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physicsfreak
Gast
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 physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 07:21 Titel: Compton, Anfangsenergie eines Photons |
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Meine Frage:
Dabei ist der Streuwinkel des Elektrons mit 60° gegeben, sowie die kinetische Energie des Elektrons nach dem Stoß, Achtung nicht Streuwinkel des Photons
Meine Ideen:
Die Differenz der Energie des Photons entspricht der kinetischen Energie des Elektrons |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 24. Apr 2024 08:16 Titel: |
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Du benötigst die Energieerhaltung
sowie die Compton-Formel für den Zusammenhang der Wellenlängen / Frequenzen / Energien des Photons vor und nach dem Stoß mit dessen Streuwinkel.
Den Zusammenhang zwischen den Streuwinkeln von Photon und Elektron findest du mittels Impulserhaltung.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 09:05 Titel: |
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Der Zusammenhang zwischen den Winkeln Photons und des Elektrons habe ich bereits, jedoch habe ich meiste zwei Umbekannte und weiß dann nicht wie ich weiter komme. Meist habe ich nur Formeln mit dem Winkel des Photons, obwohl ich nur den Winkel des Elektrons habe. Dort bleibe ich stecken. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 24. Apr 2024 09:55 Titel: |
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Dann müsstest du deine Rechnung hier zeigen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 12:14 Titel: |
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Also für die Energien gilt:
Es gilt die Formel für die beiden Winkel
\tan{\Phi}=\cot\left(\frac{\theta}{2}\right))
 ist der Winkel des Photons  ist der Winkel des Elektrons
Außerdem gilt weiterhin:
)
Ich weiß leider nur nicht, wie ich diese miteinander verketten kann und insb. den Winkel loswerden kann. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 24. Apr 2024 12:51 Titel: |
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Kannst Du mal den ganzen Aufgabentext wiedergeben? Faktisch wären ja nur 2 Werte gegeben, aber mit Photonenergie vorher und nachher sowie Streuwinkel des Photons gibt es 3 Unbekannte. |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 13:03 Titel: |
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Also der Streuwinkel des Elektrons beträgt 60 ° und die Energie des Elektrons nach dem Stoß 8 keV (berechnet aus anschließender Kreisbahn nach Stoß in B-Feld mit Radius R). Welche Energie hat das einfallende Photon und welche Wellenlänge |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 24. Apr 2024 14:43 Titel: |
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Bei einem in x-Richtung einlaufenden Photon gilt für Energie und x- sowie y-Impuls
^2 + \left(p^\prime c\right)^2} + h\nu^\prime)
Außerdem gilt für die Streuwinkel
\tan(\theta / 2))
)
Siehe https://en.wikipedia.org/wiki/Compton_scattering
Das sollte m.E. ausreichen.
Die Kunst ist, das übersichtlich zu halten. Vom Bauchgefühl her würde ich
1. die Terme mit p' in den Impulsgleichungen auf die linke Seite bringen
2. beides quadrieren, summieren und damit p'² berechnen
3. in der Energiegleichung nach Wurzel auflösen und quadrieren
4. (2) in (3) einsetzen |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 15:15 Titel: |
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Was meinst du mit nach Wurzel auflösen und wie wird hierbei der Winkel des Photons eliminiert? |
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physä
Gast
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| physä Verfasst am: 24. Apr 2024 15:24 Titel: |
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Außerdem ist doch die Energie des Elektrons nach dem Stoß bereits gegeben, wie kann man dies berücksichtigen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 24. Apr 2024 15:30 Titel: |
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 = \sqrt{\left(mc^2\right)^2 + \left(p^\prime c\right)^2} )
quadrieren.
quadrieren und addieren, dann p' oben einsetzen. |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 17:00 Titel: |
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Also nach dem Addieren der Terme erhalte ich Folgendes:
)+2fh^2v\cos{\theta}}{c}=0)
Bin mir nicht sicher, ob das so weit stimmt, bevor ich es einsetze bzw. nach p' umforme |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 24. Apr 2024 17:21 Titel: |
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Sorry, wenn ich nochmals reinfunke. Aber könntest Du, physicsfreak, bitte einmal den genauen Wortlaut der ganzen Aufgabe (inkl. B-Feld Teil etc) angeben?
Bin momentan unfähig, herumzurechnen. Aber bei einem klassischen, elastischen Stoss mit einem ruhenden Teilchen kann man auch nicht aus Impuls und Streuwinkel des vorher ruhenden Teilchens auf den Impuls des einlaufenden Teilchens schliessen.
