Vakuumheber

Samstag · Anmeldungsdatum: 19.11.2022 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich habe ein Verständnisproblem mit dem Prinzip des Vakuumhebers, wie er z.B. bei wikipedia gezeigt wird:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumheber

Angenommen ein Körper mit der Gewichtskraft Gk (Index k für Körper) soll von einem Vakuumheber angehoben werden. Der Saugnapf des Hebers habe die Fläche Ah (Index h für Heber).
Wenn ich mir jetzt alle Kräfte überlege, die beim Anheben wirken, komme ich zu einem Widerspruch, der falsch sein muß.
Könntet Ihr mir bitte weiterhelfen? Ich kann den Fehler einfach nicht finden.

Meine Ideen:
Zunächst überlege ich mir alle Kräfte, die nach unten wirken:

1) Die Gewichtskraft Gk des Körpers

2) Die Gewichtskraft der Luftsäule Gl (Index l für Luft), die von oben auf den Körper mit der Oberseitenfläche Ak wirkt

3) Die Gewichtskraft Gh des Hebers

4) Die Kraft Fb (Index b für Beschleunigung), die zur Beschleunigung des Körpers im Moment des Anhebens aufgebracht werden muß (also die Kraft, um die Trägheit des Körpers zu überwinden)

Dann überlege ich mir die Kraft Fo (Index o für nach oben gerichtet), die nach oben wirken muß, um den zunächst noch ruhenden Körper nach oben zu heben, also zu beschleunigen.
Diese Kraft ist die Summe der 4 nach unten wirkenden Kräfte:

Fo = Gk + Gl + Gh + Fb Gleichung (I)

Damit der Körper mit dem Vakuumheber angehoben werden kann, muß die Kraft Fh, mit der der Heber auf den Körper drückt (das ist die Gewichtskraft der Luftsäule, die auf den Saugnapf des Hebers drückt), mindestens so groß sein wie die Kraft Fo, die zum Anheben des Körpers benötigt wird.:

Fh >= Fo Gleichung (II)

Die Luftsäule, die nur auf den Saugnapf des Hebers wirkt, ist ein Teil der Luftsäule, die von oben auf den gesamten Körper wirkt, denn die Saugnapffläche Ah des Hebers ist ja immer kleiner als die Oberseitenfläche Ak des Körpers.
D.h.:
Ah < Ak Gleichung (III)

Die Gewichtskraft Gl der Luftsäule, die von oben auf den Körper wirkt und die Gewichtskraft Fh der Luftsäule, die nur auf den Saugnapf des Hebers wirkt, errechnen sich als das Produkt aus Luftdruck p mal der jeweiligen Fläche A, auf der die jeweilige Luftsäule lastet:

Die Luftsäule, die auf dem ganzen Körper lastet, drückt auf die Fläche Ak
Damit ergibt sich für die Gewichtskraft Gl:

Gl = p * Ak Gleichung (IV)

Die Luftsäule, die nur auf dem Saugnapf des Hebers lastet, drückt nur auf die Oberseitenfläche Ah des Saugnapfes.
Damit ergibt sich für die Gewichtskraft dieser Luftsäule:

Fh = p * Ah Gleichung (V)

Laut Gleichung (III) gilt: Ah < Ak

Dann muß wegen Gleichung (IV) und (V) auch gelten:

Fh = p * Ah < Gl = p * Ak

Also: Fh < Gl Gleichung (VI)

Laut Gleichung (II) muß gelten:

Fh >= Fo

Setzt man für Fo den Term Gk + Gl + Gh + Fb aus Gleichung (I) ein,

kommt man zu dem Widerspruch:

Fh >= Gk + Gl + Gh + Fb

Dies ist ein Widerspruch, weil Fh auf der linken Seite der obigen Ungleichung laut Gleichung (VI)
immer kleiner als Gl sein muß, das zusammen mit anderen Summanden auf der rechten Seite der obigen Ungleichung steht.
Richtig wäre, wenn das Ungleichheitszeichen ein < wäre, also:

Fh < Gk + Gl + Gh + Fb

Aber bei meinen Überlegungen kommt genau das Gegenteil heraus.
Entschuldigt bitte die vielen Indizes, die meine Frage umständlich machen. Aber ich wußte nicht, wie ich meine Frage anders formulieren kann.
Wenn mir jemand meine(n) Denkfehler zeigen könnte, wäre ich sehr froh, denn ich komme hier nicht weiter.

Viele Grüße

Elmar

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5868 Wohnort: jwd

Wenn Du schon die Gewichtskraft der Luftsäule berücksichtigst, dann muss Du auch die betragsmässig gleiche, entgegengesetzt wirkende Auftriebskraft berücksichtigen.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5890

Kaugummi · Anmeldungsdatum: 06.06.2020 Beiträge: 4

Hallo Myon und Mathefix,

super, vielen lieben Dank für Eure ausführlichen Antworten smile

Ich hatte fälschlicherweise gedacht, daß die Druckkraft von unten erst dann wirken kann, sobald der Körper von seiner Auflagefläche abgehoben wurde, sich also ein "Luftspalt" zwischen dem Körper und seiner Auflagefläche befindet. Denn ich dachte, daß diese Druckkraft von unten ihre Ursache in dem Luftdruck hat, der von unten auf den Körper drückt. Und damit der Luftdruck von unten auf den Körper drücken kann, muß überhaupt erst einmal Luft zwischen den Körper und seine Auflagefläche gelangen.

@ Myon:
Ich bin mir nicht sicher, ob ich es jetzt richtig verstanden habe. Deshalb wollte ich noch einmal nachfragen, ob ich es jetzt so richtig verstehe:

Die Nettokraft, die auf den Körper nach oben wirkt, ist die Differenz

Druckkraft auf den Körper von unten minus Druckkraft auf die Heberfläche von oben?

Und diese Druckkräfte entsprechen den Produkten
Luftdruck mal jeweilige Flächen, auf die der Luftdruck wirkt?

Und damit der Körper mit dem Vakuumheber überhaupt angehoben werden kann, muß die Nettokraft, die von unten auf den Körper wirkt, mindestens genauso groß sein wie die Gewichtskraft des Körpers? Sonst würde sich der Heber beim Versuch, den Körper mit ihm anzuheben, vom Körper ablösen?

Viele Grüße

Elmar

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5890

Kaugummi · Anmeldungsdatum: 06.06.2020 Beiträge: 4

Hallo Myon,

1000 Dank für Deine super Hilfe Thumbs up!

Ich wünsche Dir noch einen schönen Abend Wink

Elmar

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5044

Kaugummi · Anmeldungsdatum: 06.06.2020 Beiträge: 4

Hallo DrStupid,

vielen lieben Dank für Deine Rückmeldung Thumbs up!

Das ist prima zu wissen:
Damit der Luftdruck von unten wirken kann, müssen sich Luftmoleküle zwischen der Auflage und dem Körper befinden. Die Luftmoleküle im Zwischenraum geben den Luftdruck sozusagen weiter an die Körperunterseite.
Dann dachte ich fälschlicherweise, daß zwischen den Körper und seiner Auflage keine Luftmoleküle mehr passen. Aber die Luftmoleküle sind ja so klein, daß sie trotz nicht erkennbarem Luftspalt dazwischen passen Hammer

Ich wünsche Dir einen schönen Sonntag Abend smile