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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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 terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 18:26 Titel: Zeilenvektor im R³ bildlich? |
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hallo,
aus gegebenem Anlass:
ich kann mir einen Spaltenvektor wie einen Pfeil mit bestimmten Komponenten (senkrecht projiziert auf die Achsen der Vektorraum-Basis) vorstellen, weil das eben die normale Schreibweise ist (im R³ etc.)
- aber was ist ein Zeilenvektor, wie kann man sich DEN bildlich vorstellen?
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 09. Mai 2022 19:35 Titel: Re: Zeilenvektor im R³ bildlich? |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | - aber was ist ein Zeilenvektor, wie kann man sich DEN bildlich vorstellen? |
Ein transponierter Spaltenvektor? Du sagst ja selbst, dass der Spaltenvektor einfach nur die normale Schreibweise ist. Wenn man den transponiert (z.B. für ein Skalarprodukt in Matrix-Schreibweise), dann ändert sich nicht die Bedeutung. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 09. Mai 2022 19:48 Titel: |
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und wie kann man sich das Transponieren bildlich vorstellen?
was rauskommt, mag ja die gleichen Komponenten haben, aber wie ist die Bedeutung in einer Zeile nebeneinander statt in einer Spalte untereinander?
Intuitiv ist mit der Änderung von senkrecht zu waagerecht ja irgendetwas verbunden, es kann ja nicht identisch sein:
Wenn man z.B. bei einer 2x2 Matrix Zeilen und Spalten vertauscht, entsteht ja auch "etwas anderes" (z.B. etwas gegeneinander verdrehtes);
nun mache ich das mit einem 2x1 Vektor ( -> 1x2 Vektor):
was passiert dann jetzt dabei? Wie zeichnet man ihn jetzt ein?
(analog im R³ etc.)
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 09. Mai 2022 22:27 Titel: |
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Für den Zeilenvektor gibt es einen anderen Vektorraum. Den Dualraum
Man kann also Zeilen und Spaltenvektor in keinen gemeinsamen Raum einzeichnen
Im Dualraum ist es dann praktisch auch wieder ein Pfeil
Anstelle von Pfeilen könnten es auch Funktionen sein. Dann ist es mit dem Zeichnen allerdings vorbei |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Mai 2022 11:17 Titel: |
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oh, vielen Dank, das ist ein sehr wertvoller Hinweis.
Den "Dualraum" kenne ich aber leider noch nicht, mal gucken... ?(
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2022 14:54 Titel: Re: Zeilenvektor im R³ bildlich? |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | ich kann mir einen Spaltenvektor wie einen Pfeil mit bestimmten Komponenten (senkrecht projiziert auf die Achsen der Vektorraum-Basis) vorstellen, weil das eben die normale Schreibweise ist (im R³ etc.)
- aber was ist ein Zeilenvektor, wie kann man sich DEN bildlich vorstellen? |
Was du sagst ergibt keinen Sinn.
Der Pfeil ist der Vektor. Und der Spaltenvektor ist die Sammlung der Komponenten, die du erhältst, wenn du den Vektor bzw. Pfeil auf eine bestimmte Basis projizierst.
Der Pfeil kann auch für einen Vektor im dualen Raum stehen. Und der Zeilenvektor ist wieder die Sammlung der Komponenten, die du erhältst, wenn du diesen (dualen) Vektor auf eine bestimmte (duale) Basis projizierst.
| terminus hat Folgendes geschrieben: | | und wie kann man sich das Transponieren bildlich vorstellen? |
Gar nicht, es ist reine Konvention.
Wenn du den Vektor auf die Basis projizierst, erhältst du die Komponenten bzgl. dieser Basis; und man hat vereinbart, diese Komponenten als Spaltenvektor zu schreiben.
Wenn du den dualen Vektor auf die duale Basis projizierst, erhältst du die Komponenten bzgl. dieser dualen Basis; und man hat vereinbart, sie als Zeilenvektor zu schreiben.
