Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="TomS"][quote="_carlo_"]MUSS das Universum nicht in irgendeiner Weise gekrümmt sein, wenn man einen Ursprung aus einer Singularität annimmt ?[/quote] Nein, die Existenz einer Urknall-Singularität ist mit einer flachen Geometrie verträglich. Ich denke, dieses mathematische Spielzeugmodell sollte deine Frage beantworten: https://www.physikerboard.de/topic,48792,-faq---unendliches-universum-trotz-urknall%3F.html[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Sep 2024 22:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das Du in Deinem Beispiel mit einer flachen Metrik arbeitest, die ohne Krümmung auskommt, das habe ich, denke ich, verstanden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Überlegung war … ob man mit einem Modell wie im letzten Quote hier, nicht genau so gut arbeiten kann (vielleicht sogar besser), weil es, zumindest für mich, intuitiver ist. <br /> <br />Insbesondere beim Blättern durch die 2-Sphären kann man sich sehr gut vorstellen, wie das Universum auf großen Maßstäben derart homogen und isotrop geworden ist, wie wir es heute beobachten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Zunehmend besser homogen und isotrop wird das ganze auch im flachen = euklidischen Fall. Im Fall der Sphären nimmt natürlich zudem noch die räumliche Krümmung ab. <br /> <br />Ich hatte nur verstanden, dass du meinst, "Urknall" und "immer flach" würden nicht zusammenpassen. Deswegen wollte ich dir explizit zeigen, wie und warum das funktioniert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… aber in der Natur/Physik gibt es einige Beispiele dafür, wie sich anfangs kompakte Zustände über die Zeit sphärisch ausbreiten (Kreiswelle auf Wasser, Druckwelle, Explosionstrümmerwolke ...)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nichts dagegen einzuwenden. <br /> <br />Aber eine Sphäre bleibt immer eine Sphäre und wird durch eine stetige Expansion nie zu einer Ebene. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Da im Modell die Krümmung des 3-Raums in Richtung der Zeitdimension geht …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist ein Artefakt der Veranschaulichung, geschuldet der Einbettung der 2-Sphäre in den 3-Raum. Mathematisch "lebt" eine Mannigfaltigkeit für sich alleine ohne Einbettung. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">… frage ich mich zudem … weil sich das evtl. ganz anders verhält, als eine Krümmung einer 2-Sphäre in einen 3-Raum …</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die intrinsische Krümmung der Sphäre ist tatsächlich die zutreffende; die Krümmung "in die Zeit" stammt alleine aus der Veranschaulichung. <br /> <br />Es tatsächlich so, dass die Raumzeit gekrümmt ist, und dass dabei neben der Krümmung des Raumes noch weitere Beiträge existieren. Diese passen aber nicht zu der Veranschaulichung, da diese im 3-dim. <span style="font-weight: bold">euklidschen</span> Raum erfolgt, während wir in der ART eine Art Einbettung in einen höherdimensionalen <span style="font-weight: bold">Minkowski-Raum</span> verwenden müssten – was aber wieder nicht anschaulich vorstellbar ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>_carlo_</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Sep 2024 20:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Tom, wieder einmal Danke für Deine ausführliche Antwort. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und weil die Darstellung des 3-dim. euklidschen Raumes mittels einer 2-dim. Kugeloberfläche eine Krümmung einführt, mache ich genau das nicht: ich würde den 3-dim. euklidschen Raum als 2-dim. euklidsche Ebene darstellen. <br /> <br />Aber evtl. verwechselst du da immer noch etwas: Ich diskutiere zunächst nie eine 2-dim. Kugeloberfläche als Modell des Universums, ich verwende in der Metrik immer einen 3-dim. euklidschen Raum mit 3-dim. sphärischen Koordinaten; durch letztere entsteht aber keine Krümmung!