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[quote="5com"][quote="A.T."]Hier noch eine Visualzierung wie das alles zusammenhängt: https://www.youtube.com/watch?v=CS7aLVHpeTs[/quote] Exzellentes Video, in der Tat! Vielen Dank![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Sep 2025 11:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du solltest dich statt auf beliebige berechenbare auf <span style="font-weight: bold">berechenbare und zugleich messbare</span> Größen konzentrieren; solange du für irgendeine mathematische Größe nicht angeben kannst, ob und wie sie überhaupt gemessen werden kann, ist das alles ziemlich sinnlos; das ist vor allem anderen die zentrale Botschaft. <br /> <br />Zwei verschiedene Größen, die von zwei verschiedenen Beobachtern gemessen werden, kann man natürlich sinnvoll vergleichen: ihre jeweiligen Eigenzeiten und -längen oder die beiden verschiedenen Energien bzw. Frequenzen, die sie für das selbe Photon (bzw. zwei identische Photonen) messen, u.v.a.m.; derartige Messgrößen zu vergleichen ist möglich und sinnvoll, während der Vergleich zweier rein mathematischer jedoch nicht messbarer Größen evtl. völlig unklar bzw. sinnlos ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Sep 2025 10:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Visualisierungen sind sehr schön und interessant. Man muss aber bedenken, dass dabei auch die Laufzeiten des Lichts berücksichtigt werden, was natürlich völlig richtig ist, wenn man darstellen will, was eine Person tatsächlich sieht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sie nehmen diese nicht wahr, sie berechnen sie.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@Myon und TomS: Genauso denke ich auch, daher möchte ich jegliche Photonen und Photos weglassen und mich nur auf die berechenbaren (nicht beobachtbaren) Effekte beziehen. Ich werde daher ab sofort auch nicht mehr von „Beobachter“ schreiben, sondern von „Berechner“. <br /> <br /> <br />=> Meine mit Eurer Hilfe weiterentwickelten Gedanken in Bezug auf meine Ursprungsfrage möchte ich wie folgt zusammenfassen: <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Szenario:</span> <br /> <br />Zwei Berechner bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit aufeinander zu. Beide haben in der Vergangenheit immer mal wieder beschleunigt oder gebremst, erinnern sich jedoch nicht daran, wer wie und wo zuletzt beschleunigt hat. Hierzu können sie also keine Aussage treffen. Fakt ist, dass sie sich gleichförmig aufeinander zu bewegen, so dass Symmetrie zwischen ihnen herrscht. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Sodann</span> tun sie folgendes: <br /> <br />1. Beide Berechner berechnen die Zeitdilatation des jeweils anderen. <br />2. Beide Berechner berechnen die Längenkontraktion des jeweils anderen. <br />3. Beide Berechner berechnen die Entfernung zum jeweils anderen. <br /> <br />Zu 1 und 2 tauschen sie ihre Ergebnisse aus, die übereinstimmen (also symmetrisch sind). Dies ist so, weil beide Größen (Zeitdilatation und Längenkontraktion) im Zeitablauf bei unveränderter Relativgeschwindigkeit konstant sind und daher der Zeitpunkt der Berechnung egal ist. <br /> <br />Anders ist es bei Punkt 3 (der Entfernung zueinander). Hierzu ist ein Vergleich der Ergebnisse sinnlos (wie TomS sagen würde). Denn anders als bei Zeitdilatation und Längenkontraktion verändert sich die Entfernung zwischen den Berechnern aufgrund der Relativgeschwindigkeit mit der Zeit. Um Entfernungen sinnvoll vergleichen zu können, bedarf es also der Vereinbarung eines <span style="font-weight: bold">gleichzeitigen</span> Zeitpunkts. Zudem erfordert die Messung einer Strecke die <span style="font-weight: bold">gleichzeitige</span> Positionsbestimmung der Endpunkte. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was aber nicht funktioniert ist, dass ich die x-Koordinate der Lok von 10:00 Uhr und die des letzten Wagens von 8:35 Uhr einfach so voneinander subtrahiere. Da kommt dann i. A. Unsinn raus. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bei Gleichzeitigkeiten stimmen die beiden Berechner jedoch nicht überein, da sie Gleichzeitigkeiten aufgrund der zwischen ihnen bestehenden Relativgeschwindigkeit unterschiedlich bewerten. <br /> <br />Es ist also <span style="font-weight: bold">sinnlos</span>, die von den beiden Berechnern berechneten Entfernungen zueinander vergleichen zu wollen (und genau das war es aber, was ich in meinen ersten Posts im Sinn hatte). <br /> <br />(An den letzten Posts von TomS mit der Rotverschiebung (vielen Dank!) muss ich noch etwas arbeiten, bis ich sie vollständig verstanden habe.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Sep 2025 06:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zunächst mal hier ein Hinweis auf eine längere Erklärung zum Zwillingsparadoxon. M.E. lohnt es sich, das für ungleichförmige Bewegungen zu betrachten, weil man dadurch irreführende Argumentationen vermeidet, die ausschließlich für gleichförmige zu funktionieren scheinen und daher letztlich falsch sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist mit "Hinweis auf eine längere Erklärung" ein Link o.ä. gemeint? Ich wäre sehr daran interessiert. Oder war es anders gemeint?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ups, ich hab vergessen, den Link einzufügen: <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html</a> <br /> <br />Außerdem habe ich in den letzten beiden Beiträgen noch ein paar Sätze ergänzt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 23:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zunächst mal hier ein Hinweis auf eine längere Erklärung zum Zwillingsparadoxon. M.E. lohnt es sich, das für ungleichförmige Bewegungen zu betrachten, weil man dadurch irreführende Argumentationen vermeidet, die ausschließlich für gleichförmige zu funktionieren scheinen und daher letztlich falsch sind.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist mit "Hinweis auf eine längere Erklärung" ein Link o.