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methusalix
Anmeldungsdatum: 13.06.2023
Beiträge: 9
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 methusalix Verfasst am: 24. Jun 2023 05:56 Titel: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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Liebe Foristen,
ich wage hier mal den Versuch, etwas mehr über die (Mathematik der) Quantenmechanik zu erfahren; leider bin ich nur ein verhinderter Physiker (Chemiker), meine Mathe-Kenntnisse erleiden bei Allem, was eine Differential-Gleichung 2. Ordg. übersteigt, einen Kollaps. Aber ich weiß, was der quantenmechanische Formalismus bedeutet und aussagt - oder eben auch nicht - jedenfalls mit Lücken und möchte etwas sattelfester sein. Der Hintergrund ist meine Arbeit an einem Buch über Naturwissenschaft und Philosophie und ich würde mich freuen, in der Danksagung dieses Forum erwähnen zu dürfen…
Mein Kenntnis-Stand.
Ein Quantenexperiment muss letztendlich die Born’sche Regel erfüllen:
=f(A, \psi))
Dazu müssen die Elemente des Formalismus als Axiome bzw. Postulate definiert werden, in etwa (tw. eigenformuliert):
1. Der Zustand eines Quantensystems S im Ortsraum r zur Zeit t wird repräsentiert durch den Zustandsvektor ) als Element des Hilbertraumes 
2. Eine physikalische Größe A und ihr Wert a werden repräsentiert durch eine Observable, einen messbaren selbstadjungierten Operator,  und sein Spektrum )
3. Sei ) der Zustand von S zur Zeit t=0, dann ist der Zustand zur Zeit t gegeben durch die Schrödinger-Gleichung
=U(t) \psi(t_{0})) bzw. 
Zeitentwicklungsoperator U(t)=e^(-iHr) , Hamilton-Operator Ĥ=(-ħ^2/2m ∂^2/(∂r^2 )+V(r,t))∊H.
4. Sei der Zustand von S zur Zeit t und A eine Observable mit Wert a und sei ) ein Zustand, für den gilt  dann ist die Wahrscheinlichkeit P(a) dass der (Mess-) Wert a‘ mit einem der Eigenwerte a zufällig korreliert (a‘=a), gegeben durch die Bornsche Regel
A) =|\psi(t) \psi_{a}|^2 )
B) Die unitäre lineare Schrödinger-Gleichung ψ reicht nicht, um den Gesamtprozess zu klären, weshalb eine zweite nicht-lineare und nicht-unitäre Gleichung, das von Neumann-Kollaps-Postulat, aushelfen (und der Heisenberg-Cut eingeführt werden) muss. Die Messung (die Beobachtung?) führt zu einer Entwicklung, die einen Zustand der Superposition auf einen der Eigenvektoren  gemäß der Born’schen Regel projiziert (Kollaps, Reduktion der Wellenfunktion).
Dementsprechende Ergänzung der Axiome:
5. Ergibt eine Messung der Observablen A am Zustand ψ den Wert a_i, so befindet sich das System direkt nach dieser Messung wegen der Identität aller Teilchen im Zustand 〖ψ_a〗_i.
Im Falle aufeinanderfolgender Messungen am selben Quantensystem kann eine Messung mit Messwert a_i aufgefasst werden als Präparation des Systems in einen neuen initialen Zustand |ψ_0〉, der in der Folge für die weitere Zeitentwicklung sowie weitere Messungen verwendet wird. (v. Neumann Postulat)
Damit ergibt sich folgender Ablauf:
von t=0 bis t‘ bzw. ψ0 bis ψ(t): deterministische Schrödinger-Gleichung, linear, unitär
t=t‘: „indeterministischer“ Kollaps, zeitlich nicht indiziert und nicht definiert!
t>t‘: im Labor ψ0, da Messung = Präparation (von Neumann)
t>t‘ in realita ψt>t‘, Schrödinger-Gleichung bis zur nächsten Wechselwirkung.
C) Wenn wir beim Quantenexperiment Spalt 2 abdecken, so erhalten wir ein Maximum hinter Spalt 1, analog erhalten wir Maximum 2 bei abgedecktem Spalt 1. Wenn beide Spalten offen sind, überlagern sich die beiden Maxima und wir erhalten den Interferenzterm. Schraubt man die Intensität des Quantenstroms (Photonen, Elektronen) so weit herunter, dass immer nur 1 Quant die Anlage passiert, erhält man ebenfalls ein Interferenzmuster, wenn man es hinreichend oft durchlaufen lässt. Das wird als Bestätigung für die Behauptung der Interferenz eines Teilchens mit sich selbst angeführt.