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das Du in Deinem Beispiel mit einer flachen Metrik arbeitest, die ohne Krümmung auskommt, das habe ich, denke ich, verstanden. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Insbs. 3-Sphäre = 3-dim. Raum als Berandung eines 4-dim. Balls; <br /> <br />veranschaulicht durch <br /> <br />2-Sphäre = 2-dim. Kugeloberfläche = Berandung eines 3-dim. Balls.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Meine Überlegung war, und das habe ich versucht darzustellen, ob man mit einem Modell wie im letzten Quote hier, nicht genau so gut arbeiten kann (vielleicht sogar besser), weil es, zumindest für mich, intuitiver ist. <br /> <br />Insbesondere beim Blättern durch die 2-Sphären kann man sich sehr gut vorstellen, wie das Universum auf großen Maßstäben derart homogen und isotrop geworden ist, wie wir es heute beobachten. <br /> <br />"En pessant" kommt dadurch aber natürlich eine Krümmung ins Spiel, weil der 3-Raum per Annahme auf die 2-Sphäre abgebildet ist. Da ist nach meinem Kenntnisstand auch durch keine Beobachtungen oder Messungen unterlegt (oder gibt es welche?), aber in der Natur/Physik gibt es einige Beispiele dafür, wie sich anfangs kompakte Zustände über die Zeit sphärisch ausbreiten (Kreiswelle auf Wasser, Druckwelle, Explosionstrümmerwolke ...) <br /> <br />zuletzt: Da im Modell die Krümmung des 3-Raums in Richtung der Zeitdimension geht, frage ich mich zudem, ob man diese "Krümmung in die Zeit" überhaupt wahrnehmen/messen kann, weil sich das evtl. ganz anders verhält, als eine Krümmung einer 2-Sphäre in einen 3-Raum (Die Beispiele der Winkelsummen auf gekrümmten Oberflächen sind mir bekannt, aber wie erwähnt, das ist Krümmung Raum/Raum und nicht Raum/Zeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Sep 2024 15:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="color: blue">Ich investiere mal etwas Zeit in Notation; die können wir dann auch in einem FAQ-Beitrag nutzen.</span> <br /> <br />Im Kontext der ART und der Kosmologie diskutiert man häufig verschiedene Formen des Universums. Dabei muss man unterscheiden zwischen der reinen <span style="font-weight: bold">Topologie</span> und der darauf existierenden <span style="font-weight: bold">Geometrie</span>; letztere liefert Begriffe wie Abstände, Winkel, Krümmung etc. <br /> <br />Im folgenden bezeichnet n <span style="font-weight: bold">immer</span> die Dimension des Raumes, d.h. für unser Universum ist n=3, für Veranschaulichungen arbeiten wir teilweise mit n=2. Die Zeit-Dimension kommt noch dazu. <br /> <br />In fast allen Fällen erlaubt die Geometrie der Raumzeit eine Blätterung (engl. <span style="font-weight: bold">foliation</span>) der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M^{1+n} = \mathbb{R} \times M^{n}"> <br /> <br />wobei die reelle Zahlengerade die Zeitfunktion liefert. <br /> <br />Die typischen Fälle für den Raum zu einem Zeitpunkt t sind der <span style="font-weight: bold">euklidische Raum</span> E, die <span style="font-weight: bold">Sphäre</span> S sowie der <span style="font-weight: bold">hyperbolische Raum</span> H. Dies wären die drei Fälle <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M^{1+n} = \mathbb{R} \times E^{n}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M^{1+n} = \mathbb{R} \times S^{n}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M^{1+n} = \mathbb{R} \times H^{n}"> <br /> <br />Den euklidischen Raum darf man identifizieren mit dem direkten Produkt der reellen Zahlen, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E^{3} = \mathbb{R}^{3} = \mathbb{R} \times \mathbb{R} \times \mathbb{R} "> <br /> <br />Die n-Sphäre darf man identifizieren mit der Berandung des (n+1)-Balls, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S^{n} = \partial B^{n+1} "> <br /> <br />Eselsbrücke: S für Sphere sowie <span style="font-weight: bold">S</span>urface. <br /> <br />1-Sphäre = 1-dim. Kreisrand = Berandung der 2-dim. Kreisscheibe <br />2-Sphäre = 2-dim. Kugeloberfläche = Berandung eines 3-dim. Balls <br />3-Sphäre = 3-dim. Raum als Berandung eines 4-dim. Balls (nicht mehr anschaulich vorstellbar) <br /> <br /> <br />Dies gilt rein topologisch. Geometrisch, d.h. unter Verwendung des Abstandsbegriffs und von (n+1)-dim. Einheitsvektoren x gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S^{n} = \left\{ x \in \mathbb{R}^{n+1}: |x| = 1\right\}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B^{n+1} = \left\{ x \in \mathbb{R}^{n+1}: |x| \le 1\right\}"> <br /> <br /> <br />Zur Veranschaulichung reduzieren wir häufig drei auf zwei Dimensionen, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S^3 \to S^2"> <br /> <br />(E, H analog) <br /> <br />Insbs. 3-Sphäre = 3-dim. Raum als Berandung eines 4-dim. Balls; veranschaulicht durch 2-Sphäre = 2-dim. Kugeloberfläche = Berandung eines 3-dim. Balls. <br /> <br />Ich hoffe, das hilft etwas.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Sep 2024 14:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bleibt die Geometrie flach, wenn man in der Darstellung eine Dimension dazu nimmt, wie im folgenden beschrieben ? <br /> <br />Um eine 4d-Raumzeit zu visualisieren benutzt man eine 3d-Kugel. Die 2d-Oberfläche der Kugel, im Sinne einer Kugelschale, entspricht dabei einer 3d-raumartigen Hyperfläche gleicher (beliebiger) Zeit t, bei der man eine Raumdimension weglässt. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In dem Fall gehst du aus von einem 3-dim. gekrümmten Raum, den du auf die 2-dim. gekrümmte Kugeloberfläche abbildest. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn man jetzt durch die 2d-Kugelschalen "blättert" betrachtet man verschiedene raumartige Schnitte durch die 4d-Raumzeit zu verschieden Zeitpunkten t. Die 4d-Raumzeit entspricht also der gesamten Kugel zu einem Zeitpunkt t.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Den letzten Satz verstehe ich nicht. <br /> <br />Der Raum zu einem Zeitpunkt t entspricht der jeweiligen Kugelschale. Die Raumzeit von der Zeit 0 bis t entspricht der Kugel mit Radius t. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In deinem Beispiel war die Metrik des 3-Raumes flach. Im eben beschriebenen Modell liegt der 3-Raum sozusagen auf der 2D-Kugelschale, und jetzt dürfte die Metrik nicht mehr flach sein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und weil die Darstellung des 3-dim. euklidschen Raumes mittels einer 2-dim. Kugeloberfläche eine Krümmung einführt, mache ich genau das nicht: ich würde den 3-dim. euklidschen Raum als 2-dim. euklidsche Ebene darstellen. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Aber</span> evtl. verwechselst du da immer noch etwas: Ich diskutiere zunächst <span style="font-weight: bold">nie</span> eine 2-dim. Kugeloberfläche als Modell des Universums, ich verwende in der Metrik <span style="font-weight: bold">immer</span> einen 3-dim. euklidschen Raum mit 3-dim. sphärischen Koordinaten; durch letztere entsteht aber keine Krümmung! <br /> <br />Dann bette ich <span style="font-weight: bold">künstliche</span> 2-dim. Kugelschalen in den 3-dim. Raum ein, um zu erklären, warum ein 3-dim. euklidscher Raum trotz Urknall immer unendlich ist; auch das führt nicht zu einer Krümmung des Raumes. <br /> <br />Erst ganz zum Schluss habe ich dann die Darstellung um eine Raumdimension reduziert und argumentiere mit dem Papierstapel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>_carlo_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Sep 