ä. gemeint? Ich wäre sehr daran interessiert. Oder war es anders gemeint?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 22:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mein Lieblingsbeispiel ist die Rotverschiebung. <br /> <br />Ich verwende im folgenden eine symbolische Notation, die Details der Algebra kommen evtl. später. Massebehaftete Beobachter beschreiben wir mittels ihrer Vierergeschwindigkeiten u, masselosen Photonen mittels ihrer Wellenvektoren k. Es gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u^2 = 1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k^2 = 0"> <br /> <br />Für einen Beobachter mit Vierergeschwindigkeit u und ein Photon mit Wellenvektor k definiert man die Messgröße der Frequenz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_u(k) = (u,k)"> <br /> <br />Die Klammer rechts bezeichnet ein verallgemeinertes Skalarprodukt. <br /> <br />1) Für einen <span style="font-weight: bold">anderen</span> Beobachter mit Vierergeschwindigkeit v erhält man für das selbe Photon mit dem selben Wellenvektor k eine <span style="font-weight: bold">andere</span> Messgröße <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_v(k) = (v,k)"> <br /> <br />die je nach v eine bzgl. der zuerst genannten rot- oder blauverschobenen Frequenz entspricht. <br /> <br />2) Betrachtet man dies in einem beliebigen anderen Koordinatensystem, das aus dem erstgenannten durch Lorentz-Transformation hervorgeht, so gilt immer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(u,k) = \omega_u(k) = \omega_{u^\prime}(k^\prime) = (u^\prime, k^\prime)"> <br /> <br />D.h. die Koordinatensysteme sind Schall und Rauch, sie ändern nichts a den Messgrößen; diese sind invariant unter beliebigen Lorentz-Transformationen. <br /> <br />Diese spielen in beiden Fällen eine Rolle: <br /> <br />1) Die Vierergeschwindigkeit eines zweiten Beobachters erhält man mittels geeigneter Lorentz-Transformation Lambda aus der des ersten, formal <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \Lambda_{u \to v} u"> <br /> <br />also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_v(k) = (v,k) = (\Lambda_{u \to v} u, k)"> <br /> <br />2) Die selben Größen, jedoch in einem beliebigen anderen Bezugsystem, erhält man ebenfalls mittels Lorentz-Transformation, formal <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u^\prime = \Lambda u"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k^\prime = \Lambda k"> <br /> <br />also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_u(k) = (u,k) = (\Lambda u, \Lambda k = (u^\prime, k^\prime)"> <br /> <br />(1) definiert je Beobachter u, v … <span style="font-weight: bold">eine eigene Messgröße</span> (Observable), während (2) immer <span style="font-weight: bold">die selbe Messgröße</span> für den selben Beobachter in unterschiedlichen Bezugsystemen beschreibt. Letzteres ist eine Symmetrietransformation, die mit einer gemeinsamen, verallgemeinerten Rotation Lambda aller beteiligten Größen u,k zusammenhängt; diese ändert Messgrößen oder Messwerte. In (1) definieren dagegen zwei unterschiedliche Beobachter zwei unterschiedliche Messgrößen für das selbe Photon und messen demzufolge auch unterschiedliche Frequenzen. <br /> <br />Die Lorentz-Transformation ist natürlich algebraisch immer die selbe mathematische Operation, die Bedeutung in (1) und (2) ist jedoch grundverschieden. <br /> <br />Wenn ich einen Körper um 273 Grad abkühle, ist das etwas anderes, als wenn ich die Temperaturskala von °C nach K transformiere. Beim Abkühlen subtrahiere ich 273 von der Temperatur eines Körpers, beim Wechsel der Temperaturskala subtrahiere ich 273 von den Temperaturen aller Körper. Ersteres ist ein realer Prozess, letzteres die Umrechnung zwischen menschengemachten und letztlich irrelevanten Temperaturskalen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 22:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst mal hier ein Hinweis auf eine längere Erklärung zum Zwillingsparadoxon: <a href="https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,37752,-faq---zeitdilatation-und-zwillingsparadoxon.html</a> <br /> <br /> M.E. lohnt es sich, das für ungleichförmige Bewegungen zu betrachten, weil man dadurch irreführende Argumentationen vermeidet, die ausschließlich für gleichförmige zu funktionieren scheinen und daher letztlich falsch sind. <br /> <br />Man muss unterscheiden zwischen dem tatsächlichen, unterschiedlichen und nicht-symmetrischen Altern der Zwillinge, und der in jedem Moment symmetrischen Zeitdilatation, wobei jeder der beiden dem jeweils anderen einen langsameren Zeitverlauf <span style="font-style: italic">zuschreibt</span>. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">"Was verändert sich für den Beobachter A, der durch Beschleunigung sein Bezugssystem wechselt, was sich für den von ihm entfernten Beobachter B nicht ändert?"</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Darin steckt eine weitere Falle, die durch das Gleichsetzen von Beobachter und Bezugs- bzw. Koordinatensystem entsteht. <br /> <br />Ein <span style="font-weight: bold">Beobachter</span> ist ein physikalisches Objekt – ein Astronaut, ein Satellit mit Kamera … – der sich prinzipiell beliebig bewegen kann. Ein <span style="font-weight: bold">Koordinatensystem</span> ist ein mathematisches Hilfsmittel ohne direkte physikalische Relevanz. Ein Bezugsystem wird in der SRT oft mit einem inertialen Beobachter assoziiert. <br /> <br />Daher ist die Frage "Was verändert sich für den Beobachter A, der durch Beschleunigung sein Bezugssystem wechselt?" sinnlos. Sinnvoll ist Frage "Was verändert sich für den Beobachter A, wenn er beschleunigt?" Z.B. eine von ihm gemessene Kraft. Auch sinnvoll ist die Frage "Was verändert sich an den physikalischen Gegebenheiten, wenn man diese in einem anderen Bezugsystem betrachtet?" Nichts! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Beide nehmen daher bei dem anderen spiegelbildlich dieselbe Zeitdilatation und dieselbe Längenkontraktion wahr. