| Autor |
Nachricht |
Umfrager
Gast
|
 Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 18:26 Titel: Umfrage: Korrekte Form der EM-Energiedichte |
 |
|
Umfrage: Was ist die korrekte Form der Energiedichte des elektromagnetischen Feldes im Medium mit dielektrischer Verschiebung  und Magnetfeld  und warum? (rationalisierte Einheiten)
)
)
)
- Es gibt kein "korrekt" oder "inkorrekt", sondern nur mehr oder weniger zweckmäßige Formen.
- Eine ganz andere, nämlich...
1. Zusatzfrage: wie hängt die Leistungsdichte (übertragene Leistung des Feldes an die Ladungen pro Volumen) von Polarisation  und Magnetisierung  des Mediums ab?
2. Zusatzfrage: wie hängt die Lorentzkraft im Medium von dessen Polarisation und Magnetisierung ab? |
|
 |
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 20:48 Titel: |
|
|
In linearen Medien ist die erste Form korrekt. Wenn Du die Subscripts 0 in 2. und 3. weglässt, so stimmen diese auch in Medien, die zusätzlich isotrop sind.
Im allgemeinen (z.B. in dispersiven Medien) kann die Form sehr viel komplizierter Aussehen und Mittelungsprozesse inviolvieren, um zu irgendiwe interessanten Aussagen zu kommen.
Details findet man z.B. in Jackson (3rd edition), chapter 6.7 und 6.8 und weiteren, sowie in Landau&Lifshitz's "Electrodynamics of continuous media". |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:01 Titel: |
|
|
Danke für die Antwort. Meine Frage war aber so gemeint, ob eine dieser Formeln der allgemeingültige Ausdruck für die Energiedichte in beliebigen Medien darstellt. Linearität oder Isotropie sollen nicht vorausgesetzt werden.
Habe ich Deine Antwort richtig verstanden, daß du meinst, im allgemeinen sei keine dieser Ausdrücke korrekt? Wenn ja, was spricht deiner Ansicht nach gegen  ? (So wie sie da stehen mit  .) |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 21:07 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Antwort. Meine Frage war aber so gemeint, ob eine dieser Formeln der allgemeingültige Ausdruck für die Energiedichte in beliebigen Medien darstellt. Linearität oder Isotropie sollen nicht vorausgesetzt werden.
Habe ich Deine Antwort richtig verstanden, daß du meinst, im allgemeinen sei keine dieser Ausdrücke korrekt? Wenn ja, was spricht deiner Ansicht nach gegen ? (So wie sie da stehen mit .) |
Dass sie schlicht falsch sind (siehe obengenannte Quellen) und zu keinem Ausdruck für Energieerhaltung führen.
Natürlich kannst Du immer sagen: Ich arbeite ganz grundsätzlich, dann gibts nur E und B und es muss w3 sein, alle anderen Effekte schieb ich in andere Terme. Ich seh allerdings keinen großen Sinn in so einer Herangehenweise, wenn mich irgendeine Eigenschaft von EM-Feldern in Medien interessiert.
Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 24. Sep 2023 21:09, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:09 Titel: |
|
|
|
Noch eine ergänzende Bemerkung dazu, worauf die Umfrage unter anderem abzielt: Wie kann es sein, dass die korrekte Form der Energiedichte des Feldes von den Eigenshaften des Mediums abhängt? Sollte die Feldenergie nicht unabhängig vom Medium sein? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 21:10 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | | Noch eine ergänzende Bemerkung dazu, worauf die Umfrage unter anderem abzielt: Wie kann es sein, dass die korrekte Form der Energiedichte des Feldes von den Eigenshaften des Mediums abhängt? Sollte die Feldenergie nicht unabhängig vom Medium sein? |
Ich hatte zu schnell abgeschickt und noch einen Absatz hinzugefügt.
Natürlich kannst Du sagen, es gibt nur E und B, alles andere ist in rho und J. Das ist definitiv möglich. Birngt Dich praktisch aber in vielen Situationen, in denen Du die Effekte des Mediums berachten möchtest, nicht weiter. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:11 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Antwort. Meine Frage war aber so gemeint, ob eine dieser Formeln der allgemeingültige Ausdruck für die Energiedichte in beliebigen Medien darstellt. Linearität oder Isotropie sollen nicht vorausgesetzt werden.
