Frequenzkennlinienverfahren mit Nyquist-Kriterium

Gast220706 · Gast

Hallo zusammen,

ich versuche folgende Aufgabe zur Klausurvorbereitung zu lösen:
Bild 4.1 (siehe unten) zeigt den angenäherten
Amplitudengang

eines offenen Regelkreises mit einem P-Regler mit der
Reglerverstärkung

.
Es wird davon ausgegangen, dass es sich um ein System ohne Totzeit handelt.

a) Bestimmen Sie anhand des gegebenen Amplitudenganges die Übertragungsfunktion

des offenen Regelkreises unter Angabe der Kennwerte.

b) Ist der geschlossene Regelkreis stabil? Begründen Sie Ihre Antwort.

Hinweis: Tragen Sie dazu den genäherten Phasengang

in das Bodediagramm nach Bild 4.1 (s.u.) ein.

c) Legen Sie den Regler nach dem Nyquist-Kriterium für günstiges Führungsverhalten aus. Geben Sie, soweit möglich, einen Wertebereich für die neue Reglerverstärkung

an.

Diagramm (Bild 4.1)
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Lösungsansätze:
Nun habe ich versucht für a die verschiedenen Ts zu ermitteln, um sie in die allgemein gültige Form einzusetzen:

Lese ich nun die

zur Bestimmung der Ts im Diagramm ab und rechne diese in Sekunden um, erhalte ich jedoch andere Ergebnisse als die Musterlösung. Diese gibt T1 mit 0,2s, T2 mit 0,1s und KI mit 2/s an. Kann mir jemand erklären, wie ich zu diesen Ergebnissen komme?

Tatsächliche tue ich mich auch mit b) schwer, da in meinen anderen Übungen der Amplitudengang bislang auf der y-Achse in dB und nicht und nicht in

angegeben wurde, sprich logarithmisch. Die Lösung zeigt hier leider keine Grafik. Leider finde ich keine Hilfe dazu im Netz oder in meinen Unterlagen, hier wird überall lediglich eine nicht logarithmische Skala angetragen. Was ich der Lösung entnehmen kann: Die Phasenreserver beträgt 70°, weshalb der Regelkreis stabil ist. Nur wie erhalte ich den Verlauf bei dieser Darstellungsform?

Und bei c) stehe ich dann leider endgültig wie Ochs vorm Berg, das Nyquist-Kriterium ist mir bekannt. Nur wie wende ich dies im konkreten Fall an.

Vermutlich sehr einfache Aufgaben, aber ich blicke hier gerade leider gar nicht mehr durch und wäre für jede Hilfe sehr dankbar!

Liebe Grüße

LaTeX repariert. (End-Tag ist /latex, nicht \latex.) Außerdem Bild aus externem Link als Anhang eingefügt. Bitte keine solchen Links verwenden. Steffen