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[quote="hdhgdt"][quote="Qubit"]Siehe meinen letzten Beitrag..[/quote] Du hast recht... Dennoch bleibt Beschleunigung nötig, um überhaupt die Randbedingungen (Start, Umkehr, Wiedersehen) zu erfüllen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2026 22:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.T. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Es ist also eine rein qualitative Analogie, die lediglich veranschaulichen soll, wie es sein kann, dass die Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen von der Historie der Eigen-Beschleunigung abhängt, obwohl der instantane Lauf einer idealen Uhr nicht von ihrer Eigen-Beschleunigung abhängt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />nicht schlecht... <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Falls die Autos gleichzeitig am Ziel sein müssen, dann würde natürlich lenken nicht reichen, die Geschwindigkeit müsste auch entsprechend erhöht werden, <br />je mehr man von der Richtung zum Ziel abweicht. <br />Weiterhin kann man im Autoanalogon auf Umwegen verlorene Zeit auch auf der Verbindungslinie zwischen Start und Ziel wieder durch Beschleunigungen ohne Lenkbewegungen ausgleichen, während man sich in der Raumzeit nicht in Zeitrichtung beschleunigen kann. <br />In einem Minkowski-Diagramm ist das klar, die Frage ist, wie man das ohne Koordinatensystem rein in einem affinen Raum ausdrückt und vielleicht noch in das Autoanalogon übersetzt. <br />Mit Koordinatensystem, dessen ct-Achse im Autoanalogon durch die gerade Verbindung von Start- und Zielort als y-Achse festgelegt würde, <br />könnte man sagen, dass sich die Autos immer so bewegen, dass die eine festgelegte v_y haben. <br />In jedem Moment bekommt dann dasjenige Auto mehr Kilometer auf den Zähler, das gerade eine höhere Gesamtgeschwindigkeit hat, also mehr v_x... <br /> <br />Da wäre die Analogie allerdings eventuell wieder irreführend, denn die Gesamtgeschwindigkeit (Betrag der Vierergeschwindigkeit) ist ja immer konstant c. <br /> <br /> <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2026 17:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2026 13:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zwischen zwei gemeinsamen Treffereignissen in der flachen Raumzeit gilt: <span style="font-weight: bold">die inertiale Weltlinie</span> maximiert die Eigenzeit (timelike-geodesic maximum). Der Reisende hat eine nicht-inertiale (stückweise) Weltlinie -> also kleinere Eigenzeit ggü. der inertialen Weltlinie. Das ist geometrisch und ist unabhängig von irgendwelchen Koordinaten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist mir wohlbekannt und darum soll es hier nicht gehen, sondern ausschließlich um die Sinnhaftigkeit von Auto-Analogien.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Eine Auto-Analogie zu dem obigen ist: <br /> <br />Zwei Autos fahren mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit von Punkt A zum Punkt B. Auto 1 fährt immer nur geradeaus, während Auto 2 unterwegs etwas rumkurvt. Das Kurven beeinflusst nicht den Lauf des Kilometerzählers, trotzdem haben sie am Punkt B unterschiedliche Kilometerzähler-Stände. <br /> <br />Die Korrespondenzen: <br />- Die Fläche, auf der die Autos fahren entspricht der Raumzeit <br />- Punkte A & B entsprachen Ereignissen <br />- Kilometerzähler entsprechen mitgeführten Uhren <br />- Kilometerzähler-Stände entsprechen der verstrichenen Eigenzeiten <br />- Das Kurven entspricht Eigen-Beschleunigung (die ein Inertial-Sensor misst) <br />- Die Unabhängigkeit der Kilometerzähler-Rate vom der Lenkradstellung entspricht der Unabhängigkeit des Laufs einer idealen Uhr von ihrer Eigen-Beschleunigung <br /> <br />Wichtiger quantitativer Unterschied: <br />Das nicht kurvende Auto hat den kleineren Kilometerzähler-Stand, während die nicht eigen-beschleunigende Uhr die größere Eigenzeit hat. <br /> <br />Es ist also eine rein qualitative Analogie, die lediglich veranschaulichen soll, wie es sein kann, dass die Eigenzeit zwischen zwei Ereignissen von der Historie der Eigen-Beschleunigung abhängt, obwohl der instantane Lauf einer idealen Uhr nicht von ihrer Eigen-Beschleunigung abhängt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2026 16:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also gut, wir stellen das zurück. <br /> <br />Zunächst klären wir, welche Argumentation bzgl. des Zwillinsgparadoxons sinnvoll, welche nicht, und warum, anschließend überlegen wir uns eine einfachere und dennoch sinnvolle Analogie speziell für die verfehlten Argumente im Kontext des Zwillingsparadoxons (nur das war das Ziel).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2026 16:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also gut, wir stellen das zurück. <br /> <br />Zunächst klären wir, welche Argumentation bzgl. des Zwillinsgparadoxons sinnvoll, welche nicht, und warum, anschließend überlegen wir uns eine einfachere und dennoch sinnvolle Analogie speziell für die verfehlten Argumente im Kontext des Zwillingsparadoxons (nur das war das Ziel).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2026 12:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir ist nicht mehr klar, was deine Argumentation noch mit dem Kern der Sache zu tun hat. Also nochmal zurück auf los: <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />die haben mit dem Threadthema zu tun. Das ist definiert durch: <br /> <br /><ul></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich verstehe die Analogie nicht? <br />Für den zurückgelegten Weg wird doch nicht über die relativen Abstände integriert?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></ul> <br /> <br />================================================ <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Du schreibst <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ich habe hier schon viel gelernt, bin dennoch immer noch der Meinung, dass es natürlich ist, dass man sich wundert, von der differentiellen relativen Zeitdilatation ausgehend, bei Aufsummierung (Integration) absolut unterschiedliche Eigenzeiten vorzufinden. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja, das hat Dich offensichtlich motiviert, die vorne zitierte Autoanalogie zu posten. Und ich habe mich gefragt, was mir die sagen soll. <br />Darum soll es im Thread gehen. <br /> <br />In meinem letzten Beitrag habe ich nun dargelegt warum ich die für ungeeignet halte, die m.E. natürlichen Schlussfolgerungen aus der Kenntnis der Zeitdilatation zu korrigieren. <br />Meine Argumentation hat also zu 100% mit dem Threadthema zu tun. <br /> <br />für den "Kern der Sache" mache ich einen eigenen Thread auf.... <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,71361,-zwillingsparadoxon%3A-nachvollziehbarer-natuerlicher-irrtum-ode.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,71361,-zwillingsparadoxon%3A-nachvollziehbarer-natuerlicher-irrtum-ode.html</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2026 10:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mir ist nicht mehr klar, was deine Argumentation noch mit dem Kern der Sache zu tun hat. Also nochmal zurück auf los: <br /> <br />Du schreibst <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Ich habe hier schon viel gelernt, bin dennoch immer noch der Meinung, dass es natürlich ist, dass man sich wundert, von der differentiellen relativen Zeitdilatation ausgehend, bei Aufsummierung (Integration) absolut unterschiedliche Eigenzeiten vorzufinden. