint mir viel zu aufwändig, da verläuft man sich in der Algebra – das exakte Gegenteil meiner Intention.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das attraktive am von mir zitierten 5D-Artikel ist, das man geometrisch konstruieren kann. Die relativistische Addition ergibt sich aus Drehung der x-y-Ebene um die c-Achse (in die 5. Dimension hinein). Die c-Achse ist damit eine Art „Invariante“, und hier muss man vielleicht ansetzen: Der Fokus weg von x-, y-, t-Achsen hin auf Lichtkegel- bzw. -sphäre. <br />Was möglicherweise in diese Richtung geht: <br /><a href="https://physics.stackexchange.com/questions/4322/is-there-an-intuitive-geometric-view-of-the-effects-of-lorentz-transformations/4332#4332" target="_blank" class="postlink">https://physics.stackexchange.com/questions/4322/is-there-an-intuitive-geometric-view-of-the-effects-of-lorentz-transformations/4332#4332</a> <br />Rindler-Penrose, 2 Bände, 1000 Seiten - nicht meine Liga, aber sie geben sich erfreulicherweise viel Mühe, anschaulich/geometrisch zu argumentieren. Zumindest das erste Kapitel ist auf meiner Leseliste für die nächste Zeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2026 15:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kwrk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Deswegen bin ich nicht unbedingt ein Fan von diesen Diagrammen. Es geht bei Eigenzeit und Ruhelänge beidemale um Längen, und genau die kann man in diesen Diagrammen nicht ablesen; </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />noch dran?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nicht wirklich. <br /> <br />Der Konsens hier ist eher "besser vertraut und in der Sache teilweise irreführend als präzise und zu abstrakt", und meine Idee, letzteres einfacher jedoch immer noch präzise darzustellen wurde nicht nicht aufgegriffen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kwrk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mich interessiert das Thema unter dem Aspekt 5D.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ändert letztlich nichts. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kwrk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Probleme des Minkowski-Diagramms sind seit 100 Jahren bekannt und eigentlich würde ich erwarten, dass das schon 100.000 mal verbessert wurde. Eine oberflächliche Literatursuche bringt nicht viel, was zumindest bedeutet, dass keiner der eventuellen Verbesserungsversuche größere Breitenwirkung entwickelt hat.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Insofern man diese Diagramme als Koordinatensysteme auffasst, kann man sie nicht verbessern; man zementiert damit Missverständnisse. <br /> <br />Aber welche Verbesserungsversuche kennst du denn? Mit Breitenwirkung hat das wenig zu tun. Diese entstehen in einführenden Lehrbüchern hauptsächlich durch voneinander abschreiben. Feynman-Diagramme sind in der theoretischen Physik kaum wegzudenken, haben auch eine große Breitenwirkung, und werden in der Breite vermutlich zu 99 % völlig falsch verstanden. <br /> <br /> <br />Die Geschwindigkeitsaddition in 5D erscheint mir viel zu aufwändig, da verläuft man sich in der Algebra – das exakte Gegenteil meiner Intention.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kwrk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2026 14:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Deswegen bin ich nicht unbedingt ein Fan von diesen Diagrammen. Es geht bei Eigenzeit und Ruhelänge beidemale um Längen, und genau die kann man in diesen Diagrammen nicht ablesen; </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />noch dran? <br />Mich interessiert das Thema unter dem Aspekt 5D. <br /> <br />Die Probleme des Minkowski-Diagramms sind seit 100 Jahren bekannt und eigentlich würde ich erwarten, dass das schon 100.000 mal verbessert wurde. Eine oberflächliche Literatursuche bringt nicht viel, was zumindest bedeutet, dass keiner der eventuellen Verbesserungsversuche größere Breitenwirkung entwickelt hat. <br />Die Skalierung der Achsen mit Projektion anzugehen, ist naheliegend, damit wäre man minimal in 5D. Schmutzer hat dicke Wälzer geschrieben, aber anscheinend vergessen, das in eine anschauliche Form a la erweitertem Minkowski zu bringen. Hier gibt es ein schönes Beispiel für die relativistische Geschwindigkeitsaddition (parallel) in 5D: <br /><a href="https://zenodo.org/records/13748853" target="_blank">https://zenodo.org/records/13748853</a> <br />Das lässt sich allerdings anscheinend nicht einfach verallgemeinern (=Wigner-Rotation). <br />In den Lorentz-Trafos steckt Pythagoras, da sollte doch was gehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2026 09:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe diesbezüglich nix vorgegeben aber ja, das geht sicherlich auch minimalistischer.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2026 20:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für meinen Geschmack ist das jedenfalls zu viel Overhead und Graphik.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2026 19:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In die requirements.txt müssen die imports der Python Module rein, welche am im Python script genutzt werden (und lokal dauerhaft installiert sind). Die Umgebung lädt/installiert zusätzlich benötigte Module individuell nach.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2026 19:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja genau. Das ganze ist aber nur angerissen. Da steckt noch mehr dahinter aber ich habe mich nicht sehr tief damit beschäftigt. Die Verwendung beschränkt sich nur auf der hier genutzten Weise. Streamlit ist auch solch eine IDE, welche ebenso auf hugginface genutzt werden kann. <br /> <br />Gradio geht auch eigenständig, genau wie auch streamlit. <br /><a href="https://huggingface.co" target="_blank">https://huggingface.co</a> <br /><a href="https://streamlit.io/" target="_blank">https://streamlit.io/</a> <br /><a href="https://www.gradio.app/" target="_blank">https://www.gradio.app/</a> <br /> <br />Ich nutze die kostenlose Version von huggingface und habe für die Dinge, welche ich gemacht habe, keine Einschränkungen gehabt. Der Vorteil ist, dass im Hintergrund 18GB Ram in der kostenlosen Version verfügbar sind. Das ist nicht sehr viel aber doch ausreichend um auch den einen oder anderen komplexen Vorgang zu berechnen. Es ist möglich mehr Leistung aber vor allem in Richtung GPU für eigene AI Anwendungen zu kaufen. Darauf ist huggingface und gradio eigentlich ausgelegt. Streamlit eher eine reine IDE. <br />Das exportieren von Daten kann mitprogrammiert werden. Was den code angeht, ist das vollkommen frei.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2026 19:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">D.h., der Python Code läuft in einer Cloud, die Visualisierung erfolgt im Web, und gradio bringt diese beiden Welten zusammen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2026 19:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Plattform ist Huggingface, welche Git Spaces anbieten. <br /> <br />Das steht, beim erstellen eines Space, auf der Huggingface Seite: <br /> <br /><span style="font-style: italic">"Spaces are Git repositories that host application code for Machine Learning demos. You can build Spaces with Python libraries like Gradio, or using Docker images."</span> <br /> <br />Die Anwendungen sind sozusagen IDE's "für Python im Web" via Browser. Das ist halt perfekt dafür geeignet mittels gängigen Python alle möglichen Visualisierungen/Berechnungen durchführen zu können, sowie diese interaktiv und veranschaulichend zu gestalten und mit anderen auf einfachen Weg via link zu teilen. Das läuft alles auf den Servern von Hugginface aber es ist auch lokal, auf der eigene Maschine möglich. <br /> <br />In Kombination mit der AI sind da in wenigen Minuten komplexe Vorgänge dargestellt und veranschaulicht. Es kommt natürlich auf den Input an, je besser der Input, umso besser auch das Ergebnis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2026 18:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">was macht Gradio und was heißt <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Abhängigkeiten in requirements.txt (beides in das Gradio space hochladen)</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>antaris</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 20:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Das Problem bei der ganzen Sache ist, dass die Eigenschaften der Minowski-Geometrie unanschaulich sind. Man kann das zwar in Minowski-Diagrammen einzeichnen, allerdings werden dabei immer gewisse Eigenschaften verfälscht dargestellt, insbs. Längen und Winkel.