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Eadee
Anmeldungsdatum: 01.03.2022
Beiträge: 3
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 Eadee Verfasst am: 01. März 2022 22:36 Titel: Benötigte Saitenlänge für einen Ton bestimmter Frequenz |
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Hallo zusammen,
kurz als Disclaimer: ich bin selbst kein Physiker, habe daher nur begrenzte Ahnung vom Thema und brauche keine haargenauen Ergebnisse sondern nur eine Prüfung ob mein grober Gedankengang korrekt ist. Mein Problem wird nicht wirklich realisiert sondern dient nur als Basis für ein fiktionales Setting.
Ich brauche einen Ton (bzw. ein Frequenzband) der tief genug ist dass er vom Menschen und den meisten Tieren nicht wahrgenommen werden kann. Nach kurzer Recherche habe ich mich für Frequenzen um die 10 Hz entschieden.
Wenn ich die Umrechnung richtig verstanden habe, ist die Wellenlänge für so einen Ton von 10 Hz dann so um die 34 Meter lang.
Bedeutet das auch, dass ich bei einem Saiteninstrument eine Saitenlänge von mindestens 34 Metern bräuchte damit sie diesen Ton erzeugen kann? Oder wie berechnet sich die Wellenlänge eines Tones von Saiteninstrumenten?
Bei einer Harfe ist ja irgendwie die Länge der Saiten relevant während bei einer Gitarre alle Saiten gleich lang sind aber unterschiedlich stark gespannt.
Wäre es denn theoretisch auch möglich einen so tiefen Ton zu erzeugen mit einer Saite die kürzer als besagte 34 Meter ist?
Vielen Dank schon mal für alle die sich beteiligen!
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 02. März 2022 08:47 Titel: |
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| Zitat: | | Wäre es denn theoretisch auch möglich einen so tiefen Ton zu erzeugen mit einer Saite die kürzer als besagte 34 Meter ist? |
Du hast die die Formel für die Wellenlänge des Schalls an der Luft verwendet.
Das bedeutet nicht, dass eine Saite eines Instrumentes so lang sein muss, um einen Ton dieser Frequenz zu erzeugen.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7248
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| Steffen Bühler Verfasst am: 02. März 2022 09:15 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Hier steht mehr dazu.
Viele Grüße
Steffen
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 02. März 2022 09:16 Titel: Re: Benötigte Saitenlänge für einen Ton bestimmter Frequenz |
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| Eadee hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Umrechnung richtig verstanden habe, ist die Wellenlänge für so einen Ton von 10 Hz dann so um die 34 Meter lang. |
Es gilt für die Frequenz der Grundschwingung
Dabei ist v_ph aber nicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwelle in der Luft, sondern die Phasengeschwindigkeit, mit der sich eine Transversalwelle in der Welle fortbewegt. Aus zwei in entgegengesetzter Richtung laufenden Wellen entsteht dann eine stehende Welle.
Für die Phasengeschwindigkeit gilt
Dabei ist F die Kraft, mit der die Saite gespannt ist, und  die Masse der Saite pro Längeneinheit. Für die Herleitung siehe z.B. Demtröder, Experimentalphysik Bd. 1.
Mit genügend geringer Spannkraft könnte man also auch sehr geringe Frequenzen produzieren. Voraussetzung ist natürlich, dass sich beim Anregen der Saite überhaupt Schwingungen in der Saite ausbreiten.
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Eadee
Anmeldungsdatum: 01.03.2022
Beiträge: 3
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| Eadee Verfasst am: 02. März 2022 13:55 Titel: Re: Benötigte Saitenlänge für einen Ton bestimmter Frequenz |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Wäre es denn theoretisch auch möglich einen so tiefen Ton zu erzeugen mit einer Saite die kürzer als besagte 34 Meter ist? |
Du hast die die Formel für die Wellenlänge des Schalls an der Luft verwendet.