D) Zu guter Letzt die Unschärferelationen; Heisenberg selbst führt zunächst ein empirisches Argument (Mikroskop, Messung) an und wechselt dann zu einem mathematischen (Kommutatoren); desweiteren liest man von Compton-Streuung, von Eigenschaften des Hilbertraumes, von Fourier-Transformationen, von rein statistischen Varianzen, von verschwindenden Kommutatoren oder dem Umstand, Schwerpunktteilchen mit einer Wellenmechanik beschreiben zu müssen.
Wenn meine o.a. Ausführungen korrekt sind, hätte ich dazu folgende/n Kommentar, Fragen:
Es sieht so aus, als hätten wir es mit zwei Welten zu tun: die reale Labor-Mess-Situation bzw. die normale Realität der Wechselwirkung der Teilchen. Auf der anderen Seite die mathematische Repräsentation, durch die vom Hilbertraum der selbstadjungierte Operator A mit seinem Spektrum σ(A), ein Satz von Eigenvektoren, zu Verfügung gestellt wird. Und jede hat ihre eigene Geschichte – bis zur Messung / Wechselwirkung. Dieser Umstand und das Superpositions-Modell führen dazu, dass die Quantenmechanik deshalb das Messergebnis, den Eigenwert, nicht exakt voraussagt, sondern nur Wahrscheinlichkeiten dafür angibt, dass dieses in eine vorgegebene Teilmenge des Spektrums σ einer Observablen A fällt und vom Messakt in eine zufällige Korrelation geführt wird.
adA) Der Zufall scheint echt, da kein Mechanismus zwischen Eigenwert und Messwert diese kausal, nomologisch oder logisch zusammenführt (jede hat ihre eigene Geschichte), erst der Kollaps. Der Zufall scheint ein realer Bestandteil der natürlichen Prozesse zu sein, was vielleicht die enorme Vielfalt erklärt. Dennoch weist die Tatsache von reproduzierbaren Experimenten + Formalismus auf den nomologischen Charakter der Prozesse hin. Es ist also wohl beides erforderlich.
Würde Laplace‘ Dämon statt auf einer Wolke zu sitzen auf einer Schrödinger-Welle reiten, hätte er keine Information / Prognose über den Kollaps, der auf ihn zukommt. Der Ritt auf dem Projektions-Operator würde ihn vollends aus der Fassung bringen.
Wäre diese Metapher in etwa zutreffend?
adB) Wenn die Schrödinger-Gleichung nicht in der Lage ist, den gesamten Prozess der linearen Anbahnung und der nicht-linearen Wechselwirkung (nicht nur im Messprozess) zu beschreiben, dann ist sie möglw. unvollständig! Die o.a. Lösung mittels v.Neumanns PP ist mE. unbefriedigend, da offensichtlich inkonsistent (was hartgesottenen Instrumentalisten mit ihrem Diktum „shut up and calculate“ wohl keine schlaflosen Nächte bereitet).
Aber der zeitliche Ablauf ist nicht klar, was genau geschieht bei t=t'? Wann genau geht das gesamte System in den Zustand des Eigenwertes und wie?
Wenn nicht klar ist, wo die zeitliche Grenze ist, dann ist auch nicht klar, wo Heisenbergs Cut genau liegt?
Eine Alternative wäre Everetts Viele-Welten-Variante, aber einen mathematischen Formalismus (die Schrödinger-Gleichung) der lediglich „schwebende“ Möglichkeiten und keine Tatsachen repräsentiert, für eine intrinsische Natureigenschaft zu halten, ist schon eine harte Nummer, die wohl nur selbst „schwebende“ Platoniker verstehen … . Dennoch scheint es experimentelle Hinweise zu geben?
Damit wäre die DBB-Quantenmechanik am nahesten an dem Anspruch, dass naturwissenschaftliche Theorien mir die Welt auch näherbringen sollen; aber sie scheint nicht Lorentz-invariant (?), nicht relativierbar zu sein.
Woran liegt das? Ist das prinzipiell oder erstmal temporär so?
adC) Das Ein-Teilchen-pro-Durchgang Argument für die Selbstinterferenz eines einzigen Teilchens ist m.E. ein bisschen mit der Brechstange. Die Auswertung und Zuordnung beziehen sich definitiv auf das registrierte Verhalten eines Teilchen-Ensembles und der Schluss auf ein Teilchen ist genauso definitiv nicht erlaubt. wäre nicht ein plausiblerer Nachweis , wenn es gelänge, eine so hohe Auflösung des Nachweisgerätes zu erreichen, dass sich der Aufschlagpunkt des Teilchens als Interferenz-Muster entpuppt?