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sie nehmen diese nicht wahr, sie berechnen sie. Was sie wahrnehmen ist z.B. eine Rotverschiebung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 20:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank nochmals in die Runde für Eure vielen Hinweise und Erklärungen. Nach einigem Überlegen über Eure Posts kann ich meine ursprüngliche Frage m.E. auf folgenden Kernpunkt zurückführen: <br /> <br />"Was verändert sich für den Beobachter A, der durch Beschleunigung sein Bezugssystem wechselt, was sich für den von ihm entfernten Beobachter B nicht ändert?" <br /> <br />Beide messen ja nach der Beschleunigung von A in Bezug zueinander dieselbe Relativgeschwindigkeit des jeweiles anderen. Beide nehmen daher bei dem anderen spiegelbildlich dieselbe Zeitdilatation und dieselbe Längenkontraktion wahr. <br /> <br />Der einzige Unterschied zwischen beiden (und damit verantwortlich für alle unterschiedlichen Effekte) ist wohl die für Beobachter A im neuen Intertialsystem veränderte Gleichzeitigkeít, während diese für Beobachter B (der das System nicht gewechselt hat) unverändert ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 17:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Es gibt hierzu eine Visualisierung für eine relativistische Fahrt durch Tübingen mit dem Fahrrad, wenn man c irgendwo im Bereich 30 km/h annimmt. <br /><a href="https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen" target="_blank">https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen</a></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Visualisierungen sind sehr schön und interessant. Man muss aber bedenken, dass dabei auch die Laufzeiten des Lichts berücksichtigt werden, was natürlich völlig richtig ist, wenn man darstellen will, was eine Person tatsächlich sieht. <br /> <br />Bei z.B. der Zeitdilatation, wo eine Eigenzeit mit der Koordinatenzeit verglichen wird, wird die Lichtlaufzeit hingegen nicht berücksichtigt. <br /> <br />Beispiel: Ein Raumfahrer fliegt mit hoher Geschwindigkeit auf die Erde zu. Wenn er auf die Erde schaut, sieht er alle Abläufe dort schneller (nicht langsamer) ablaufen. Dies ist völlig analog zum relativistischen Dopplereffekt. Entfernt sich der Raumfahrer von der Erde, sieht er die Abläufe dort verlangsamt, ebenfalls gemäss relativistischem Dopplereffekt. <br /> <br />Bei der Zeitdilatation hingegen werden die Lichtlaufzeiten zu einem Beobachter nicht berücksichtigt, sondern die Eigenzeit eines sich bewegenden Objekts wird z.B. mittels synchronisierter Uhren, die an jedem Ort die Koordinatenzeit messen, mit letzterer verglichen. Ebenso ist bei der Längenmessung in einem Bezugssystem nicht relevant, was eine dort ruhende Person tatsächlich sieht, sondern die Messung erfolgt wieder z.B. mittels synchronisierter Uhren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Superfred</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 17:25<span class="gen"> </span> Titel: Re: Wirkt Längenkontraktion auf Entfernung zwischen Objekten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wo liegt hier der Fehler, der zu diesem Widerspruch führt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Fehler ist: du gehst von einer absoluten Zeit / Gleichzeitigkeit aus. <br />Längenkontraktion, Zeitdilatation und die Relativität der Gleichzeitigkeit müssen immer gemeinsam betrachtet werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 16:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie in den vorheringen Posts herausgearbeitet, ändert sich im Ruhesystem des Zwillings die Entfernung zu dem unverbundenen Objekt nicht, nur weil es sich relativ zu ihm bewegt. Und der Zeitablauf, ändert sich in seinem Ruhesystem auch nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich denke, die Geschwichte mit der "Relativgeschwindigkeit" passt hier nicht. <br /> <br />Die Geschwindigkeit, die ein externes Objekt in meinem Ruhesystem momentan hat, ändert nicht die Entfernung zwischen mir und diesem Objekt. <br /> <br />Wenn ich aber das Bezugssystem wechsele, ändern sich automatisch Entfernungen: <br />Wenn wir im ungestrichenen Laborsystem ruhen, sind alle blau eingezeichneten Orte 3 Lj in x-Richtung entfernt. Wenn wir uns mit 0,6c in die positive x-Richtung bewegen, sind die gelb eingezeichneten Punkte 3 Lj entfernt. <br /> <br />Ein relativistisch erfahrener Raumfahrer wird sich darüber nicht wundern. Anders als wir ist er es ja gewohnt, dass sich die Geometrie seiner Umgebung ändert, wenn er losfährt. Es gibt hierzu eine Visualisierung für eine relativistische Fahrt durch Tübingen mit dem Fahrrad, wenn man c irgendwo im Bereich 30 km/h annimmt. <br /><a href="https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen" target="_blank">https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen</a> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 16:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie in den vorheringen Posts herausgearbeitet, ändert sich im Ruhesystem des Zwillings die Entfernung zu dem unverbundenen Objekt nicht, nur weil es sich relativ zu ihm bewegt. Und der Zeitablauf, ändert sich in seinem Ruhesystem auch nicht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich denke, die Geschwichte mit der "Relativgeschwindigkeit" passt hier nicht. <br /> <br />Die Geschwindigkeit, die ein externes Objekt in meinem Ruhesystem momentan hat, ändert nicht die Entfernung zwischen mir und diesem Objekt. <br /> <br />Wenn ich aber das Bezugssystem wechsele, ändern sich automatisch Entfernungen: <br />Wenn wir im ungestrichenen Laborsystem ruhen, sind alle blau eingezeichneten Orte 3 Lj in x-Richtung entfernt. Wenn wir uns mit 0,6c in die positive x-Richtung bewegen, sind die gelb eingezeichneten Punkte 3 Lj entfernt. <br /> <br />Ein relativistisch erfahrener Raumfahrer wird sich darüber nicht wundern. Anders als wir ist er es ja gewohnt, dass sich die Geometrie seiner Umgebung