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FloTor
Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 128
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 FloTor Verfasst am: 24. Jan 2007 01:20 Titel: Phasengeschwindigkeit > c ?? |
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Ich hab grad auf Wikipedia gelesen, dass die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in stark dispersiven Medien größer sein kann, als die Vakuumlichtgeschwindigkeit... ich dachte bislang, das kann nur für die Gruppengeschwindigkeit gelten!
Wie kann das sein? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 24. Jan 2007 01:42 Titel: |
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Sobald der Brechungsindex n des Mediums kleiner als eins wird, wird die Phasengeschwindigkeit des Lichtes in diesem Medium in der Tat größer als c.
Eine solche sogenannte anomale Dispersion ist innerhalb bestimmter Wellenlängenbereiche in einem Medium mit bestimmten Eigenschaften möglich, so dass Lichtpulse in eben diesem Wellenlängenbereich in diesem Medium eine Phasengeschwindigkeit größer als c haben.
Falls dir ein englischsprachiges Review-Paper zu dem Thema etwas sagt, dann findest du hier ein schönes:
http://web.pas.rochester.edu/~bwiney/superluminalitypaper.pdf
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Aber natürlich ist auch in solchen Fällen die Signalgeschwindigkeit immer kleiner oder gleich c, so dass durch so etwas keine Signale mit Überlichtgeschwindigkeit übertragen werden können (Das ist ja laut der Relativitätstheorie nicht möglich). |
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FloTor
Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 128
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| FloTor Verfasst am: 24. Jan 2007 16:24 Titel: |
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Meines Wissens nach ist anormale Dispersion ein anderer Effekt:
Der Brechungsindex eines Mediums hängt ja bekanntermaßen von der Wellenlänge des Lichtes ab; und zwar normalerweise so, dass der Brechungsindex mit abnehmender Wellenlänge größer wird (--> blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes). Wenn nun in einem kurzen Wellenlängenbereich der Brechungsindex mit der Wellenlänge abnimmt, so spricht man von anormaler Dispersion!
Wie auch immer: Was mich irritiert ist, dass die Phasengeschwindigkeit die Geschwindigkeit einer monochromatischen Welle ist. Interferiert man nun monochromatische Wellen verschiedener Phasen, was ja beim durchgang durch ein Medium passiert, so kann sich doch nicht die Phasengeschwindigkeit ändern! Oder doch? Warum? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. Jan 2007 03:04 Titel: |
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| FloTor hat Folgendes geschrieben: | Meines Wissens nach ist anormale Dispersion ein anderer Effekt:
Der Brechungsindex eines Mediums hängt ja bekanntermaßen von der Wellenlänge des Lichtes ab; und zwar normalerweise so, dass der Brechungsindex mit abnehmender Wellenlänge größer wird (--> blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes). Wenn nun in einem kurzen Wellenlängenbereich der Brechungsindex mit der Wellenlänge abnimmt, so spricht man von anormaler Dispersion!
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Du hast recht, und ich habe das mit der anomalen Dispersion oben nicht ganz richtig formuliert.
Anomale Dispersion ( und damit  ) ist in der Tat nicht immer gleichbedeutend mit  .
Genauer muss ich sagen:
* In Bereichen mit anomaler Dispersion kann es vorkommen, dass sich der Brechungsindex relativ stark ändert. Und zwar manchmal sogar so stark ändert, dass er kleiner als 1 wird. Und wenn der Brechungsindex n eines Mediums bei einer Wellenlänge kleiner als 1 ist, dann breitet sich monochromatisches Licht dieser Wellenlänge mit einer Phasengeschwindigkeit  in diesem Medium aus.
* Außerdem kann es in Bereichen mit anomaler Dispersion vorkommen (sogar noch öfter als n<1), dass die Gruppengeschwindigkeit
größer als c wird, weil der Nenner  kleiner als 1 werden kann.
Anomale Dispersion ist also oft mit im Spiel, wenn die Phasengeschwindigkeit oder die Gruppengeschwindigkeit größer als c werden.
| Zitat: |
Wie auch immer: Was mich irritiert ist, dass die Phasengeschwindigkeit die Geschwindigkeit einer monochromatischen Welle ist. Interferiert man nun monochromatische Wellen verschiedener Phasen, was ja beim durchgang durch ein Medium passiert, so kann sich doch nicht die Phasengeschwindigkeit ändern! Oder doch? Warum? |
Als detailliertes Modell für die experimentelle Beobachtung (zum Beispiel bei der Lichtbrechung), dass die Phasengeschwindigkeit einer monochromatischen Lichtwelle in einem Medium mit Brechungsindex n den Wert  hat, der normalerweise (also für n>1) kleiner als c ist, kannst du dir in der Tat vorstellen,
dass die Lichtwelle in dem Medium eine Überlagerung der Welle mit unverzögerter Phase und von Wellen mit verzögerter Phase ist. (Denn die letzteren Lichtwellen werden von dem Medium, das von dem Licht polarisiert wurde, mit verzögerter Phase wieder abgegeben). Die Summe aus einer Welle mit unverzögerter Phase und einer Welle mit verzögerter Phase ergibt eine Gesamtwelle mit etwas verzögerter Phase. Die Phase der daraus resultierenden Welle hat also eine Phasengeschwindigkeit kleiner als c.