Die Bedeutung von Raum und Dualraum bzw. den entsprechenden Vektoren erkennst du insbs., wenn du dir die Bra-Ket-Notation anschaust. Der Unterschied wird deutlich, in dem man sich klar macht, was passiert, wenn man ein Paar eines Vektors und eines dualen Vektors betrachtet. Und das sieht man nur in der Bra-Ket-Notation; dazu wurde sie erdacht, deswegen ist sie nützlich:
 ist ein Skalarprodukt
 ist eine Matrix (in der Quantenmechanik ein Operator)
Du musst noch nicht verstehen, was letzteres bedeutet, lediglich, dass beide sich ganz grundsätzlich unterscheiden.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Mai 2022 15:37 Titel: |
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naja, ich weiß halt nicht was eine duale Basis ist.
Andererseits ist ja die Umwandlung von Spalten- zu Zeilenvektor eine Transponierung, damit ändert sich ja auch die Bedeutung der Komponenten an den entspr. Stellen, auch wenn sie den gleichen Betrag haben (in R) bzw. ihre adjungierten Werte (in C).
Dass sie bildlich auch anderes dargestellt werden müssten (andere Projektionen auf andere Achsen) war urprünglich mein Verdacht, dass es aber im Originalraum gar nicht geht, habe ich jetzt ja von jmd zur Kenntnis genommen ;)
Bras und Kets verstehe ich trotzdem nicht, es sei denn, ich übersetze sie gedanklich zurück in n-Tupel ;)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2022 15:55 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | Bras und Kets verstehe ich trotzdem nicht, es sei denn, ich übersetze sie gedanklich zurück in n-Tupel ;) |
Warum hast du vergessen, was wir hier schon diskutiert hatten?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Beispiel für mein Haus mit Angaben in Metern, ungefähr:
1)
Vektor = von-Küche-zum-Gartentor
Basis = {Nord, West}
Komponenten = (15,15)
von-Küche-zum-Gartentor = 15 Meter nördlich, dann 15 Meter westlich
2)
identischer Vektor = von-Küche-zum-Gartentor
Basis = {Längsseite, Querseite}
Komponenten = (20,0)
von-Küche-zum-Gartentor = 20 Meter in Richtung der Längsseite des Hauses. |
| terminus hat Folgendes geschrieben: | | klar, ntl kann der Vektor mit seinen Komponenten auf diese oder jene Basis bezogen werden, und sicher kann man Basen auch umrechnen auf andere.? |
Oder anders gefragt: was verstehst du daran nicht, dass der Vektor von-Küche-zum-Gartentor unabhängig von jeglicher Basis eine Bedeutung hat?
Alle Menschen (zumindest alle, die in Häusern mit Gärten wohnen) verstehen diese Bedeutung. Es gibt sicher nur ganz ganz wenige, die die Bedeutung von
Basis = {Nord, West}
Komponenten = (15,15)
verstehen.
Und du bist der einzige Mensch, den ich je kennengelernt habe, der
Basis = {Nord, West}
Komponenten = (15,15)
versteht, nicht jedoch
von-Küche-zum-Gartentor
Denk doch bitte mal in diesem ganz einfachen Sinn; dann wird das was (ansonsten verzettelst du dich in zig irrelevanten Details).
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Mai 2022 16:06 Titel: |
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ich kann mir ehrlich gesagt "von-Küche-zum-Gartentor" nur vorstellen, wenn ich die Ursprungs- und Zielkoordinaten kenne (meinetwegen relativ zum Grundstück oder zum Erdgeschoss).
Aber mein Vorstellungs- und mein Abstraktionsvermögen sind nun einmal sehr begrenzt und schon bei dem puren Gedanken daran kriege ich Hirnspasmen...
nein, im Ernst, das ist nichts für mich ;)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2022 16:17 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | ich kann mir ehrlich gesagt "von-Küche-zum-Gartentor" nur vorstellen, wenn ich die Ursprungs- und Zielkoordinaten kenne (meinetwegen relativ zum Grundstück oder zum Erdgeschoss). |
Dir ist schon klar, das das nicht das selbe ist.