Habe ich Deine Antwort richtig verstanden, daß du meinst, im allgemeinen sei keine dieser Ausdrücke korrekt? Wenn ja, was spricht deiner Ansicht nach gegen ? (So wie sie da stehen mit .) |
Dass sie schlicht falsch sind (siehe obengenannte Quellen) und zu keinem Ausdruck für Energieerhaltung führen.
|
Das kann man so nicht sagen. (Deswegen meine Zusatzfragen) |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 21:12 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: | Danke für die Antwort. Meine Frage war aber so gemeint, ob eine dieser Formeln der allgemeingültige Ausdruck für die Energiedichte in beliebigen Medien darstellt. Linearität oder Isotropie sollen nicht vorausgesetzt werden.
Habe ich Deine Antwort richtig verstanden, daß du meinst, im allgemeinen sei keine dieser Ausdrücke korrekt? Wenn ja, was spricht deiner Ansicht nach gegen ? (So wie sie da stehen mit .) |
Dass sie schlicht falsch sind (siehe obengenannte Quellen) und zu keinem Ausdruck für Energieerhaltung führen.
|
Das kann man so nicht sagen. (Deswegen meine Zusatzfragen) |
Wir überschneiden uns gerade unglücklich... |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:15 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Natürlich kannst Du sagen, es gibt nur E und B, alles andere ist in rho und J. Das ist definitiv möglich. Birngt Dich praktisch aber in vielen Situationen, in denen Du die Effekte des Mediums berachten möchtest, nicht weiter. |
In welchen Situationen z.B.? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 21:20 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Natürlich kannst Du sagen, es gibt nur E und B, alles andere ist in rho und J. Das ist definitiv möglich. Birngt Dich praktisch aber in vielen Situationen, in denen Du die Effekte des Mediums berachten möchtest, nicht weiter. |
In welchen Situationen z.B.? |
In Situationen, in denen ich EM-Felder in Medien betrachten möchte. Die Effekte der Atome des Mediums in rho&J mitzunehmen ist zumindest nicht sehr praktikabel.
Stattdessen kann ich über kleine Volumen meines Mediums integrieren und stelle fest, dass ich die inhomogenen Maxwell-Gleichungen so umschreiben kann, dass sie für Felder D und H gelten statt E und B und auf der rechten Seite nur noch freie Ladungen stehen.
Die Definitionen für D und H sind erstmal nicht ganz einfach. I.A. sind das Multipolentwicklungen aus gemittelten Effekten des Mediusm. Viele Medien sind jedoch isotrop oder zumindest linear, so dass sich deren Effekt noch einfacher darstellen lässt, so dass ich sinnvolle Fragen beantworten kann. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:22 Titel: |
|
|
Mir geht es übrigens um eine ganz grundlegende Frage, nicht darum, ob irgendeine Form praktischen besser geeignet ist als eine andere, sondern darum, ob eine vor den anderen dadurch ausgezeichnet ist, dass sie korrekt und alle anderen inkorrekt sind.
Deine letzten Bemerkungen verstehe ich nun so, dass du sagst: Es gibt kein "korrekt", sondern nur "zweckmäßig". Stimmt das? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 21:27 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | Mir geht es übrigens um eine ganz grundlegende Frage, nicht darum, ob irgendeine Form praktischen besser geeignet ist als eine andere, sondern darum, ob eine vor den anderen dadurch ausgezeichnet ist, dass sie korrekt und alle anderen inkorrekt sind.
Deine letzten Bemerkungen verstehe ich nun so, dass du sagst: Es gibt kein "korrekt", sondern nur "zweckmäßig". Stimmt das? |
"korrekt"* sind auf jeden Fall die Maxwell-Gleichungen für E und B, wenn rho&J alle anderen vorkommenden Ladungen und Ströme enthalten, inklusive der des Mediums.
"korrekt" sind auch die Maxwell-Gleichungen mit D und H mit rho&J, die nur freie Ladungen enthalten. Sie sind aber gemittelte Versionen von erstem.
Annahmen von linearen, isotropen,... Medien sind dann weitere Näherungen.
