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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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 Simon4 Verfasst am: 23. Jun 2007 00:32 Titel: Phasenverschiebung Spule/Kondensator im Wechselstromkreis |
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Folgende Situation: Man hängt an eine Wechselspannungsquelle U eine Spule L (Situation 1) oder einen Kondensator C (Situation 2) an. Nun weiss man, dass bei der Spule die Spannung dem Strom vorauseilt und beim Kondensator hinkt die Spannung dem Strom hintendrein. R sei vernachlässigbar, damit ist die Phasenverschiebung gleich  .
Doch wie weiss ich jetzt, welches - und welches + ist?
Also wenn ich zum Beispiel I(t) der Schaltung mit der Spule angeben will, wäre das jetzt
)
oder
)
und wieso? Ist beim Zeigerdiagramm irgendwie eine Richtung als positive und eine andere als negative definiert?
Danke für alle Antworten.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jun 2007 03:23 Titel: Re: Phasenverschiebung Spule/Kondensator im Wechselstromkrei |
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| Simon4 hat Folgendes geschrieben: | Ist beim Zeigerdiagramm irgendwie eine Richtung als positive und eine andere als negative definiert?
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Ja  Die normale Drehrichtung im Zeigerdiagramm ist im mathematisch positiven Sinn, also gegen den Uhrzeigersinn.
Hilft dir das schon komplett beim Zeichnen der Pfeile im Zeigerdiagramm und beim richtigen Wählen der Vorzeichen in der mathematischen Beschreibung?
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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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| Simon4 Verfasst am: 23. Jun 2007 12:34 Titel: |
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Das Problem ist, dass es ein paar Dinge gibt, welche mich bei diesem Thema verwirren:
1. Welches ist die korrekte Formel?
Während dem Physik-Unterricht haben wir für U(t) / I(t) die folgende Formel verwendet:
)
)
Für die Phasenverschiebungen haben wir beim Kondensator und bei der Spule  .
Nun stehen jedoch im Formelbuch die Formeln:
)
)
Ausserdem sind die Phasenverschiebungen genau umgekehrt.
2. Wie wird der Winkel genau bestimmt?
Ich habe drei Situationen aufgezeichet. (1) zeigt eine Spule im Wechselstromkreis, die Spannung eilt dem Strom voraus. (2) zeigt einen Kondensator im Wechselstromkreis, die Spannung hinkt dem Strom hintendrein. (3) zeigt eine Serieschaltung von R, C und L. Der Winkel kann per Pythagoras ausgerechnet werden. Nun ist meine Frage: Muss ich den Winkel vom Stromzeiger zum Spannungszeiger aufspannen oder umgekehrt? Bei Skizze (1) zum Beispiel könnte man den Winkel ja von der Spannung zum Strom "aufspannen", dann wäre er (da im Uhrzeigersinn) . Würde man jedoch vom Strom ausgehen, wäre der Winkel positiv. Wie wäre es bei einer Parallelschaltung?
3. Wann wird die Phasenverschiebung eingesetzt?
Was ich ebenfall nicht ganz verstehe, ist bei welchen Formeln man eine Phasenverschiebung überhaupt benutzen muss. Bei einer Serieschaltung von R, L oder C ist der Strom ja sozusagen die "Richtlinie" (durch alle Bauelemente gleich), d.h. wenn ich es richtig sehe, müsste man in der Formel für I(t) keine Phasenverschiebung berücksichtigen, sondern nur in der Formel für U(t), da die Spannung ja nicht in Phase mit dem Strom ist.
Umgekehrt wäre es dann bei der Parallelschaltung von R, C und L. Dort ist ja die Spannung die "Richtlinie" (über allen Bauteilen gleich) und der Strom ist nicht in Phase mit ihm. Bei U(t) müsste man also keine Phasenverschiebung einsetzen, jedoch aber bei I(t).
Sehe ich das so richtig, oder mach ich da einen Überlegungsfehler?
4. Leistungsdreieck
Es gibt ja die Formel
) .
Phi ist der Winkel zwischen der Wirkleistung (P) und der Scheinleistung (S). Doch wie muss hier der Winkel "aufgespannt" werden?[/b]
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jun 2007 15:27 Titel: |
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Wie deine Formel für eine schwingende Größe genau aussieht, und was die Phase darin ist, das legst du selbst einfach dadurch fest, dass du bestimmst, auf was du dich beziehst. Für die erste Gleichung in einer Aufgabe, die du hinschreibst, musst du also den Nullpunkt der Zeit festlegen, alles weitere ergibt sich dann daraus.
In deiner Betrachtung der Reihenschaltung aus  ,  und  könntest du zum Beispiel festlegen, dass zum Zeitpunkt  die momentanen Ströme und Spannungen so sind wie in deinem Zeigerdiagramm. Dann ist für deine Funktion ) festgelegt, dass  = I_{\rm max}) , denn mit der Richtung nach rechts im Zeigerdiagramm ist die positive Auslenkung der Schwingung gemeint. Wie sehen dann also deine Funktionen für , ) , ) , ) und ) aus?