ändert, wenn er losfährt. Es gibt hierzu eine Visualisierung für eine relativistische Fahrt durch Tübingen mit dem Fahrrad, wenn man c irgendwo im Bereich 30 km/h annimmt. <br /><a href="https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen" target="_blank">https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen</a> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 14:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Bleibt aber wie gesagt die Frage, wodurch die Zeitdilatation kompensiert wird, die ein Beobachter im gestrichenen System (bspw. auf dem Objekt) in meinem System wahrnimmt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />wir können uns ja mal das Zwillingsparadoxon anschauen. <br /> <br />Wie vorher ist x,t das Laborsystem des ruhenden Zwillings, x', t' ist das Ruhesystem einer Person, die sich mit 0,6c vom Laborsystem in die positive x-Richtung bewegt. <br /> <br />Wir wollen davon ausgehen, dass eine Zeiteinheit ein Jahr ist und eine Längeneinheit ein Lichtjahr. <br /> <br />Der ruhende Zwilling bleibt 10 Jahre an einer Stelle (x=0) sitzen. Allerdings läuft die Zeit ja weiter. Diese "Reise" in der Raumzeit wird durch die türkise Linie gekennzeichnet. <br /> <br />Der reisende Zwilling reist zunächst 4 Jahre (Eigenzeit) weg und kommt anschließend 4 Jahre (Eigenzeit) wieder zurück. Er ist dann 8 Jahre gealtert und zwei Jahre jünger als sein Bruder. Diese Reise entspricht der gelben Linie.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Schon klar, das ist ja der Klassiker... <br /> <br />Aber wie erklärt der reisende Zwilling sich sein jugendliches Alter bei der Rückkehr zu x = 0? Vor der Reise hatte er sich ein Ziel in einer Entfernung von 3 Lj ausgesucht. In seinem eigenen Ruhesystem kommt das Ziel nun mit 0,6 c auf ihn zu und entfernt sich dann wieder. Wie in den vorheringen Posts herausgearbeitet, ändert sich im Ruhesystem des Zwillings die Entfernung zu dem unverbundenen Objekt nicht, nur weil es sich relativ zu ihm bewegt. Und der Zeitablauf, ändert sich in seinem Ruhesystem auch nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 14:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Raumfahrer ist aus seiner eigenen Sicht ja immer im Punkt x=0 Ls, t=0 s. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. Die Person, die sich im Laborsystem befindet, ist nur einen kurzen Augenblick lang an der Koordinate x=0 Ls, t=0s. <br />Eine Sekunde später ist sie an der Koordinate x=0Ls, t=1s (bzw. ct = 1 Ls)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Natürlich, richtig. Danke für die Korrektur. Der Raumfahrer ist in seinem System aber immer bei x = 0 Ls. <br /> <br />=> Die Aussage "<span style="font-style: italic">Die Weltlinien von beiden (Erde und Stern) neigen sich dann mit zunehmer Geschwindigkeit des Raumfahrers. Die Entfernung beider Punkte zueinander bleibt aus Sicht des Raumfahrers aber m.E. gleich.</span>" müsste aber m.E. stimmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 12:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>A.T. hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hier noch eine Visualzierung wie das alles zusammenhängt: <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=CS7aLVHpeTs" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=CS7aLVHpeTs</a></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Exzellentes Video, in der Tat! Vielen Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Sep 2025 09:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das war im Prinzip der Kern meiner Frage. Ein unverbundenes Objekt rückt nicht näher zu mir oder entfernt sich von mir, wenn sich die Relativgeschwindigkeit zwischen uns ändert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kommt darauf an, wer beschleunigt hat, um die Relativgeschwindigkeit zu ändern. Wenn du selber beschleunigst, ändern sich die Distanzen in deinem Ruhesystem. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bleibt aber wie gesagt die Frage, wodurch die Zeitdilatation kompensiert wird, die ein Beobachter im gestrichenen System (bspw. auf dem Objekt) in meinem System wahrnimmt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Längenkotraktion, Zeitdilatation und Relativität der Gleichzeitigkeit sind nur Teilaspekte der Lorentz-Transformation. Man bekommt oft an klareres Bild wenn man einfach diese Transformation komplett anwendet, statt deren Einzelteile. <br /> <br />Hier noch eine Visualzierung wie das alles zusammenhängt: <br /><a href="https://www.youtube.com/watch?v=CS7aLVHpeTs" target="_blank">https://www.youtube.com/watch?v=CS7aLVHpeTs</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 23:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Michael, TomS und Myon: Erstmal ganz herzlichen Dank für Eure Antworten und Hinweise. Ich bin ziemlich begeistert! <br /> <br />Ich werde mir alle Eure Posts jetzt erst einmal im Detail anschauen und in der Tiefe nachvollziehen. Das eine oder andere gibt mir bereits zu Denken... <br /> <br />Gute Nacht erstmal!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 22:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn ich als Beobachter in x=0 Ls, t=0 s sitze und ein Objekt ist bei x=4 Ls, t=0 (rechter Pfeil), dann ist es aus meiner Sicht 4 Ls von mir entfernt. Wenn ich mich hingegen mit 0,6c von dem Objekt wegbewege, dann ist das Objekt im gestrichenen System. Dennoch ist es (zunächst) immer noch 4 Ls entfernt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es ist m. E. etwas verzwickter: <br />Wenn Du mit 0,6c durch den Koordinatenursprung (Pfeil links unten) fährst, dann beschreibt die Koordinate x=4Ls, t=0 etwas, das für dich vor drei Sekunden stattgefunden hat und 5 Ls entfernt war. <br /> <br />Wenn man Entfernungen misst, meint man immer, dass man Anfangs- und Endpunkt der Entfernung zur gleichen Zeit betrachten will: Wenn ich beispielsweise die Länge eines Zuges messen will, dann will ich die Ortskoordinaten von der Lok und dem letztem Wagen zum