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bevor ich zum Auto oder irgendeinem anderen Beispiel komme, müssen wir uns erst mal über die Kernelemente von Argumentation einigen, die zum vermeintlichen Paradoxon führen: <br /><span style="font-weight: bold">Zeitdilatation</span> <br /><span style="font-weight: bold">Relative Bewegung</span> <br /><span style="font-weight: bold">Symmetrie</span> <br /> <br />Der logische Fehlschluss lautet im Kern, <span style="font-style: italic">weil jeder Zwilling dem jeweils anderen symmetrisch die selbe Zeitdilatation zuschreibt (die man mittels Relativgeschwindigkeit berechnen kann), vergeht für beide Zwillinge die selbe Eigenzeit. </span> <br /> <br />Ein paar Beispiele aus dem Netz: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Zum … scheinbaren Zwillingsparadoxon wird das Szenario, wenn man sich bemüht, das Phänomen mit der sogenannten <span style="font-weight: bold">Zeitdilatation</span> zu erklären … Für solch einen Beobachter folgt aus der Speziellen Relativitätstheorie ganz allgemein: Für <span style="font-weight: bold">relativ zu ihm</span> bewegte Uhren … stellt dieser Beobachter im Vergleich fest, dass sie langsamer gehen als seine eigenen … Entscheidende Eigenschaft der Zeitdilatation ist, <span style="font-weight: bold">dass sie … auf Gegenseitigkeit beruht</span>. Bei zwei Beobachtern … die mit konstanter Geschwindigkeit aneinander vorbeifliegen, geht für jeden der beiden die Zeit in der jeweils anderen Raumstation langsamer … aber warum kann man die Argumentation nicht umkehren? <span style="font-weight: bold">Bewegung ist doch relativ</span>, so könnte man argumentieren. Was hält den Zwilling in der Rakete davon ab, sich als ruhend zu betrachten? … Jeder der Zwillinge, so könnte man meinen, hat dasselbe Recht zu argumentieren, der jeweils andere müsse langsamer altern als er selbst. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Die <span style="font-weight: bold">Zeitdilatation</span> selbst ist gemäß dem Relativitätsprinzip <span style="font-weight: bold">symmetrisch</span>. Das heißt, jeder muss die Uhr des anderen als bewegt und somit deren Gangrate als verlangsamt betrachten können. Daraus ergibt sich die Frage, warum die am selben Ort verharrende Uhr nicht aus Sicht der zurückkehrenden Uhr beim Zusammentreffen nachgeht. Das würde einen Widerspruch ergeben, denn beim Zusammentreffen können die Zeigerstellungen beider Uhren nicht jeweils gegenüber der anderen nachgehen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Special relativity tells us that an observed clock, traveling at high speed past an observer, appears to run more slowly – that is, it <span style="font-weight: bold">experiences time dilation</span>. Because special relativity says that there is <span style="font-weight: bold">no absolute motion</span>, wouldn't the brother traveling to the star also see his brother's clock on Earth move more slowly? If this were the case, wouldn't they both be the same age?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> According to relativity, time runs more slowly on her spacecraft than it does on Earth; therefore, when she returns to Earth, she will be younger than her Earth-bound sister. But in relativity, <span style="font-weight: bold">what one observer sees as happening to a second one, the second one sees as happening to the first one</span>. To the space-going sister, time moves more slowly on Earth than it does in her spacecraft; when she returns, her Earth-bound sister is the one who is younger. How can the space-going twin be both younger and older than her Earth-bound sister?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> … the twin paradox is a thought experiment in special relativity involving twins, one of whom takes a space voyage at relativistic speeds and returns home to find that the twin who remained on Earth has aged more. This result appears puzzling because <span style="font-weight: bold">each twin sees the other twin as moving</span>, and so, as a consequence of an incorrect and naive <span style="font-weight: bold">application of time dilation</span> <span style="font-weight: bold">and the principle of relativity</span>, each should paradoxically find the other to have aged less.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Ich bin im Gegensatz zu dir nun <span style="font-weight: bold">nicht</span> der Meinung, … <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… dass es <span style="font-weight: bold">natürlich</span> ist, dass man sich wundert, von der <span style="font-weight: bold">differentiellen relativen Zeitdilatation</span> ausgehend, bei Aufsummierung (Integration) absolut unterschiedliche Eigenzeiten vorzufinden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dazu muss mir erst mal jemand diese irreführende Argumentation auf Basis der o.g. unzutreffenden Kernelement untergejubelt haben. Aber <br /><span style="font-weight: bold">relative Zeitdilatation</span> spielt bei der Berechnung der Eigenzeiten entlang der jeweiligen Weltlinien überhaupt keine Rolle, insbs. wird über diese nicht integriert; <br /><span style="font-weight: bold">relative Bewegung</span> und die Relativgeschwindigkeit spielen keine Rolle; <br /><span style="font-weight: bold">Symmetrie</span> liegt nicht vor. <br />Ohne diese Punkte gelangt man nicht zu einem Paradoxon. <br /> <br />Können wir das bitte erst mal klären? <br /> <br />Die Frage, ob das Auto nun ein glückliches Beispiel ist, stelle ich bis auf weiteres hinten an.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2026 15:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… der tiefere Grund für diese Beziehung ist auch hier die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, die im Linienelement der Minkowski-Metrik steckt. <br />Wie ist die analoge Beziehung bei den Autos für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{ds}{ds_A} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die genannten Formen sind wichtig für die konkrete Berechnung, taugen aber mMn nicht für eine Erklärung, da es sich nicht um Messgrößen handelt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Man kann vorrechnen, dass etwas unterschiedliches rauskommt. <br />Wenn man sich dann die Berechnung und deren Grundlagen genau anschaut, kann man sich überlegen, woran das liegt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Der Grund, warum in den Beispielen für Zwillingsparadoxon und Auto die Relativgeschwindigkeiten irrelevant sind, kann nicht die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit sein, andernfalls hätten wir keine Erklärung in der Newtonschen Mechanik. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wofür haben wir in der Newtonschen Mechanik eine Erklärung? <br />In der NM tritt das Zwillingsparadoxon nicht auf, weil die Zeit invariant ist. <br />Der Grund, warum sie es in der SRT nicht ist, ist die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit. <br />Außerdem war Deine Autoanalogie zur Relativgeschwindigkeit der relative Abstand. <br />Dass ich den für untauglich halte, die Weglänge eines Autos aus der Sicht eines anderen Bezugssystems (z.B. anderes Auto) zu berechnen, ist nicht, dass mir das jemand besser erklärt hätte, als das Zwillingsparadoxon, sondern, dass ich mir selbst überlegen kann, dass bei der Abstandsbildung Informationen über die Geschwindigkeit verloren gehen. <br />Wenn z.B. Auto B in einem Kreis um Auto A fährt, dann bleibt der relative Abstand gleich, obwohl der Kilometerzähler in Auto B ständig hochzählt. <br />Die relative Geschwindigkeit verschwindet dagegen nicht und mittels dieser kann man ja auch in der relativistischen Betrachtung die auf einer Kreisbahn vergangene Eigenzeit in Auto B aus einem beliebigen Inertialsystem uns insbesondere aus Auto A berechnen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ist diese Irrelevanz von Relativgeschwindigkeiten jetzt unstrittig, oder besteht auch da noch Klärungsbedarf? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Kommt drauf an, was damit gemeint ist. <br />Natürlich ist es für den von einem Auto zurückgelegten Weg irrelevant, wie schnell andere Autos im Vergleich zu ihm fahren (sofern es nicht durch andere Autos beeinflusst wird) <br />Die Momentangeschwindigkeit des Autos zu jedem Zeitpunkt ist aber natürlich relevant für die insgesamt in einem Zeitraum zurückgelegte Strecke und die steht natürlich in einer Beziehung zu der Relativgeschwindigkeit zu anderen <br />Autos. <br />Man kann doch den zurückgelegten Weg eines Autos B aufgrund der (vektoriellen) Relativgeschwindigkeit zu einem anderen Autos A berechnen, sofern Momentangeschwindigkeit von Auto A bekannt ist? <br />Und das nicht nur aus einem unbeschleunigten Auto, sondern auch aus einem beschleunigten? <br />Im Zwillingsparadoxon geht das aus einem beschleunigten Bezugssystem nicht mehr, aber der Grund kann m.E. nicht in einem Auto-Analogon veranschaulicht werden, wenn es da funktioniert. <br />Du hast nun eine ungeeignete Größe gewählt (relativer Abstand) die auch beim Autoanalogon nicht funktioniert. <br />Da hättest Du meines Erachtens auch die relative Raumtemperatur wählen können, ohne an Aussagekraft auf das ZP einzubüßen... <br />(Außer die Raumtemperatur steht in systematischer Beziehung zu der Momentangeschwindigkeit der Fahrzeuge) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und ja, ich wollte auch auf einen Vergleich zwischen raum- und zeitartigen Abstandsbegriffen hinaus. Dabei wird noch ein anderer konzeptioneller Punkt wichtig, nämlich die unterschiedlichen Rollen von Beobachtern.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bitte schön.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2026 14:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… der tiefere Grund für diese Beziehung ist auch hier die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, die im Linienelement der Minkowski-Metrik steckt. <br />Wie ist die analoge Beziehung bei den Autos für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{ds}{ds_A} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die genannten Formen sind wichtig für die konkrete Berechnung, taugen aber mMn nicht für eine Erklärung, da es sich nicht um Messgrößen handelt. <br /> <br />Der Grund, warum in den Beispielen für Zwillingsparadoxon und Auto die Relativgeschwindigkeiten irrelevant sind, kann nicht die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit sein, andernfalls hätten wir keine Erklärung in der Newtonschen Mechanik. <br /> <br />Ist diese Irrelevanz von Relativgeschwindigkeiten jetzt unstrittig, oder besteht auch da noch Klärungsbedarf? <br /> <br />Und ja, ich wollte auch auf einen Vergleich zwischen raum- und zeitartigen Abstandsbegriffen hinaus. Dabei wird noch ein anderer konzeptioneller Punkt wichtig, nämlich die unterschiedlichen Rollen von Beobachtern.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2026 13:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">okay, das Wesentliche ist m.E.: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Lorenz-Faktor <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma = \frac{dt}{d\tau} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}}"> <br /> <br />mit dem Betragsquadrat der Dreiergeschwindigkeit; gamma ist dabei durch die Normierung von u eindeutig festgelegt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />der tiefere Grund für diese Beziehung ist auch hier die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, die im Linienelement der Minkowski-Metrik steckt. <br />Wie ist die analoge Beziehung bei den Autos für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{ds}{ds_A} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2026 13:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Lass' doch mal zu, dass es eine Gesamtsicht gibt. <br /> <br />Die Erklärung im Rahmen der Newtonschen Mechanik hat die nicht gefallen, außerdem habt ihr natürlich zurecht kritisiert, dass man dabei die Relativität der Gleichzeitigkeit nicht betrachten kann. Also braucht’s einen anderen Ansatz, in dem man beides gemeinsam betrachten kann. Man braucht dazu natürlich keine ART. Bei der obigen Darstellung sieht man ohnehin keinen Unterschied zwischen ART und SRT.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2026 12:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn das klar ist, dann bauen wir im nächsten Schritt das Auto ein in exakt diesen formalen Rahmen ein. Damit sollten Entsprechungen und Unterschiede deutlich werden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich muss (den Formalismus der) Art verstehen, um zu verstehen, was mir die Autoanalogien sagen sollen? <br /> <br /> <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Nein, ist mir nicht klar. Ich müsste mir die Bedeutung der Vorrede Zeile für Zeile erarbeiten. <br /> <br />War es legitim sich über das Zwillingsparadoxon zu wundern, bevor Einstein die ART entwickelt hatte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2026 08:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok. Zunächst mal eine kurze Vorrede. <br /> <br /> <br />Für eine beliebige Kurve in einer beliebigen Riemannschen oder pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit mit Metrik g gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_C \sqrt{\left| g_{\mu\nu} \, dx^\mu \dx^\nu \right|} = \int_C d\lambda \sqrt{\left| g_{\mu\nu} \, \dot{x}^\mu \, \dot{x}^\nu \right|} "> <br /> <br />Dabei ist g die Metrik, lambda ein zunächst beliebiger Kurvenparameter. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">ART und Eigenzeit</span> <br /> <br />Wählt man den Kurvenparameter lambda so, dass immer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{\mu\nu} \, \dot{x}^\mu \, \dot{x}^\nu = 1"> <br /> <br />gilt, dann sind die Tangentenvektoren an die Kurve Einheitsvektoren und man erhält die Eigenzeit tau sowie die Vierergeschwindigkeit u entlang der Kurve <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda = \tau"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}^\mu = u^\mu, \; u_\mu \, u^\mu = 1"> <br /> <br />Für das Integral folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_C d\lambda \sqrt{\left| g_{\mu\nu} \, \dot{x}^\mu \, \dot{x}^\nu \right|} = \int_C d\tau = \tau[C]"> <br /> <br />Man erhält die physikalischen Größen also mittels einer spezielleren Parametrisierung der Kurve. In der o.g. allgemeinen Darstellung können dann die Betragsstriche entfallen; die Kurve C ist zeitartig. Wir können sie als Weltlinie eines massebehafteten Körpers bzw. als die eines Beobachters interpretieren, die Länge als Eigenzeit entlang der Kurve. <br /> <br />Betrachten wir entlang der Kurve speziell ein Minkowskisches Koordinatensystem <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^\mu = (x^0, x^i) = (t, x^i)"> <br /> <br />mit diagonaler Metrik <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_{\mu\nu} = \text{diag}\,(+, -1, -1, -1) "> <br /> <br />so erhalten wir <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u^0 = \frac{dt}{d\tau} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u^i = \frac{dx^i}{d\tau} = \frac{dt}{d\tau} \frac{dx^i}{dt} "> <br /> <br />d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u^\mu = \gamma (1, v^i)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_\mu = g_{\mu\nu} \, u^\mu = \gamma (1, -v^i)"> <br /> <br />mit der Dreiergeschwindigkeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^i = \frac{dx^i}{dt}"> <br /> <br />und dem Lorenz-Faktor <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma = \frac{dt}{d\tau} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2}}"> <br /> <br />mit dem Betragsquadrat der Dreiergeschwindigkeit; gamma ist dabei durch die Normierung von u eindeutig festgelegt. <br /> <br />In einer flachen Raumzeit ist ein derartiges Koordinatensystem global möglich und man erhält die SRT. In der ART ist dies im Allgemeinen nicht global möglich, jedoch kann man Koordinaten finden, für die dies auf einer Kurve C exakt gilt, während in einer Umgebung der Kurve Korrekturen auftreten. Wir interpretieren das als ein mit einem speziellen Beobachter mitbewegtes Koordinatensystem, Dies entspricht einer mathematischen Formulierung des Äquivalenzprinzips, demzufolge die Geometrie lokal nicht von der der SRT unterschieden werden kann. <br /> <br /> <br />Wenn das klar ist, dann bauen wir im nächsten Schritt das Auto ein in exakt diesen formalen Rahmen ein. Damit sollten Entsprechungen und Unterschiede deutlich werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Jan 2026 00:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[Oder welche falsche Größe wird denn integriert? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau = dt \, \sqrt{1 - v^2}\ \ \ ?"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nachdem du nicht sagst, was zu berechnen ist, und was v sein soll … 🤔 <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau"> ist die differentielle Zunahme der Eigenzeit z.B. eines der Zwillinge. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt "> ist die differentiell Zunahme der Koordinatenzeit in einem beliebigen Inertialssystem, das sich während des Intervalls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt"> mit der Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> relativ dem Zwilling, dessen Eigenzeit berechnet werden soll, bewegt. <br /> <br />Wie sieht das nun in der Autoanalogie aus? <br />Sagen wir, es gibt Auto A und Auto B <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau"> analog ist die differentielle Zunahme des Kilometerstandes bzw. der zurückgelegten Strecke von Auto B. <br />Wie kann man das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds_A"> von Auto B durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds"> eines beliebigen Inertialsystems, (z.B. ein ruhendes, oder gleichförmig bewegtes Auto A) ausdrücken? <br />Du hattest die momentane Zunahme der relativen Distanz vorgeschlagen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 20:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Siehe meinen letzten Beitrag..</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du hast recht... <br /> <br />Dennoch bleibt Beschleunigung nötig, um überhaupt die Randbedingungen (Start, Umkehr, Wiedersehen) zu erfüllen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 18:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Beschleunigungsphasen beliebig (sprunghaft ~ Deltafunktion)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich will mich da nicht streiten aber für die </span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">P.S.: Die SRT-Symmetrie gilt nur für rein inertiale Beobachter in gleichförmiger Relativbewegung. Das Zwillingsparadoxon <span style="font-weight: bold">mit Wiedersehen</span> enthält aber zwangsläufig nicht-Inertialität (Umkehr oder Kreisflug). Dann sind die Weltlinien geometrisch verschieden und die integrierte Eigenzeit ist verschieden und das vollständig innerhalb der SRT. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />In der SRT kann man die Beschleunigungsphasen beliebig (sprunghaft ~ Deltafunktion) klein machen. Beschleunigungen spielen in in der Argumentation im Rahmen der SRT keine Rolle. Auch braucht man da keine ART. Da gibt es viele falsche Argumentationen in der Fachliteratur.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für eine Wiederkehr wird eine Beschleunigungsphase zum Umkehren benötigt. Die kann für ein Elektron vielleicht sehr kurz und damit idealisiert sein aber für einen Menschen im Raumschiff ist eine sprunghafte Umkehr schon Aufgrund der Stabiltät des Raumschiffs unmöglich. <br /> <br />Die ideale „sprunghafte“ Umkehr ist ein Grenzfall a→∞ (oder: Umkehrzeit ≪ Reisezeit). In diesem Grenzfall wird der Beitrag der Umkehr zur Eigenzeit beliebig klein, der Altersunterschied wird dann praktisch durch die langen inertialen Segmente bestimmt. Das ist mathematisch legitim als Approximation – aber physikalisch eben nur, wenn man wirklich extrem große Beschleunigungen zulässt bzw. die Reise-Zeiten sehr groß gegen die Umkehrzeit sind. <br /> <br />Der Altersunterschied hängt nicht empfindlich von den Details der Umkehr ab, wenn deren Dauer klein gegen die inertialen Abschnitte ist aber bei realistischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_max">⁡ kann sie sehr wohl beitragen. Desweiteren ist er für das "Update" beim Wiedersehen verantwortlich und ohne WIedersehen der Zwillinge, ist das philosophieren darüber sowieso sinnlos.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Siehe meinen letzten Beitrag..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 18:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_max">⁡</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{max}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 18:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">P.S.: Die SRT-Symmetrie gilt nur für rein inertiale Beobachter in gleichförmiger Relativbewegung. Das Zwillingsparadoxon <span style="font-weight: bold">mit Wiedersehen</span> enthält aber zwangsläufig nicht-Inertialität (Umkehr oder Kreisflug). Dann sind die Weltlinien geometrisch verschieden und die integrierte Eigenzeit ist verschieden und das vollständig innerhalb der SRT. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />In der SRT kann man die Beschleunigungsphasen beliebig (sprunghaft ~ Deltafunktion) klein machen. Beschleunigungen spielen in in der Argumentation im Rahmen der SRT keine Rolle. Auch braucht man da keine ART. Da gibt es viele falsche Argumentationen in der Fachliteratur.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />PS: und wer es nicht glaubt, möge ein 3. Schiedsrichter-Inertialsystem verwenden. Da sind Beschleunigungen auch im Rahmen der SRT trivial.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 18:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Beschleunigungsphasen beliebig (sprunghaft ~ Deltafunktion)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich will mich da nicht streiten aber für die </span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">P.S.: Die SRT-Symmetrie gilt nur für rein inertiale Beobachter in gleichförmiger Relativbewegung. Das Zwillingsparadoxon <span style="font-weight: bold">mit Wiedersehen</span> enthält aber zwangsläufig nicht-Inertialität (Umkehr oder Kreisflug). Dann sind die Weltlinien geometrisch verschieden und die integrierte Eigenzeit ist verschieden und das vollständig innerhalb der SRT. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />In der SRT kann man die Beschleunigungsphasen beliebig (sprunghaft ~ Deltafunktion) klein machen. Beschleunigungen spielen in in der Argumentation im Rahmen der SRT keine Rolle. Auch braucht man da keine ART. Da gibt es viele falsche Argumentationen in der Fachliteratur.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für eine Wiederkehr wird eine Beschleunigungsphase zum Umkehren benötigt. Die kann für ein Elektron vielleicht sehr kurz und damit idealisiert sein aber für einen Menschen im Raumschiff ist eine sprunghafte Umkehr schon Aufgrund der Stabiltät des Raumschiffs unmöglich. <br /> <br />Die ideale „sprunghafte“ Umkehr ist ein Grenzfall a→∞ (oder: Umkehrzeit ≪ Reisezeit). In diesem Grenzfall wird der Beitrag der Umkehr zur Eigenzeit beliebig klein, der Altersunterschied wird dann praktisch durch die langen inertialen Segmente bestimmt. Das ist mathematisch legitim als Approximation – aber physikalisch eben nur, wenn man wirklich extrem große Beschleunigungen zulässt bzw. die Reise-Zeiten sehr groß gegen die Umkehrzeit sind. <br /> <br />Der Altersunterschied hängt nicht empfindlich von den Details der Umkehr ab, wenn deren Dauer klein gegen die inertialen Abschnitte ist aber bei realistischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_max">⁡ kann sie sehr wohl beitragen. Desweiteren ist er für das "Update" beim Wiedersehen verantwortlich und ohne WIedersehen der Zwillinge, ist das philosophieren darüber sowieso sinnlos.