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Ich habe nach den Angaben in deinen Beitrag, durch ChatGPT eine interaktive Berechnung erstellen lassen: <br /> <br /><a href="https://huggingface.co/spaces/antaris/SRT" target="_blank" class="postlink">https://huggingface.co/spaces/antaris/SRT</a> <br /> <br />Ist das korrekt umgesetzt worden? Die Plattform ist Huggingface mit Gradio und Python. <br /> <br /> <br />Der code in <span style="font-weight: bold">app.py</span>: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code">import numpy as np <br />import matplotlib.pyplot as plt <br />import gradio as gr <br /> <br /># Units: c = 1, coordinates are (t, x) but we plot (ct, x) with ct=t. <br /># Minkowski metric signature (+, -): g(a,b) = a_t*b_t - a_x*b_x <br /> <br />def gamma(v: float) -> float: <br /> return 1.0 / np.sqrt(1.0 - v * v) <br /> <br />def minkowski_dot(a, b) -> float: <br /> return a[0]*b[0] - a[1]*b[1] <br /> <br />def four_velocity(v: float): <br /> g = gamma(v) <br /> return np.array([g, g*v]) # u = (γ, γ v), satisfies g(u,u)=1 <br /> <br />def proj_parallel(u, w): <br /> # Π_u w = u * g(u,w) since g(u,u)=1 (u normalized) <br /> return u * minkowski_dot(u, w) <br /> <br />def proj_orthogonal(u, w): <br /> # \bar Π_u w = w - Π_u w <br /> return w - proj_parallel(u, w) <br /> <br />def make_plots(v1: float, v2: float, t_event: float, dx_t: float, dx_x: float): <br /> # Event p0 chosen on observer-1 worldline: x0 = v1 * t_event <br /> t0 = float(t_event) <br /> x0 = float(v1 * t0) <br /> <br /> u1 = four_velocity(v1) <br /> u2 = four_velocity(v2) <br /> <br /> # A sample displacement vector dx in lab coordinates: <br /> dx = np.array([float(dx_t), float(dx_x)]) <br /> dx_par = proj_parallel(u1, dx) <br /> dx_perp = proj_orthogonal(u1, dx) <br /> <br /> # Time range for plotting <br /> t_max = max(3.0, 1.2*t0 + 1.5) <br /> t = np.linspace(0.0, t_max, 400) <br /> <br /> # Worldlines through origin <br /> x_w1 = v1 * t <br /> x_w2 = v2 * t <br /> <br /> # Light cone through event p0: x = x0 ± (t - t0) <br /> x_lc_plus = x0 + (t - t0) <br /> x_lc_minus = x0 - (t - t0) <br /> <br /> # --- FIX: simultaneity as t(x), not x(t) --- <br /> # Simultaneity through p0 for each observer: g(u, (p - p0))=0 -> (t-t0) = v (x-x0) <br /> x_line = np.linspace(-t_max, t_max, 400) <br /> <br /> def simult_line_t(v): <br /> return t0 + v * (x_line - x0) <br /> <br /> t_sim1 = simult_line_t(v1) <br /> t_sim2 = simult_line_t(v2) <br /> <br /> # Plot settings <br /> fig, axes = plt.subplots(1, 3, figsize=(15, 4.6), constrained_layout=True) <br /> <br /> # ---------------------------- <br /> # (1) Minkowski diagram <br /> ax = axes[0] <br /> ax.plot(x_w1, t, label=f"Weltlinie B1 (v1={v1:.2f}c)") <br /> ax.plot(x_w2, t, label=f"Weltlinie B2 (v2={v2:.2f}c)") <br /> ax.plot(x_lc_plus, t, linestyle="--", label="Lichtkegel +") <br /> ax.plot(x_lc_minus, t, linestyle="--", label="Lichtkegel -") <br /> ax.plot(x_line, t_sim1, linestyle=":", label="Gleichzeitigkeit B1 durch p0") <br /> ax.plot(x_line, t_sim2, linestyle=":", label="Gleichzeitigkeit B2 durch p0") <br /> ax.scatter([x0], [t0], s=40, zorder=5) <br /> ax.set_title("Minkowski-Diagramm (ct–x)") <br /> ax.set_xlabel("x") <br /> ax.set_ylabel("ct") <br /> ax.set_xlim(-t_max, t_max) <br /> ax.set_ylim(0, t_max) <br /> ax.grid(True, alpha=0.3) <br /> ax.legend(fontsize=8, loc="upper left") <br /> <br /> # ---------------------------- <br /> # (2) Projector / decomposition at p0 <br /> ax = axes[1] <br /> # draw local basis u1 (timelike) and n1 (spacelike, Minkowski-orthonormal) <br /> # n = (γ v, γ) satisfies g(u,n)=0 and g(n,n)=-1 <br /> g1 = gamma(v1) <br /> n1 = np.array([g1*v1, g1]) <br /> <br /> # arrows from p0 (scale for visibility) <br /> scale = 0.9 <br /> def arrow(vec, label): <br /> ax.arrow(x0, t0, scale*vec[1], scale*vec[0], <br /> length_includes_head=True, head_width=0.08, head_length=0.12) <br /> ax.text(x0 + scale*vec[1]*1.05, t0 + scale*vec[0]*1.05, label, fontsize=9) <br /> <br /> arrow(u1, "u₁ (timelike)") <br /> arrow(n1, "n₁ (spacelike ⟂ u₁)") <br /> arrow(dx, "dx") <br /> arrow(dx_par, "Πᵤ dx") <br /> arrow(dx_perp, "ȠΠᵤ dx") <br /> <br /> # --- FIX: simultaneity line drawn as t(x) --- <br /> ax.plot(x_line, t_sim1, linestyle=":", label="Gleichzeitigkeit B1") <br /> ax.scatter([x0], [t0], s=40, zorder=5) <br /> ax.set_title("Zerlegung via Projektor (bezogen auf u₁)") <br /> ax.set_xlabel("x") <br /> ax.set_ylabel("ct") <br /> ax.set_xlim(x0 - 1.6, x0 + 1.6) <br /> ax.set_ylim(max(0, t0 - 1.2), t0 + 1.2) <br /> ax.grid(True, alpha=0.3) <br /> ax.legend(fontsize=8, loc="upper left") <br /> <br /> # ---------------------------- <br /> # (3) Axes diagram (ct', x') and invariant hyperbola <br /> ax = axes[2] <br /> # Invariant hyperbola: t^2 - x^2 = 1 for t>=0 <br /> xh = np.linspace(-2.0, 2.0, 400) <br /> th = np.sqrt(1.0 + xh*xh) <br /> ax.plot(xh, th, linewidth=1.0, label="t² - x² = 1 (Invarianthyperbel)") <br /> <br /> # draw axes for each observer through origin: <br /> # ct' axis: x = v t <br /> # x' axis: g(u, p)=0 -> t = v x <br /> def plot_axes(v, name): <br /> # ct' axis <br /> ax.plot(v*t, t, label=f"ct' ({name})") <br /> # x' axis (simultaneity through origin): t = v x <br /> xx = np.linspace(-t_max, t_max, 400) <br /> ax.plot(xx, v*xx, label=f"x' ({name})") <br /> <br /> plot_axes(v1, "B1") <br /> plot_axes(v2, "B2") <br /> <br /> # draw light cone at origin for reference <br /> ax.plot(t, t, linestyle="--", label="Lichtkegel (durch Ursprung)") <br /> ax.plot(-t, t, linestyle="--") <br /> <br /> ax.set_title("Achsen (ct′, x′) + Invarianten") <br /> ax.set_xlabel("x") <br /> ax.set_ylabel("ct") <br /> ax.set_xlim(-t_max, t_max) <br /> ax.set_ylim(0, t_max) <br /> ax.grid(True, alpha=0.3) <br /> ax.legend(fontsize=8, loc="upper left") <br /> <br /> return fig <br /> <br />def ui(v1, v2, t_event, dx_t, dx_x): <br /> fig = make_plots(v1, v2, t_event, dx_t, dx_x) <br /> return fig <br /> <br />with gr.Blocks() as demo: <br /> gr.Markdown( <br /> "## Minkowski-Diagramm / Lichtkegel / Gleichzeitigkeitsflächen + Projektor-Zerlegung\n" <br /> "**Einheiten:** c=1, Metrik-Signatur (+,−). Ereignis p0 liegt auf der Weltlinie von Beobachter B1.\n" <br /> "- Gleichzeitigkeitslinie (in 1+1D) durch p0: g(u, p−p0)=0 ⇒ t−t0 = v(x−x0).\n" <br /> "- Projektor: Πᵤ(dx)=u·g(u,dx), ȠΠᵤ(dx)=dx−Πᵤ(dx).\n" <br /> ) <br /> <br /> with gr.Row(): <br /> v1 = gr.Slider(0.0, 0.99, value=0.3, step=0.01, label="v1 (0..0.99c)") <br /> v2 = gr.Slider(0.0, 0.99, value=0.6, step=0.01, label="v2 (0..0.99c)") <br /> t_event = gr.Slider(0.5, 5.0, value=2.0, step=0.1, label="t des Ereignisses p0 (auf B1-Weltlinie)") <br /> <br /> with gr.Row(): <br /> dx_t = gr.Slider(-1.0, 1.0, value=0.0, step=0.05, label="dx_t (Beispiel-Vektor dx)") <br /> dx_x = gr.Slider(-1.0, 1.0, value=1.0, step=0.05, label="dx_x (Beispiel-Vektor dx)") <br /> <br /> out = gr.Plot(label="Plots") <br /> for w in (v1, v2, t_event, dx_t, dx_x): <br /> w.change(ui, inputs=[v1, v2, t_event, dx_t, dx_x], outputs=out) <br /> <br /> demo.load(ui, inputs=[v1, v2, t_event, dx_t, dx_x], outputs=out) <br /> <br />if __name__ == "__main__": <br /> demo.launch()</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br /> <br />Die Abhängigkeiten in <span style="font-weight: bold">requirements.txt</span> (beides in das Gradio space hochladen) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code">gradio>=4.0.0 <br />numpy>=1.24 <br />matplotlib>=3.7</td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 12:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die <span style="font-weight: bold">Observable der Eigenzeit</span> hatten wir ja schon: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau[C] = \int_C \sqrt{g(dx, dx)} = \int_C d\tau \sqrt{g(u, u)}"> <br /> <br /> <br />Mittels des o.g. Projektors <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\perp = \bar{\Pi}_u \, v = v - \Pi_u \, v"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\bar{\Pi}_u)^\mu_{\,\nu} = \delta^{\mu}_{\,\nu} - u^\mu \, u_\nu "> <br /> <br />definiert man die neue <span style="font-weight: bold">Observable</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_u[C] = \int_C \sqrt{-g\left(\bar{\Pi}_u \, dx, \bar{\Pi}_u \, dx \right)} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sorry, aber hier steige ich momentan verständnismäßig aus. Du führst zwei neue Ausdrücke ein, pi und mu, die ich nicht verstehe. Kannst du mir bitte ihre Bedeutung in diesem Kontext erklären?