Und ist nicht eigentlich das Argument genau der Gegenbeweis: man muss mehrere Durchgänge fahren, und beweist damit dass ein Ensemble Verhalten vorliegen muss, um Interferenz zu erhalten. Wo liegt der prinzipielle Unterschied zwischen Vollstrahl / kurzer Zeit und verdünntem Strahl über langen Zeitraum?
adD) Heisenberg's Unschärferelationen. Ich wäre sehr dankbar dafür, wenn mir jemand einerseits die Geschichte der mathem. Entwicklung der Unschärferelationen und andererseits die der Messproblematik und deren Beziehung zueinander mal anschaulich näherbringen würde. Geht man vom Experiment aus und sucht den Formalismus oder umgekehrt oder parallel oder wie?
Zusatz) Mir erscheint der Zusammenhang von Quantenmechanik und deren Ontologie sehr problematisch. Newton postulierte seine absoluten Raum-Zeit-Referenzen, Einstein bringt seine eigene Raumzeit evolutiv mit, auf welcher ontologischen Bühne spielen sich die quantenmechanischen Prozesse ab? |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 24. Jun 2023 08:17 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| methusalix hat Folgendes geschrieben: | Der Hintergrund ist meine Arbeit an einem Buch über Naturwissenschaft und Philosophie und ich würde mich freuen, in der Danksagung dieses Forum erwähnen zu dürfen…
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Würde dann nicht irgendwie der Eindruck entstehen, das Forum wäre irgendwie für den Inhalt dieses Buches mitverantwortlich, bzw. die Aussagen würden die Meinung des Forums oder gar konkreter Mitglieder widerspiegeln?
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Würde Laplace‘ Dämon statt auf einer Wolke zu sitzen auf einer Schrödinger-Welle reiten, hätte er keine Information / Prognose über den Kollaps, der auf ihn zukommt. Der Ritt auf dem Projektions-Operator würde ihn vollends aus der Fassung bringen.
Wäre diese Metapher in etwa zutreffend?
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Ich kann mir darunter nix vorstellen.
Die "Wolke" ist ja weder eine physikalische, noch eine mathematische, sondern einfach Ausdruck dessen, dass der Dämon eine globale Übersicht hat.
Ein solcher Dämon würde in der Viele-Welten-Deutung die globale Wellenfunktion sehen und keinen Kollaps feststellen.
Er könnte die Entwicklung der Wellenfunktion klar vorhersagen.
Wenn nun tatsächlich ein Kollaps passiert, der physikalisch beschreibbar ist, dann würde er auch diese Entwicklung beschreiben und vorhersagen können.
Desgleichen in der Deutung der Superdetermination, wie eventuell auch in der Thermal Interpretation (da sollten sich aber andere dazu äußern)
Wirklich zufällige Ereignisse könnte der Dämon auch von der Wolke aus nicht genau vorhersagen.
D.h. Dämon muss nicht die Position verändern, abhängig von der wirklichen Beschaffenheit der Welt hat er nun Informationen, die der Experimentator nicht hat, oder nicht.
Ich weiß nicht, was mit "auf einer Schrödinger-Welle reiten" gemeint ist, aber falls das bedeutet, dass er keinen Überblick mehr hat, bzw. nicht alle Informationen, dann verliert er die wesentliche Eigenschaft die ihn ausmacht: den Überblick.
Das ist aber dann IMO keine Besonderheit der QT mehr, denn auch in einer klassisch determinierten Welt kann nur ein übernatürliches Wesen Ereignisse
vorhersagen (siehe auch die Überlegungen Max Plancks zum Determinismus).
Aber hört sich für ein populärwissenschaftliches Publikum eventuell gut an.
„Gewöhnlich glaubt der Mensch, wenn er nur Worte hört, es müsse sich dabei doch auch was denken lassen.“
Und wenn es dann auch noch Worte wie "Laplacescher Dämon", "Schrödingergleichung" und "Projektionsoperator" handelt, da wird sich schon was ganz besonderes dabei denken lassen....
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Aber der zeitliche Ablauf ist nicht klar, was genau geschieht bei t=t'? Wann genau geht das gesamte System in den Zustand des Eigenwertes und wie?
Wenn nicht klar ist, wo die zeitliche Grenze ist, dann ist auch nicht klar, wo Heisenbergs Cut genau liegt?
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Nein, siehe hier:
https://www.thp.uni-koeln.de/gravitation/zeh/KarlsruheText.pdf
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Eine Alternative wäre Everetts Viele-Welten-Variante, aber einen mathematischen Formalismus (die Schrödinger-Gleichung) der lediglich „schwebende“ Möglichkeiten und keine Tatsachen repräsentiert, für eine intrinsische Natureigenschaft zu halten, ist schon eine harte Nummer, die wohl nur selbst „schwebende“ Platoniker verstehen … . Dennoch scheint es experimentelle Hinweise zu geben?
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Das der Formalismus der QT nur "schwebende Möglichkeiten" repräsentiert und nicht die Tatsachen ist schon eine Interpretation, die wohl auf die Kopenhagener Deutung zurückgeht.
die VWI ist die naheliegendste Konsequenz des Formalismus, wenn man keine weiteren Annahmen trifft.
