Auftriebsgeschwindigkeit

Ricki · Anmeldungsdatum: 15.10.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Wie schnell steigt ein in Frischwasser getauchter starrer Hohlkörper (Ball) mit 2 m Durchmesser auf? Gibt es eine maximale Geschwindigkeit in Abhängigkeit zur Auftriebskraft?

Meine Ideen:
Ich habe vor 20 Jahren Mittlere Reife gemacht und immer noch keine Ahnung von Physik. Wenn jemand antwortet dann bitte nehmt Rücksicht.

Danke Ricki

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

m = Masse Ball
V = Volumen Ball
A = Querschnitt Ball
r = Radius Ball
rho_w = Dichte Wasser
k = Widerstandsbeiwert Kugel (Newton Reibung)
eta_w = Dynamische Viskosität Wasser = 1,0087
Re = Reynoldszahl
v = Geschwindigkeit Ball
a = Beschleunigung Ball

Dynamisches Gleichgewicht:
Summe der Kräfte = 0
Gewichtskraft + Reibkraft - Auftriebskraft + Beschleunigungskraft = 0

Newton Reibung:Hohe Geschwindigkeit

m*g+ 1/2*A*rho_w*k*v^2 - V*rho_w*g + m*a = 0

Die Maximalgeschwindigkeit = Endgeschwindigkeit ist erreicht, wenn a = 0 ist.

v = v_max = (2*g* (V*rho_w - m)/(A*rho_w*k))^1/2

v_max = (2*g*(4*r/3*k - m/k*pi*rho_w*r^2))^1/2

Wenn m vernachlässigbar klein, m= 0

v_max ~ (8*g*r/3*k)^1/2

Da k von der Reynoldszahl Re und diese von der Geschwindigkeit v abhängt, muss k durch Iteration abgeschätzt werden.
Für eine Kugel gilt
Re<1,7*10^5: k = 0,45 (laminare Strömung)
Re>4,1*10^5: k = 0 09 - 0,18 (turbulente Strömung)

Re = 2* rho_w*r*v/eta_w

Grenzgeschwindigkeit v_l laminare Strömung:
v_l = 85,7 m/s >>v_max: laminare Strömung k= 0,45

v_max ~ 7,6 m/s