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sorry, da sind in der Diskussion mit den Experten die Pferde mit mir durchgegangen. <br /> <br />Das Problem bei der ganzen Sache ist, dass die Eigenschaften der Minowski-Geometrie unanschaulich sind. Man kann das zwar in Minowski-Diagrammen einzeichnen, allerdings werden dabei immer gewisse Eigenschaften verfälscht dargestellt, insbs. Längen und Winkel. <br /> <br />In diesen Diagrammen <br /> <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramme" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Minkowski-Diagramme</a> <br /> <br />stehen die x- und die ct-Achse aufeinander senkrecht, die x'- und ct'-Achse nicht; das ist jedoch ein Defekt der Darstellung, <span style="font-weight: bold">mathematisch stehen sie senkrecht</span>. Außerdem sind die Achsen unterschiedlich skaliert, d.h. man kann in diesen Diagrammen nicht einfach Längen mit dem Lineal messen (in dem Diagramm mit roten und grünen Achsen ist das angedeutet). <br /> <br />Deswegen bin ich nicht unbedingt ein Fan von diesen Diagrammen. Es geht bei Eigenzeit und Ruhelänge beidemale um Längen, und genau die kann man in diesen Diagrammen nicht ablesen; bzw. andersherum, liest man sie ab, dann ohne weitere Umrechnug falsch. <br /> <br />Nun kann man für einen Vektor v eine Projektion definieren, und das macht der Operator Pi. Vergiss die Indizes mu und nu. Im Bild wird v auf die Fläche projiziert, in meiner Rechnung auf eine anderen Vektor. Die Idee ist immer eine Orthogonalzerlegung, d.h. <br /> <br />Vektor = "Vektor parallel zu einem gegebenen Vektor" + "Vektor senkrecht zu diesem gegebenen Vektor". <br /> <br />Im Minkowski-Raum haben wir vier Richtungen, in den Minkowski-Diagrammen werden davon zwei dargestellt. Eine ist zeitartig (ct), eine raumartig (x). Nun sind aber beliebige Weltinien (also ct' ...) ebenfalls zeitartig, die Objekte auf diesen Weltlinien also "vorwärts in der Zeit bewegt". <br /> <br />Alles, was meine Rechnung besagt ist folgendes (nun mit nur zwei Raumdimensionen, so wie in dem größeren "grünen Bild", dann kann man sich das einigermaßen vorstellen) <br /> <br />Die Eigenzeit tau gemessen auf einer Uhr ist mathematisch die "verallgemeinerte Länge" <span style="font-weight: bold">entlang</span> einer Weltlinie. Entlang dieser Weltlinie habe ich eine tangentialen Einheitsvektor u. Zu diesem habe ich <br />(mit zwei Raumdimension) zwei darauf senkrechte Vektoren, die eine Ebene definieren. <br /> <br />Wenn ich nun die Eigenlänge eines Objektes berechne, dann projiziere ich das Objekt auf diese zu seiner Weltinie senkrechte Ebene und messe (nun ganz trivial mit dem Lineal) seine Länge in dieser Ebene. Für einen Beobachter B_1, der sich mit diesem Objekt mitbewegt, passiert dabei gar nichts, da er und das Objekt den selben Vektor u_1 und dfamit die selbe Ebene E_1 haben. <br /> <br />Wenn nun aber ein anderer Beobachter B_2 mit einem anderen Vektor u_2 die Projektion auf seine andere Ebene E_2 durchführt, so erfolgt eine "perspektivische Verzerrung" ggü. der Projektion auf E_1. Das hat aber <span style="font-weight: bold">nichts</span> mit dem Objekt zu tun, sondern nur damit, dass sich der Beobachter B_2 ggü. B_1 bewegt. Der Beobachter schreibt mittels dieser Projektion auf sein E_2 dem Objekt eine andere Länge zu als der Beobachter u_1 auf seine Ebene E_1; aber er schreibt ihm das zu, das Objekt hat deswegen keine andere Länge. <br /> <br />Stark vereinfacht, und wieder wie oben in den Minkwoski-Diagrammen mit Vorsicht zu genießen - hat der Schatten eines Baumes auf der Erdoberfläche, also die Projektion des Baumes auf die Erdoberfläche, eine andere Länge als der Baum selbst. <br /> <br />Das ist die Längenkontraktion, bei der sich eben nunmal wirklich gar nichts kontrahiert; der Baum wird nicht kürzer, wenn sein Schatten kürzer wird. Und deswegen habe ich immer Schwierigkeiten damit, wenn jemand sagt, das wäre eine beobachtbare Größe, ohne zu sagen, wie man sie misst. <br /> <br />Warum tue ich mir die ganze Rechnerei eigtl. an? Ich will zeigen will, dass man diese Koordinatensysteme und Minkowski-Diagramme gar nicht braucht, dass es nette Hilfsgrößen sind, die manchmal hilfreich sein können. Aber die Erklärungen funktionieren völlig ohne diese Hilfsmittel. Es gibt eine Gemeinsamkeit, nämlich die Projektion verschiedener Vektoren aufeinander. Während die Diagramme jedoch irgendwelche globalen Bezugs- oder Koordinatensysteme suggerieren, tragen meine Beobachter ihren Vektor u immer sozusagen mit sich herum, und er existiert nur genau da, wo sich der Beobachter gerade in der Raumzeit befindet (das hat den weiteren Vorteil, dass alle Erklärungen sofort und fast unverändert für beschleunigt bewegte Beobachter sowie in der Allgemeinen Relativititätstheorie funktionieren, während man den Kram mit Inertialsystemen, Lorentz-Transformation etc. vollständig in die Tonne treten kann). <br /> <br />Wenn also umgekehrt eine Erklärung nur mit diesen Hilfsmitteln funktioniert, dann ist sie streng genommen falsch, und das sind leider sehr viele Erklärungen. <br /> <br />In der Newtonschen Mechanik haben wir die Gesetze <br />1. ein bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit. <br />2. Kraft gleich Masse mal Beschleunigung, d.h. F = ma <br />3. Eine Kraft von Körper A auf Körper B geht immer mit einer gleich großen, aber entgegen gerichteten Kraft von Körper B auf Körper A einher. <br /> <br />Auch da kommen keine Koordinatensysteme vor, Kräfteparallelogramme (d.h. zumeist Projektionen!) funktionieren trotzdem. <br /> <br /> <br />Wenn's dir recht ist, würde ich als nächsten nochmal auf die Eigenzeit entlang einer Weltlinie eingehen, z.B. für die Myonen und die Zwillinge auf Kreisbahnen. Die Längenkontraktion ist komplizierter zu verstehen und letztlich unwichtig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wolfgang092</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 10:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die <span style="font-weight: bold">Observable der Eigenzeit</span> hatten wir ja schon: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau[C] = \int_C \sqrt{g(dx, dx)} = \int_C d\tau \sqrt{g(u, u)}"> <br /> <br /> <br />Mittels des o.g. Projektors <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_\perp = \bar{\Pi}_u \, v = v - \Pi_u \, v"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\bar{\Pi}_u)^\mu_{\,\nu} = \delta^{\mu}_{\,\nu} - u^\mu \, u_\nu "> <br /> <br />definiert man die neue <span style="font-weight: bold">Observable</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma_u[C] = \int_C \sqrt{-g\left(\bar{\Pi}_u \, dx, \bar{\Pi}_u \, dx \right)} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sorry, aber hier steige ich momentan verständnismäßig aus. Du führst zwei neue Ausdrücke ein, pi und mu, die ich nicht verstehe. Kannst du mir bitte ihre Bedeutung in diesem Kontext erklären?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 10:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann sind wir uns ja einig. <br /> <br />Wie gesagt, ich habe nichts dagegen, den Widerspruch aufzuklären, wenn er bereits entstanden ist – im Gegenteil, das muss sein. <br /> <br />Ich habe auch nichts dagegen, den Widerspruch aufzuklären, indem man zeigt – nachdem die oben genannte minimale Argumentation verstanden wurde – dass der Widerspruch auf irreführende Argumente zurückgeht, deren Elemente im Kern zumeist verzichtbar sind. Ich habe ebenfalls keine Einwände, den vermeintlichen Widerspruch zu Beginn kurz zu skizzieren und die Situation dann korrekt erklären. Ich habe jedoch etwas dagegen, ihn mit irreführenden bis falschen Argumenten zu konstruieren ihn mit ähnlichen irreführenden bis falschen Argumenten aufzulösen. <br /> <br />Und ich finde es befremdlich, wenn in Erklärungen nicht von der Invarianz der Eigenzeit und der Unabhängigkeit von der Betrachtung in irgendwelchen Koordinatensystemen die Rede ist – siehe mein voriger Beitrag.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 10:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und es geht in diesem Thread nicht um die Korrektur von Fehlern, sondern um deren <span style="font-style: italic">Vermeidung</span>.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut, ist ja dein Thread. <br /> <br />Aber wie in meinen ersten Post hier geschrieben: Man kann nicht behaupten, dass man einen Wiederspruch aufgeklärt hat, wenn man den Wiederspruch lediglich durch einen ganz anderen Ansatz von vornhinein vermieden hat. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber es vermeidet den Fehler nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Natürlich nicht. Einstein will den Wiederspruch ja aufgeklärten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 09:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe neben dem Hintergrundwissen mal ein bisschen quergelesen und mir auch von ChatGPT eine Zusammenfassung erstellen lassen, was man so an Aussagen von bekannten Physikern – Einstein, Minkowski, Bondi, Wheeler, Landau & Lifshitz, Weinberg, Rovelli, Penrose – findet. <br /> <br />Physics is about invariants and relations between events, not coordinates. Relativity should be taught using directly measurable quantities (radar time, Doppler shifts). Operational definitions clarify relativistic effects more than coordinate formulas. <br />Relativity is best understood as a theory of spacetime symmetries and conservation laws. <br />Focus on invariant, coordinate-free reasoning. <br />Relativity teaches that physical quantities are relational, not absolute. <br />Avoid “frame-hopping” and premature use of Lorentz transformations in pedagogy. <br />Avoid obsessive coordinate calculations that obscure global and causal structure. <br />Avoid emphasis on Lorentz transformations detached from dynamics. <br />Avoid over-interpretation of coordinates and reference frames as physical objects rather than conventions. <br />Avoid mystifying (SR or GR) with coordinate arguments or purely aesthetic claims. <br />Coordinates have no physical meaning by themselves. <br />Avoid reifying spacetime points or coordinate labels as physical entities.