Siehe auch in obigem Link zum Text eines der Väter der Dekohärenz:
| Zitat: | Der vollständige Verzicht auf einen Kollaps und auf jede andere Modifikation der Schrödingergleichung führt schließlich zwangsläufig auf die extreme Viele-Welten-Konsequenz von Everett.
[...]
Das Postulat irgendeines (späteren) Kollaps-Prozesses dient somit nur der Vermeidung deransonsten unvermeidbaren aber ungeliebten Everettschen Konsequenz “Vieler Welten”, während sich die Dekohärenz aus der unitären Dynamik ergab, die diese gerade verlangen. |
Das es allerdings dafür experimentelle Hinweise geben soll, ist mir neu.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Damit wäre die DBB-Quantenmechanik am nahesten an dem Anspruch, dass naturwissenschaftliche Theorien mir die Welt auch näherbringen sollen; |
Ich erkenne da ein Muster:
Hier tauchen regelmäßig Leute auf, die über Ontologie sprechen wollen und die die DBB präferieren.
(Ich persönlich finde die hässlich, aber das ist ja kein naturwissenschaftliches Kritierium.)
Was würde ein (von der Wolke) gefallener Laplacescher-Dämon wohl denken, wenn er auf einem Teilchen gemäß DBB reiten würde? |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 24. Jun 2023 08:37 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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P.S.:
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
adC) Das Ein-Teilchen-pro-Durchgang Argument für die Selbstinterferenz eines einzigen Teilchens ist m.E. ein bisschen mit der Brechstange. Die Auswertung und Zuordnung beziehen sich definitiv auf das registrierte Verhalten eines Teilchen-Ensembles und der Schluss auf ein Teilchen ist genauso definitiv nicht erlaubt.
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Ist nicht erlaubt?
Kannst Du das detaillierter Begründen?
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Und ist nicht eigentlich das Argument genau der Gegenbeweis: man muss mehrere Durchgänge fahren, und beweist damit dass ein Ensemble Verhalten vorliegen muss, um Interferenz zu erhalten.
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Was soll das heißen "Ensemble Verhalten"?
Das ist eben nicht das Verhalten eines klassischen Ensemble von einzelnen Teilchen, sondern das einer Welle. Erst bei der Messung kommt die Teilcheneigenschaft an das Licht.
Und natürlich muss Welleneigenschaft vorliegend, um Interferenz zu erhalten, daher wurde ja eine modifizierte Wellengleichung aufgestellt, um das Verhalten zu beschreiben.
Das Experiment ist also ein starker Hinweis, dass sich ein einzelnes Teilchen wie eine Welle verhält.
Dass man mehrere Durchgänge fahren muss, um das zu erkennen, ist IMO Ausdruck des Messproblems.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Wo liegt der prinzipielle Unterschied zwischen Vollstrahl / kurzer Zeit und verdünntem Strahl über langen Zeitraum?
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Bei einem Vollstrahl sind mehrere Teilchen zu gleicher Zeit unterwegs und ein Teil könnte durch den rechten Spalt gehen und der andere durch den linken...
Bei einem einzelnen Teilchen ist das einzige Teilchen, das unterwegs ist, das einzelne Teilchen. Das kann wohl nur mit sich selbst interferieren. Wenn der Doppelspalt die Ursache für die Interferenz ist, geht das wohl durch beide Spalte.
Nach DBB nicht, aber da ist das Teilchen nicht alleine, sondern hat eine Führungswelle dabei, die die Welleneigenschaft abbildet. Die erstreckt sich dann durch beide Spalte und das Teilchen geht nur durch einen. |
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methusalix
Anmeldungsdatum: 13.06.2023
Beiträge: 9
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| methusalix Verfasst am: 24. Jun 2023 11:06 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Ich erkenne da ein Muster:
Hier tauchen regelmäßig Leute auf, die über Ontologie sprechen wollen und die die DBB präferieren.
(Ich persönlich finde die hässlich, aber das ist ja kein naturwissenschaftliches Kritierium.)
Was würde ein (von der Wolke) gefallener Laplacescher-Dämon wohl denken, wenn er auf einem Teilchen gemäß DBB reiten würde? |
Dann ist meine Absicht nicht rübergekommen.
Grundsätzlich geht es mir in erster Linie um die Überprüfung meines Wissens und den Konsequenzen meines vllt. Halbwissens.
Nicht um die Bevorzugung einer Theorie.
Nicht um Oberlehrer-Geschwafel.
Nicht um Behauptungen, die mir kompetenzmäßig gar nicht zustehen.
Aber ich bin auch kein Vollhonc!
Zu Dämons' Wolkenposition:
Er ist d i e Metapher für Determinismus schlechthin und zwar einen verabsolutierten Determinismus - nur er! Kein Zufall.
