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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18121
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 TomS Verfasst am: 24. Aug 2022 11:54 Titel: Gasgemische und Diffusion durch Membranen |
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Hallo zusammen,
ich möchte folgendes Problem lösen:
Gegebenen sei ein zwei-komponentiges Gasgemisch aus Sauerstoff und Helium, das durch eine Membran in zwei Teilvolumina V und v mit unterschiedlichen Drücken aufgeteilt ist. Die Membran sei für Sauerstoff praktisch undurchlässig, für Helium leicht durchlässig (in der Praxis handelt es sich nicht um dünne Membranen sondern um Gummidichtungen).
Für die Volumina gelte
Für die Partialdrücke gelte
Beide Volumina sind konstant; die Temperatur ist ebenfalls konstant. Druck und Partialdrücke in V können aufgrund einer externen Druckregelung (langsam) veränderliche Funktionen der Zeit sein.
Gesucht ist der Partialdruck von Helium in v als Funktion der Zeit.
Ich betrachte zwei Situationen:
1)
mit den Anfangsbedingungen
 < p_{V,O_2}(0))
 = 0)
also Diffusion von Helium von V nach v.
Mich interessiert ein Ansatz
2)
mit einer Anfangsbedingung berechnet aus der Lösung zu (1)
Wieder interessiert mich
In die Funktion f gehen die jeweiligen Partialdrücke und die Permeabilität der Membran ein. Wie lautet diese Funktion?
Es geht um eine makroskopische Betrachtung, also nicht um das Ficksche Gesetz o.ä.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 24. Aug 2022 14:37 Titel: |
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Wenn der Membran für Sauerstoff praktisch undurchlässig ist, spielt er und sein Partialdruck nach meinem Verständnis für die Betrachtung kein Rolle. Es gehen dann nur die Partialdrücke von Helium ein. Alles folgende bezieht sich auf diese Partialdrücke des Heliums. Für die beiden Seiten verwende ich die Indices  und  .
Der Teilchenstrom  (Mol/s) des Heliums durch die Membran ist
)
Die Konstante  hängt von den Eigenschaften der Membran und seiner Fläche ab. Die Änderung der Heliummengen in Mol ist:
Aus dem idealen Gasgesetz bekommt man bei konstanter Temperatur und konstanten Volumina
 \frac {RT}{V_1} \quad \dot p_2=c(p_1-p_2) \frac {RT}{V_2})
)
Man hat die bekannte DGL für exponentielles Wachstum/exponentiellen Zerfall. Ist eines der Volumina signifikant größer als das andere, kann man es in der Klammer mit den Volumina vernachlässigen, wenn man will. Führt man in einem oder beiden der Volumina noch von außen Helium zu oder ab, muss man diese Zufuhr-/Abfuhrterme noch in die DGL einbringen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18121
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| TomS Verfasst am: 25. Aug 2022 09:27 Titel: |
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Danke erst mal.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der Membran für Sauerstoff praktisch undurchlässig ist, spielt er und sein Partialdruck nach meinem Verständnis für die Betrachtung kein Rolle. Es gehen dann nur die Partialdrücke von Helium ein. |
Das hatte ich mir auch überlegt.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | Der Teilchenstrom (Mol/s) des Heliums durch die Membran ist
Die Konstante hängt von den Eigenschaften der Membran und seiner Fläche ab. Die Änderung der Heliummengen in Mol ist:
Aus dem idealen Gasgesetz bekommt man bei konstanter Temperatur und konstanten Volumina
Man hat die bekannte DGL für exponentielles Wachstum/exponentiellen Zerfall. |
Das klingt vernünftig.
| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Führt man in einem oder beiden der Volumina noch von außen Helium zu oder ab, muss man diese Zufuhr-/Abfuhrterme noch in die DGL einbringen. |
Ich denke, es wird vergleichsweise einfach.
In meinem Fall lege ich zunächst für das große Volumen
)
fest und betrachte ausschließlich die DGL
 \frac {RT}{V_2})
für das kleine Volumen. Das entspricht auch der Näherung, dass das große Volumen gegen unendlich geht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18121
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| TomS Verfasst am: 25. Aug 2022 15:41 Titel: |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | Wenn der Membran für Sauerstoff praktisch undurchlässig ist, spielt er und sein Partialdruck nach meinem Verständnis für die Betrachtung kein Rolle. Es gehen dann nur die Partialdrücke von Helium ein. |
Das ist die zentrale Annahme, und ich möchte Sie noch mal hinterfragen.
Im Endeeffekt folgt daraus, dass sich zwischen zwei Volumina im Gleichgewicht zwar identische Partialdrücke für Helium, nicht jedoch für Sauerstoff einstellen. Das bedeutet ebenfalls, dass die Gesamtdrücke unterschiedlich bleiben – und das erscheint mir seltsam.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 25. Aug 2022 20:01 Titel: |
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Das mag seltsam erscheinen, aber ich glaube, es ist richtig. Wäre gar kein Helium vorhanden, würden die Drücke definitiv unterschiedlich bleiben. Bei kleinen Heliummengen würde das Helium nicht zum Druckausgleich reichen, selbst wenn es komplett auf eine Seite diffundieren würde.
Gut, das ist nur eine Plausibilitätsbetrachtung. Aber in welcher Form sollte der Sauerstoff die Heliumdiffusion beeinflussen? Das wäre doch nur möglich, wenn es eine gewisse Bindung zwischen den Helium- und den Sauerstoffatomen gäbe. Das kann man, denke ich, gerade bei Helium als Edelgas ausschließen. Aber auch bei anderen Gasen dürfte ein solcher Effekt vernachlässigbar sein.
Ich meine mal gelesen zu haben, dass bei Diffusionsproblemen durch eine Membran das chemische Potential der Stoffe auf beiden Seiten die maßgebliche Größe sei, dass man aber bei Gasen stattdessen auch mit den Partialdrücken arbeiten könne. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18121
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| TomS Verfasst am: 25. Aug 2022 20:46 Titel: |
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Dass unterschiedliche Drücke einen stationären Zustand bilden, wenn noch ein Gesamtdruckgradient vorhanden ist, erscheint wenig intuitiv.
Aber möglicherweise hast du recht, jedenfalls reklamiere ich auf dem Gebiet kein Wissen meinerseits jenseits von „für’s Diplom das notwendigste gelernt und seither nix mehr damit gemacht …”
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 25. Aug 2022 20:57 Titel: |
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Besondere Kompetenz auf dem Gebiet kann ich für mich auch nicht reklamieren. Aber im Unterschied zu dir finde ich das gerade intuitiv verständlich. Die Membran ist doch für den Sauerstoff gleichbedeutend zu einer festen Wand und da kann es natürlich Druckunterschiede geben. Vielleicht findet sich ja noch jemand, der zu der Frage eine Meinung hat. |
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Capesius
Anmeldungsdatum: 01.05.2022
Beiträge: 55
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| Capesius Verfasst am: 31. Aug 2022 23:56 Titel: Wenn man von de physikochemischen Unterschieden absieht, ... |
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| Huggy hat Folgendes geschrieben: | | ... Vielleicht findet sich ja noch jemand, der zu der Frage eine Meinung hat. |
...fällt die Analogie zum osmotischen Druck in der Pfefferschen Zelle auf, bei dem die Verdünnung der Salzlösung über die semipermeable Membran zu einem Anstieg des hydraulischen Drucks in ihrem Innern führt. |
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