gleichen Zeitpunkt wissen. Diese ziehe ich voneinander ab und habe dann die Länge. <br />Was aber nicht funktioniert ist, dass ich die x-Koordinate der Lok von 10:00 Uhr und die des letzten Wagens von 8:35 Uhr einfach so voneinander subtrahiere. Da kommt dann i. A. Unsinn raus. <br /> <br />Ausgerechnet die Antwort auf die Frage, welche Ereignisse gleichzeitig passieren, ist in der Relativitätstheorie aber bezugssystemabhängig. Das macht das Ganze m. E. so schwer intuitiv fassbar. <br /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 22:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir ist natürlich klar, dass ein Ereignis wie die Kollision zweier Objekte nicht abhängig sein kann von der Bewegung irgendeines Beobachters. Wenn sich aber <span style="font-weight: bold">aus Sicht eines Beobachters</span> je nach dessen Bewegungszustand die Entfernung zu einem Objekt aufgrund der relativistischen Längenkontraktion verändert … dann sehe ich da einen Widerspruch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das Problem steckt in dem "aus Sicht eines Beobachters". <br /> <br />Im Falle der tatsächlichen Kollision zweier Objekte findet diese auch "aus Sicht beliebiger Beobachter" statt, wird von ihnen gesehen, photographiert o.ä. <br /> <br />Die Längenkontraktion ist aber nichts, was man direkt sieht oder direkt misst, deswegen ist das "Sicht eines Beobachters" irreführend. Es suggeriert, ein und die selbe physikalische Größe hätte abhängig von den Beobachtern unterschiedliche Werte. Das ist Quatsch. <br /> <br />Eine messbare Größe ist <span style="font-weight: bold">immer</span> eine <span style="font-weight: bold">invariante</span>, von der Bewegung verschiedener Beobachter unabhängige Größe. Im Falle von Längenkontraktion (oder auch bei Energie und Impuls) verhält es sich so, dass <span style="font-weight: bold">verschiedene</span> Messgrößen vorliegen – eine je Beobachter – die damit auch unterschiedliche Werte annehmen können, ohne dass dies zu einem Widerspruch führen würde. <br /> <br />Im Falle der Längenkontraktion werden einfach zwei verschiedene Längen betrachtet, nämlich jeweils eine invariante Länge im Ruhesystem des jeweiligen Beobachters bzw. Myons. Man erhält diese verschiedenen Messgrößen im Minkowski-Diagramm sehr einfach mittels verschiedener Gleichzeitigkeitslinien. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">"Aus Sicht eines Myons ist die Erdoberfläche aufgrund der großen Geschwindigkeit näher, daher …"</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Im Ruhesystem des Myons erfolgt die Definition des Abstandes vom Ort der Entstehung desselben bis zur Erdoberfläche entlang dessen Gleichzeitigkeitslinie. Im Ruhesystem der Erde erfolgt die Definition des Abstandes vom Ort der Entstehung bis zur Erdoberfläche entlang deren Gleichzeitigkeitslinie. Es werden also zwei verschiedene Messgrößen betrachtet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 22:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Bleibt aber wie gesagt die Frage, wodurch die Zeitdilatation kompensiert wird, die ein Beobachter im gestrichenen System (bspw. auf dem Objekt) in meinem System wahrnimmt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />wir können uns ja mal das Zwillingsparadoxon anschauen. <br /> <br />Wie vorher ist x,t das Laborsystem des ruhenden Zwillings, x', t' ist das Ruhesystem einer Person, die sich mit 0,6c vom Laborsystem in die positive x-Richtung bewegt. <br /> <br />Wir wollen davon ausgehen, dass eine Zeiteinheit ein Jahr ist und eine Längeneinheit ein Lichtjahr. <br /> <br />Der ruhende Zwilling bleibt 10 Jahre an einer Stelle (x=0) sitzen. Allerdings läuft die Zeit ja weiter. Diese "Reise" in der Raumzeit wird durch die türkise Linie gekennzeichnet. <br /> <br />Der reisende Zwilling reist zunächst 4 Jahre (Eigenzeit) weg und kommt anschließend 4 Jahre (Eigenzeit) wieder zurück. Er ist dann 8 Jahre gealtert und zwei Jahre jünger als sein Bruder. Diese Reise entspricht der gelben Linie. <br /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael <br /> <br /> <br />PS: Hier gibts das Diagramm <a href="https://www.geogebra.org/m/zykah3vw" target="_blank">https://www.geogebra.org/m/zykah3vw</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 22:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Der Raumfahrer ist aus seiner eigenen Sicht ja immer im Punkt x=0 Ls, t=0 s. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. Die Person, die sich im Laborsystem befindet, ist nur einen kurzen Augenblick lang an der Koordinate x=0 Ls, t=0s. <br />Eine Sekunde später ist sie an der Koordinate x=0Ls, t=1s (bzw. ct = 1 Ls). <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 22:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Von einem Objekt, das sich zum Zeitpunkt t=0 dort befindet, sagen wir das immer sagen -- egal, ob es sich auf uns zubewegt, fortbewegt oder sonst etwas. Die Entfernung zu dem Objekt ist aus unserer Sicht 4 Ls.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielen Dank für tolle Minkowski-Diagramm. Das ist immer ein ganz wunderbares Werkzeug. <br /> <br />Wenn ich als Beobachter in x=0 Ls, t=0 s sitze und ein Objekt ist bei x=4 Ls, t=0 (rechter Pfeil), dann ist es aus meiner Sicht 4 Ls von mir entfernt. Wenn ich mich hingegen mit 0,6c von dem Objekt wegbewege, dann ist das Objekt im gestrichenen System. Dennoch ist es (zunächst) immer noch 4 Ls entfernt. <br /> <br />Das war im Prinzip der Kern meiner Frage. Ein unverbundenes Objekt rückt nicht näher zu mir oder entfernt sich von mir, wenn sich die Relativgeschwindigkeit zwischen uns ändert. <br /> <br />Bleibt aber wie gesagt die Frage, wodurch die Zeitdilatation kompensiert wird, die ein Beobachter im gestrichenen System (bspw. auf dem Objekt) in meinem System wahrnimmt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 21:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hier misst ein Raumfahrer, der z.B. von der Erde zu einem Stern fliegt, eine geringere Distanz Erde-Stern verglichen mit der Eigenlänge, die im Ruhesystem von Erde und Stern gemessen wird.