Diese Sicht ergibt sich aus der Beobachterperspektive des Vogels, der Wolke (letztendlich des Menschen): er beobachtet sämtliche Kausalketten, misst ihre Kenndaten und kann mit entsprechendem Formalismus jedes Ereignis vorausberechnen.
Das kann er nur aus dieser höheren Ebene heraus, was bedeutet, dass das Bezugssystem bei der Erörterung schon eine Rolle spielt und das Laplace- Bezugssystem ist im Grunde ein anthropozentrisches mit subjektiven Elementen und es erzeugt den abs. Det., den eigentlich keiner will, der aber hausgemacht ist!
Wenn ich wissen will, wie es sich im System (Natur) selbst tatsächlich verhält, muss ich es selbst -systemimmanent - als objektives Bezugssystem nehmen.
Dann haben wir folgendes Bild:
Die Schröd-Glg. stellt sozusagen die Primärkette dar- angetrieben vom eigenen Hamiltonian und mit eigener Geschichte.
Die sekundäre Kausalkette ist die des Wechselwirkungsteilchen, die ebenfalls ihren eigenen Antrieb/Ursache/Grund hat. Prim. und sekund. Kette stehen aber untereinander nicht in einem kausalen Verhältnis, es gibt keinen Mechanismus zwischen ihnen, der Information oder irgendeine Erhaltungsgröße austauscht.
Wenn nun Laplace systemimmanent auf dieser Primärkette (oder auf der Sek.-kette) reitet, werden ihm mangels Mechanismus keine Informationen geliefert und er kann nicht vorhersehen, was auf ihn zukommen wird.
Das wäre meines E. der objektive nicht menschenbezogene Standpunkt.
Es geht um das Bezugssystem, von wo aus man bewertet oder interpretiert und die Geschichte der Physik ist gleichzeitig die Geschichte der Zurücknahme dieses anthropozentrischen Standpunktes zu immer mehr Objektivität (vgl. Ptolemaios' Geozentrik vs. Kopernikus' Heliozentrik)
Beiden Ketten ist es deshalb nicht bestimmt, eine WW. einzugehen, dennoch tun sie es! Wenn es nicht kausal provoziert wird, ist es zufällig.
Mit dem Wechsel des Bezugssystems hat man gleichsam den menschlichen Anteil heraustransformiert und die eigentlichen Invarianten Zufall und Gesetzlichkeit klarer identifiziert.
Ist etwas klarer geworden, was ich meine? |
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methusalix
Anmeldungsdatum: 13.06.2023
Beiträge: 9
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| methusalix Verfasst am: 24. Jun 2023 11:17 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | P.S.:
Bei einem Vollstrahl sind mehrere Teilchen zu gleicher Zeit unterwegs und ein Teil könnte durch den rechten Spalt gehen und der andere durch den linken...
Bei einem einzelnen Teilchen ist das einzige Teilchen, das unterwegs ist, das einzelne Teilchen. Das kann wohl nur mit sich selbst interferieren. Wenn der Doppelspalt die Ursache für die Interferenz ist, geht das wohl durch beide Spalte. |
Wenn ich es recht verstehe, entsteht Interferenz nicht durch die Spalte, sondern durch Beugung am Spalt und da kann auch jedes einzelne Teilchen (eigentlich "Wellenpaket") mal so mal so gebeugt werden, so dass im Resultat nach -zig Durchläufen ein I-Muster entsteht, oder? |
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Quantumdot
Gast
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| Quantumdot Verfasst am: 24. Jun 2023 11:38 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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Also ich geh mal kurz die Postulate durch. Da habe ich ein paar Anmerkungen.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
1. Der Zustand eines Quantensystems S im Ortsraum r zur Zeit t wird repräsentiert durch den Zustandsvektor als Element des Hilbertraumes
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Häufig steht das in der Lehrbuchliteratur so und ist auch nicht ganz falsch. Es gibt aber ein Problem damit, denn der Hilbertraum ist zu "fein", um ihn direkt als Zustandsraum zu identifizieren.
Zum Beispiel kann man quantenmechanisch zwischen  und  nicht unterscheiden. Diese beiden unterschiedlichen Vektoren müssen irgendwie denselben Quantenzustand beschreiben.
Stattdessen kann man sogenannte "Strahlen" einführen
Ein (reiner) Zustand ist dann eine Abbildung
mit 
Der Zustandsraum ist dann die Menge all dieser Abbildungen. Du kannst leicht prüfen, dass damit  und  denselben Zustand ergeben.
| Zitat: | | 2. Eine physikalische Größe A und ihr Wert a werden repräsentiert durch eine Observable, einen messbaren selbstadjungierten Operator, und sein Spektrum |
Kann ich so unterschreiben bis auf, dass  falsch ist. Es handelt sich um lineare Operatoren von dem Hilbertraum in den Hilbertraum. Sie sind aber nicht Teil des Hilbertraums. Du solltest noch spezifizieren was du unter dem Spektrum des Operators verstehst. Das ist nicht so trivial.
| Zitat: | 3. Sei der Zustand von S zur Zeit t=0, dann ist der Zustand zur Zeit t gegeben durch die Schrödinger-Gleichung
bzw.