*und korrekt sind diese auch nur, wenn ich Quanteneffekte nicht betrachte. Ich finde die Frage ist daher irgendwie sinnlos: Jede physikalische Theorie hat einen Gültigkeitsbereich und verschiedene Beziehungen gelten bei bestimmten Näherungen, die mehr oder weniger gut sein können. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:36 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
Natürlich kannst Du sagen, es gibt nur E und B, alles andere ist in rho und J. Das ist definitiv möglich. Birngt Dich praktisch aber in vielen Situationen, in denen Du die Effekte des Mediums berachten möchtest, nicht weiter. |
In welchen Situationen z.B.? |
In Situationen, in denen ich EM-Felder in Medien betrachten möchte. Die Effekte der Atome des Mediums in rho&J mitzunehmen ist zumindest nicht sehr praktikabel.
Stattdessen kann ich über kleine Volumen meines Mediums integrieren und stelle fest, dass ich die inhomogenen Maxwell-Gleichungen so umschreiben kann, dass sie für Felder D und H gelten statt E und B und auf der rechten Seite nur noch freie Ladungen stehen.
Die Definitionen für D und H sind erstmal nicht ganz einfach. I.A. sind das Multipolentwicklungen aus gemittelten Effekten des Mediusm. Viele Medien sind jedoch isotrop oder zumindest linear, so dass sich deren Effekt noch einfacher darstellen lässt, so dass ich sinnvolle Fragen beantworten kann. |
Ich glaube du mißverstehst meine Frage. In meinen Formeln sind E und B makroskopisch gemittelte Felder. Es spielt für meine Frage keine Rolle, ob ich in den Maxwellgleichungen Polarisation und Magnetisierung als Teil der Felder oder als Teil der Quellen ansehe. (Unter "Polarisation" und "Magnetisierung" verstehe ich hier alle Effekte bis zu beliebiger Multipolordnung, d.h. die Definitionen  und  gelten exakt.)
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
"korrekt"* sind auf jeden Fall die Maxwell-Gleichungen für E und B, wenn rho&J alle anderen vorkommenden Ladungen und Ströme enthalten, inklusive der des Mediums.
"korrekt" sind auch die Maxwell-Gleichungen mit D und H mit rho&J, die nur freie Ladungen enthalten. Sie sind aber gemittelte Versionen von erstem. |
Das ist schon klar. Ich frage aber nicht, welche Form der Maxwellgleichungen korrekt ist, sondern welche Form der Energiedichte des Feldes. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:41 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
*und korrekt sind diese auch nur, wenn ich Quanteneffekte nicht betrachte. Ich finde die Frage ist daher irgendwie sinnlos: Jede physikalische Theorie hat einen Gültigkeitsbereich und verschiedene Beziehungen gelten bei bestimmten Näherungen, die mehr oder weniger gut sein können. |
Ich habe nichts dagegen, wenn du die Umfrage auf die Quantenelektrodynamik beziehst. Die dürfte den weitesten Gültigkeitsbereich haben. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 21:42 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube du mißverstehst meine Frage. In meinen Formeln sind E und B makroskopisch gemittelte Felder.
|
Dann sind w2 und w3 auf jeden Fall falsch und w1 auch, wenn Du keine linearen Medien annimmst.
| Zitat: | Es spielt für meine Frage keine Rolle, ob ich in den Maxwellgleichungen Polarisation und Magnetisierung als Teil der Felder oder als Teil der Quellen ansehe.
|
Selbstverständlich spielt das eine Rolle, weil es bestimmt wo der Effekt in der Energieerhaltung auftaucht: bei den Feldern oder den Quellen ("Teilchen").
| Zitat: | (Unter "Polarisation" und "Magnetisierung" verstehe ich hier alle Effekte bis zu beliebiger Multipolordnung, d.h. die Definitionen und gelten exakt.)
|
Diese Formeln gelten i.A. nicht exakt. Es gibt höhere Multipol-Korrekturen, die meistens aber klein sind und daher ignoriert werden können.
| Zitat: |
[quote="jh8979"]
Das ist schon klar. Ich frage aber nicht, welche Form der Maxwellgleichungen korrekt ist, sondern welche Form der Energiedichte des Feldes. |
Und daher ist es wichtig, was bei Dir in den gemittelten Feldern steht und was in den Quelltermen, die den Rest beschreiben. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:48 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube du mißverstehst meine Frage. In meinen Formeln sind E und B makroskopisch gemittelte Felder.
|
Dann sind w2 und w3 auf jeden Fall falsch und w1 auch, wenn Du keine linearen Medien annimmst.
|
Warum?
