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[quote="Myon"][quote="Nils Hoppenstedt"][latex]n = \frac{2\pi\nu^3}{c^2}\frac{1}{e^{h\nu/(kT)}-1}\Delta\nu\approx 8.69\cdot 10^{35}[/latex][/quote] Müsste da nicht [latex]\nu^2[/latex] statt [latex]\nu^3[/latex] stehen? Auch bei der Gleichung für die Gesamtrate pro Fläche N denke ich, dass von der Dimension her noch durch [latex]\nu[/latex] bzw. [latex]\nu_\mathrm{max}[/latex] dividiert werden müsste. Mit einer ganz primitiven numerischen Integration komme ich auf einen Anteil von etwa 12%.[/quote]
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Myon
Verfasst am: 18. Dez 2021 08:25
Titel:
Ah, ich dachte als eine Möglichkeit, dass etwas mit der Temperatur anders gerechnet sein könnte und meinte, ich hätte vielleicht etwas missverstanden. Mit T=580K komme ich auch auf 7.5% Anteil, dann ist ja alles bestens!
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 18. Dez 2021 01:58
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Ich fand noch einen blöden Fehler, und nach numerischer Integration erhalte ich einen Anteil von nur noch etwa 2.2%. Weiss im Moment nicht, wo der Fehler liegt.
Ich denke, ich habe den Grund für die unterschiedlichen Ergebnisse gefunden: Ich hatte die Formel für T = 580K ausgerechnet und du offensichtlich für T = 288K. Ich muss zugeben, dass ich für das Einsetzen der Werte den Aufgabentext nur überflogen habe und versehentlich den falschen Temperaturwert aufgeschnappt habe. Sorry!
Bis demnächst,
Nils
Kurt
Verfasst am: 17. Dez 2021 22:03
Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe
AnonymE hat Folgendes geschrieben:
oder
Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um (was ca 353 bis 402 entsprechen müsste)
Keine.
Grund: es gibt keine.
Kurt
Myon
Verfasst am: 17. Dez 2021 21:31
Titel:
Ich möchte mir das morgen nochmals anschauen. Irgendwie habe ich einen völligen Blödsinn gerechnet. Nur schon für das n
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
erhalte ich etwas anderes, etwa 8*10^20/s für den Wellenlängenbereich zwischen 7.2*10^(-6)m und 8.2*10^(-6)m.
Ich fand noch einen blöden Fehler, und nach numerischer Integration erhalte ich einen Anteil von nur noch etwa 2.2%. Weiss im Moment nicht, wo der Fehler liegt.
PS: Der Plot sollte die Photonenrate pro Fläche zeigen, nicht die abgestrahlte Leistung.
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 17. Dez 2021 17:47
Titel:
@Myon: Ja, stimmt. Im Zähler muss
stehen. Also
Das Integral für die Gesamtzahl hatte ich hier schon mal berechnet:
https://www.physikerboard.de/topic,64018,-energiedichte-photonen.html
Da ging es aber um die Photonendichte. Für die Zahl der Photonen, die pro Flächenelement in den Halbraum abgestrahlt wird, kommt also gegenüber dem Ausdruck in dem Link noch der Faktor
dazu. Insgesamt also:
Das ergibt einen Anteil von rund 7.5%. Hmmm....
Viele Grüße,
Nils
P.S.: Mit einer numerischen Integration komme ich etwa auf die gleiche Zahlen (aber das muss nichts heißen ;-) )
Myon
Verfasst am: 17. Dez 2021 15:03
Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe
Nils Hoppenstedt hat Folgendes geschrieben:
Müsste da nicht
statt
stehen?
Auch bei der Gleichung für die Gesamtrate pro Fläche N denke ich, dass von der Dimension her noch durch
bzw.
dividiert werden müsste.
Mit einer ganz primitiven numerischen Integration komme ich auf einen Anteil von etwa 12%.
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 17. Dez 2021 13:37
Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe
AnonymE hat Folgendes geschrieben:
Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um (was ca 353 bis 402 entsprechen müsste)
Wenn man die Frequenzabhängigkeit vernachlässigt, erhält man für die Zahl der Photonen, die ein Flächenelement in diesem Frequenzintervall in den Halbraum abstrahlt:
Die Gesamtzahl aller Photonen ist:
Der Anteil der Photonen im angegebenen Frequenzintervall ist also etwa 9.0%.
Viele Grüße,
Nils
TomS
Verfasst am: 17. Dez 2021 07:09
Titel: Re: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörpe
Kennst du das
Plancksche Strahlungsgesetz
?
Du musst aus der spektralen Strahlungsleistungsdichte = Energie pro Zeit und Fläche auf die Photonen pro Zeit und Fläche Umrechnung und über der Wellenlängenbereich integrieren.
AnonymE hat Folgendes geschrieben:
Wieviele Lichtteilchen der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 5 um
Du musst über einen kleinen Wellenlängenbereich integrieren, z.B.
AnonymE hat Folgendes geschrieben:
eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um
Die Integration ist nicht analytisch möglich.
AnonymE hat Folgendes geschrieben:
… was ca 580 Kelvin entsprechen müsste …
Eine einzelnen Wellenlänge entspricht keiner Temperatur. Du meinst wahrscheinlich das Maximum der spektralen Strahlungsleistungsdichte für eine bestimmte Temperatur.
AnonymE
Verfasst am: 17. Dez 2021 00:44
Titel: Wieviele Lichtteilchen dieser Wellenlänge? (Schwarzkörper)
Hallo ,
Ich frage mich gerade: Wenn ein Stück der Erdoberfläche (oder irgendwas anderes) eine Temperatur von 288 Kelvin hat.
Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 5 um (was ca 580 Kelvin entsprechen müsste)
oder
Wieviele Lichtteilchen (z.B. wieviel Prozent) der insgesamt emittierten Strahlung haben dann eine Wellenlänge von ca 7,2 - 8,2 um (was ca 353 bis 402 entsprechen müsste)
Gruß,
Markus