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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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 ak!!53 Verfasst am: 12. Feb 2024 13:53 Titel: Kardioide (Korrektur) |
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So, wie ich in einem seperatem Post von 2 Mitgliedern und einem Mod davon die Erlaubnis bekommen habe hier auch meine Lösungen zu einigen Aufgaben zu veröffentlichen, sodass ich die Möglichkeit kriege Korrekturen für meine Notizen zu erhalten um besser zu werden.
Es wird die Aufgabe als Screenshot hochgeladen und meine Notizen dazu.
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Notiz 2.PNG |
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Bahnkurve.PNG |
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novae
Gast
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| novae Verfasst am: 12. Feb 2024 19:46 Titel: |
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Beim Berechnen von v(t) würde ich mal über die Produktregel nachdenken
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 12. Feb 2024 21:30 Titel: |
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Ja, der Vektor v(t) ist nicht richtig. Und eigentlich müsste man bei a) zeigen, dass sich die Bahnkurve wie angegeben schreiben lässt.
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 12. Feb 2024 23:22 Titel: |
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| novae hat Folgendes geschrieben: | | Beim Berechnen von v(t) würde ich mal über die Produktregel nachdenken |
Hey danke dir für den Hinweis, ich würde ja wenn ich im r(t) Vektor alles verrechne folgendes erhalten
 - \cos^2(wt), \sin(wt) - \sin(wt) \cos(wt)))
die Produktregel würde ja in der Y-Komponente vorkommen, richtig ?
Denn ich hab mir dies eben "ausgerechnet" und bin zu folgendem Ergebnis für den v(t) Vektor gekommen.
+ 2w \sin(wt)cos(wt), w\cos(wt)- w\cos^2(wt)-w\sin^2(wt))
aus dem letzterem klammerte ich das -w raus und wandelte den rest von der Y-Komponente mit dem Additionstheorem um zu +w))
Also mein resultierender V(t) Vektor sieht auf dem Papier wie folgt aus.
 + 2w \sin(wt)\cos(wt), w\cos(wt) +w) )
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 13. Feb 2024 11:31 Titel: |
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| ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | Denn ich hab mir dies eben "ausgerechnet" und bin zu folgendem Ergebnis für den v(t) Vektor gekommen.
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Das sieht schon recht gut aus. Es fehlt noch ein Faktor 2*R, und vor dem letzten Term müsste ein Pluszeichen stehen:
=2R\omega\begin{pmatrix}-\sin(\omega t)+2\sin(\omega t)\cos(\omega t)\\ \cos(\omega t)-\cos^2(\omega t)+\sin^2(\omega t)\end{pmatrix})
Dies nun noch etwas vereinfachen (naja, zumindest verkürzen) mit den Hinweisen im Aufgabentext. Dies ist dann v.a. für den Betrag und Aufgabenteil c) wichtig.
Diese Aufgabe erscheint mir nicht unbedingt schwierig, aber aufwendig zu sein für eine Prüfung, v.a. die nachfolgenden Teile, mit vielen Möglichkeiten, sich zu verrechnen...
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Feb 2024 12:40 Titel: |
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Danke dir erstmals für deine Antwort. Ich würde mit den Hinweisen auf einen Vektor v(t) kommen der wie folgt aussieht:
= 2Rw (-\sin(wt)+\sin(2wt), \cos(wt)+\cos(2wt)) )
Der Betrag von diesem Vektor ist dann
} )
was nichts anderes ist als
)} )
Ich versuche mich mal an a(t) ran, und joa, die Aufgaben erscheinen von dem Umsetzen halt eher schwierig. Kann aber auch an meinem Hintergrund liegen.
Habe das Abitur an einer Abendschule gemacht und die eigentliche Schulzeit ist auch mittlerweile gute 5 Jahre her.
Ich sag es mal so, manche müssen mehr lernen, manche weniger.
Ich bin noch solch ein Kandidat der gern mal zu schnell ist, da kommen auch gerne leichtsinnige Fehler her. Frag mich nicht warum das so ist, ist einfach meine Natur. 
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Feb 2024 13:22 Titel: |
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für den Beschleunigungs Vektor habe ich nun folgendes raus.
 + 2\cos(2wt) \\ -\sin(wt) -2\sin(2wt) \end{pmatrix} )
Ich hoffe ich hab beim Betrag nichts verkehrtes berechnet aber ein wenig lässt mich dieser stutzig sein.
} )
Ich bin darauf gekommen, da sich in dem Betrag die Binome verrechnet werden müssen und ich habe dort halt ein Geschichte die wie folgt aussieht.
+\sin^2(wt))+ 4(\cos^2(2wt)+\sin^2(2wt))+4(\sin(wt)\sin(2wt)-\cos(wt)\cos(2wt)} )
Aus der ersten Klammer erhalte ich eine 1, in der zweiten eine 4*1 und in der letzten habe ich mir überlegt, dass ich ein - mehr rausziehe, statt nur 4.
So konnte ich in der letzten Klammer ein Additionstheorem anwenden und mein Endresultat schreiben. Ich hoffe, dass es soweit passt. Ansonsten werde ich halt bei Antwort und mängel mich damit weiter auseinander setzen.
Aber vielen Dank soweit.
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ak!!53
Anmeldungsdatum: 12.01.2024
Beiträge: 51
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| ak!!53 Verfasst am: 13. Feb 2024 14:36 Titel: |
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Hier ist der Rest der Aufgabe, es sieht eig ganz in Ordnung aus in meinen Augen. Vielleicht gibts noch Kleinigkeiten.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
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| Myon Verfasst am: 13. Feb 2024 16:50 Titel: |
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| ak!!53 hat Folgendes geschrieben: | Danke dir erstmals für deine Antwort. Ich würde mit den Hinweisen auf einen Vektor v(t) kommen der wie folgt aussieht:
Der Betrag von diesem Vektor ist dann
was nichts anderes ist als
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Der Vektor v(t) ist bis auf ein Vorzeichen richtig, ich erhalte
=2R\omega\begin{pmatrix}-\sin(\omega t)+\sin(2\omega t)\\ \cos(\omega t)-\cos(2\omega t)\end{pmatrix})
Bei der Beschleunigung ist folglich auch ein kleiner Vorzeichenfehler, wohl richtig wäre
=2R\omega^2\begin{pmatrix}-\cos(\omega t)+2\cos(2\omega t)\\ -\sin(\omega t)+2\sin(2\omega t)\end{pmatrix})
Die Beträge sind nicht richtig. Der Sinus und der Cosinus sind keine lineare Funktionen, cos(x)+cos(2*x)=cos(3*x) ist falsch.
Zur Überprüfung: Ich erhalte
|=2R\omega\sqrt{2-2\cos(\omega t)}=4R\omega\sin(\omega t/2))
Dabei wurde wieder ein Hinweis aus dem Aufgabentext benutzt. Ohne die Wurzel lässt sich |v(t)| auch einfach integrieren, was im Teil c) wichtig ist.
Für den Betrag der Beschleunigung schliesslich (ohne Garantie)
|=2R\omega^2\sqrt{6-4\cos(\omega t)})
Bei c) ergibt sich s=16*R.
Teil d) ist mir offen gesagt zu mühsam auszurechnen. Eigentlich ist es nur stures Rechnen, es gelten die Frenetschen Formeln.
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