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[quote="GeorgeSch"][b]Meine Frage:[/b] d) Die allg. Lösung für die Orte [latex](x_1,x_2)^T [/latex] kann ebenfalls mit den Eigenwerten und -Vektoren angegeben werden [latex] \begin{pmatrix} x_1(t)\\x_2(t) \end{pmatrix} = C_1*\vec{v}_1*e^{\alpha_1*t} +C_2*\vec{v}_1*e^{-\alpha_1*t} +C_3*\vec{v}_2*e^{\alpha_2*t} +C_4*\vec{v}_2*e^{-\alpha_2*t}[/latex] wobei [latex] C_1, C_2, C_3, C_4 [/latex] element C (Komplexe Zahlen)und [latex] \alpha_1=\sqrt{\lambda_1}, \alpha_2=\sqrt{\lambda_2} [/latex] ist Frage: Warum erhält man durch diesen Zusammenhang zwischen [latex] \alpha[/latex] und den Eigenwerten [latex]\lambda[/latex] die Lösung des DGL-Systems [b]Meine Ideen:[/b] Fortsetzung von https://www.physikerboard.de/topic,63506,-gekoppelte-masse.html[/quote]
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Myon
Verfasst am: 26. Jan 2021 22:09
Titel:
Die Funktionen der Form
sind jeweils Lösungen des im Aufgabentext gegebenen DGL-Systems, denn für z.B.
gilt
Die allgemeine Lösung des Systems ist die Menge aller Linearkombinationen dieser Lösungen, wie sie in d) angegeben ist.
GeorgeSch
Verfasst am: 26. Jan 2021 19:53
Titel: Gekoppelte Massen
Meine Frage:
d) Die allg. Lösung für die Orte
kann ebenfalls mit den Eigenwerten und -Vektoren angegeben werden
wobei
element C (Komplexe Zahlen)und
ist
Frage: Warum erhält man durch diesen Zusammenhang zwischen
und den Eigenwerten
die Lösung des DGL-Systems
Meine Ideen:
Fortsetzung von
https://www.physikerboard.de/topic,63506,-gekoppelte-masse.html