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum ist die Distanz Erde-Stern für den Raumfahrer geringer? Wenn ich mal Michaels wunderbares Minkowski-Diagramm nehme. Der Raumfahrer ist aus seiner eigenen Sicht ja immer im Punkt x=0 Ls, t=0 s. Die Erde ist zu Beginn auch dort und der Stern bspw. bei x=4 Ls, t=0 s (rechter unterer Pfeil). Die Weltlinien von beiden (Erde und Stern) neigen sich dann mit zunehmer Geschwindigkeit des Raumfahrers. Die Entfernung beider Punkte zueinander bleibt aus Sicht des Raumfahrers aber m.E. gleich. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ML hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Von einem Objekt, das sich zum Zeitpunkt t=0 dort befindet, sagen wir das immer sagen -- egal, ob es sich auf uns zubewegt, fortbewegt oder sonst etwas. Die Entfernung zu dem Objekt ist aus unserer Sicht 4 Ls.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei der Entfernung des Raumfahrers zum Stern alleine kann man aber m.E. nicht von einer Längenkontraktion sprechen. Der Stern hat im Ruhesystem des Raumfahrers eine Weltlinie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^\tau(t)"> und damit zu jedem Zeitpunkt t eine bestimmte Entfernung, aber mehr kann man dazu nicht sagen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Einverstanden. Sehe ich auch so. Der Stern rückt also nicht näher heran, nur weil ich auf ihn zu- oder von ihm wegbeschleunige. (Er könnte ansonsten übrigens auch weiter wegrücken, wenn er sich zuvor gar nicht in Ruhe zu mir befand.) <br /> <br />Bleibt dann aber die Frage, warum der Raumfahrer bei Ankunft am Stern jünger ist, als zuvor erwartet. Zeitdilatation wirkt ja für ihn selber nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 21:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">"Bei Beschleunigung in Richtung eines entfernten Sterns rückt dieser mit zunehmender Geschwindigkeit immer weiter heran, daher ist man schneller dort (als Gegenstück zur Zeitdilatation)"</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hier misst ein Raumfahrer, der z.B. von der Erde mit konstanter Geschwindigkeit zu einem Stern fliegt, eine geringere Distanz Erde-Stern verglichen mit der Eigenlänge, die im Ruhesystem von Erde und Stern gemessen wird. <br />Bei der Entfernung des Raumfahrers zum Stern alleine kann man aber m.E. nicht von einer Längenkontraktion sprechen. Der Stern hat im Ruhesystem des Raumfahrers eine Weltlinie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^\mu(t)"> und damit zu jedem Zeitpunkt t eine bestimmte Entfernung, aber mehr kann man dazu nicht sagen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">"Aus Sicht eines Myons ist die Erdoberfläche aufgrund der großen Geschwindigkeit näher, daher ereicht es vor dem Zerfall den Boden (als Gegenstück zur Zeitdilataion)" <br /> <br />Letzters ist ja messbar. Das erste Beispiel ist nicht messbar, taucht aber als Analogie zum Myon-Effekt immer wieder auf.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Beim Myon geht es um die "Dicke der Atmosphäre": Nehmen wir an, die Myonen entstehen in einer Höhe von 20km über der Erde (Eigenlänge im Laborsystem, d.h. Ruhesystem der Erde). Im Ruhesystems des Myons wird für die gleiche Höhe (Dicke der Atmosphäre) eine kürzere Länge gemessen, da sich die Atmosphäre in diesem Bezugssystem bewegt. <br /> <br />PS: Kann heute nicht mehr schreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 21:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wo siehst Du hier konkret eine Längenkontraktion? Beim Abstand von einem einzelnen, sich relativ zu einem Beobachter bewegenden Objekt von einer Längenkontraktion zu sprechen, ergibt m.E. keinen Sinn.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich bin ganz bei Dir. Auch aus meiner Sicht ergibt das keinen Sinn. Jedoch finde ich immer wieder in großer Zahl Behauptungen, der Abstand zu einem Objekt verändere sich bei veränderter Relativ-Geschwindigkeit. <br /> <br />"Bei Beschleunigung in Richtung eines entfernten Sterns rückt dieser mit zunehmender Geschwindigkeit immer weiter heran, daher ist man schneller dort (als Gegenstück zur Zeitdilatation)" <br /> <br />"Aus Sicht eines Myons ist die Erdoberfläche aufgrund der großen Geschwindigkeit näher, daher ereicht es vor dem Zerfall den Boden (als Gegenstück zur Zeitdilataion)" <br /> <br />Letzters ist ja messbar. Das erste Beispiel ist nicht messbar, taucht aber als Analogie zum Myon-Effekt immer wieder auf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 20:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn sich aber aus Sicht eines Beobachters je nach dessen Bewegungszustand die Entfernung zu einem Objekt aufgrund der relativistischen Längenkontraktion verändert (so wird es ja in der Regel behauptet), dann sehe ich da einen Widerspruch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wo siehst Du hier konkret eine Längenkontraktion? Beim Abstand von einem einzelnen, sich relativ zu einem Beobachter bewegenden Objekt von einer Längenkontraktion zu sprechen, ergibt m.E. keinen Sinn.