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 18:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">P.S.: Die SRT-Symmetrie gilt nur für rein inertiale Beobachter in gleichförmiger Relativbewegung. Das Zwillingsparadoxon <span style="font-weight: bold">mit Wiedersehen</span> enthält aber zwangsläufig nicht-Inertialität (Umkehr oder Kreisflug). Dann sind die Weltlinien geometrisch verschieden und die integrierte Eigenzeit ist verschieden und das vollständig innerhalb der SRT. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />In der SRT kann man die Beschleunigungsphasen beliebig (sprunghaft ~ Deltafunktion) klein machen. Beschleunigungen spielen in in der Argumentation im Rahmen der SRT keine Rolle. Auch braucht man da keine ART. Da gibt es viele falsche Argumentationen in der Fachliteratur.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 18:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[Oder welche falsche Größe wird denn integriert? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau = dt \, \sqrt{1 - v^2}\ \ \ ?"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nachdem du nicht sagst, was zu berechnen ist, und was v sein soll … 🤔 <br /> <br />Ich nehme an, es geht um die Eigenzeit im Rahmen des Zwillingsparadoxons. Dann ist "<span style="font-style: italic">Relativgeschwindigkeit eines Zwillings bzgl. des jeweils anderen Zwilings</span>" <span style="font-weight: bold">falsch</span>, außer im Trivialfall der Relativgeschwindigkeit bzgl. eines immer inertial bewegten Zwillings. Schon wenn einer von beiden nicht immer inertial bewegt ist, funktioniert das nicht mehr; und es funktioniert erst recht nicht in der ART. Richtig ist <span style="font-style: italic">Relativgeschwindigkeit eines Zwillings bzgl. eines beliebigen Inertialsystems</span>. Steht wohl auch so in meinem FAQ – falls nein, gerne konkret kritisieren. <br /> <br />Tatsächlich ist das aber nur eine Rechenmethode; fundamental ist das Kurvenintegral <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau[C] = \int_C d\tau = \int_C \sqrt{dx_\mu \, dx^\mu}"> <br /> <br />Physikalisch folgt daraus die Vierergeschwindigkeit als Tangenteneinheitsvektor an die Weltlinie eines Beobachters, nach weiteren Schritten dann die bekannte Darstellung mittels Dreiergeschwindigkeit v.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 18:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">P.S.: Die SRT-Symmetrie gilt nur für rein inertiale Beobachter in gleichförmiger Relativbewegung. Das Zwillingsparadoxon <span style="font-weight: bold">mit Wiedersehen</span> enthält aber zwangsläufig nicht-Inertialität (Umkehr oder Kreisflug). Dann sind die Weltlinien geometrisch verschieden und die integrierte Eigenzeit ist verschieden und das vollständig innerhalb der SRT. <br /> <br />In der ART existiert das Problem erst gar nicht, da die Metrik der Raumzeit und nicht die Geschwindigkeit eines Beobachters die Relativität vorgibt und somit solch eine Symmetrie zwischen Beobachter nicht exitiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 17:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Deshalb kann die Analogie höchstens den Punkt illustrieren "man muss die richtige Größe integrieren“ aber sie erklärt aber nicht den simultaneitätsbedingten Teil der üblichen Zwillings-Erzählung ("jeder sieht den anderen langsamer laufen“).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke, dass du mich verstanden hast. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />komisch, ich dachte, er hätte <span style="font-weight: bold">mich</span> verstanden. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />Oder welche falsche Größe wird denn integriert? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau = dt \, \sqrt{1 - v^2}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ist korrekt, aber t ist die Koordinatenzeit eines festen Inertialsystems (z.B. Erd-System) und v die Geschwindigkeit des Reisenden in genau diesem System. Der typische Fehler ist nicht die Formel, sondern dass man die momentane "deine Uhr läuft langsamer“-Rate aus wechselnden (momentan mitbewegten) Systemen integriert, als gäbe es eine eindeutige, globale Gleichzeitigkeitszuordnung. Beim Umkehrflug ändert diese sich aber sprunghaft und beim Kreisflug kontinuierlich und genau das kann die Auto-Analogie gerade nicht darstellen. <br /> <br />Die Auto-Analogie illustriert höchstens "symmetrische relative Momentangröße <br />≠ integrierte Eigen-/Weglänge“. Sie kann aber die Relativität der Gleichzeitigkeit (sprunghaft/kontinuierlich) ohne zusätzliches Synchronisations-/Signalprotokoll nicht abbilden. Aber das habe ich oben schon geschrieben</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 16:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Qubit hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Kurz gesagt zeigt das Auto sehr einfach, warum die häufig zu lesende Argumentation für die Zwillinge falsch ist. Es liefert aber nicht das korrekte bzw. vollständige Argument für die Zwillinge; das war auch nicht der Anspruch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Meiner Ansicht nach liegt das hier diskutierte "Problem" der symmetrischen Zeitdilatation noch vor dem "Zwillingsparadoxon" (mit Wiederkehr).. <br />Was kann man da feststellen mit Zwillingen? <br />Ja, auch ohne Wiederzusammenkunft stirbt jeder "Zwilling" im Bezugsystem des anderen "Zwillings" später. Gleicht man aber die Zeitpunkte des Todeszeitpunkts des anderen Zwillings nach Eigenzeiten ab, leben beide gleich lang. <br />Vorausgesetzt, beide Zwillinge leben im Ruhesystem gleich lang.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />PS: und da kommt die eigentlich paradoxe Bezeichnung "Relativitätstheorie" ins Spiel. Eigentlich geht es um die "invarianten" Grössen in einer "kovarianten" Formulierung in einer 4d-Raumzeit ((also "formelmässig unabhängig" vom Bezugssystem bestehenden Formulierung der SRT..))</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 15:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Kurz gesagt zeigt das Auto sehr einfach, warum die häufig zu lesende Argumentation für die Zwillinge falsch ist. Es liefert aber nicht das korrekte bzw. vollständige Argument für die Zwillinge; das war auch nicht der Anspruch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Meiner Ansicht nach liegt das hier diskutierte "Problem" der symmetrischen Zeitdilatation noch vor dem "Zwillingsparadoxon" (mit Wiederkehr).. <br />Was kann man da feststellen mit Zwillingen? <br />Ja, auch ohne Wiederzusammenkunft stirbt jeder "Zwilling" im Bezugsystem des anderen "Zwillings" später. Gleicht man aber die Zeitpunkte des Todeszeitpunkts des anderen Zwillings nach Eigenzeiten ab, leben beide gleich lang. <br />Vorausgesetzt, beide Zwillinge leben im Ruhesystem gleich lang.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 15:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Deshalb kann die Analogie höchstens den Punkt illustrieren "man muss die richtige Größe integrieren“ aber sie erklärt aber nicht den simultaneitätsbedingten Teil der üblichen Zwillings-Erzählung ("jeder sieht den anderen langsamer laufen“).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke, dass du mich verstanden hast. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />komisch, ich dachte, er hätte <span style="font-weight: bold">mich</span> verstanden. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />Oder welche falsche Größe wird denn integriert? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\tau = dt \, \sqrt{1 - v^2}\ \ \ ?"