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
| Zitat: | Es spielt für meine Frage keine Rolle, ob ich in den Maxwellgleichungen Polarisation und Magnetisierung als Teil der Felder oder als Teil der Quellen ansehe.
|
Selbstverständlich spielt das eine Rolle, weil es bestimmt wo der Effekt in der Energieerhaltung auftaucht: bei den Feldern oder den Quellen ("Teilchen").
|
Aus genau diesem Grund habe ich meine Zusatzfragen zur Leistungsdichte und Lorentzkraftdichte gestellt.
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | (Unter "Polarisation" und "Magnetisierung" verstehe ich hier alle Effekte bis zu beliebiger Multipolordnung, d.h. die Definitionen und gelten exakt.)
|
Diese Formeln gelten i.A. nicht exakt. Es gibt höhere Multipol-Korrekturen, die meistens aber klein sind und daher ignoriert werden können.
|
Da steht doch: die sind schon enthalten. Also Mein P = Dein P + Quadrupolterme + ... Genauso für M. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 21:49 Titel: |
|
|
|
Ich versteh ehrlich gesagt das Ziel deiner Fragen nicht so richtig.... Worum geht es dir eigentlich? |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:50 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich versteh ehrlich gesagt das Ziel deiner Fragen nicht so richtig.... Worum geht es dir eigentlich? |
Es scheint in der Literatur unterschiedliche Ansichten zu der Frage zu geben. Mich interessieren nur Eure Meinungen dazu. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 24. Sep 2023 21:53 Titel: |
|
|
|
Bei der Impulsbilanz gehen die Meinungen anscheinend noch weiter auseinander. Aber ich denke beide Fragen sind voneinander abhängig, da Energiestromdichte und Impulsdichte meiner Ansicht nach dieselbe Feldabhängigkeit haben müssen. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 22:07 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich versteh ehrlich gesagt das Ziel deiner Fragen nicht so richtig.... Worum geht es dir eigentlich? |
Es scheint in der Literatur unterschiedliche Ansichten zu der Frage zu geben. Mich interessieren nur Eure Meinungen dazu. |
Kannst Du Beispiele liefern, wo es da unterschiedliche Meinungen gibt? Jackson und Landau&Lishshitz sind so ziemlich Goldstandard was Elektrodynamik angeht. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 24. Sep 2023 22:21 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich versteh ehrlich gesagt das Ziel deiner Fragen nicht so richtig.... Worum geht es dir eigentlich? |
Es scheint in der Literatur unterschiedliche Ansichten zu der Frage zu geben. Mich interessieren nur Eure Meinungen dazu. |
Genau genommen beantwortet dies immer noch nicht, WAS eigentlich deine Frage ist? Was ist das physikalische Problem? Worum geht es eigentlich? |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 06:55 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich versteh ehrlich gesagt das Ziel deiner Fragen nicht so richtig.... Worum geht es dir eigentlich? |
Es scheint in der Literatur unterschiedliche Ansichten zu der Frage zu geben. Mich interessieren nur Eure Meinungen dazu. |
Genau genommen beantwortet dies immer noch nicht, WAS eigentlich deine Frage ist? Was ist das physikalische Problem? Worum geht es eigentlich? |
Das physikalische Problem ist die Existenz und Eindeutigkeit eines lokalen Energieerhaltungssatzes für das elektromagnetische Feld im Medium
der genau denselben Gültigkeitsbereich hat, wie die makroskopischen Maxwellgleichungen selber. Es soll also insbesondere kein lineares oder isotropes Medium vorausgesetzt werden.
Meine Frage dazu steht schon im Eröffnungsbeitrag, nämlich wie in diesem Satz (Existenz vorausgesetzt) das korrekte w und p lautet und warum genau diese korrekt sind.