Zeitentwicklungsoperator U(t)=e^(-iHr) , Hamilton-Operator Ĥ=(-ħ^2/2m ∂^2/(∂r^2 )+V(r,t))∊H. |
Kann man so sagen, wobei der Hamiltonoperator am Schluss die Ortsdarstellung (für ein Teilchen?) ist. Das würde ich aus dem Postulat rauslassen. Erwähnen könnte man vielleicht noch, dass es die Zeitentwicklung für abgeschlossene Systeme ist.
| Zitat: | 4. Sei der Zustand von S zur Zeit t und A eine Observable mit Wert a und sei ein Zustand, für den gilt dann ist die Wahrscheinlichkeit P(a) dass der (Mess-) Wert a‘ mit einem der Eigenwerte a zufällig korreliert (a‘=a), gegeben durch die Bornsche Regel
A)
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Ja aber die Darstellung sollte über das Skalarprodukt erfolgen
=|\langle \psi | \psi_{a} \rangle|^2 )
Den Rest betrachte ich später. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 24. Jun 2023 14:48 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Er ist d i e Metapher für Determinismus schlechthin und zwar einen verabsolutierten Determinismus - nur er! Kein Zufall.
Diese Sicht ergibt sich aus der Beobachterperspektive des Vogels, der Wolke (letztendlich des Menschen): er beobachtet sämtliche Kausalketten, misst ihre Kenndaten und kann mit entsprechendem Formalismus jedes Ereignis vorausberechnen.
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Der Laplacsche Dämon muss keine Kausalketten beobachten, er muss nur zu einem Zeitpunkt den Zustand des Universums genau kennen und die Naturgesetze, dann kann er Vergangenheit und Zukunft vorhersagen.
Das ist bestimmt nicht die Perspektive eines Vogels, einer Wolke und auch nicht die eines Menschen.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Das kann er nur aus dieser höheren Ebene heraus, was bedeutet, dass das Bezugssystem bei der Erörterung schon eine Rolle spielt und das Laplace- Bezugssystem ist im Grunde ein anthropozentrisches mit subjektiven Elementen und es erzeugt den abs. Det., den eigentlich keiner will, der aber hausgemacht ist!
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Was soll denn da subjektiv sein?
Jeder mit dem gleichen Wissen käme zu dem gleichen Ergebnis. D.h. das ist vom Subjekt unabhängig.
Und warum sollte ein übernatürlicher Dämon den Menschen in den Mittelpunkt der Welt stellen?
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Dann haben wir folgendes Bild:
Die Schröd-Glg. stellt sozusagen die Primärkette dar- angetrieben vom eigenen Hamiltonian und mit eigener Geschichte.
Die sekundäre Kausalkette ist die des Wechselwirkungsteilchen, die ebenfalls ihren eigenen Antrieb/Ursache/Grund hat. Prim. und sekund. Kette stehen aber untereinander nicht in einem kausalen Verhältnis, es gibt keinen Mechanismus zwischen ihnen, der Information oder irgendeine Erhaltungsgröße austauscht
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Eine mathematische Beschreibung der Welt und die Welt selbst stehen in keiner Wechselwirkung?
Ich würde sagen, letztere hat Einfluss auf ersteres, umgekehrt eher weniger.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Wenn nun Laplace systemimmanent auf dieser Primärkette (oder auf der Sek.-kette) reitet, werden ihm mangels Mechanismus keine Informationen geliefert und er kann nicht vorhersehen, was auf ihn zukommen wird.
Das wäre meines E. der objektive nicht menschenbezogene Standpunkt.
Es geht um das Bezugssystem, von wo aus man bewertet oder interpretiert und die Geschichte der Physik ist gleichzeitig die Geschichte der Zurücknahme dieses anthropozentrischen Standpunktes zu immer mehr Objektivität (vgl. Ptolemaios' Geozentrik vs. Kopernikus' Heliozentrik)
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Ich weiß noch immer nicht was hier das reiten bedeuten soll und warum ausgerechnet eine eingeschränkte Sichtweise objektiver sein soll, als eine globale.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Beiden Ketten ist es deshalb nicht bestimmt, eine WW. einzugehen, dennoch tun sie es! Wenn es nicht kausal provoziert wird, ist es zufällig.
Mit dem Wechsel des Bezugssystems hat man gleichsam den menschlichen Anteil heraustransformiert und die eigentlichen Invarianten Zufall und Gesetzlichkeit klarer identifiziert.