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 15:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier mal ein echtes Problem, was diskutiert werden könnte. Das Zwillingsparadoxon ist doch langweilig... <br /> <br />tsapps.nist.gov/publication/get_pdf.cfm?pub_id=960410 <br /> <br />As space exploration extends into cislunar space and further towards Mars, understanding the relativistic effects on clocks on Mars—particularly in relation to multi-body gravitational influences—becomes increasingly important for accurate clock synchronization. This study estimates clock <br />rates on Mars and compares them to those on the Moon and Earth. We find that, on average, clocks on Mars tick faster than those on the Earth’s geoid by 477 μs day−1, with a variation of 226 μs day−1 over a Martian year. Additionally, there is an amplitude modulation of approximately 40 μs day−1 <br />over seven synodic cycles. We also introduce a formalism that includes the effects of solar tides on the Earth-Moon system for predicting clock rates on the Moon and Mars more accurately when compared to using only Keplerian orbit approximations. Our analysis quantifies the relativistic proper-time offsets among Martian, lunar, and terrestrial clocks, highlighting important implications for mission planning and the implementation of timekeeping systems on Mars.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 15:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">[Die Auto-Analogie taugt hier, um einen Kategoriefehler zu verhindern. Aus einem symmetrischen relativen Momentanwert (z.B. Änderung des Abstands / "relative Geschwindigkeit“) folgt durch Integration nicht automatisch eine individuelle integrierte Größe (Weglänge/Kilometerstand). <br /> <br />... <br /> <br />Deshalb kann die Analogie höchstens den Punkt illustrieren "man muss die richtige Größe integrieren“ aber sie erklärt aber nicht den simultaneitätsbedingten Teil der üblichen Zwillings-Erzählung ("jeder sieht den anderen langsamer laufen“).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke, dass du mich verstanden hast. <br /> <br /><img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /> <br /> <br />Kurz gesagt zeigt das Auto sehr einfach, warum die häufig zu lesende Argumentation für die Zwillinge falsch ist. Es liefert aber nicht das korrekte bzw. vollständige Argument für die Zwillinge; das war auch nicht der Anspruch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Qubit</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 14:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Analogie ist hier wohl, dass Relativabstände nicht "Eigenabstände" (KM-Zähler) sind. <br />Sagen wir zwischen Hannover und München von ca. 500km Abstand auf Erde starten zwei Autos in der Mitte zu jeweils einem Ort. <br />Da legt jedes Auto relativ zum anderen 500km zurück. <br />Nach KM-Zähler aber jeweils nur 250km.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 14:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zwischen zwei gemeinsamen Treffereignissen in der flachen Raumzeit gilt: <span style="font-weight: bold">die inertiale Weltlinie</span> maximiert die Eigenzeit (timelike-geodesic maximum). Der Reisende hat eine nicht-inertiale (stückweise) Weltlinie -> also kleinere Eigenzeit ggü. der inertialen Weltlinie. Das ist geometrisch und ist unabhängig von irgendwelchen Koordinaten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist mir wohlbekannt und darum soll es hier nicht gehen, sondern ausschließlich um die Sinnhaftigkeit von Auto-Analogien.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Analogien adressieren meist nur Teilaspekte und dafür muss klar sein, welcher Aspekt gemeint ist. Die Auto-Analogie taugt hier, um einen Kategoriefehler zu verhindern. Aus einem symmetrischen relativen Momentanwert (z.B. Änderung des Abstands / "relative Geschwindigkeit“) folgt durch Integration nicht automatisch eine individuelle integrierte Größe (Weglänge/Kilometerstand). <br /> <br />Was sie ohne Zusatzkonstruktion nicht leistet: die Relativität der Gleichzeitigkeit. Beim Auto-Beispiel wird in der Regel stillschweigend eine globale Zeitkoordinate angenommen (praktisch etwa "GPS-Zeit“ als Koordinatenzeit), während in der SRT die Zuordnung "welches entfernte Ereignis ist jetzt?“ konventionsabhängig ist. <br /> <br />Deshalb kann die Analogie höchstens den Punkt illustrieren "man muss die richtige Größe integrieren“ aber sie erklärt aber nicht den simultaneitätsbedingten Teil der üblichen Zwillings-Erzählung ("jeder sieht den anderen langsamer laufen“).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 14:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zwischen zwei gemeinsamen Treffereignissen in der flachen Raumzeit gilt: <span style="font-weight: bold">die inertiale Weltlinie</span> maximiert die Eigenzeit (timelike-geodesic maximum). Der Reisende hat eine nicht-inertiale (stückweise) Weltlinie -> also kleinere Eigenzeit ggü. der inertialen Weltlinie. Das ist geometrisch und ist unabhängig von irgendwelchen Koordinaten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist mir wohlbekannt und darum soll es hier nicht gehen, sondern ausschließlich um die Sinnhaftigkeit von Auto-Analogien.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 13:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hdhgdt hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zwischen zwei gemeinsamen Treffereignissen in der flachen Raumzeit gilt: <span style="font-weight: bold">die inertiale Weltlinie</span> maximiert die Eigenzeit (timelike-geodesic maximum). Der Reisende hat eine nicht-inertiale (stückweise) Weltlinie -> also kleinere Eigenzeit ggü. der inertialen Weltlinie. Das ist geometrisch und ist unabhängig von irgendwelchen Koordinaten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Danke, gutes Argument.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 13:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wer - außer Dir - zieht einen solchen Schluss?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du hattest nach der Analogie gefragt, also habe ich sie geliefert. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />komisch, ich kann sie nicht finden.....</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />??? <br /> <br />Nochmal ganz einfach: <br /> <br />In vielen Darstellungen wird für die Eigenzeiten der Zwillinge ein Scheinparadoxon konstruiert, indem man mittels der momentanen Relativgeschwindigkeit und der daraus folgenden momentanen Symmetrie der Zeitdilatation argumentiert. Nun liegt diese Symmetrie je Moment tatsächlich immer vor, die Gesamteigenzeiten sind jedoch nicht identisch, also muss der Schluss ausgehend von der korrekten momentanen Symmetrie falsch sein. <br /> <br />Die Analogie bei zwei Autos besteht darin, dass man aus der momentan symmetrischen Zunahme der relativen Abstände auf eine insgesamt symmetrische Situation und damit auf identische Strecken schließt. <br /> <br />Da hoffentlich anschaulich klar ist, dass die Argumentation für den Fall der Autos Käse ist, sollte das auch ein Argument dafür sein, dass die Argumentation bei den Eigenzeiten der Zwilline Käse ist. <br /> <br />Deine Aussage war <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für den zurückgelegten Weg wird doch nicht über die relativen Abstände integriert?