2024 13:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke, Tom, für deine Erläuterungen. <br /> <br />Bleibt die Geometrie flach, wenn man in der Darstellung eine Dimension dazu nimmt, wie im folgenden beschrieben ? <br /> <br />Um eine 4d-Raumzeit zu visualisieren benutzt man eine 3d-Kugel. Die 2d-Oberfläche der Kugel, im Sinne einer Kugelschale, entspricht dabei einer 3d-raumartigen Hyperfläche gleicher (beliebiger) Zeit t, bei der man eine Raumdimension weglässt. Zum Zeitpunkt t=0 hat die Kugelschale den Radius R = 0, das entspricht dem Urknall. <br /> <br />Wenn man jetzt durch die 2d-Kugelschalen "blättert" betrachtet man verschiedene raumartige Schnitte durch die 4d-Raumzeit zu verschieden Zeitpunkten t. Die 4d-Raumzeit entspricht also der gesamten Kugel zu einem Zeitpunkt t. <br /> <br />In deinem Beispiel war die Metrik des 3-Raumes flach. Im eben beschriebenen Modell liegt der 3-Raum sozusagen auf der 2D-Kugelschale, und jetzt dürfte die Metrik nicht mehr flach sein. <br /> <br />Wenn man für den Radius als Einheit z.B. 1cm pro vergangener Sekunde wählen würde, erhielte man eine exorbitant große Kugel. Die Krümmung auf der Oberfläche wäre verschwindend gering. <br /> <br />Wenn wir auf so einer Kugeloberfläche leben würden, wäre die Krümmung dann für uns überhaupt wahrnehmbar und meßbar ? Ich meine, wäre die Abweichung bei Winkeladdition in einem Dreieck zu vielleicht in einem dermaßen kleinen Nachkommastellenbereich, daß wir das mit unseren Meßmethoden überhaupt bemerken würden ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Sep 2024 14:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn ich es richtig verstehe arbeitest Du mit 3d-Hyperflächen gleicher Zeit ... welche in einen 4D-Raum eingebettet sind, und "blätterst" so durch die Raumzeit. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In gewisser Weise ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... in der Darstellung von Kugelschalen ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Lediglich in <span style="font-weight: bold">Kugelkoordinaten</span>. <br /> <br />Der räumliche Teil der FWR-Metrik <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds^2 = dt^2 - a^2(t) \, [dr^2 + r^2 \, d\Omega^2]"> <br /> <br />ist lediglich eine flache 3-Metrik in Kugelkoordinaten. M.a.W., der 3-dim Schnitt mit Metrik <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left.ds^2\right|_3 = a^2 \, [dr^2 + r^2 \, d\Omega^2]"> <br /> <br />ist zu jedem Zeitpunkt ein <span style="font-weight: bold">flacher 3-dim. euklidscher Raum</span>. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Beginnend mit der Singularität, werden die Kugelschalen immer größer, je weiter die Zeit voranschreitet.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, aber diese <span style="font-weight: bold">2-dim. Kugelschalen</span> entsprechen nicht dem gesamten Universum, es sind von mir <span style="font-weight: bold">künstlich eingeführte</span> Kugelschalen <span style="font-weight: bold">im</span> 3-dim. Universum. <br /> <br />Durch Festlegung einer zeitunabhängigen Radial-<span style="font-weight: bold">Koordinate</span> r_0 definiere ich eine Kugelschale mit konstantem <span style="font-weight: bold">Koordinaten</span>-Radius r_0, deren <span style="font-weight: bold">physikalischer</span> Radius R(t) mit a(t) wächst. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn aber in dieser Darstellung der 3-dim. Raum durch eine Kugelschale abstrahiert wird, wie kann dann die Geometrie auf dieser Kugelschale flach und euklidisch sein ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Metrik des 3-Raumes ist flach; die auf der 2-dim Kugelschale nicht, aber das ist für deine Frage irrelevant. <br /> <br />Im folgenden diskutiere ich, dass <br />1) ausgehend von dem festen Koordinaten-Radius r der physikalische Radius R(t) gegen Null geht, wenn t gegen Null geht; d.h. habe ich zu einem gewissen Zeitpunkt t eine Kugelschale mit endlichem Radius R(t), so entspricht diese für t=0 einem Punkt mit R(0) = 0 in ihrem Koordinaten-Ursprung; das entspricht dem Urknall <br />2) dennoch zu jedem beliebig kleinen Zeitpunkt Kugelschalen existieren, die beliebig groß sein können <br /> <br />D.h. der Raum (nicht die Raumzeit) ist zu jedem Zeitpunkt unendlich groß und flach; der Inhalt eines endlichen Raumbereiches befand sich für t=0 in einem Punkt. <br /> <br />Zur Veranschaulichung: Nimm ein Blatt Papier und markiere einen beliebigen Punkt P. Kopiere das einige Male und nummeriere den Stapel mit einer Zeit t = 0 ... 0.001 0.01, 0.1, 1, 10, 100, 1000 .. durch. Denk dir nun eine monoton wachsende Funktion a(t) aus, für die gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(0) = 0, \qquad a(1) = 1, \qquad \lim_{t\to\infty} \, a(t) = \infty"> <br /> <br />Zeichne auf jedem Blatt mit Zeit t einen Kreis mit Radius a(t) um den Punkt P. Denke dir jedes Blatt unendlich ausgedehnt. <br /> <br />That's it.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>_carlo_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Sep 2024 11:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für den Link, hat meinem Verständnis geholfen. <br /> <br />Wenn ich es richtig verstehe arbeitest Du mit 3d-Hyperflächen gleicher Zeit in der Darstellung von Kugelschalen, welche in einen 4D-Raum eingebettet sind, und "blätterst" so durch die Raumzeit. Beginnend mit der Singularität, werden die Kugelschalen immer größer, je weiter die Zeit voranschreitet. <br /> <br />Wenn aber in dieser Darstellung der 3-dim. Raum durch eine Kugelschale abstrahiert wird, wie kann dann die Geometrie auf dieser Kugelschale flach und euklidisch sein ? <br /> <br />Da hängt es bei mir noch ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 17:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>_carlo_ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">MUSS das Universum nicht in irgendeiner Weise gekrümmt sein, wenn man einen Ursprung aus einer Singularität annimmt ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, die Existenz einer Urknall-Singularität ist mit einer flachen Geometrie verträglich. <br /> <br />Ich denke, dieses mathematische Spielzeugmodell sollte deine Frage beantworten: <br /> <br /><a href="https://www.physikerboard.de/topic,48792,-faq---unendliches-universum-trotz-urknall%3F.html" target="_blank">https://www.physikerboard.de/topic,48792,-faq---unendliches-universum-trotz-urknall%3F.html</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>_carlo_</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2024 17:29<span class="gen"> </span> Titel: Flaches Universum und Planck-Daten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />auf der Seite der ESA habe ich zum Planck-Leistungsspektrum gelesen, daß die Daten des CRB-Power-Spektrums am besten zu einem flachen Universum passen. <br /> <br />Ich habe Verständnisprobleme, was mit "flach" hier gemeint ist. Ich kenne zwar in etwa den Zusammenhang der hypothetischen positiv-gekrümmten, negativ-gekrümmten oder eben flachen Raumgeometrie in den Friedmann-Modellen. <br /> <br />Aber ich bekomme keinen Ping wenn ich eine flache Raumgeometrie in Zusammenhang zu einem Universum bringen will, welches modellhaft aus einer Singularität entstanden ist. <br /> <br />MUSS das Universum nicht in irgendeiner Weise gekrümmt sein, wenn man einen Ursprung aus einer Singularität annimmt ? Oder besteht die möglichkeit, daß der Krümmungsradius des Universums so klein ist, als daß es uns nur flach erscheint ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