Ist etwas klarer geworden, was ich meine? |
Nein, eher unklarer. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 24. Jun 2023 14:51 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Wenn ich es recht verstehe, entsteht Interferenz nicht durch die Spalte, sondern durch Beugung am Spalt und da kann auch jedes einzelne Teilchen (eigentlich "Wellenpaket") mal so mal so gebeugt werden, so dass im Resultat nach -zig Durchläufen ein I-Muster entsteht, oder? |
Dann müsste man ja das gleiche Muster erhalten, wenn man in 50% der Fälle den einen Spalt abdeckt und in 50% der Fälle den anderen.
Ist das so? |
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methusalix
Anmeldungsdatum: 13.06.2023
Beiträge: 9
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| methusalix Verfasst am: 24. Jun 2023 15:52 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| Quantumdot hat Folgendes geschrieben: | Also ich geh mal kurz die Postulate durch. Da habe ich ein paar Anmerkungen.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
1. Der Zustand eines Quantensystems S im Ortsraum r zur Zeit t wird repräsentiert durch den Zustandsvektor als Element des Hilbertraumes
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Häufig steht das in der Lehrbuchliteratur so und ist auch nicht ganz falsch. Es gibt aber ein Problem damit, denn der Hilbertraum ist zu "fein", um ihn direkt als Zustandsraum zu identifizieren.
... Kann ich so unterschreiben bis auf, dass falsch ist. Es handelt sich um lineare Operatoren von dem Hilbertraum in den Hilbertraum. Sie sind aber nicht Teil des Hilbertraums.. |
Ja, klasse, got it!. Ich wunderte mich auch immer über die Formulierung auf den oder auf dem Hilbertraum; ich hatte tendenziell die Vorstellung einer schon abstrakten Räumlichkeit mit Inventar, weil ich die mathematischen Hintergründe nicht kenne.
| Quantumdot hat Folgendes geschrieben: | | Du solltest noch spezifizieren was du unter dem Spektrum des Operators verstehst. Das ist nicht so trivial. |
Und du hast ein gutes Gespür dafür, wo meine Schwachstellen liegen.
"Das Spektrum sind die Eigenwerte eines Operators und mögliche Messwerte" so oder so ähnlich liest man es; und wenn ich die Sachlage einigermaßen erfasst habe, dann wäre der Eigenwert a das eine und der Messwert a' das andere (deshalb habe ich in Postulat 4 das gestrichene a' angeführt, weil ich damit dokumentieren wollte, dass Eigenwerte nicht per sé identisch mit Messwerten sind und diese differierende Nicht-Identität der Grund für den "Zufall" ist.
Allerdings kenne ich deren "Geschichte" nicht; ich weiß, dass sie mit den Nullstellen des charakteristischen Polynoms zusammenhängen, blick durch den Zusammenhang aber nicht durch - und verstehe noch nicht wirklich, warum kein konkreter diskreter einzelner Eigenwert berechnet werden kann, ahne aber intuitiv weil die Schröd.-Glg. nicht mehr als Superpositionszustände, verschränkte Zustände, repräsentieren kann und es keinen Mechanismus (?) oder Algorithmus (?) für einen diskreten realen Eigenzustand gibt. Den Grund kenne ich nicht - scheint aber eine Eigenschaften selbstadjungierter Operatoren zu sein - aber wie gesagt: die Geschichte ihres Zustandekommens und deren Relevanz für QM ist mir unklar.
| Quantumdot hat Folgendes geschrieben: | | Den Rest betrachte ich später. |
Sehr gerne! Danke. |
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methusalix
Anmeldungsdatum: 13.06.2023
Beiträge: 9
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| methusalix Verfasst am: 25. Jun 2023 11:18 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| Zitat: | Aruna schreibt: Ich weiß noch immer nicht was hier das reiten bedeuten soll und warum ausgerechnet eine eingeschränkte Sichtweise objektiver sein soll, als eine globale.
... Nein, eher unklarer. |
Vergiss den Ritt. Es geht um Bezugssysteme. Kopernikus hatte entdeckt, dass der Wechsel des Bezugssystems von der Erde auf die Sonne die unerklärlichen Schleifenbewegungen einiger Planeten zum Verschwinden brachte.
Unterschiedliche Bezugssysteme erzeugen unterschiedliche Interpretationen; nach Mach sind sie (ca) alle gleichberechtigt, also kann man frei nach Zweck und Ziel wählen. Das globale Meta-Bezugssystem von Laplace ist ein Fiktion, um den "universellen mechanischen Determinismus" zu demonstrieren, da er nur auf dieser Ebene die Anfangsverteilungen / Messwerte aller evolvierenden Systeme erhält, deren kausale Prozesse er sehr wohl im Blick haben muss, wenn er sie berechnen will. Dieses globale BS ist ungeeignet, weil fiktiv und weil von vornherein der abs. Det. als Voraussetzung schon in alle Systeme reingesteckt wurde.