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 08:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_17 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster zusammen – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, <span style="font-weight: bold">Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, </span>Gleichzeitigkeitsbegriff … – nichts davon ist noch relevant …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, ich auch. Siehe mein Text, ich habe nichts anderes gesagt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du hast gesagt - ich habe es oben nochmal hervorgehoben - das Erklärungsmuster Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie bräche zusammen. <br />Kann ich nicht erkennen. <br />Sind die Kreise gleich groß (stets symmetrische Situation), vergeht die gleiche Eigenzeit. <br />Ist sind die Kreise nicht gleich groß (stets asymmetrische Situation), vergehen unterschiedliche Eigenzeiten. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Entlang welches Kreises ist die Eigenzeit kürzer? Wie folgt das nun mittels Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff …? Erst mal gar nicht. <br /> <br />Aus der Tatsache, dass zwei Weltlinien unterschiedlich "Form" haben, <span style="font-weight: bold">folgt nicht notwendigerweise</span>, dass entlang derselben unterschiedliche Eigenzeiten vergehen! <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_17 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es wäre nett, wenn endlich mal jemand von euch versuchen würde, diesen Fall zu erklären, um selbst festzustellen, wo und wie die üblichen Ansätze versagen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was meinst Du mit "erklären"? <br />Die längste Weltlinie zwischen Start- und Endpunkt hat in einer Minkowskimetrik die kürzeste Eigenzeit. <br />Das ist wohl seit mindestens 1911 die Erklärung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist <span style="font-weight: bold">noch</span> keine vollständige Erklärung. Und kannst du das für beliebige Weltlinien zeigen? <br /> <br />Aber ja, genau darum geht es, nichts anderes sage ich die ganze Zeit. <br /> <br />Was hat das mit Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … zu tun? Erst mal gar nichts. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_17 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Erklärung, dass die Weltlinien nicht symmetrisch sind, weil die z.B. zu jedem Zeitpunkt eine unterschiedliche Krümmung haben, funktioniert m.E. weiterhin. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sie funktioniert nicht bzgl. der unterschiedlichen Eigenzeit – siehe oben. <br /> <br />Und was ist die Krümmung einer Weltlinie in der Minkowski-Metrik? Müssen wir die jetzt auch noch betrachten? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_17 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Oder soll ich mir selbst die Frage beantworten, die Du als sinnlos erklärt hast (was mich nicht davon überzeugt, dass man sie beantworten könnte). <br />Kann ich (noch) nicht, ich weiß die Antwort noch nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du hast dir die Antwort doch selbst schon gegeben: <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Eigenzeiten entsprechen Längen von Weltlinien, und diese folgen aus der Minkowski-Geometrie</span>. <br /> <br />Das gilt es zu erklären. <br /> <br />Wenn du das konkret berechnest, benötigst du keine Inertial- oder Nichtinertialsysteme, Symmetrien, Gleichzeitigkeitsbegriff … <span style="font-weight: bold">Das kommt einfach nicht vor</span>. <br /> <br />Ja, für die Berechnung benötigst du Koordinaten, die haben für sich betrachtet aber keine physikalische Bedeutung; sie sind halt nützliche Werkzeuge. <br /> <br />Du benötigst auch keine Lorentz-Transformationen, du kannst dich allenfalls im Nachgang davon überzeugen, dass das Linienelement lokal Lorentz-invariant ist. Ob das für's erste Verständnis notwendig ist, wage ich zu bezweifeln. Hast du die Newton Mechanik verstanden? Wie oft hast du dazu konkret den Galilei-Boost benötigt? Kommt der in den Newton Gesetzen vor? Im Fall der Kreise wirst du dir (oder einem Laien oder Schüler) das mit der Lorentz-Invarianz vermutlich nicht antun. Du wirst Polarkoordinaten nutzen. Und ja, auch in diesen ist das Linienelement lokal Lorentz-invariant, jedoch wirst du auf den Beweis verzichten und das allenfalls auf später verschieben …</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna_17</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 07:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster zusammen – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, <span style="font-weight: bold">Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, </span>Gleichzeitigkeitsbegriff … – nichts davon ist noch relevant …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, ich auch. Siehe mein Text, ich habe nichts anderes gesagt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du hast gesagt - ich habe es oben nochmal hervorgehoben - das Erklärungsmuster Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie bräche zusammen. <br />Kann ich nicht erkennen. <br />Sind die Kreise gleich groß (stets symmetrische Situation), vergeht die gleiche Eigenzeit. <br />Ist sind die Kreise nicht gleich groß (stets asymmetrische Situation), vergehen unterschiedliche Eigenzeiten. <br /> <br />Bei zwei Kreisen ist das - im Vergleich zu beliebigen Linien - recht leicht zu erkennen, da die Historie der "Lenkradstellungen" leicht zu vergleichen ist, da die in jedem Moment unterschiedlich ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Es wäre nett, wenn endlich mal jemand von euch versuchen würde, diesen Fall zu erklären, um selbst festzustellen, wo und wie die üblichen Ansätze versagen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was meinst Du mit "erklären"? <br />Die längste Weltlinie zwischen Start- und Endpunkt hat in einer Minkowskimetrik die kürzeste Eigenzeit. <br />Das ist wohl seit mindestens 1911 die Erklärung. <br /> <br />Die Erklärung, dass die Weltlinien nicht symmetrisch sind, weil die z.B. zu jedem Zeitpunkt eine unterschiedliche Krümmung haben, funktioniert m.E. weiterhin. <br /> <br />Oder soll ich mir selbst die Frage beantworten, die Du als sinnlos erklärt hast (was mich nicht davon überzeugt, dass man sie beantworten könnte). <br />Kann ich (noch) nicht, ich weiß die Antwort noch nicht. <br /> <br />Da könnte A.T. mir sein 2. in diesem konkreten Fall aus Sicht beider Kreise vorrechnen und ich könnte eventuell am Integranden erkennen, was die Antwort auf meine Frage ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2026 06:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster zusammen – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – nichts davon ist noch relevant …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, ich auch. Siehe mein Text, ich habe nichts anderes gesagt. <br /> <br />Es wäre nett, wenn endlich mal jemand von euch versuchen würde, diesen Fall zu erklären, um selbst festzustellen, wo und wie die üblichen Ansätze versagen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 23:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – zusammen, nichts davon ist noch relevant;</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ich bin weiterhin der Meinung, dass zwei unterschiedliche kreisförmige Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt nicht symmetrisch sind.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 22:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.T. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es gibt nicht die fundamentale Erklärung, dann man kann immer weiter abstrahieren. Aber erstmal muss man den spezifischen Fehler korrigieren, nach dem gefragt wurde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es geht nicht Abstraktion sondern um Reduktion im Sinne Ockham's. Und es geht in diesem Thread nicht um die Korrektur von Fehlern, sondern um deren <span style="font-style: italic">Vermeidung</span>. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.T. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das was Einstein geschrieben hat .. adressiert ganz konkret den Fehler, der zum Widerspruch führt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber es <span style="font-style: italic">vermeidet</span> den Fehler nicht. <br /> <br />Wie gesagt, ich empfehle, den Fall zweier unterschiedlicher kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu betrachten. Damit brechen diverse Erklärungsmuster – Inertial- vs. Nichtinertialsystem, Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff … – zusammen, nichts davon ist noch relevant; man kann noch nicht mal die üblichen Formulierungen des Problems übernehmen. Übrig bleibt das geometrische Minimum.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 22:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">@Postulator</span> – ja, du hast Recht, sich auf Einstein zu berufen war keine so brillante Idee; zwar gibt es Aussagen seinerseits, dass der Begriff "Invariantentheorie" besser gewesen wäre, aber in seiner Daratellung klebt er doch recht an Koordinaten etc. <br /> <br />Es ist aber natürlich nicht unbedingt geschickt, eine Theorie so zu lehren, wie sie entwickelt und ursprünglich aufgeschrieben wurde. Macht normalerweise auch keiner – nicht bei Newton, Maxwell, Heisenberg …</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 20:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />... diese Erklärung sicher nicht fundamental ... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es gibt nicht die fundamentale Erklärung, dann man kann immer weiter abstrahieren. Aber erstmal muss man den spezifischen Fehler korrigieren, nach dem gefragt wurde. <br /> <br />Das was Einstein geschrieben hat (oben zitiert von Postulator) adressiert ganz konkret den Fehler, der zum Widerspruch führt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Postulator</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 19:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Einstein, Weyl, Bondi, Taylor, Wheeler … haben immer den Fokus auf invariante Größen gelegt, weil nur diese Physik enthalten. Diverse Lehrbücher machen exakt das Gegenteil, ignorieren Invarianten und hampeln mit Koordinaten rum. Das ist nicht ersteren anzulasten. Wer Lehrbücher zur SRT schreibt und dabei ignoriert, was nach 1905 so alles passiert ist, der hat halt was verpasst.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Gerade Einstein hat beim Zwillingsparadoxon den Fokus eben <span style="font-weight: bold">nicht</span> auf invariante Größen gelegt. In seinem <a href="https://archive.org/details/sim_naturwissenschaften_1918-11-29_6_48" target="_blank" class="postlink">Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie</a> zwischen einem "Kritikus" und einen "Relativisten" aus dem Jahre 1918 beschreibt er das Zwillingsparadoxon zuerst im Inertialsystem K, in dem Uhr U1 ruht während Uhr U2 eine Rundreise unternimmt und bei der Rückkehr gegenüber U1 nachgeht. Doch nun kommt der "Haken": <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Einstein hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-style: italic">Kritikus</span>: Nun kommt der Haken. Nach dem Prinzip der Relativität muß doch der ganze Vorgang in genau gleicher Weise verlaufen, wenn er von einem Koordinatensystem K’ aus dargestellt wird, welches die Bewegung der Uhr U2 mitmacht. Relativ zu K’ ist es dann die Uhr U1, welche die Hin- und Herbewegung ausführt, während die Uhr U2 dauernd in Ruhe geblieben ist. Es folgt dann, daß am Ende der Bewegung U1 gegenüber U2 nachgehen müßte, in Widerspruch mit dem obigen Ergebnis. Es kann doch von den gläubigsten Anhängern der Theorie nicht behauptet werden, daß von zwei nebeneinander ruhend angeordneten Uhren jede gegenüber der anderen nachgehe. <br /> <br /><span style="font-style: italic">Relativist</span>: Deine letzte Behauptung ist selbstverständlich unbestreitbar. Aber die ganze Schlußweise ist deshalb unstatthaft, weil nach der speziellen Relativitätstheorie die Koordinatensysteme K und K’ keineswegs gleichberechtigte Systeme sind. In der Tat behauptet ja diese Theorie die Gleichwertigkeit nur aller galileischen (unbeschleunigten) Koordinatensysteme, d. h. solcher Koordinatensysteme, relativ zu welchen hinreichend isolierte, materielle Punkte sich geradlinig und gleichförmig bewegen. Ein solches Koordinatensystem ist wohl K, nicht aber das zeitweise beschleunigte System K’. Es kann daher aus dem Ergebnis, daß die Uhr U2 nach ihrer Hin- und Herbewegung gegenüber U1 nachgehe, kein Widerspruch gegen die Grundlage der Theorie konstruiert werden. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und dann benutzt er auch noch das Äquivalenzprinzip einschließlich Pseudo-Gravitationsfelder, um den Zeitunterschied beim Zwillingsparadoxon aus Sicht des beschleunigten Systems K' der Uhr U2 zu beschreiben: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Einstein hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei Beziehung auf das Koordinatensystem K' erklärt sich dies Verhalten folgendermaßen: Während der Teilprozesse 2 und 4 geht zwar die mit der Geschwindigkeit ''v'' bewegte Uhr U1 langsamer als die ruhende Uhr U2. Aber dies Zurückbleiben wird überkompensiert durch einen schnelleren Gang von U1 während des Teilprozesses 3. Nach der allgemeinen Relativitätstheorie geht nämlich eine Uhr desto schneller, je höher das Gravitations-Potential an dem Orte ist, an dem sie sich befindet, und es befindet sich während des Teilprozesses 3 U1 tatsächlich an einem Orte höheren Gravitations-Potentials als U2</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Interessant ist dabei, dass Einstein die Erklärung des Zwillingsparadoxons durch Max von Laue völlig ignoriert, der bereits 1911 (!) feststellte dass die unterschiedlichen Zeiten bei diesem Experiment einfach daraus folgen, dass die Eigenzeit der Uhr auf einer geraden Weltlinie <span style="font-weight: bold">maximal</span> ist, siehe seine Arbeit <a href="https://en.wikisource.org/wiki/Translation:Two_Objections_Against_the_Theory_of_Relativity_and_their_Refutation" target="_blank" class="postlink">Two Objections Against the Theory of Relativity and their Refutation</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 17:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zu einem Experiment siehe hier: <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment</a> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dort gibt es auch eine Version, der "bewegte Uhren gehen langsamer"-Aussage. <br />wie groß ist deren Potential, in die Irre zu führen? <br /> <br /><ul></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">According to special relativity, the rate of a clock is greatest according to an observer who is at rest with respect to the clock. In a frame of reference in which the clock is not at rest, the clock runs more slowly, as expressed by the Lorentz factor. </td> </tr></table><span class="postbody"></ul> <br /> <br />Das Ruhesystem für den kinematischen Effekt in diesem Versuch laut der Quelle eines, das in Bezug auf den Erdmittelpunkt in Ruhe ist. <br /> <br /><ul></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Considering the Hafele–Keating experiment in a frame of reference at rest with respect to the center of the Earth (because this is an inertial frame **[3])</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></ul> <br /> <br />Übertragen auf das Sonnenwind-Gedankenexperiment würde sich dort für beide Flugrichtungen bezüglich diesem [Ruhesystem des Erdmittelpunkts] die gleiche Relativgeschwindigkeit ergeben und die Situation ist symmetrisch. <br />Das ist analog der Berechnung der Eigenzeiten aus einem inertialen Schiedsrichtersystem. <br /> <br />Im Hafele-Keating-Experiment ist die Situation zwischen einem nach Osten fliegenden und einem nach Westen fliegenden Flugzeug auch bei gleichem Geschwindigkeitsbetrag <span style="font-weight: bold">nicht</span> symmetrisch, weil die Geschwindigkeiten relativ zu einem Punkt auf der Erdoberfläche gemessen werden, und am Äquator bewegt sich dieser selbst mit ca. 1.670 km/h nach Osten. <br />In Bezug auf den Ermittelpunkt bewegen sich im Hafele-Keating Experiment also alle Uhren (Flugzeug nach Osten, Erdoberfläche, Flugzeug nach Westen) in die gleiche Richtung*, nur mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. <br /> <br />========================================== <br />*)zumindest, solange das Flugzeug nach Westen nicht schneller als 1.670 km/h <br />fliegt <br /> <br />**) in welcher Näherung der Ruherahmen des Erdmittelpunktes als Inertialsystem betrachtet werden kann, kann man sicherlich genauer betrachten, spielt für das Sonnenwind-Gedankenexperimen aber erst mal keine Rolle..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 16:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@A.T. – <br /> <br />Evtl. reden wir aneinander vorbei, deswegen nochmal von vorne. <br /> <br />Wenn jemand verstanden hat, die Auflösung des Zwillingsparadoxons erkläre sich mittels des fundamentalen Unterschieds zwischen Inertial- und Nichtinertialsystem (oder mittels Koordinaten, Lorentz-Transformationen, Symmetrie bzw. Nicht-Symmetrie, Gleichzeitigkeitsbegriff …) dann ist es nicht absurd sondern notwendig, ihm/ihr zu erklären, dass diese Erklärung sicher nicht fundamental sondern im Gegenteil extrem limitiert ist, und dass er/sie sicher kein fundamentales Verständnis erreicht, wenn er/sie hier nicht loslassen kann. Und dem Urheber einer derartigen Erklärung darf man ankreiden, dass er diesen Eindruck hinterlassen hat – insbs. indem er Entitäten heranzieht, die für die eigtl. Erklärung tatsächlich irrelevant sind, und dass es einfacher und zugleich allgemeiner geht – z.B. weil seine Erklärung im Falle zweier beliebiger Weltlinien scheitert, die einfachere dagegen nicht. <br /> <br />Ich empfehle, einfach mal den Fall zweier kreisförmiger Bahnen mit gemeinsamen Start- und Endpunkt zu diskutieren. <br /> <br /> <br />Eine Erklärung, die mehr mathematische Begriffe erfordert und zugleich weniger erklärt, und die offenbar in Sackgassen führt, ist für mich nicht äquivalent und daher auch keine gute Alternative; sie ist aber natürlich ein geeigneter Startpunkt für Beispiele und Übungsaufgaben. <br /> <br />Einstein, Weyl, Bondi, Taylor, Wheeler … haben immer den Fokus auf invariante Größen gelegt, weil nur diese Physik enthalten. Diverse Lehrbücher machen exakt das Gegenteil, ignorieren Invarianten und hampeln mit Koordinaten rum. Das ist nicht ersteren anzulasten. Wer Lehrbücher zur SRT schreibt und dabei ignoriert, was nach 1905 so alles passiert ist, der hat halt was verpasst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 15:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Falls die sich im freien Fall in einem Orbit um die Erde bewegen, sind die - bis auf Gezeitenkräfte - unbeschleunigt. <br />Allerdings ist die Raumzeit nicht mehr flach. <br />Ich meine, TomS hat in seinen FAQ zum ZP auch in einer Schwarzschildmetrik gerechnet.