Vielleicht gefällt dir dabei die anschauliche Vorstellung, dass im Medium immer ein Anteil der durchgehenden Welle in Form von Polarisation des Mediums für eine kurze Zeit zwischengeparkt wird. Dadurch wird der Welle stets ein Anteil an verzögerter, "verspäteter" Welle beigemischt, und das macht die resultierende Geschwindigkeit der monochromatischen Welle im Medium kleiner als c. |
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FloTor
Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 128
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| FloTor Verfasst am: 26. Jan 2007 11:29 Titel: |
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Jo, diese Vorstellung is mir schon klar, aber was du damit erklärst is glaub ich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront, bzw. die Gruppengeschwindigkeit einer multichromatischen Welle.
Die Phasengeschwindigkeit ist doch
Wenn ich nun zwei monochromatische Wellen, die eine beliebige Phasenverschiebung zueinander haben (weil die eine zb von einem Dipol emittiert wird und die andere einfach durchläuft), interferiere, ergibt sich weder ein neues w, oder ein neues k!
Wie also kann sich die Phasengeschwindigkeit ändern? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Jan 2007 00:47 Titel: |
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Ich glaube, bei deiner Formel für die Phasengeschwindigkeit hast du vergessen, zwischen den Größen mit und ohne Medium zu unterscheiden. Die Phasengeschwindigkeit einer monochromatischen Welle in einem Medium mit Brechungsindex n ist ja:
wenn man mit  und  die Wellenlänge und Lichtgeschwindigkeit im Vakuum bezeichnet.
| FloTor hat Folgendes geschrieben: | Jo, diese Vorstellung is mir schon klar, aber was du damit erklärst is glaub ich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront, bzw. die Gruppengeschwindigkeit einer multichromatischen Welle.
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Ich meine da schon die Phasengeschwindigkeit einer monochromatischen Welle in einem Medium.
Denn wenn du sagen möchtest, dass sich das Licht zwischen den Atomen des Mediums mit Vakuumlichtgeschwindigkeit ausbreitest, dann musst du auch mitberücksichtigen, dass (für n>1) immer ein Teil dieses Lichtes gerade in den Atomen des Mediums eine "Ruhepause" macht, so dass ein anteiliges Mittel zwischen Geschwindigkeit c und Geschwindigkeit Null eine Phasengeschwindigkeit kleiner als c_vak ergibt.
Eine erste Welle, die mit c_vak läuft, plus eine zweite Welle, die etwas später mit ebenfalls c_vak hinterherläuft, ergibt eine Gesamtwelle, die hinter der ersten Welle zurückgeblieben ist.
Und wenn man ständig immer wieder einen Teil der ersten Welle wegnimmt und ihr als verzögerte Welle wieder beimischt, dann bleibt die Gesamtwelle immer weiter hinter der ursprünglichen ersten Welle zurück. Also bewegt sich dadurch die Gesamtwelle langsamer als die erste Welle, und diese Geschwindigkeit der Gesamtgeschwindigkeit, nämlich die Phasengeschwindigkeit einer monochromatischen Welle, ist im Medium mit n>1 kleiner als c_vak. |
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FloTor
Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 128
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| FloTor Verfasst am: 27. Jan 2007 11:48 Titel: |
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Hm, is für mich nicht völlig plausibel, aber ich weiß schon was du meinst.
Wie erklärst du dann die Fälle von v > c ? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 27. Jan 2007 13:30 Titel: |
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Wenn der Brechungsindex des Mediums kleiner als 1 ist, dann muss man das ganze, wenn man im selben Bild bleiben will, als eine Mischung zwischen der ersten Welle und "vornedrangesetzten" Wellen beschreiben. Die Wellenanteile, die sich jeweils gerade "in den Atomen des Mediums" befinden, machen also in diesem Fall kein Ruhepäuschen, sondern einen plötzlichen "Sprung" nach vorne. Das heißt, die Phasenverschiebung zwischen der Welle, die auf die Atome im Medium trifft, und den Wellenanteilen, die von den Atomen des Mediums ausgesandt wird, ist dergestalt, dass die "Mischung", also die addierte Gesamtwelle, immer weiter der ersten vorauseilt, je weiter sich das Licht durch das Medium bewegt, so dass für n<1 die monochromatische Welle im Medium eine Phasengeschwindigkeit größer als c hat. |
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