Die "Abbildung"
(p1, p1', Streuwinkel1) --> (p2', Streuwinkel2)
ist (vermute ich) sozusagen nicht injektiv. |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 17:30 Titel: |
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Der Streuwinkel des Elektrons ist 60 ° und durchläuft nach dem Stoß ein senkrechtes B-Feld 0,02 T mit Radius 1,5 cm. Dann wie bisher Energie und Wellenlänge des Photons |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 24. Apr 2024 18:36 Titel: |
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Sorry, ich glaube, ich habe das unnötig verkompliziert.
Es gilt
 \tan(\theta/2) )
 )
Das sind zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten lambda und theta.
Außerdem gilt
 = \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2 - (1 - \cos\theta)}})
Ich schreibe den letzten Ausdruck deswegen so seltsam, weil man dann sofort einsetzen kann:
 = \sqrt{\frac{\Delta\lambda}{2\lambda_C - \Delta\lambda}})
Jetzt nach Delta lambda auflösen, dann lambda berechnen, zuletzt die Energie.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 24. Apr 2024 18:57 Titel: |
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Danke, aber wie kommt denn auf die Gleichung mit
die ist ja nochmal anders als die andere mit cot
Und woher hast du die Gleichung mit
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 24. Apr 2024 20:32 Titel: |
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Zuerst einmal: was ich oben geschrieben habe war alles Blödsinn und verwirrte höchstens, bitte entschuldigt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Es gilt
Das sind zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten lambda und theta.
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Ich glaube, hier sind leider mit  und 3 Unbekannte?
Am übersichtlichsten wird es vielleicht noch, wenn man zuerst alles nur mit Impulsen schreibt und der geg. kin. Energie des Elektrons:
Dabei sind p1, p1', phi1 Impulse und Streuwinkel des Photons, p2', phi2 vom Elektron. Gegeben sind die kinetische Energie des Elektrons Ekin und damit auch p2' sowie phi2. Das kann man noch vergleichsweise einfach nach p1 auflösen (wieder erste 2 Gleichungen quadrieren und nach p1'^2 auflösen, ebenso 2. Gleichung quadrieren und dann gleichsetzen. |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 25. Apr 2024 05:57 Titel: |
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Also die Erste Formel nach p_1 aufgelöst ergibt:
)
Und die zweite Formel ergibt:
Und in der Energiegleichung ergibt sich
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 25. Apr 2024 07:59 Titel: |
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Ist dies korrekt und wie mache ich weiter? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2024 08:21 Titel: |
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Ich hab das nicht gut geschrieben, ich meinte, genauso wie oben TomS gemeint hat. Es sind ja auch praktisch die gleichen Gleichungen. Ist weniger schön, aber wenn es nur darum geht, p1 bzw. lambda zu berechnen, geht es auch.
Bei den Gleichungen jeweils p1' auf eine Seite bringen, der Rest auf die andere, dann die Gleichungen quadrieren.
Gleichung 1 und 2 also
Diese Gleichungen addiert:
Dann ist der unbekannte Winkel phi1 eliminiert.
Bei der 3. Gleichung dasselbe:
Die beiden letzten Gleichungen gleichsetzen
und nun nach p1 auflösen.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 25. Apr 2024 08:31, insgesamt einmal bearbeitet |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 25. Apr 2024 08:31 Titel: |
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Danke erstmal für die Erklärung, dann habe ich doch aber immernoch zu viele Variablen, um die Anfangswellenlänge oder Energie des Photons zu berechnen oder? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2024 08:39 Titel: |
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In der letzten obigen Gleichung ist nur noch p1 unbekannt. E_k ist direkt gegeben, p2' folgt aus
^2-(mc)^2}=\sqrt{\left(\frac{mc^2+E_\text{k}}{c}\right)^2-(mc)^2}) |
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 25. Apr 2024 09:59 Titel: |
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D.h. damit p2' und dann p1' durch Umformen und daraus dann Wellenlänge oder wie? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2024 10:15 Titel: |
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Mit der letzten Gleichung hat man eine Gleichung für p1:
p2' kann man noch einsetzen (wobei man bei 8keV auch gut klassisch rechnen kann). Die Wellenlänge des Photons vor dem Stoss ist dann
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physicsfreak
Gast
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| physicsfreak Verfasst am: 25. Apr 2024 12:09 Titel: |
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Danke noch eine Frage wie kommst du auf die Gleichung für p2' über die Energie? Und was heißt E in der Formel von p2' |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 25. Apr 2024 14:00 Titel: |
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Das ist die rel. Energie-Impuls-Beziehung:
^2=E^2-(pc)^2)
E ist die rel. Gesamtenergie. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 26. Apr 2024 17:50 Titel: |
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Falls jemand vergleichen möchte: ich hab's für mich mal noch ausgerechnet und komme auf eine Energie des Photons vor dem Stoss von 109.3 keV, was einer Wellenlänge von 1.13*10^-11 m entspricht. |
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