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, siehe hier: <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html</a> <br /> <br />Zu einem Experiment siehe hier: <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment</a> <br /> <br />(Dass man den gravitativen und den kinematischen Effekt einfach addieren darf, gilt nur für eine gewisse Näherung)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 15:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Diese Uhren sind aber nicht unbeschleunigt, sie unterliegen der Erdgravitation. Und jede Beschleunigung bricht eine mögliche Beziehung zwischen den beiden Objekten AKA Inertialsystemen. Insofern macht die Frage "Welche geht langsamer?", wenn überhaupt, nur gegenüber der Erde als Bezugspunkt einen Sinn.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Inertialsysteme sind praktisch für die Berechnung, ansonsten jedoch <span style="font-weight: bold">irrelevant</span> – auch wenn man anderes liest. <br /> <br />Die fundamentale Definition der auf einer Uhr gemessenen Eigenzeit dieser Uhr als verallgemeinerter invarianter Länge der von der Uhr zurückgelegten Weltlinie durch die Raumzeit ist völlig <span style="font-weight: bold">unabhängig von Inertialsystemen</span>, sie gilt für beliebig beschleunigte Bewegungen und sie gilt auch (mittels einer mathematischen Verallgemeinerung in der Allgemeinen Relativitätstheorie) für beliebige Gravitationsfelder – auch wenn man anderes liest. <br /> <br />Diese Definition der Eigenzeit gilt für eine Uhr alleine, sie ist völlig <span style="font-weight: bold">unabhängig von andere Uhren</span>. Man schaut beim Start und beim Ziel auf seine Uhr und liest die auf der Uhr verstrichene Zeit ab, z.B. mittels Stoppuhrfunktion. Die Messung ist trivial und hat sich seit der Verwendung von Sand- oder Pendeluhren nicht geändert (außer dass moderne Uhren präziser funktionieren). <br /> <br />Der Frage "Welche geht langsamer?" muss man immer messtechnischen definieren. Ein momentaner Gangvergleich funktioniert mittels Frequenzverschiebung (Dopplereffekt), ein Vergleich zweier Zeitintervalle entlang zweier verschiedener Weltlinien erfolgt über die Stoppuhrfunktion. <br /> <br />Wenn dir jemand etwas anderes erzählt, darfst du ihm getrost ignorieren, er hat es selbst nicht verstanden. <br /> <br />Hier im Thread bezeichne ich Dir zu messende Größe = die auf einer Uhr verstrichene Eigenzeit dieser Uhr wie allgemein üblich mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau[C] = \int_C d\tau"> <br /> <br />und die Eigenzeitdifferenz für zwei Uhren i=1,2 entlang unterschiedlicher Weltlinien mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau[C_1] - \tau[C_2]"> <br /> <br />Man kann eine Gravitationsfeld der Erde befindliche bzw. bewegte Uhr in einem Flugzeug oder Satelliten mit einer Referenzuhr auf der Erde vergleichen, oder mit anderen Uhren in anderen Flugzeugen oder Satelliten. Alles wurde schon messtechnisch untersucht, letzteres wird z.B. beim GPS eingesetzt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im übrigen bin ich der Meinung, dass man "Zeit" <span style="font-style: italic">überhaupt</span> nicht direkt messen kann. Man kann nur Zeit<span style="font-weight: bold">abstände</span> messen, und auch die nur indirekt. Genau genommen misst eine Uhr nur periodische Streckendurchläufe, egal ob es sich dabei um die Schwingung eines Perpendikels, einer Unruhe, eines Quarzes oder eines Cäsiumatoms handelt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-style: italic">Eine</span> Schwingung einer bestimmten Frequenz wird als x-ter Teil einer Zeiteinheit <span style="font-style: italic">definiert</span>, um <span style="font-style: italic">so</span> "Zeit" überhaupt messen und vergleichen zu können. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">The second … is defined by taking the fixed numerical value of the caesium frequency … the unperturbed ground-state hyperfine transition frequency of the caesium 133 atom, to be 9192631770 when expressed in the unit Hz, which is equal to 1/s −1.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Streng genommen misst man aber nur die Anzahl der Frequenzschwingungen zwischen zwei Ereignissen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">P.S., entschuldigt, wenn ich so weit zurück hänge, aber ich kann nur langsam lesen, wenn ich auch verstehen will, was ich lese. Ich hatte gehofft, dass TomS sich etwas <TM> weniger formellastig ausdrückt; und vielleicht das eine oder andere für Physiker interessante, für Laien aber eher ablenkende Detail weglässt … </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ist mir klar. <br /> <br />Der Grund ist, dass du in vielen Fällen mehr schwammige Erklärungen findest, und dass es auch hier im Forum Anhänger von Erklärungen gibt, die im Kern <span style="font-weight: bold">überflüssige</span> Begriffe einführen, insbs. irgendwelche "<span style="font-style: italic">zu anderen Systemen oder Beobachtern relative Betrachtungen</span>" die für den Begriff der Eigenzeit <span style="font-weight: bold">irrelevant</span> sind. Ich musste also die Alternative aufzeigen, um zumindest einige davon zu überzeugen, dass es nicht nur geht, sondern dass es sogar einfacher geht als allgemein bekannt. Offensichtlich ist für einige jedoch "einfacher" gleichbedeutend mit "vertrauter". Mein Zugang ist nicht neu, hat es jedoch noch nicht in Lehrbücher für Schüler geschafft – klar, ist auch erst 50 bis 70 Jahre her, dass man das so darstellt … <br /> <br />Was relevant ist, steht jetzt da – siehe meine Formel oben sowie deine Aussage zur Zählung von Schwingungen einer festen Frequenz. Mehr braucht es nicht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">.. für mich als Laien ist es z.B. relativ <TM> nebensächlich, ob die Kausalstruktur der Raumzeit einer Pointcare-, Lorentz-, Galilei- oder sonst einer Gruppe entspricht. Ich bezweifle, dass das fürs Verständnis wirklich absolut unerlässlich ist, lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es ist für ein erstes Verständnis verzichtbar. <br /> <br />Es ist jedoch unverzichtbar, wenn man den Unterschied zwischen Newton und Einstein verstehen will. Für die Messung braucht es das nicht, aber um zu verstehen, warum die Uhren der Zwillinge verschiedene Zeiten anzeigen, muss man an irgendeiner Stelle das Newtonsche Weltbild überwinden. Und dazu dient z.B. die o.g. Formel als Ausgangspunkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 12:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Welches Vorwissen kann man nicht ignorieren? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das stand doch ganz konkret da: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.T. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... dass es inertiale und nicht-inertiale Bezugsysteme gibt... dass man in beiden Arten von Bezugsystemen arbeiten kann, ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Im Bezug auf das Zwilingsparadoxon bedeutet das, dass du niemanden erzählen kannst, dass Schritt 2) nicht möglich oder absurd ist: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.T. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Für mich gehören zur Aufklärung eines Widerspruchs folgende Schritte: <br /> <br />1) <span style="font-weight: bold">Fehler identifizieren</span> (obligatorisch): Der Fehler, der zum Zwillings-Paradoxon ist, dass man naiverweise das Ruhesystem des beschleunigten Zwillings wie ein Inertialsystem behandelt, und den gleichen Ansatz wie beim nicht-beschleunigten Zwilling nutzt. <br /> <br />2) <span style="font-weight: bold">Fehler korrigieren</span> (obligatorisch): Die Rechnung komplett im nicht-inertialen Ruhesystem des beschleunigten Zwillings korrekt durchführen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du kannst höchstens sagen, dass in der RT Analysen in nicht-inertialen Bezugsystemen mathematisch sehr komplex sind, und auf entsprechende Artikel verweisen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... koordinatenfreien Darstellungen...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gehören im Kontext der Aufklärung des Widerspruchs im Zwilingsparadoxon zu: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.T. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> 3) <span style="font-weight: bold">Alternative Ansätze betrachten</span> ....