Unterschied Makrozustände und Ensembles

Ansel · Anmeldungsdatum: 29.05.2023 Beiträge: 14

Meine Frage:
Guten Tag,

mir fällt es schwer, die folgenden zwei Begriffe aus der statistischen Physik klar zu trennen. Ich gebe mal die Definition an, die mir so weit bekannt ist.

Makrozustände: Eine Teilmenge des Phasenraums, im Rahmen der Statistik also mit einem Ereignis zu vergleichen.

Ensembles: Eine Menge gleichartiger Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht.

Meine Ideen:
Beides kann man, so weit ich das verstehe, aus statistischer Sicht als Teilmenge des Phasenraums betrachten. Doch möglicherweise beschreibt das Ensemble diese physikalischen Systeme selbst, während mit dem Makrozustand nur die Eigenschaften eines Ensembles gemeint sind?

Viele Grüße
Ansel

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18083

Ein Mikrozustand eines 3-dimensionalen Systems mit N Teilchen wird (im Rahmen der klassischen statistischen Mechanik) beschrieben mittels der Orte und Impulse der Teilchen dieses Systems. Er wird durch einen Punkt im 3*2*N-dimensionalen Phasenraum repräsentiert. Der Phasenraum entspricht der Menge aller mathematisch möglichen Mikrozustände.

Ein Makrozustand wird beschrieben mittels eines bestimmten Satzes makroskopischer Zustandsgrößen (Beispiel: Teilchenzahl, Temperatur, spezifische Wärmekapazität, Magnetisierung, magnetische Suszeptibilität). Er wird durch einen Punkt im Zustandsraum repräsentiert (im Beispiel 5-dimensional). Der Zustandsraum entspricht der Menge aller mathematisch möglichen Makrozustände.

Ein Makrozustand entspricht daher einem Bereich im Phasenraum, der alle Mikrozustände enthält, die (im Rahmen einer gewissen Auflösung) auf den dieselben Makrozustand führen. Umgekehrt entsprechen die Mikrozustände der Gesamtheit aller Möglichkeiten, wie ein Makroszustand des Systems realisiert sein kann. *)

Ein statistisches Ensemble ist zunächst die Idealisierung einer (großen oder unendlichen) Menge gedachter Systeme des selben Typs (im Beispiel oben: eines Magneten), von denen jedes in einem möglichen Mikrozustand ist; das Ensemble wird letztlich zur Beschreibung eines einzigen realen Systems verwendet. Zum Ensemble gehört außerdem eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über dem Phasenraum. **)

*) Betrachte N kräftefreie Teilchen der Masse m auf einer 1-dim. Linie. Die Gesamtenergie lautet

Betrachtet man den N-dimensionalen Impuls-Unterraum des Phasenraums, so entspricht der zu einem Makrozustand fester E gehörende Bereich der Mikrozustände einer N-dimensionalen Kugelschale.

**) Betrachte das kanonische Ensemble mit Zuständen a und Zustandssumme

Dann lautet die Besetzungswahrscheinlichkeit eines Mikrozustandes a

Die innere Energie entspricht dem Ensemblemittel

Ansel · Anmeldungsdatum: 29.05.2023 Beiträge: 14

Hallo Tom,

danke für deine Antwort, ich fand sie sehr hilfreich.