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />und daraufhin sagte ich </span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Stimmt. Und beim Zwillingsparadoxon wird nicht über die relative momentane Zeitdilatation integriert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Analogie besteht darin, dass in beiden Fällen die Argumentation mittels relativer Größen und deren momentanen Symmetrie Quatsch ist. <br /> <br />Dazu habe ich beide logische Fehlschlüsse hingeschrieben, und für das Zwillingsparadoxon findest du das zu Hauf. Auch Wikipedia startet so und erklärt dann den Fehlschluss <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Des Weiteren scheint nach oberflächlicher Anwendung des Relativitätsprinzips zunächst ausgeschlossen, dass überhaupt ein Unterschied im Alter der Zwillinge bzw. dem Stand der Uhren entstehen soll. Dem Relativitätsprinzip zufolge sind alle physikalischen Bezugssysteme darin gleichwertig, die Folgen eines Experiments vorherzusagen. Im Bezugssystem, in dem der erste Zwilling ruht, entfernt sich der zweite zu einer Rundreise und kommt dann wieder; vom Bezugssystem des zweiten Zwillings aus gesehen ist es aber der erste, der sich wie auf einer Rundreise erst entfernt und dann zurückkehrt, so dass dieser nun der jüngere sein sollte. Diese entgegengesetzten Erwartungen an das erreichte Alter sind logisch unvereinbar, denn beim Wiedersehen kann – wenn überhaupt – nur einer der jüngere sein. Der Fehler beruht darauf ... </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das selbe gilt für die Autos: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Des Weiteren scheint nach oberflächlicher Anwendung des galileischen Relativitätsprinzips zunächst ausgeschlossen, dass überhaupt ein Unterschied in der Länge der Reiserouten bzw. dem Stand der Kilometerzähler entstehen soll. Dem Relativitätsprinzip zufolge sind alle physikalischen Bezugssysteme darin gleichwertig, die Folgen eines Experiments vorherzusagen. Im Bezugssystem, in dem der erste Zwilling ruht, entfernt sich der zweite zu einer Rundreise ... vom Bezugssystem des zweiten Zwillings aus gesehen ist es aber der erste, der sich wie auf einer Rundreise erst entfernt und dann zurückkehrt ... </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Der einzige Unterschied besteht in den konkreten Formeln, nicht in der Geschichte. <br /> <br />Die Anwendung der momentanen relativen Größen (Zeitdilatation aufgrund der momentanen Relativgeschwindigkeit bzw. direkt dieselbe für die Betrachtung von Strecken) ist Quatsch. <br /> <br />Betrachtet man ausschließlich abschnittsweise geradlinig gleichförmige Bewegungen, so wird das Problem nicht unmittelbar sichtbar, insbs. wenn der Adressat nicht mit der RT vertraut ist. Betrachtet man jedoch nicht-gleichförmige Bewegungen, so wird bereits zu Beginn klar, dass die Relativgeschwindigkeit überhaupt nicht in die Berechnung der relevanten Größen eingeht (genauso ist es falsch, mittels Beschleunigung zu argumentieren, auch diese geht in beiden Fällen nicht ein) <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Natürlich zieht niemand einen derartigen Fehlschluss im Falle des Autos, weil ihm die Sache da offensichtlich sinnvoll erklärt wurde. Niemand kommt auf die absurde Idee, die zurückgelegte Strecke in einem Auto auf Basis der Entfernung zu einem anderen sich bewegenden Auto zu betrachten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aber viele, insbesondere Du in den FAQ, kommen auf die Idee, die von einem Objekt zurückgelegte Eigenzeit auf Basis der Differenzgeschwindikgeit zu einem anderen Bezugssystem zu berechnen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, weil man nur so etwas berechnen kann. <br /> <br />Der Punkt ist aber, dass es sich nicht um genau ein oder ein spezielles <span style="font-weight: bold">Bezugssystem</span> handelt, sondern um ein <span style="font-weight: bold">beliebiges</span> <span style="font-weight: bold">Koordinatensystem</span>. Es geht dabei um ein mathematisches Hilfskonstrukt. Das Ergebnis ist invariant bzgl. des Wechsels zwischen Koordinatensystemen. Das gilt gleichermaßen für den Fall der Autos als auch für den der Zwillinge. Die mit dem Auto zurückgelegten Entfernungen sind auch unabhängig vom speziellen Koordinatensystem, das z.B. im GPS verwendet wird. <br /> <br />Insbs. muss man mit diesem Koordinatensystem auch keinen Beobachter und somit auch nicht die Koordinatenzeit mit dessen Eigenzeit assoziieren, auch das in völliger Analogie zum Auto. Egal wie man die zurückgelegte Strecke von Düsseldorf über Hamburg nach Köln berechnet, man verwendet dabei sicher nicht das mitbewegte Koordinatensystem eines geradlinig gleichförmigen von Düsseldorf nach Köln fliegenden Hubschraubers (man könnte, macht aber keiner). <br /> <br />Die Analogie besteht also letztlich darin, dass dem Schüler oder wem auch immer ein falsches Argument auf Basis lokaler Lorentzinvarianz präsentiert wird (um das dann später zu lösen), während niemandem eine solche falsche Argumentation auf Basis der Galileiinvarianz auch nur im Traum einfallen würde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hdhgdt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 13:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zwischen zwei gemeinsamen Treffereignissen in der flachen Raumzeit gilt: <span style="font-weight: bold">die inertiale Weltlinie</span> maximiert die Eigenzeit (timelike-geodesic maximum). Der Reisende hat eine nicht-inertiale (stückweise) Weltlinie -> also kleinere Eigenzeit ggü. der inertialen Weltlinie. Das ist geometrisch und ist unabhängig von irgendwelchen Koordinaten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Jan 2026 12:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Natürlich zieht niemand einen derartigen Fehlschluss im Falle des Autos, weil ihm die Sache da offensichtlich sinnvoll erklärt wurde. Niemand kommt auf die absurde Idee, die zurückgelegte Strecke in einem Auto auf Basis der Entfernung zu einem anderen sich bewegenden Auto zu betrachten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Aber viele, insbesondere Du in den FAQ (?), kommen auf die Idee, die von einem Objekt zurückgelegte Eigenzeit auf Basis der Differenzgeschwindikgeit zu einem anderen Bezugssystem zu berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jan 2026 17:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn einer der Zwillinge - wie üblich in der Erzählung - in gleichförmiger Bewegung bleibt und aus seiner Sicht die Eigenzeit des anderen berechnet, wie unterscheidet sich der verwendete Integrant <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt\sqrt{1 - v^2}"> sich von der <br />von der differentiellen relativen Zeitdilatation? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gar nicht. Aber diese übliche Erzählung zur relativen Zeitdilatation ist kurzsichtig, weil sie offenbar ein Scheinproblem liefert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie sieht das im Autoanalogon aus?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Er schaut auf den im Auto montierten Kilometerzähler. Und er hat ggf. ein GPS dabei, das ihm die Strecke anhand eines globalen Koordinatensystems berechnet. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Solange man sich der Möglichkeit und der Grenzen bewusst ist, ist das kein Denkfehler. <br />Und daher teilt man bei beliebigen Bewegungen den Weg in sehr kleine, differentielle Abschnitte dt auf und wendet auf diese die Formel an. <br />Oder was stellt das obige Integral sonst dar?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Ansatz versagt, sobald auch nur einer der beiden, sich ungleichförmig bewegt oder umkehrt. <br /> <br />Dass man in Spezialfällen die Eigen- auch als Koordinatenzeit verwenden kann, ist ja für einige Berechnungen gut und schön. Viele Fragen hier im Forum – nicht deine – zeigen jedoch, dass der fundamentale Unterschied zwischen beiden Größen nicht verstanden ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wer - außer Dir - zieht einen solchen Schluss?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du hattest nach der Analogie gefragt, also habe ich sie geliefert. <br /> <br />Natürlich zieht niemand einen derartigen Fehlschluss im Falle des Autos, weil ihm die Sache da offensichtlich sinnvoll erklärt wurde. Niemand kommt auf die absurde Idee, die zurückgelegte Strecke in einem Auto auf Basis der Entfernung zu einem anderen sich bewegenden Auto zu betrachten. Wenn du also Erklärung und Schlussfolgerung im Falle des Autos für absurd hältst, dann solltest du dich fragen, warum du das beim Zwilling Paradoxon akzeptierst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jan 2026 12:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Stimmt. <br /> <br />Und beim Zwillingsparadoxon wird nicht über die relative momentane Zeitdilatation integriert, sondern entweder über die absolute = invariante je eigene Eigenzeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_i = \int_{C_i} d\tau"> <br /> <br />oder – um die Analogie zu zeigen – über jeweils eine Funktion einer künstlich eingeführten Koordinatenzeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_i = \int_0^{T_i} dt \, \left| v_i \right|"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_i = \int_0^T dt \, \sqrt{1 - v_i^2}"> <br /> <br />In beiden Fällen tritt die zwischen den beiden Zwillingen momentane und symmetrische Größe überhaupt nicht auf. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn Du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_i ">aus der Sicht eines dritten Bezugssystems berechnest. <br />Wenn einer der Zwillinge - wie üblich in der Erzählung - in gleichförmiger Bewegung bleibt und aus seiner Sicht die Eigenzeit des anderen berechnet, wie unterscheidet sich der verwendete Integrant <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt\sqrt{1 - v^2}"> sich von der <br />von der differentiellen relativen Zeitdilatation? <br />Wobei dt die differentielle Zeitdifferenz ist, die der rechnende Zwilling auf seiner mitgeführten Uhr abliest? <br />Wie sieht das im Autoanalogon aus? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Beim Zwillingsparadoxon besteht der Denkfehler im Kern darin, <br />Eigen- und Koordinatenzeiten zu identifizieren, was aber immer nur für abschnittsweise gleichförmige = inertiale Bewegung möglich ist. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Solange man sich der Möglichkeit und der Grenzen bewusst ist, ist das kein Denkfehler. <br />Und daher teilt man bei beliebigen Bewegungen den Weg in sehr kleine, differentielle Abschnitte dt auf und wendet auf diese die Formel an. <br />Oder was stellt das obige Integral sonst dar? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die <span style="font-weight: bold">logischen Fehlschlüsse</span> lauten also <br /> <br />1) weil jeder Autofahrer in jedem Moment dem jeweils anderen symmetrisch die selbe Zunahme (oder Abnahme) der relativen Distanz zuschreibt, legen beide Autos insgs. die selbe Distanz zurück <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wer - außer Dir - zieht einen solchen Schluss?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Jan 2026 07:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt. <br /> <br />Und beim Zwillingsparadoxon wird nicht über die relative momentane Zeitdilatation integriert, sondern entweder über die absolute = invariante je eigene Eigenzeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_i = \int_{C_i} d\tau"> <br /> <br />oder – um die Analogie zu zeigen – über jeweils eine Funktion einer künstlich eingeführten Koordinatenzeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_i = \int_0^{T_i} dt \, \left| v_i \right|"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_i = \int_0^T dt \, \sqrt{1 - v_i^2}"> <br /> <br />In beiden Fällen tritt die zwischen den beiden Zwillingen momentane und symmetrische Größe überhaupt nicht auf. Beim Zwillingsparadoxon besteht der Denkfehler im Kern darin, Eigen- und Koordinatenzeiten zu identifizieren, was aber immer nur für abschnittsweise gleichförmige = inertiale Bewegung möglich ist. Das gaukelt eine global symmetrische Situation vor, die es aber so nicht gibt; die Situation ist momentan symmetrisch – was für die Gesamteigenzeiten irrelevant ist – und global asymmetrisch, es werden einfach zwei verschiedene Größen berechnet. <br /> <br />Die <span style="font-weight: bold">logischen Fehlschlüsse</span> lauten also <br /> <br />1) weil jeder Autofahrer in jedem Moment dem jeweils anderen symmetrisch die selbe Zunahme (oder Abnahme) der relativen Distanz zuschreibt, legen beide Autos insgs. die selbe Distanz zurück <br />2) weil jeder Zwilling in jedem Moment dem jeweils anderen symmetrisch die selbe Zunahme der "relativen Eigenzeit" zuschreibt, vergeht für beide Zwillinge insgs. die selbe Eigenzeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\forall t: v_{i,k}(t) = - v_{i,k}(t) \;{\color{red}\implies}\; S_i = S_k, \; \tau_i = \tau_k"> <br /> <br />Im ersten Integral wird <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> für den zurückgelegten Weg … nicht über die relativen Abstände integriert</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />und im zweiten Integral für die Eigenzeit steht <span style="font-weight: bold">nicht</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau_{i,k} = \int_0^{\tau_i} d\tau \, \sqrt{1 - v_{i,k}^2}"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{i,k} = v_i \ominus v_k"> <br /> <br />vermöge der relativistischen Geschwindigkeitsaddition. <br /> <br />So ein Ausdruck wäre nur dann sinnvoll, wenn für einen gewissen Anschnitt der Zwilling k ein Inertialsystem definiert. Global symmetrisch wäre die Situation nur dann, wenn beide immer ein Inertialsystem definieren und sich daher nie wiedertreffen (für nicht-inertiale Bewegung von k ist der letzte Ausdruck schlicht Blödsinn, man müsste mathematisch extrem aufwändig mit Rindler-Koordinaten argumentieren) <br /> <br />Der <span style="font-weight: bold">didaktische Fehler</span> beim Zwillingsparadoxon besteht in der Betrachtung abschnittsweiser inertialer Bewegungen, der Identifizierung von Eigen- und Koordinatenzeiten, gefolgt von dem o.g. logischen Fehlschluss. Es wird oft nicht erklärt, dass beide Zeiten fundamental verschiedene Größen darstellen, und dass nur die Eigenzeiten sinnvolle und unmittelbare Messgrößen sind.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Aruna</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2026 23:55<span class="gen"> </span> Titel: (Auto) Analogien zum Zwillings"paradoxon"</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ich schrieb in einem anderen Thread meine Meinung, dass ich es für natürlich halte, sich erstmal über das "Zwillingsparadoxon" gennannte Phänomen zu wundern: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Aruna_17 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Das zweite ? oft größere ? ist, dass man vorher gelesen hat, es gäbe da ein Paradoxon, das es zu lösen gilt; letzteres ist aber oft nur ein Problem irreführender Darstellungen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich habe hier schon viel gelernt, bin dennoch immer noch der Meinung, dass es natürlich ist, dass man sich wundert, von der differentiellen relativen Zeitdilatation ausgehend, bei Aufsummierung (Integration) absolut unterschiedliche Eigenzeiten vorzufinden. <br />Da muss man doch nicht vorher was lesen, um das erstmal erstaunlich zu finden?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Antwort: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn zwei Autos i=1,2 entlang zweier verschiedener gekrümmter Reiserouten C_i mit variablen Geschwindigkeiten v_i fahren, dann sind die Relativgeschwindigkeit und die relativ zueinander zurückgelegte Entfernung je Zeitabschnitt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{1,2} = v_1 - v_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds_{1,2} = v_{1,2} \, dt"> <br /> <br />Das ist zu jedem Zeitpunkt exakt symmetrisch ? 1 entfernt sich von 2 genausoweit wie 2 von 1 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds_{1,2} = - ds_{2,1}"> <br /> <br />und dennoch sind die insgesamt zurückgelegten Strecken <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_i = \int_{C_i} ds = \int_0^{T_i} dt \, \left| v_i \right|"> <br /> <br />im allgemeinen verschieden. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_1 \neq S_2"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich verstehe die Analogie nicht? <br />Für den zurückgelegten Weg wird doch nicht über die relativen Abstände integriert?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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