Impulserhaltung

AD · Anmeldungsdatum: 25.11.2006 Beiträge: 33

Hallo!

Schaut euch bitte mal folgende Aufgabe an:
Es seien N Personen mit gleichen Massen m auf einem Eisenbahnwagon der Masse M. Nun springen diese alle auf einmal mit der Relativgeschwindigkeit u (in Schienenrichtung) vom Wagon. Wie ist die Geschwindigkeit v des Wagons nach dem Absprung?

Ich bin zu dem Schluss gekommen, dass gelten muss:

Ich kann aber nicht schlüssig begründen warum es nicht:

ist.

Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Diese Gleichung beschreibt den gleichzeitigen Sprung von N Leuten vom Waggon:

Die Wirklichkeit sieht aus wie bei der 'Raketengleichung', denn es wird nicht gelingen, dass alle gleichzeitig springen.

Treibstoff mit einer konstanten Ausströmgeschwindigkeit aus. Dann beträgt die Geschwindigkeit nach der Zeit t

Dabei ist
v(t) die Raketengeschwindigkeit zur Zeit t,
vg die Ausströmgeschwindigkeit des Antriebsstrahles (typisch: 4,5 km/s bei chemischen Raketentriebwerken)
m(0) die Startmasse der Rakete und
m(t) die Masse der Rakete zur Zeit t (also um den verbrauchten Treibstoff verkleinerte Startmasse)

Sagen wir, die Leute wiegen zusammen genau so viel wie der Waggon, dann ist die Änderung der Waggongeschwindigkeit hier 0,7*u, während sie bei dem gleichzeitigen Absprung nur 0,5*u ist.
Edit: was jetzt auch mit obiger Gleichung übereinstimmt.

AD · Anmeldungsdatum: 25.11.2006 Beiträge: 33

hallo,

erst einmal dankeschön für deine antwort.
die aufgabe stammt aus theophys, man kann also schon idealisiert annehmen, dass alle zum selben zeitpunkt abspringen.es ist, denke ich ein problem des bezugsystems. nehmen wir also an, der wagon ruht anfänglich. es stellt sich mir die frage, ob in diesem anfänglichen ruhesystem die geschwindigkeit der abspringenden personen

ist, oder

. nimmt man als geschwindigkeit u an, dann kommt man auf die von dir angegebene form. unter der anderen annahme kommt man zu meinem resultat.

welche ist nun die richtige? die erfahrung lehrt einen ja eigentlich den zweiten fall (sprung von boot auf steg etc.) - ich weiß nur nicht, ob diese erfahrung auf den obigen überlegungen basiert oder darauf, dass der absprung nicht mit dt=0 erfolgt.

p.s. die musterlösung gibt auch das von mir genannte ergebnis. aber auch musterlösungen können irren?!?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Jedenfalls gilt: Der Schwerpunkt des Gesamtsystems bewegt sich so, als ob die ganze Masse in ihm vereinigt wäre, da keine äußeren Kräfte einwirken.
vorher:

nacher:

daraus:

Ich korrigiere obigen Eintrag!