Meine Ansicht ist, dass einseitige Verabsolutierungen wie Determinismus abs. und Indeterminismus abs. borniert sind und ein falsches Abbild liefern.
Meine Absicht ist, den Zufall als mögliches Element elementarer realer Prozesse zuzulassen und zu schauen, wo er auftaucht.
That's all. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 795
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| Aruna Verfasst am: 25. Jun 2023 13:15 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Unterschiedliche Bezugssysteme erzeugen unterschiedliche Interpretationen; nach Mach sind sie (ca) alle gleichberechtigt, also kann man frei nach Zweck und Ziel wählen. Das globale Meta-Bezugssystem von Laplace ist ein Fiktion, um den "universellen mechanischen Determinismus" zu demonstrieren, da er nur auf dieser Ebene die Anfangsverteilungen / Messwerte aller evolvierenden Systeme erhält, deren kausale Prozesse er sehr wohl im Blick haben muss, wenn er sie berechnen will. Dieses globale BS ist ungeeignet, weil fiktiv und weil von vornherein der abs. Det. als Voraussetzung schon in alle Systeme reingesteckt wurde.
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Mir scheint, das, was Du hier als Bezugssystemwechsel bezeichnest, ist nur die Einschränkung des (möglichen) Wissens über die Welt.
Bzw. Du wechselst das Bezugssystem in die umgekehrte Richtung wie Kopernikus. Du sagt, das, was man aus einem beschränkten Blickwinkel sieht, wäre geeigneter die Welt zu beschreiben, als was man aus einem weniger beschränkten Blickwinkel sieht.
Und der absolute Determinismus ist nicht die zwingende Folge, davon, dass jemand eine globale Sichtweise einnimmt.
In einem Universum, in dem nicht hebbare Determinismuslücken sind, wie von der Kopenhagener Deutung der QM motiviert, kann auch ein globaler Überblick keinen absoluten Determinismus ergeben.
Wenn es freilich versteckte Variablen gibt, wie von Einstein vermutet, oder von den Anhängern des Superdeterminismus (der einfach Determinismus ist), dann wäre der lokal beobachtbare Zufall nur ein scheinbarer Zufall, aber kein absoluter.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Meine Ansicht ist, dass einseitige Verabsolutierungen wie Determinismus abs. und Indeterminismus abs. borniert sind und ein falsches Abbild liefern.
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"Borniert" ist keine physikalische Größe. Im anderen Thread hast Du hast Du von "grenzt an boshafte Beleidigung" gesprochen, weil jemand die Worte eines Philosophen, der ein Anhänger eines absoluten Determinismus war, als durch die QM widerlegt darstellte.
Dabei wurde nirgends gesagt, dass aus dem Messproblem sofort Indeterminismus folgt, lediglich ist der Determinismus (in der Kopenhagener Deutung) nicht mehr absolut, sondern nur noch eingeschränkt aber die Welt ist noch lange nicht indeterminiert.
Also: es gibt nicht nur absoluten Determinismus oder absoluten Indeterminismus, sondern es könnte auch nicht mehr ganz so strengen Determinismus geben, so dass nicht mehr das Einzelexperiment bei gleichen Umständen das gleiche Ergebnis liefert und dennoch haben die Naturwissenschaften nicht aufgehört zu existieren. Damit ist die Aussage des Philosophen widerlegt. Wenn die logische Widerlegung einer Aussage als Beleidigung des Aussagenden gilt, befindet man sich wohl eher innerhalb eines dogmatischen Glaubenssystems, als in ordentlichen Naturwissenschaften.
Zum Glück scheint diese Zeit überwunden, oder wir haben hier und heute gerade eine Pause von solchen Vorstellungen.
| methusalix hat Folgendes geschrieben: |
Meine Absicht ist, den Zufall als mögliches Element elementarer realer Prozesse zuzulassen und zu schauen, wo er auftaucht.
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Viel Glück bei der Suche nach den Würfeln des Alten.... |
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methusalix
Anmeldungsdatum: 13.06.2023
Beiträge: 9
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| methusalix Verfasst am: 25. Jun 2023 14:13 Titel: Re: Ein Ritt auf der Schrödinger-Welle ... |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: |
Zum Glück scheint diese Zeit überwunden, oder wir haben hier und heute gerade eine Pause von solchen Vorstellungen. |
Du kommst aus deiner Konfrontations-Haltung offensichtlich nicht 'raus und nörgelst über "Leute, die hier auftauchen und über Ontologie sprechen wollen". Umgekehrt solltest du deine Synapsen aber lieber von der Philosophie lassen, denn sie ist nicht gerade dein Thema. Ich habe deutlich gemacht, dass ich hier nicht senden, sondern lernen und Lücken schließen will! |
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