</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie bereits gesagt, es gibt einen Unterschied, zwischen: <br />- <span style="font-weight: bold">Fehler korrigieren</span> (im ursprünglich gewählten Ansatz, in dem der Fehler begangen wurde) <br />- <span style="font-weight: bold">Fehler (und seine Korrektur) umgehen</span> (durch einen anderen Ansatz)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wolfgang092</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 11:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Vielmehr müsste man sagen, dass bei dem, der das Inertialsystem stärker wechselt, die Zeit langsamer läuft.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das sollte man nicht nur "vielleicht" sagen, IMHO ist das eine sehr <span style="font-weight: bold">wichtige</span> Aussage. In ihr steckt nämlich das ganze Mysterium des Zwillings-, Aneinander-Vorbeifliegen- und all der anderen Paradoxien.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 11:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Wolfgang092 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das mit der bewegten Uhr ist nicht so einfach. <span style="font-weight: bold">In der SRT kann man noch argumentieren, dass sich unbeschleunigte Uhren nur einmal begegnen.</span> <br /> <br />Nehmen wir zwei Uhren, die die Erde in gleicher Höhe <span style="font-size: 9px; line-height: normal">(damit sich die Gravitationseffekte aufheben)</span> über die Pole<span style="font-size: 9px; line-height: normal"> (damit niemand auf die Idee kommt, die Minimaleffekte der Erddrehung, d.h. Frame-Dragging, zu erwähnen)</span> umkreisen. <br /> <br />Sie sollen in entgegengesetzter Richtung kreisen und sich jeweils immer am Nordpol und Südpol begegnen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diese Uhren sind aber nicht unbeschleunigt, sie unterliegen der Erdgravitation.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Falls die sich im freien Fall in einem Orbit um die Erde bewegen, sind die - bis auf Gezeitenkräfte - unbeschleunigt. <br />Allerdings ist die Raumzeit nicht mehr flach. <br />Ich meine, TomS hat in seinen FAQ zum ZP auch in einer Schwarzschildmetrik gerechnet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wolfgang092</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 11:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sonnenwind hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das mit der bewegten Uhr ist nicht so einfach. <span style="font-weight: bold">In der SRT kann man noch argumentieren, dass sich unbeschleunigte Uhren nur einmal begegnen.</span> <br /> <br />Nehmen wir zwei Uhren, die die Erde in gleicher Höhe <span style="font-size: 9px; line-height: normal">(damit sich die Gravitationseffekte aufheben)</span> über die Pole<span style="font-size: 9px; line-height: normal"> (damit niemand auf die Idee kommt, die Minimaleffekte der Erddrehung, d.h. Frame-Dragging, zu erwähnen)</span> umkreisen. <br /> <br />Sie sollen in entgegengesetzter Richtung kreisen und sich jeweils immer am Nordpol und Südpol begegnen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diese Uhren sind aber nicht unbeschleunigt, sie unterliegen der Erdgravitation. Und jede Beschleunigung bricht eine mögliche Beziehung zwischen den beiden Objekten AKA Inertialsystemen. Insofern macht die Frage "Welche geht langsamer?", wenn überhaupt, nur gegenüber der Erde als Bezugspunkt einen Sinn. <br /> <br />Im übrigen bin ich der Meinung, dass man "Zeit" <span style="font-style: italic">überhaupt</span> nicht direkt messen kann. Man kann nur Zeit<span style="font-weight: bold">abstände</span> messen, und auch die nur indirekt. Genau genommen misst eine Uhr nur periodische Streckendurchläufe, egal ob es sich dabei um die Schwingung eines Perpendikels, einer Unruhe, eines Quarzes oder eines Cäsiumatoms handelt. <span style="font-style: italic">Eine</span> Schwingung einer bestimmten Frequenz wird als x-ter Teil einer Zeiteinheit <span style="font-style: italic">definiert</span>, um <span style="font-style: italic">so</span> "Zeit" überhaupt messen und vergleichen zu können. Streng genommen misst man aber nur die Anzahl der Frequenzschwingungen zwischen zwei Ereignissen. <br /> <br />P.S., entschuldigt, wenn ich so weit zurück hänge, aber ich kann nur langsam lesen, wenn ich auch verstehen will, was ich lese. Ich hatte gehofft, dass TomS sich etwas <TM> weniger formellastig ausdrückt; und vielleicht das eine oder andere für Physiker interessante, für Laien aber eher ablenkende Detail weglässt (für mich als Laien ist es z.B. relativ <TM> nebensächlich, ob die Kausalstruktur der Raumzeit einer Pointcare-, Lorentz-, Galilei- oder sonst einer Gruppe entspricht. Ich bezweifle, dass das fürs Verständnis wirklich absolut unerlässlich ist, lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2026 16:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>377 Ohm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Vielen Dank für den Hinweis auf die Wikipedia-Seite! Der Begriff "Gleichzeitigkeitslinie" ist mir noch nie begegnet, ich kann mir aber ungefähr denken, was er in einer 1+1-dimensionalen Raumzeit bedeuten soll. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gerne <br /> <br />Die Gleichzeitigkeitslinie ist in einem Minkowski-Diagramm die x-Achse (für den Beobachter B mit Weltlinie = t-Achse) bzw. die x'-Achse (für den relativ Sau bewegten Beobachter B' mit Weltlinie = t'-Achse). <br /> <br />Allgemein enthält die 3-dim. Gleichzeitigkeitshyperfläche eines Beobachters mit zeitartiger Vierergeschwindigkeit u alle zu u orthogonalen raumartigen Vektoren, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u^2 = 1, \; v^2 < 0, u \cdot v = 0"> <br /> <br />bzw. mittels der Metrik als Abbildung g wie weiter oben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g(u,u) = 1, \; g(v,v) < 0, g(u,v) = 0"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>377 Ohm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Am Sachverhalt ändert sich nichts, nur an der Art der Darstellung. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt. <br /> <br />Nur dass der Sachverhalt nicht wirklich klar wird, solange keine invariante und damit messbare Größe berechnet wird. <br /> <br />Ein Vergleich: <br /> <br />Das Seil zwischen den Raumschiffen reißt, wenn seine Länge L eine bestimmte kritische Länge L_krit überschreitet. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L > L_\text{krit} "> <br /> <br />Ein bestimmtes Bauteil zweier Auto wird bei einem Frontalaufprall zerstört, wenn die deponierte Energie eine bestimmte kritische Energie übersteigt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E > E_\text{krit} "> <br /> <br />Die Frage ist, <span style="font-weight: bold">welche</span> Länge bzw. <span style="font-weight: bold">welche</span> Energie. <br /> <br />Für zwei baugleiche Autos i=1,2 mit unterschiedlicher Zuladung und daher unterschiedlichen Massen betrachten wir <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_i = \frac{1}{2} m_i v_i^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{i,k} = \frac{1}{2} m_i (v_i - v_k)^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = E_1 + E_2"> <br /> <br />Frage: <span style="font-weight: bold">Welche nun</span>? Antwort: <span style="font-weight: bold">Keine davon!</span> <br /> <br />Die Größen relativ zu beliebigen Bezugsystemen sind natürlich korrekt berechnet, aber für Antwort irrelevant. Eine Beantwortung der Frage mittels einer dafür irrelevanten Größe ist … was genau? Falsch? Dumm? Irreführend? <br /> <br />Bekanntermaßen definiert man die Geschwindigkeit des Schwerpunktes als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}"> <br /> <br />die diesbzgl. Relativgeschwindigkeiten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_i = v_i - V"> <br /> <br />und zerlegt die Gesamtenergie zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 + \frac{1}{2} \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2} (v_1 - v_2)^2"> <br /> <br />Der erste Term ist im Schwerpunktsystem Null. Der zweite Term, und zwar nur dieser, <span style="font-weight: bold">ist invariant unter Galilei-Transformationen</span> inkl. Boosts, und wiederum nur dieser <span style="font-weight: bold">ist relevant für die Beantwortung der Frage</span>, nämlich die zuletzt betrachtete sogenannte Schwerpunktsenergie – in der SRT unter Einbeziehung der Massen englisch <span style="font-style: italic">center-of-mass energy</span> oder auch <span style="font-style: italic">invariant mass</span>. <br /> <br />Zurück zum Seil: Die meisten Antworten – so auch auf Wikipedia – berechnen und verwenden allen möglichen irrelevanten Kram, und <span style="font-weight: bold">ignorieren konsequent die einzige relevante Größe, nämlich die invariante Länge.</span> Wenn ich wissen will, wie lang ein Seil ist, rechne ich aus wie lang es ist. Eigentlich ganz logisch. <br /> <br />Ich habe mich jahrelang in der Quantenfeldtheorie und der Teilchenphysik bewegt, und jede interessante Antwort hatte immer die selbe Struktur "Messgrößen in irgendeinem System = Funktion von <span style="font-weight: bold">invarianten Größen</span> sowie irrelevantem bezugsystemabhängigem kinematischen Kram." Einführungen in die RT folgen dagegen fast immer dem entgegengesetzten Muster "nicht-invariante Größen mit diesen Werten in diesem System entsprechen nicht-invarianten Größen mit jenen Werten in jenem System". <br /> <br />Ich halte das für dumm.