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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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| Simon4 Verfasst am: 23. Jun 2007 16:08 Titel: |
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Falls I(t) zum Zeitpunkt 0 sein Maximum erreichen soll, müsste man in dem Fall die Formel
 = I_{max} \cdot cos(2 \pi f \cdot t))
nehmen, da  = 1) .
Dann wären (unter der Annahme, dass meine Annahme bzgl. Phasenverschiebung (Frage 3) richtig ist):
 = U_{max, R} \cdot cos(2 \pi f \cdot t))
 = U_{max, L} \cdot cos(2 \pi f \cdot t + \dfrac{\pi}{2}))
 = U_{max, C} \cdot cos(2 \pi f \cdot t - \dfrac{\pi}{2}))
und für U(total, t) würde dann gelten
 = U_{max} \cdot cos(2 \pi f \cdot t - \phi))
wobei ) .
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jun 2007 16:26 Titel: |
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Einverstanden
Und wenn man mag, kann man dasselbe natürlich gerne auch mit Sinusfunktionen schreiben:
 = I_{\rm max}\cdot \sin\left( 2\pi f \cdot t + \frac{\pi}{2}\right))
u.s.w.
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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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| Simon4 Verfasst am: 23. Jun 2007 16:37 Titel: |
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Ok, den Punkt habe ich verstanden, danke!
Könntest du vielleicht noch etwas zu meinen Punkten (2) und (3) etwas sagen?
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jun 2007 16:52 Titel: |
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Das ist im vorher gesagten bereits mit drin, denn: Sobald du durch Hinschreiben deiner ersten Gleichung für eine Aufgabe festgelegt hast, welcher Zeitpunkt der mit t=0 sein soll, sind dadurch die Werte der Phase für alle anderen Gleichungen dieser Aufgabe festgelegt.
In dem Beispiel für die Reihenschaltung von R, C und L hast du genau das bereits prima gemacht
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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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| Simon4 Verfasst am: 23. Jun 2007 17:04 Titel: |
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Vielleicht habe ich das intuitiv richtig gemacht oder so, ich würde jedoch gerne wissen, ob es bezüglich der Phasenverschiebung, also ob diese negativ oder positiv ist, eine Regel gibt.
Du hast ja gesagt, dass die Phasenverschiebung positiv ist, wenn sie im Zeigerdiagramm im Gegenuhrzeigersinn ist, bzw. negativ, wenn sie im Uhrzeigersinn ist.
Nehmen wir Beispiel (1). Für den Winkel zwischen I und U(L) könnte man folgendermassen vorgehen. Man dreht den Zeiger von U(L) richtung I. Dies entspricht dem Uhrzeigersinn, die Phasenverschiebung wäre also negativ. Anders könnte man aber auch den Zeiger von I zu U(L) drehen. Dies wäre im Gegenuhrzeigersinn und damit positiv.
Punkt (3) habe ich begriffen, stimmt
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 23. Jun 2007 17:48 Titel: |
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| Simon4 hat Folgendes geschrieben: |
Du hast ja gesagt, dass die Phasenverschiebung positiv ist, wenn sie im Zeigerdiagramm im Gegenuhrzeigersinn ist, bzw. negativ, wenn sie im Uhrzeigersinn ist.
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Nicht ganz; ich hatte da ja erstmal nur von der Drehrichtung der Zeiger gesprochen. Für eine Phasenverschiebung sagt oder meint man ja immer dazu, auf was man sich dabei bezieht (gegenüber welcher anderen Schwingung die Phase der betrachteten Schwingung verschoben sein soll):
| Zitat: |
Nehmen wir Beispiel (1). Für den Winkel zwischen I und U(L) könnte man folgendermassen vorgehen. Man dreht den Zeiger von U(L) richtung I. Dies entspricht dem Uhrzeigersinn, die Phasenverschiebung wäre also negativ. Anders könnte man aber auch den Zeiger von I zu U(L) drehen. Dies wäre im Gegenuhrzeigersinn und damit positiv.
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Das ist beides richtig, du musst nur dazusagen, auf was du dich dabei beziehst. Die Schwingung von Zeiger U_L ist gegenüber der Schwingung von Zeiger I um  phasenverschoben ("Die Phasenverschiebung von U_L gegenüber I ist "). Und die Schwingung von Zeiger I ist gegenüber der Schwingung von Zeiger U_L um  phasenverschoben, "Die Phasenverschiebung von I gegenüber U_L ist "
Wenn du beide Schwingungen auf die Kosinusschwingung beziehen möchtest, die du in der Beschreibung deines Zeigerdiagramms für den Strom eingeführt hast, dann hat bezüglich dieser Kosinusschwingung der Strom I die Phasenverschiebung null und die Spannung U_L die Phasenverschiebung .
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Simon4
Anmeldungsdatum: 18.06.2006
Beiträge: 139
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| Simon4 Verfasst am: 23. Jun 2007 18:33 Titel: |
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Alles klar, danke!
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