Ein kleines Kind kann sich "von-Küche-zum-Gartentor" vorstellen, natürlich irgendwie relativ zum Erdgeschoss.
Aber kein kleines Kind zerlegt "von-Küche-zum-Gartentor" gedanklich in zwei Komponenten bzgl. einer Basis und denkt dann in Koordinaten. Das lernt es irgendwann später in der Schule.
Ich weiß nicht, was du glaubst, gelernt zu haben, aber irgendwie hängst du genau daran fest. Warum vergisst du's nicht einfach?
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 10. Mai 2022 16:24 Titel: |
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naja, derselbe Vektor könnte ja auch sein "vom Zentrum des Tychokraters zur Steinsäule die aussieht wie ein Obelisk".
Oder "von Raumzeit A nach Raumzeit B".
Nur eben parallel verschoben.
Macht halt nur Sinn, wenn man weiß, wo man den Vektor als Startpunkt einhängen muss (n-Tupel Startort, n-Tupel Zielort).
Aber wie oben im anderen Thread schon geschrieben:
Mein Hirn ist hier leider überfordert mit dieser Bra-Ket-Denke, es ist nichts für mich.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 10. Mai 2022 17:30 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | naja, derselbe Vektor könnte ja auch sein "vom Zentrum des Tychokraters zur Steinsäule die aussieht wie ein Obelisk". |
Nein!
Ich schreibe: Vektor = von-Küche-zum-Gartentor
Das ist eindeutig.
| terminus hat Folgendes geschrieben: | | Macht halt nur Sinn, wenn man weiß, wo man den Vektor als Startpunkt einhängen muss |
Ja. Und das steht da: Vektor = von-Küche-zum-Gartentor
| terminus hat Folgendes geschrieben: | | (n-Tupel Startort, n-Tupel Zielort). |
Nein. Das habe ich für den Vektor nicht geschrieben.
Vektor = von-Küche-zum-Gartentor
Mehr steht da zunächst nicht.
Also nochmal:
Der Vektor lautet "von-Küche-zum-Gartentor".
Wenn wir die Basis {Nord, West} nutzen, dann erhalten wir für diesen Vektor die Komponenten (15,15). Wenn wir eine andere Basis nutzen, erhalten wir für den selben Vektor andere Komponenten. Wenn wir keine Basis nutzen, weil wir nicht wissen, was das ist, dann gibt es immer noch einen Vektor(-pfeil) von-Küche-zum-Gartentor. Also vergiss die Komponenten, n-Tupel usw.
| terminus hat Folgendes geschrieben: | Aber wie oben im anderen Thread schon geschrieben:
Mein Hirn ist hier leider überfordert mit dieser Bra-Ket-Denke, es ist nichts für mich. |
Nein, du liest schlichtweg nicht, was da steht. Oder du denkst dir etwas dazu, was nicht da steht.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 11. Mai 2022 19:30 Titel: |
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ja, stimmt, ich verstehe es eben nicht, und daher missverstehe ich es (im besten Falle) ;)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2022 19:34 Titel: |
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Es gibt Sätze, in denen die Worte, die du hineininterpretierst, nicht vorkommen. Es hat also nichts mit Verständnis sondern nur etwas mit Disziplin zu tun.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
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| terminus Verfasst am: 11. Mai 2022 20:04 Titel: |
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nee, nur was mit Erklärung und Verständnis.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18110
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| TomS Verfasst am: 11. Mai 2022 20:45 Titel: |
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So, jetzt ist hier zu.
Nochmal für‘s Protokoll: niemand hält dich hier für unintelligent (außer evtl. du selbst). Ich halte dich jedoch für extrem eigensinnig. Anders kann ich mir nicht erklären, dass du konstant das tust, was man dir empfiehlt nicht zu tun, und das nicht tust, was man dir nahelegt.
Mach einfach mal einen Komplett-Reset. Andernfalls …
… zwei mal drei macht vier,
widewidewitt und drei macht neune,
ich mach mir die Welt,
widewide wie sie mir gefällt.
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