Quantenzahlen, Nullstellen

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Hallo!

Ich muss hier hier die Quantenzahlen und die Nullstellen angeben und die Fläche bzw. die Knotenebene der angegebenen Funktion graphisch darstellen. Und cos(90) liegt in der x y ebene, aber wieso? Wie kommt man drauf, dass cos(90) die xy ebene ist? Ich versteh´nicht warum die Fläche (rosa) zwischen der x und y Achse liegt. Warum liegt die Fläche nicht zwischen y und z Achse??
Dass die Fläche zwischen x und y liegt, macht zwar graphisch Sinn, aber warum cos(90) genau diese Fläche (in rosa gezeichnet) einnimmt, kann ich nicht nachvollziehen. Könnt ihr mir das BITTE so einfach wie möglich erklären? ich komme alleine leider nicht weiter..

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Es geht offenbar um die Kugelflächenfunktion

Die Funktion ist genau dann gleich 0, wenn

, also für theta=90°. Der Winkel wird von der z-Achse aus gemessen, wie Du es im Koordinatensystem eingezeichnet hast.
Die Funktion ist unabhängig vom Radius r und dem ebenfalls eingezeichneten Winkel phi. Somit erfüllen alle Orte auf der xy-Ebene die Bedingung theta=90°, und überall dort gilt

.
Ich vermute, die Unklarheit hat damit zu tun, dass Du noch nicht so sicher bist im Umgang mit Kugelkoordinaten, vielleicht solltest Du Dir das nochmals ansehen.

PS: Oder Du betrachtest die Umrechnung in kartesische Koordinaten

Für r beliebig, theta=90° und phi beliebig gilt z=0, während x und y beliebige Werte annehmen können.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110

@frage1 - generell bitte die vollständige Aufgabenbeschreibung nennen; nicht jeder ist so nett wie Myon und versucht, diese selbst zu erraten.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Danke Myon für deine Rückmeldung! Ich habe mir dazu einige YT-Videos angeschaut, aber verstanden habe ich die darstellung immer noch nicht.
90° liegt immer zwischen der x und y Achse, oder? Theta wird ja von der z-Achse aus gemessen, was heißt das genau? In diesem fall nimmt ja diese Fläche die x y ebene ein, wie kann es dann sein, dass theta von der z achse gemessen wird. Ich versteh das irgendwie noch nicht, obwohl ich mir videos dazu angeschaut habe. Ich wäre sehr froh, wenn du mir das noch erklären könntest

@TomS, es gibt keine genaue Aufgabenbeschreibung. Unser prof. hat ein bis zwei beispiele gebracht und mit uns die Nullstellen, die Quantenzahlen und die fläche bestimmt, also das sind quasi Aufgaben, die wir in der VO spontan (ohne Aufgabenbeschreibung) besprochen haben. Man braucht auch keine genaue Aufgabenbeschreibung. Gefragt sind: Fläche, nullstellen und quantenzahlen

Edit: warum liegt die Fläche, die in grün dargestellt ist, nicht zwischen z und x Achse? Da wir ja von der z Achse aus messen, muss ja die Fläche bei z starten und bei x enden ? Ich habe da einen großen Denkfehler, aber so stelle ich mir das vor. Die grüne Fläche macht zwar graphisch 0 Sinn, aber erklären kann ich mir das nicht

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Grundsätzlich verstehe ich ja die kugelkoordinaten, aber ich konnte nicht nachvollziehen, warum Theta beliebige werte annehmen kann. Normalerweise beträgt der Winkel phi (zwischen x und y) 90° und in der Angabe steht nicht phi sondern Theta. Und Theta wird von der positiven z-Achse aus gemessen und nimmt die werte 0 und pi an. Heißt das jetzt, dass Theta von z nach x geht? Also von der z Achse aus bis zur y Achse? Dann müsste der Winkel Theta doppelt mal so groß sein wie phi? Oder meinst du damit, dass Theta entweder von 180° bis 90° Geht oder von 0 bis 90° ?
Also ich mein das ganze so:

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Wenn ich Deinen letzten Beitrag lese, glaube ich offen gesagt noch nicht, dass Du das Thema Kugelkoordinaten schon richtig verstanden hast. Vielleicht ist es am besten, Du liest einmal den Beginn des Wikipedia-Artikels durch und fragst dann konkret, was Du nicht verstanden hast.

Die Winkelkoordinate

eines Punktes ist der Winkel zwischen dem Ortsvektor und der z-Achse. Die Menge aller Punkte mit einem bestimmten Winkel theta bildet einen Kegel, für

eine Fläche (xy-Ebene).

Vielleicht hilft es auch, anhand von ein paar Punkten auf den Koordinatenachsen als Beispiel die zugehörigen Kugelkoordinaten zu überlegen:

Kartesische Koordinaten (2,0,0): Kugelkoordinaten r=2, theta=pi/2, phi=0
(1,1,0): r=sqrt(2), theta=pi/2, phi=pi/4
(0,-4,0): r=4, theta=pi/2, phi=3*pi/2
(0,0,1): r=1, theta=0, phi=beliebig/nicht festgelegt
(0,0,-5): r=5, theta=pi, phi=beliebig/nicht festgelegt

Schliesslich nochmals der Zusammenhang mit der ursprünglichen Frage: es ging dort nicht um einen bestimmten Punkt, sondern um die Menge aller Orte, wo

ist. Das ist die Menge aller Orte, für die

ist. Also die Menge aller Punkte in der xy-Ebene, denn dort ist der Winkel zwischen dem Ortsvektor und der z-Achse gleich pi/2. Eine Ausnahme ist der Ursprung, wo r=0 ist, aber die beiden Winkelkoordinaten nicht festgelegt sind.

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Myon, ich schau mir die kugelkoordinaten genauer an und melde mich hier wieder, danke dir!