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[quote="Myon"]Ja, stimmt, vielleicht ist es so gemeint. Die genaue Fallzeit wäre nach der Gleichung 62.16s, die Abweichung also tatsächlich nicht sehr gross. Wäre halt noch gut, wenn sowas in der Aufgabenstellung erwähnt würde, wenn da „berechnen“ steht, wird nicht ganz klar, was genau zu tun ist.[/quote]
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Myon
Verfasst am: 28. Okt 2019 17:32
Titel:
Ja, stimmt, vielleicht ist es so gemeint. Die genaue Fallzeit wäre nach der Gleichung 62.16s, die Abweichung also tatsächlich nicht sehr gross. Wäre halt noch gut, wenn sowas in der Aufgabenstellung erwähnt würde, wenn da „berechnen“ steht, wird nicht ganz klar, was genau zu tun ist.
GvC
Verfasst am: 27. Okt 2019 17:46
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Man kann die Gleichung numerisch lösen - ob das der Sinn des Ganzen ist, weiss ich nicht.
Vielleicht soll man hier tatsächlich nur eine Abschätzung vornehmen. Die Zeitkonstante bei diesem nach einer e-Funktion abnehmenden Beschleunigungsvorgang ist 1 Sekunde. Normalerweise nimmt man den Endzustand nach fünffacher Zeitkonstante an. In dieser Zeit hat der Tropfen eine Höhe von etwa 551m erreicht (falls ich mich nicht verrechnet habe). Danach fällt er mit der konstanten Geschwindigkeit von 9,81m/s bis zum Boden. Die gesamte Fallzeit wäre dann 61 Sekunden oder ungefähr 1 Minute.
Praktisch dasselbe Ergebnis ergäbe sich auch, wenn man den Beschleunigungsvorgang nach 3 Sekunden oder sogar nach nur einer Sekunde als abgeschlossen betrachten würde. Vielleicht ist es der Sinn dieser Aufgabe, gerade solche Überlegungen anzustellen mit dem Fazit, dass der Tropfen aus der großen Höhe von 600m mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 9,81m/s fällt.
Du selbst hattest dasselbe Problem auch
hier
angesprochen.
Myon
Verfasst am: 26. Okt 2019 16:18
Titel: Re: Tropfen fällt (freier Fall mit Reibung)
JSchneider hat Folgendes geschrieben:
Für die Startbedingung t=0 bekomme ich die Integrationskonstante C=609,81.
Soweit so gut.
Nein, noch nicht ganz gut. Bei der ersten Integration erhält man bereits eine Konstante, denn nach Voraussetzung gilt ja
. Bei der zweiten Integration fällt nochmals eine Konstante an, es muss gelten
(da
ist r offenbar der Abstand vom Boden).
Bei b) ergibt sich das Problem, dass die Gleichung, die man für r(t) erhält, nicht einfach nach t umgestellt werden kann, denn die Gleichung enthält auch einen Term proportional zu t. Man kann die Gleichung numerisch lösen - ob das der Sinn des Ganzen ist, weiss ich nicht.
JSchneider
Verfasst am: 26. Okt 2019 14:20
Titel: Tropfen fällt (freier Fall mit Reibung)
Hallo,
ich habe mit folgender Aufgabe eigentlich weniger Probleme wenn ich nicht so ein unsinniges Ergebnis bekommen würde.
Folgendes: Ein zur Zeit t=0 ruhender Wassertropfen fällt aus einer Höhe von 600m zur Erde. Die Beschleunigung sei durch die exponentielle Abhängigkeit
mit
und
gegeben.
a) Wie lautet die Lösung r(t) für die gegebenen Anfangsbedingungen?
Idee: Zweimal integrieren gibt die Funktion r(t), da habe ich folgendes heraus:
Für die Startbedingung t=0 bekomme ich die Integrationskonstante C=609,81.
Soweit so gut.
b) Berechnen Sie die Fallzeit des Tropfens und seine Aufprallgeschwindigkeit.
Ich muss jetzt r(t) nach t umstellen und da fangen die Probleme an. Ich setze die Integrationskonstante 0 und setze -600m für r ein (der Tropfen fällt 600m). Dann bin ich das negative Vorzeichen in der Gleichung los und habe keine Probleme beim Umformen durch den Logarithmus. Umgeformt habe ich folgendes:
Setze ich ein bekomme ich für die Fallzeit jedoch ca. 4 Sekunden raus und das kann niemals stimmen. Übersehe ich hier irgendwas offensichtliches mit der Integrationskonstante oder habe ich irgendwo einen noch blöderen Fehler gemacht?