Das hattest du (abgesehen vom warum) ja schon beantwortet: 1) gilt nur in linearen Medium (scheidet also aus) und 2) und 3) sind deiner Meinung nach "auf jeden Fall falsch".
| Zitat: |
Kannst Du Beispiele liefern, wo es da unterschiedliche Meinungen gibt? Jackson und Landau&Lishshitz sind so ziemlich Goldstandard was Elektrodynamik angeht. |
Jackson beschränkt sich, soweit ich mich erinnere, ausdrücklich auf lineare Medien und verwendet dort  . Er beantwortet meine Frage also nicht direkt. In Jacksons Literaturliste zu Kapitel 6 findet sich das Buch "Electromagnetic Fields, Energy, and Forces" von Fano, Chu und Adler. Die Autoren benutzen durchgehend  . |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
|
| Myon Verfasst am: 25. Sep 2023 08:16 Titel: |
|
|
Vielleicht wiederhole ich jetzt nur Bekanntes. w2 und w3 sind in einem Medium nicht korrekt, wie schon gesagt. Die Gleichung für w1 kann man herleiten, indem man die Arbeit aufintegriert für das Laden eines Kondensators bzw. das Erhöhen der Stromstärke durch eine Spule. w2 und w1 sind aber in einem Medium nicht äquivalent, denn dann gilt
Für das B-Feld analog. Die Energiedichte ist in einem Medium grösser als im Vakuum, da zur Energiedichte im Vakuum (w2 und w3) noch die Energiedichte für die Ladungsverschiebung (Alignierung)
\varepsilon_0E^2)
hinzukommt. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 08:28 Titel: |
|
|
|
Danke für deine Antwort. Ja, es ist klar, dass die drei Formen nicht äquivalent sind. Aber warum denkst du w2 und w3 seien nicht korrekt? Es reicht mir nicht, dass sie nicht äquivalent zu w1 sind, denn w1 kann auch nicht immer korrekt sein. Und außerdem verwenden z.B. Fano, Chu und Adler wie gesagt w2 anscheinend ohne Probleme. |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5875
|
| Myon Verfasst am: 25. Sep 2023 09:03 Titel: |
|
|
Wahrscheinlich wieder nur Bekanntes... In einem Medium gilt die Maxwell-Gleichung
Angewendet auf einen idealen Plattenkondensator, folgt daraus das D-Feld im Kondensator zu
(A=Fläche einer Kondensatorplatte). Um eine Ladung dQ von einer Platte auf die andere zu verschieben, muss die Arbeit
verrichtet werden. Integriert ergibt das
also eine Energiedichte
Weshalb in den erwähnten Büchern das anders steht, kann ich nicht sagen. Man müsste nachsehen, wie die Gleichungen begründet und ob gewisse Grössen anders definiert werden. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 09:12 Titel: |
|
|
| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Weshalb in den erwähnten Büchern das anders steht, kann ich nicht sagen. Man müsste nachsehen, wie die Gleichungen begründet und ob gewisse Grössen anders definiert werden. |
Ja, es werden Größen anders definiert, nämlich die Dichte der aufgenommenen Leistung und die Kraftdichte. (Diese enthalten dann Terme, die von Polarisation und Magnetisierung abhängen, siehe auch mein Zusatzfragen.)
Die Begründung finde ich zwar nicht besonders überzeugend, aber das Resultat eigentlich schon. Z.B. erfordern die daraus ableitbaren Bilanzgleichungen für Energie und Impuls, soweit ich sehe, keine Annahmen über die Eigenschaften des Mediums. Sie scheinen also einen größeren Gültigkeitsbereich zu haben, als die Definition w1. Ich frage mich warum sie nicht allgemein verwendet wird. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 25. Sep 2023 17:46 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: |
Das physikalische Problem ist die Existenz und Eindeutigkeit eines lokalen Energieerhaltungssatzes für das elektromagnetische Feld im Medium
der genau denselben Gültigkeitsbereich hat, wie die makroskopischen Maxwellgleichungen selber. Es soll also insbesondere kein lineares oder isotropes Medium vorausgesetzt werden.
|
Sicherlich gibt es den. Die Elektrodynamik verletzt ja nicht die Energieerhaltung. Eine konkrete Form aufzuschreiben ist allerdings schwer bzw. recht nichtssagend ohne einen konkreten Fall anzunehmen, wenn Du willst, dass sie auch für allgemeine nicht-lineare Medien gelten.
Aus Jackson (3rd edition), S.166:
)
...