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ML</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 20:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mir geht es alleine um die Frage, ob relativ zu einem Beobachter bewegte reale Objekte näher erscheinen (nicht nur gestaucht, sondern näher im Raum). <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich glaube, die Zusammenhänge sind auf eine andere Weise "komisch" als Du denkst. Wir schauen uns hierzu das unten dargestellte Minkowski-Diagramm an: <br /> <br />Das rechtwinklige Koordinatensystem x, ct zeigt unser Laborsystem an, das schiefe Koordinatensystem x', ct' zeigt ein System an, das sich gegenüber dem Laborsystem um 0,6c in die positive x-Richtung bewegt. <br /> <br />Wenn wir im Koordinatenursprung des Laborsystems ruhen (linker Pfeil), werden wir sagen, dass die Koordinate x=4 Ls, t=0 s (rechter unterer Pfeil) genau 4 Ls weit von uns entfernt ist. Von einem Objekt, das sich zum Zeitpunkt t=0 dort befindet, sagen wir das immer sagen -- egal, ob es sich auf uns zubewegt, fortbewegt oder sonst etwas. Die Entfernung zu dem Objekt ist aus unserer Sicht 4 Ls. <br /> <br />Ein Beobachter, der sich an der Koordinate x=4 Ls, t=0 befindet und aus unserer Sicht ruht, wird sagen, dass der linke Pfeil sich in seiner Gegenwart befindet und 4 Ls entfernt sei. <br /> <br />Ein Beobachter, der im gestrichenen System x', ct' ruht und sich an der Koordinate x=4 Ls, t=0 befindet, wird hingegen sagen: Ich befinde mich am Ort x'=5 Ls, und das Ereignis des linken Pfeils (x=0 Ls, t=0 s) befindet sich in der Zukunft. Für diesen Beobachter ist es nämlich t'=-3 s. <br /> <br />Ein Beobachter, der zum Zeitpunkt t'=0 im Koordinatenursprung befindet, wird sagen, dass das Objekt, welches sich gleichzeitig zu ihm 4 Ls in Richtung seiner Fahrtrichtung befindet, am Ort des oberen rechten Pfeils sei. <br /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Michael</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 20:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sie erscheinen auf einem Photo nicht gestaucht sodern gedreht. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist mir klar, ich bin mit dem Terrell-Penrose-Effekt vertraut. Wie gesagt: Ich möchte in der Diskussion keine Photonen haben und auch keine Photos. Es geht mir um "harte Realität". Kollision oder nicht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du müsstest definieren, was du mit "erscheinen" meinst. Was wird wie mathematisch definiert, und wie wird das gemessen oder gesehen? <br />Das ist bei all diesen Diskussionen der Kern des Problems.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Mathematik beherrsche ich. Ich möchte die mathematischen Ergebnisse interpretieren hinsichtlich ihrer Auswirkungen in der physischen Realität. Also wie oben beschrieben: Sieht der Beobachter eine Kollision beider Objekte unabhängig davon, in welchem Inertialsystem er sich aufhält? <br /> <br />Mir ist natürlich klar, dass ein Ereignis wie die Kollision zweier Objekte nicht abhängig sein kann von der Bewegung irgendeines Beobachters. Wenn sich aber aus Sicht eines Beobachters je nach dessen Bewegungszustand die Entfernung zu einem Objekt aufgrund der relativistischen Längenkontraktion verändert (so wird es ja in der Regel behauptet), dann sehe ich da einen Widerspruch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 20:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn Du den Abstand zweier bewegter Objekte in einem Bezugssystem misst, so bestimmst Du wohl die Differenz der Ortskoordinate der beiden Objekte zu einem bestimmten Zeitpunkt, d.h. bei gleicher Zeitkoordinate des jeweiligen Bezugssystems. Man vergleicht also die Ortskoordinaten von zwei gleichzeitigen Ereignissen. <br /> <br />Den so gemessenen Abstand kann man nicht einfach mit dem Abstand in einem dazu bewegten Bezugssystem vergleichen, da die genannten Ereignisse dort nicht mehr gleichzeitig sind. Es liegt auch keine Lorentz-Kontraktion vor, denn bei dieser wird der Abstand zweier Objekte ohne Relativbewegung in deren Ruhesystem einerseits und einem dazu bewegten Bezugssystem anderseits verglichen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 20:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir geht es alleine um die Frage, ob relativ zu einem Beobachter bewegte reale Objekte näher erscheinen (nicht nur gestaucht, sondern näher im Raum).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sie erscheinen auf einem Photo nicht gestaucht sodern gedreht. <br /> <br />Du müsstest definieren, was du mit "erscheinen" meinst. Was wird wie mathematisch definiert, und wie wird das gemessen oder gesehen? <br /> <br />Das ist bei all diesen Diskussionen der Kern des Problems.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 19:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Absolut plausibel und korrekt. Jedoch möchte ich die Diskussion gerade nicht mit Lichtsignalen führen, daher habe ich die weggelassen. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Mir geht es alleine um die Frage, ob relativ zu einem Beobachter bewegte reale Objekte näher erscheinen (nicht nur gestaucht, sondern näher im Raum).</span> <br /> <br />Vielleicht war mein Beispiel auch unnötig kompliziert. Lassen wir den Beobachter 1 einfach weg: <br /> <br />Es gibt nur zwei Objekte A und B, die sich im Abstand von 1/2 Lichtjahr mit c/2 aufeinander zu bewegen. Und es gibt einen einzigen Beobachter (im Beispiel oben Beobachter 2), der sich in 100 Lichtjahren Entfernung exakt in einer Linie mit den beiden Objekten befindet. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">These:</span> Ist der Beobachter nun im Inertialsystem von Objekt A, rückt Objekt B rund 13,4 Lichtjahre an ihn heran. Ist der Beobachter im Inertialsystem von Objekt B, rückt Objekt A rund 13,4 Lichtjahre an ihn heran. <br /> <br />Wenn dies so ist, beobachtet er in einem Szenario eine Kollision, im anderen Szenario nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 19:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich finde es problematisch, hier überhaupt von einer Längenkontraktion zu sprechen. Es gibt kein Objekt mit einer zeitlich konstanten (Eigen-)länge. Beim Beispiel mit dem Myon kann man den Abstand zwischen Erdoberfläche und der Höhe, wo die Myonen entstehen, als Eigenlänge im Laborsystem (Bezugssystem, in welchem die Erde ruht) betrachten. Diese Länge erscheint im Ruhesystem des Myons verkürzt. <br /> <br />Im Beispiel mit den Objekten A und B würde ich besser Ereignisse in verschiedenen Bezugssystemen betrachten. Man könnte z.B. annehmen, Beobachter 1 sende ein Lichtsignal aus, das die beiden Objekte im Ruhesystem von Beobachter 1 gleichzeitig treffe. Rechnet man die Koordinaten der beiden Ereignisse "Lichtsignal trifft