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>377 Ohm</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2026 11:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für den Hinweis auf die Wikipedia-Seite! Der Begriff "Gleichzeitigkeitslinie" ist mir noch nie begegnet, ich kann mir aber ungefähr denken, was er in einer 1+1-dimensionalen Raumzeit bedeuten soll. Am Sachverhalt ändert sich nichts, nur an der Art der Darstellung. Darüber, was die beste oder sogar einzig richtige Präsentation ist, gibt es offenbar unterschiedliche Ansichten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Jan 2026 09:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich skizzieren mal kurz die üblicherweise verwendete Rechnung – und erkläre im Anschluss, warum sie für sich alleine nichts taugt ist. Die korrekte Vorgehensweise hatte ich oben dargestellt, eventuell ist <span style="font-weight: bold">377 Ohm</span> deswegen der Meinung, ich würde zu kompliziert denken – ich denke eigentlich nur zu Ende. <br /> <br />Man definiert zwei Raumschiffe i=1,2 mit ihren Weltlinien <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_i(t) = vt + a_i"> <br /> <br />Man konstruiert in einem Punkt mit t_1 auf x_1(t) die Gleichzeitigkeitslinie <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_1(t) = v^{-1} t + (v - v^{-1}) t_1 + a_1"> <br /> <br />und bestimmt ihren Schnittpunkt mit einem Punkt auf x_2(t) zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2 = t_1 + \frac{v(a_2 - a_1)}{1 - v^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_2 = x_1 + (a_2 - a_1) + \frac{v(a_2 - a_1)}{1 - v^2}"> <br /> <br />Der in invariante raumartige Abstand zwischen beiden Punkten ergibt sich zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s^2 = (t_2 - t_1)^2 - (x_2 - x_1)^2 = -(x_2 - x_1) \left( 1 + \frac{2v}{1 - v^2} \right)"> <br /> <br />Bitte nachrechnen. <br /> <br /> <br />Warum taugt das wenig? <br /> <br />Ich bin draufgekommen, als ich statt des Faden eine Stange betrachtet habe, bzw. ein einziges beschleunigtes, entlang der Bewegungsrichtung ausgedehntes Raumschiff. Man überlegt sich leicht, dass Stange bzw. Raumschiff nicht starr sein können sondern sich deformieren: <br /> <br />Wenn alle Punkte entlang der Stange der selben beschleunigten Bewegung folgen, dann ist die eben konstruierte Gleichzeitigkeitlinie keine solche, ausschließlich in einem Punkt auf x_1(t), jedoch in keinem anderen entlang der Stange und insbs. nicht im Schnittpunkt mit x_2(t), da dort eine andere Geschwindigkeit vorliegt. D.h. die obige Konstruktion invertiert liefert einen <span style="font-style: italic">anderen</span> Schnittpunkt auf x_1(t) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_1(v_1) : \quad (t_1, x_1) \to (t_2, x_2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_2(v_2) : \quad (t_2, x_2) \to (t^\prime_1, x^\prime_1) \neq (t_1, x_2)"> <br /> <br />Sie taugt also auch nicht für den Faden. <br /> <br />Um das zu lösen, muss man die Gleichzeitigkeitslinie entlang derselben mittels infinitesimaler Abschnitte selbstkonsistent konstruieren. Man erhält dann keinen Geradenabschnitt sondern eine Kurve. <br /> <br />Die oben skizzierte Berechnung funktioniert jedoch, wenn man abschnittsweise initiale Bewegungen betrachtet, so dass die Gleichzeitigkeitslinie ausgehend von x_1(t) zu einem Schnittpunkt mit x_2(t) mit derselben Geschwindigkeit führt. D.h., die einfache Methode taugt zur Veranschaulichung, <span style="font-style: italic">dass</span> der Faden reißt, jedoch nicht für das Reißen während der Beschleunigungsphase, also <span style="font-style: italic">wann</span> der Faden reißt. <br /> <br />Man muss letzteres nicht explizit durchrechnen – es ist für Schüler zu kompliziert – aber eine kurze Erklärung des Problems mit einer einzigen Skizze der beiden o.g. Gleichzeitigkeitslinie y_1 und y_2 ist doch nicht zu viel verlangt, oder? <br /> <br />Ich halte die folgende Erklärung und weitere zitierte jedenfalls für dumm (sic), überfrachtet mit irrelevantem Kram. Ich sehe auch nicht, warum meine obige Berechnung einer einzigen invarianten Messgröße ohne diesen ganzen Kram komplizierter sein soll. <br /> <br />Kram = Lorentz-Kontraktion, Lorentz-Transformation, zwei Bezugsysteme <br /> <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_spaceship_paradox</a> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> John Stewart Bell elaborated the idea further in 1976.[2] A delicate thread hangs between two spaceships initially at rest in the inertial frame S. They start accelerating in the same direction simultaneously and equally, as measured in S, thus having the same velocity at all times as viewed from S. Therefore, they are all subject to the same Lorentz contraction, so the entire assembly seems to be equally contracted in the S frame with respect to the length at the start. At first sight, it might appear that the thread will not break during acceleration. <br /> <br />This argument, however, is incorrect as shown by Dewan and Beran, and later Bell.[1][2] The distance between the spaceships does not undergo Lorentz contraction with respect to the distance at the start, because in S, it is effectively defined to remain the same, due to the equal and simultaneous acceleration of both spaceships in S. It also turns out that the rest length between the two has increased in the frames in which they are momentarily at rest (S′), because the accelerations of the spaceships are not simultaneous here due to relativity of simultaneity. The thread, on the other hand, being a physical object held together by electrostatic forces, maintains the same rest length. Thus, in frame S, it must be Lorentz contracted … So, calculations made in both frames show that the thread will break; in S′ due to the non-simultaneous acceleration and the increasing distance between the spaceships, and in S due to length contraction of the thread. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2026 22:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>377 Ohm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sehr gut! Es geht aber auch einfacher. Wenn die beiden Raumschiffe nach einiger Zeit eine Geschwindigkeit von 0,6 c erreicht haben, ist der Lorentzfaktor auf 1,25 gestiegen. Wenn der ursprüngliche Abstand (im Ruhesystem) 100 m war, erwartet man einen auf 80% verkürzten Abstand. Der ist aber (im Ruhesystem) immer noch 100 m, aufgrund der angenommenen Kinematik. Im System der beiden Raumschiffe muss der Abstand deshalb auf 125 m gewachsen sein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dieses "im System" sind genau die Formulierungen, die nicht weiterhelfen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>377 Ohm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">…sondern nur um die Beschreibung eines Vorgangs. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Welches Vorgangs? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>377 Ohm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und Lorentz-Transformationen erlauben verschiedene Beschreibungen in verschiedenen Bezugssystemen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und deswegen erklären sie für sich betrachtet nichts. Sie liefern nur das "<span style="font-style: italic">wenn der Faden in diesem System reißt, dann auch in jenem</span>". Uns interessiert aber, <span style="font-style: italic">ob</span> der Faden reißt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>377 Ohm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Man muss es nicht unbedingt so kompliziert machen wie TomS.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich mache es nicht komplizierter, nur anders als du's gewohnt bist ;-) <br /> <br />Die Tatsache, dass der Faden reißt, ist sicher invariant unter Lorentz-Transformationen. Er kann nicht in diesem Bezugsystem reißen und in jenem nicht. Was wir benötigen ist eine invariante Größe. Dies ist insbs. die invariante Eigenlänge des beschleunigten Fadens entlang seiner in jedem Punkt mitbewegten Gleichzeitigkeitslinie. Diese Länge muss man nicht während der Beschleunigungsphase berechnen, man kann das auch nachher tun, dann wird es einfacher. Die Frage nach einer Beobachtung ohne die Berechnung einer beobachtbaren und damit invariante Größe beantworten zu wollen, funktioniert aber nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2026 21:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>377 Ohm hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bells Gedanken zur "Didaktik" scheinen mir aber diametral entgegengesetzt zu sein zu dem, was TomS für richtig hält.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Warum? <br /> <br />Bohm fasst den Faden als in jedem Moment ruhendes System auf. Damit ist die Länge des Fadens eine invariante Observable.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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