Thus we see that (4.83) is valid macroscopically only if the behavior is linear.
Otherwise the energy of a final configuration must be calculated from (4.87) and
might conceivably depend on the past history of the system (hysteresis effects).
(4.83) ist dein w1. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 18:05 Titel: |
|
|
Ich frage nicht ob es für jedes Medium ein geeignetes w (als Funktion von E, D, H, B) gibt, das ich zur Definition der Energiedichte verwenden kann. Ich frage ob es eine fixe Funktion w(E,D, H, B) gibt, die ich für jedes Medium verwenden kann.
Mir ist klar, dass w1 das nicht leistet. Mir ist nicht klar, wieso w2 oder w3 das nicht leisten sollen. Für beide gilt eine Kontinuitätsgleichung ohne spezielle Annahmen über das Medium. Deswegen vermute ich gerade, dass w2 oder w3 die besser Wahl sind als w1. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 25. Sep 2023 18:07 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: | Ich frage nicht ob es für jedes Medium ein geeignetes w (als Funktion von E, D, H, B) gibt, das ich zur Definition der Energiedichte verwenden kann. Ich frage ob es eine fixe Funktion w(E,D, H, B) gibt, die ich für jedes Medium verwenden kann.
Mir ist klar, dass w1 das nicht leistet. Mir ist nicht klar, wieso w2 oder w3 das nicht leisten sollen. Für beide gilt eine Kontinuitätsgleichung ohne spezielle Annahmen über das Medium. Deswegen vermute ich gerade, dass w2 oder w3 die besser Wahl sind als w1. |
Ich weiß jetzt was Du willst. In meinem letzten Beitrag steht die Antwort im Zitat aus Jackson.
w1, w2 und w3 sind dann 100% nicht das was Du suchst, da sie ein lineares Medium beschreiben. Denn E und B treten quadratisch auf. Das wäre in einem nicht-linearen Medium nicht der Fall. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 18:12 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: | Ich frage nicht ob es für jedes Medium ein geeignetes w (als Funktion von E, D, H, B) gibt, das ich zur Definition der Energiedichte verwenden kann. Ich frage ob es eine fixe Funktion w(E,D, H, B) gibt, die ich für jedes Medium verwenden kann.
Mir ist klar, dass w1 das nicht leistet. Mir ist nicht klar, wieso w2 oder w3 das nicht leisten sollen. Für beide gilt eine Kontinuitätsgleichung ohne spezielle Annahmen über das Medium. Deswegen vermute ich gerade, dass w2 oder w3 die besser Wahl sind als w1. |
Ich weiß jetzt was Du willst. In meinem letzten Beitrag steht die Antwort im Zitat aus Jackson. |
Dort steht nur, dass w1 Linearität voraussetzt.
| Zitat: |
w2 und w3 sind 100% falsch, da sie ein lineares Medium beschreiben. |
Das stimmt nicht. Wie kommst du daraus? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18088
|
| TomS Verfasst am: 25. Sep 2023 18:19 Titel: |
|
|
Ich bezweifle, dass es eine einzige universelle Funktion gibt, die das leistet.
Betrachtet man Zeitabhängigkeiten auf verschiedenen Skalen, z.B. langsame Einschaltvorgänge bei elektromagnetischen Wellen, so folgt m.M.n., dass die Funktion w(x,t) am Ort x zur Zeit t i.A. ein Funktional über den Vergangenheitslichtkegel von (x,t) sein muss.