Objekt" in das Ruhesystem von Beobachter 2 um, erscheint dort die örtliche Reihenfolge der Ereignisse bzw. Objekte nicht umgekehrt. Die Ereignisse sind in diesem Bezugssystem allerdings nicht gleichzeitig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 18:43<span class="gen"> </span> Titel: Re: Wirkt Längenkontraktion auf Entfernung zwischen Objekten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nein, das wird in der Regel nicht behauptet. Was Du da beschreibst, gilt nicht für den ruhenden Beobachter, sondern für das Myon. In dessen Ruhesystem ist der Weg kürzer und deshalb innerhalb seiner Lebensdauer zu überwinden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das Myon "empfindet" sich selber als ruhenden Beobachter, auf den die Erde mit nahezu Lichtgeschwindigkeit zukommt. Aus Sicht des "ruhenden" Myons verürzt sich daher die Entfernung zur Erde. Genau das ist der Ansatz, und er entspricht 1:1 meinem Gedankenexperiment. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Entfernungen zwischen Beobachter 2 und den Objekten A unf B werden im Vergleich zu Beoabachter 1 um den gleichen Lorentz-Faktor verkürzt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für Beobachter 1 gibt es (fast) keine Längenkontraktion in Bezug auf die beiden Objekte, da sich beide Objekte (kaum) auf ihn zu oder von ihm weg bewegen. Beide kreuzen "in einiger Entfernung" vor ihm quer zu seiner Blickrichtung. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DrStupid hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Auch für ihn [Anm.: gemeint ist Beobachter 2] kommen beide Objekte aufeinander zu.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn sich die Längenkontraktion auf die Entfernung der beiden Objekte auswirkt, dann ist dies für Beobachter 2 gerade nicht der Fall (vgl. Berechnung in meinem Gedankenexperiment).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 14:57<span class="gen"> </span> Titel: Re: Wirkt Längenkontraktion auf Entfernung zwischen Objekten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>5com hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In der Regel wird behauptet, die relativistische Längenkontraktion wirke sich auch auf die Entfernung zwischen einem ruhenden Beobachter und der von ihm gemessenen Entfernung zu einem relativ zu ihm bewegten (sich entfernenden oder sich nähernden) Objekt aus. Dies sei der Grund dafür, warum Myonen, die mit nahezu Lichtgeschwindigkeit durch die Erdatmosphäre reisen, den Boden erreichen, obwohl ihre Lebensdauer dafür eigentlich zu kurz ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, das wird in der Regel nicht behauptet. Was Du da beschreibst, gilt nicht für den ruhenden Beobachter, sondern für das Myon. In dessen Ruhesystem ist der Weg kürzer und deshalb innerhalb seiner Lebensdauer zu überwinden. <br /> <br />Für den ruhenden Beobachter ist die Strecke natürlich unabhängig von der Geschwindigkeit des Myons. Dafür läuft aus seiner Sicht eine mit dem Myon bewegte Uhr langsamer. Das Myon schafft die eigentlich zu lange Strecke, weil sich seine Lebensdauer erhöht. <br /> <br />Damit ist Dein Gedankenexperiment hinfällig. Die Entfernungen zwischen Beobachter 2 und den Objekten A unf B werden im Vergleich zu Beoabachter 1 um den gleichen Lorentz-Faktor verkürzt. Auch für ihn kommen beide Objekte aufeinander zu. Nur der Abstand zwischen ihnen ist kürzer.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>5com</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Sep 2025 14:33<span class="gen"> </span> Titel: Wirkt Längenkontraktion auf Entfernung zwischen Objekten?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Hintergrund:</span> <br /> <br />In der Regel wird behauptet, die relativistische Längenkontraktion wirke sich auch auf die Entfernung zwischen einem ruhenden Beobachter und der von ihm gemessenen Entfernung zu einem relativ zu ihm bewegten (sich entfernenden oder sich nähernden) Objekt aus. Dies sei der Grund dafür, warum Myonen, die mit nahezu Lichtgeschwindigkeit durch die Erdatmosphäre reisen, den Boden erreichen, obwohl ihre Lebensdauer dafür eigentlich zu kurz ist. <br /> <br />Zu diesem Aspekt (Verkürzung der Entfernung zwischen Beobachter und bewegtem Objekt) möchte ich folgendes Gedankenexperiment zur Diskussion stellen: <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Gedankenexperiment:</span> <br /> <br />- Ein Beobachter 1 beobachtet in einiger Entfernung vor sich zwei Objekte A und B, die (quer zu seiner Blickrichtung gemessen) 1/2 Lichtjahr voneinander entfernt sind. Objekt A befindet sich aus Sicht des Beobachters etwas weiter links, Objekt B etwas weiter rechts. Beide Objekte bewegen sich mit c/2 aufeinander zu und kollidieren nach einem Jahr. <br /> <br />- Ein weiterer Beobachter 2 befindet sich aus Sicht von Beobachter 1 weit entfernt auf der rechten Seite, und zwar genau in einer Linie mit den beiden Objekten A und B. Beobachter 2 sieht also die beiden Objekte in seiner Sichtlinie genau hintereinander. <br /> <br />- Beobachter 2 ruht im selben Inertialsystem wie Objekt B, welches sich von ihm aus in 99,5 Lichtjahren Entfernung befindet. <br /> <br />- Objekt A nähert sich Beobachter 2 mit einer Geschwindigkeit von c/2. Aufgrund der relativistischen Längenkontraktion sieht Beobachter 2 das auf ihn zukommende Objekt A in einer Entfernung von 100 Lichtjahren / Lorentzfaktor = 86,6 Lichtjahren Entfernung. <br /> <br />- Aus Sicht von Beobachter 2 ist ihm Objekt A also näher als Objekt B (Beobachter 1 würde dies genau andersherum beurteilen). <br /> <br />- Da Objekt A aus Sicht von Beobachter 2 näher ist und sich zudem auf ihn zubewegt, beobachtet Beobachter 2 (im Gegensatz zu Beobachter 1) keine Kollision der beiden Objekte A und B. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Frage: </span> <br /> <br />Wo liegt hier der Fehler, der zu diesem Widerspruch führt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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