Winkelgeschwindigkeit

unigator12345 · Anmeldungsdatum: 09.12.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Eine kleine Kugel (Punktmasse) ist an einem Faden befestigt und wird auf einem grossen horizontalen Kreis mit Radius r herumgeschleudert. Der Faden wird eingezogen, so dass sich die Kugel auf einem Kreis mit Radius r/2 bewegt. Die Winkelgeschwindigkeit verändert sich um den Faktor...

Meine Ideen:
Die Formel für die Winkelgeschw. w=v/r
Für v habe ich s/t also 2*pi*r/t eingesetzt.
Zusammen ergibt das w=2*pi*r^2/t
Ist somit der Faktor 1/4, weil meine Frage ist, ob man t als konstant annehmen kann? Bzw wie löst man diese Aufgabe? Intuitiv hätte ich gemeint, dass die Winkelgeschwindigkeit zunehmen muss, und wegen wahrscheinlich quadratisch, also Faktor x4?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

So ganz habe ich nicht kapiert, was Du da rechnest, ehrlich gesagt...
Aber der Ansatz ist: Wenn der Faden in der Mitte eingeholt wird, dann übt er kein Drehmoment auf das System aus, so dass der Drehimpuls erhalten bleibt.
Wie ist denn der Drehimpuls definiert? Wie muss sich die Winkelgeschwindigkeit ändern, wenn der Drehimpuls gleich bleiben soll, aber der Radius sich verändert?

Gruß
Marco

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5875

Die Fadenkraft übt kein Drehmoment auf die Kugel aus bezüglich des Mittelpunkts. Der Drehimpuls der Kugel muss also erhalten bleiben.

Die Umlaufzeit T kann nicht konstant sein, wenn sich omega ändert (omega=2*pi/T).

PS: as_string war schneller. Aber wenn die Drehimpulserhaltung jetzt doppelt betont wird, schadet's auch nicht ;-)