Einfacher Fall: ein Supraleiter mit Oberflächeneffekten und Phasenübergängen in einem langsam zeitlich veränderlichen B-, sowie einem schnell veränderlichen, elektromagnetischen Wechselfeld.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 25. Sep 2023 18:29, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 18:21 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: |
w1, w2 und w3 sind dann 100% nicht das was Du suchst, da sie ein lineares Medium beschreiben. Denn E und B treten quadratisch auf. Das wäre in einem nicht-linearen Medium nicht der Fall. |
In einem nichtlinearen Medium kann die Energiedichte kein simples "gemischtes" Produkt aus ED und HB sein. Aber für die "reinen" Produkte  gilt diese Einschränkung nicht. Zumindest sehe ich dafür bisher keinen Grund. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 18:34 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich bezweifle, dass es eine einzige universelle Funktion gibt, die das leistet. |
Du kannst ja mal probieren, die Bilanzgleichung für aufzustellen. Als Energiestromdichte müsstest du  und für die Leistungsdichte +\vec{H}\cdot \dot{\vec{M}}) bekommen. Also leistet es nach meiner Ansicht genau, was es leisten soll. In die Leistungsdichte geht nun lediglich neben der freien Stromdichte noch die Änderung der Polarisation durch das E-Feld, sowie die Änderung der Magnetisierung durch das H-Feld ein, was beides recht plausibel erscheint. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 25. Sep 2023 18:38 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: |
In einem nichtlinearen Medium kann die Energiedichte kein simples "gemischtes" Produkt aus ED und HB sein. Aber für die "reinen" Produkte gilt diese Einschränkung nicht. Zumindest sehe ich dafür bisher keinen Grund. |
Das folgt unmittelbar aus
Das zweite Integral liefert nur für ein lineares Medium eine quadratische Abhängigkeit von E. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 25. Sep 2023 18:40 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Ich bezweifle, dass es eine einzige universelle Funktion gibt, die das leistet.
|
Wenn man Jackson folgt, dann ist das:
Bringt einen ohne den Zusammenhang von E und D bzw. B und H aber natürlich nicht wirklich weiter.
Zuletzt bearbeitet von jh8979 am 25. Sep 2023 19:03, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 18:45 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: |
In einem nichtlinearen Medium kann die Energiedichte kein simples "gemischtes" Produkt aus ED und HB sein. Aber für die "reinen" Produkte gilt diese Einschränkung nicht. Zumindest sehe ich dafür bisher keinen Grund. |
Das folgt unmittelbar aus
Das zweite Integral liefert nur für ein lineares Medium eine quadratische Abhängigkeit von E. |
Dieses Integral hat schlicht nichts mit w2 oder w3 zu tun. Es sind einfach völlig verschiedene Definitionen der Energiedichte. Mein Punkt ist nur: sie erfüllen (im Gegensatz zu w1) eine von den Eigenschaften des Mediums unabhängige Kontinuitätsgleichung. w2 hat den Vorteil auf denselben Ausdruck für die Energiestromdichte zu führen, wie w1 in linearen Medien. |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 25. Sep 2023 18:49 Titel: |
|
|
| Umfrager hat Folgendes geschrieben: |
Dieses Integral hat schlicht nichts mit w2 oder w3 zu tun.
|
Ja, weil das Integral den korrekten Ausdruck für die Energiedichte in einem Medium widergibt, wenn das Medium ausgemitteele und nur noch freie Ladungen betrachte, und w2 und w3 nicht.
| Zitat: | | Es sind einfach völlig verschiedene Definitionen der Energiedichte. Mein Punkt ist nur: sie erfüllen (im Gegensatz zu w1) eine von den Eigenschaften des Mediums unabhängige Kontinuitätsgleichung. w2 hat den Vorteil auf denselben Ausdruck für die Energiestromdichte zu führen, wie w1 in linearen Medien. |
Ich denk Du möchtest einen Ausdruck, der berücksichtigt, dass man in einem Medium ist. Wie schon gesagt, kannst du den Ausdurck mit nur E und B nehmen und so tun als sei dein ganzes Medium teil des Quellterms in den Maxwellgleichungen. Dann taucht dieser Teil an anderer Stelle in der Energieerhaltung auf. Aber das wolltest Du doch auch nicht... oder ich hab Dich oben missverstanden. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 19:12 Titel: |
|
|
| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Umfrager hat Folgendes geschrieben: |
Dieses Integral hat schlicht nichts mit w2 oder w3 zu tun.
|
Ja, weil das Integral den korrekten Ausdruck für die Energiedichte in einem Medium widergibt, wenn das Medium ausgemitteele und nur noch freie Ladungen betrachte, und w2 und w3 nicht.