Das bedeutet nicht, dass eine Saite eines Instrumentes so lang sein muss, um einen Ton dieser Frequenz zu erzeugen.
Z
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Okay, danke 
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Willkommen im Physikerboard!
Hier steht mehr dazu.
Viele Grüße
Steffen |
Vielen Dank! Was ich aus der Wiki und hieraus
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Eadee hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Umrechnung richtig verstanden habe, ist die Wellenlänge für so einen Ton von 10 Hz dann so um die 34 Meter lang. |
Es gilt für die Frequenz der Grundschwingung
Dabei ist v_ph aber nicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwelle in der Luft, sondern die Phasengeschwindigkeit, mit der sich eine Transversalwelle in der Welle fortbewegt. Aus zwei in entgegengesetzter Richtung laufenden Wellen entsteht dann eine stehende Welle.
Für die Phasengeschwindigkeit gilt
Dabei ist F die Kraft, mit der die Saite gespannt ist, und die Masse der Saite pro Längeneinheit. Für die Herleitung siehe z.B. Demtröder, Experimentalphysik Bd. 1.
Mit genügend geringer Spannkraft könnte man also auch sehr geringe Frequenzen produzieren. Voraussetzung ist natürlich, dass sich beim Anregen der Saite überhaupt Schwingungen in der Saite ausbreiten. |
(hoffentlich korrekt) herauslese wäre:
Die Grundfrequenz von einer Saite ist die niedrigste Schwingung derselben und ihre Wellenlänge beträgt 2L (weil ja die "knoten" genau am Ende der Saite liegen so dass man über die gesamte Länge der Saite nur eine halbe Wellenlänge hat).
Diese Wellenlänge in der die Saite schwingt ist aber nicht 1:1 gleichzusetzen mit der Wellenlänge des akustischen Tons den sie macht. Stattdessen spielen die Spannkraft und das verwendete Material der Saite eine Rolle bzgl. der tatsächlichen Tonhöhe.
Wobei gilt:
- höhere Spannkraft -> höhere Töne
- größere Länge der Saite -> tiefere Töne
- größere Masse der Saite -> tiefere Töne
D.h. wenn man Töne um die 10 Hz erzeugen wollte müsste man lange, schwere Saiten verwenden die keine zu hohe Spannkraft haben.
Ich hab mal die Formel die ich glaube zu benötigen in den Anhang gepackt.
Stimmt das dann so, dass wenn ich eine Frequenz von 10 Hz (also 10 pro Sekunde) erreichen will, die Saite 10 Meter lang ist und 1Kg pro Meter wiegt eine Spannkraft von 40.000 (Kg*m)/s^2 bzw 40.000 N bräuchte?
| Beschreibung: |
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890 mal |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7248
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| Steffen Bühler Verfasst am: 02. März 2022 14:20 Titel: |
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Sieht richtig aus. Deine Saite ist dann zwar eine zehn Meter lange 10-kg-Stange, an der ein Kleintransporter hängt, aber auch hier sollte die Formel stimmen.
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Eadee
Anmeldungsdatum: 01.03.2022
Beiträge: 3
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| Eadee Verfasst am: 02. März 2022 16:18 Titel: |
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Also gut. Dann wäre mir damit schonmal geholfen.
Noch eine kleine Bonusfrage ob ich die Tendenzen richtig einschätze:
Würde sich die Temperatur erhöhen, würde sich die Saite ausdehnen, d.h. die Spannkraft würde nachlassen und damit würde die Frequenz sinken, d.h. die Tonhöhe abfallen.
Wenn der Rahmen in den die Saite eingespannt ist sich in gleichem Maße ausdehnt, würde die Spannkraft konstant bleiben, aber die Frequenz und damit die Tonhöhe würde trotzdem sinken, weil die Saitenlänge erhöht wird.
D.h. tendenziell: je wärmer es wird, desto tiefer wird der Ton.
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