|
Ja, das stimmt. In den alternativen Versionen muß man Polarisations- und (einige) Magnetisierungsterme aus der Energie des Feldes ausschließen. Diese zählen dann zu den Größen, an denen das Feld Arbeit leistet, anstatt, wie in der Version aus Jackson, als Teil der Feldenergie zu zählen. Ich finde das gar nicht schlimm, sondern physikalisch plausibel, und es hat, wie gesagt, den Vorteil eine recht universell gültige Form der lokalen Energiebilanz zu liefern. Vermutlich geht es hier hauptsächlich um Buchhaltung. Trotzdem wundert mich, dass diese Version des Poyntingschen Satzes, trotz dieser Vorteile, so selten verwendet wird. Ich kenne außer Fano, Chu und Adler kein Buch, das dies tut.
| Zitat: | | Wie schon gesagt, kannst du den Ausdurck mit nur E und B nehmen und so tun als sei dein ganzes Medium teil des Quellterms in den Maxwellgleichungen. Dann taucht dieser Teil an anderer Stelle in der Energieerhaltung auf. Aber das wolltest Du doch auch nicht... oder ich hab Dich oben missverstanden. |
Ja, ich glaube das hast du falsch verstanden. Mich stört gar nicht, dass die Terme woanders auftauchen. Im Gegenteil, ich finde es eher unnatürlich sie zur Feldenergie zu zählen. Ich bin allerdings noch unentschieden wohin der Term  gehört, oder ob es in dieser Frage überhaupt etwas physikalisch zu entscheiden gibt und letztlich alles nur eine Frage der Zweckmäßigkeit ist. Wenn ich sie richtig verstehe, behaupten Fano, Chu, Adler dieser Term gehöre nicht in die Leistung (weil dann ein statisches E-Feld Arbeit an einem Permanentmagneten leisten würde) und sie betrachten deshalb w3 als inakzeptabel und verwenden nur w2. Ich weiß nicht so recht, was ich von diesem Argument halten soll, weil die Bilanzgleichung mit w2 mathematisch vollkommen äquivalent zur Gleichung mit w3 ist (wie sie auch selbst sagen). |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 25. Sep 2023 19:20 Titel: |
|
|
Ach so. Dann sind wir uns ja zumindest bezüglich der Physik und Mathematik einig uind ich hab Dich gestern falsch verstanden.... Glaub ich 
Wenn ich Dich richtig verstehe, willst Du diesen Mittelungsprozess über das Medium durchführen (da kommen ja P und M her), aber diese dann auf der Quellseite lassen und nicht als neue Felder D und H definieren. Oder so ähnlich.
Das kann man sicherlich tun. Oder gleich die Mittelung weglassen und mit allen Objekten die ausser den Feldern sind arbeiten. Von einem Standpunkt als theoretischer Physiker finde ich das auch durchaus sympathisch und nachvollziehbar. Aber sobald ich wirklich was ausrechnen will, komm ich glaub ich nicht um D und H und eine Relation mit E und B herum, die zumindest näherungsweise eine gute Näherung in dem Fall, den ich betrachte, ist.
PS: Fano, Chu, Adler hab ich leider nicht, um nachzusehen, was die machen. |
|
|
Umfrager
Gast
|
| Umfrager Verfasst am: 25. Sep 2023 19:45 Titel: |
|
|
So ungefähr. Fano, Chu, Adler lassen zunächst mal die Polarisation (und alle höheren elektrischen Multipoldichten) aus der Feldenergie heraus. Das hat die Konsequenz, dass die zeitliche Änderung von Polarisation und Magnetisierung in dem Term steht, der die Arbeit an den Quellen beschreibt. Die Magnetisierung selbst zählen sie aber mit zur Feldenergie, denn bei ihnen ist ja  . Täten sie das nicht, d.h. würden sie stattdessen  verwenden, würde noch ein weiterer Term  in der Leistungsdichte stehen, den sie unphysikalisch finden.
Ich will nochmal betonen, dass sie auschließlich makroskopische Felder verwenden sowie auch Materialmodelle (constititive equations) für die Beziehungen zwischen E, D, H und B. Damit rechnen sie eine ganze Menge aus. Es geht ihnen hauptsächlich um die Begründung der Theorie der Stromkreise aus der Feldtheorie. Also untersuchen sie z.B. unter welchen Bedingungen sich Systeme kapazitiv, induktiv oder ohmsch verhalten usw. Ausgangspunt der Rechnungen ist aber oft die Energiebilanz für . Das überzeugt mich, dass diese Definition auch praktische Relevanz hat. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
