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timegoal
Anmeldungsdatum: 09.02.2022
Beiträge: 7
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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 Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2022 10:13 Titel: |
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Volumenstrom unter Berücksichtigung der Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels (wenn gewünscht Herleitung)
^{2} } } )
^{2}}{1-(\frac{A_D}{A})^{2}} } )
y = Höhe Wasserspiegel über Mitte Ausflussrohr
A_R = Fläche Wasserspiegel Reservoir
A_D = Austrittsfläche Diffusor
a = Querschnitt Rohr
Durch folgende Überlegung kann man den Effekt des Diffusors erkennen:
Nach der Kontinuitätsgleichung sinkt die Ausflussgeschwindigkeit. Damit muss der Volumenstrom steigen.
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timegoal
Anmeldungsdatum: 09.02.2022
Beiträge: 7
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| timegoal Verfasst am: 10. Feb 2022 11:11 Titel: |
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Danke für deine Antwort!
Der Ausdruck "großes Reservoir" impliziert, dass die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels Null beträgt. Die Fläche des Reservoirs ist hier ja nicht gegeben, Ich vermute, dass sie sich rauskürzt?
Könntest du mir die Herleitung zeigen?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2022 12:29 Titel: |
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| timegoal hat Folgendes geschrieben: | Danke für deine Antwort!
Der Ausdruck "großes Reservoir" impliziert, dass die Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels Null beträgt. Die Fläche des Reservoirs ist hier ja nicht gegeben, Ich vermute, dass sie sich rauskürzt?
Könntest du mir die Herleitung zeigen? |
Herleitung Volumenstrom unter Berücksichtigung der Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels:
Energieerhaltungssatz
Kontinuitätsgleichung
^{2} } } )
^{2} } } )
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timegoal
Anmeldungsdatum: 09.02.2022
Beiträge: 7
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| timegoal Verfasst am: 10. Feb 2022 14:15 Titel: |
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Bitte entschuldige, dass ich nochmal nachfrage, aber durch die vom Dozenten gegebenen Kontrollergebnisse
wird ersichtlich, dass die Annahme
nicht zutrifft, vorausgesetzt du meinst
oder habe ich etwas falsch verstanden?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2022 14:44 Titel: |
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| timegoal hat Folgendes geschrieben: | Bitte entschuldige, dass ich nochmal nachfrage, aber durch die vom Dozenten gegebenen Kontrollergebnisse
wird ersichtlich, dass die Annahme
nicht zutrifft, vorausgesetzt du meinst
oder habe ich etwas falsch verstanden? |
a = Querschnittsfläche des Rohrs.
Anmerkung
Ich habe Verlustfreiheit angenommen. Wollte nur den Effekt eines Diffusors darstrellen. Mit Strömungsverlusten muss die Variante mit Diffusor wg. der Geschwindigkeitsänderung im Rohr neu berechnet werden.
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timegoal
Anmeldungsdatum: 09.02.2022
Beiträge: 7
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| timegoal Verfasst am: 10. Feb 2022 15:14 Titel: |
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Ok, das erklärt meine Verwirrung. Meine ursprüngliche Frage bezog sich ja genau auf den verlustbehafteten Fall, hast du dazu eine Idee?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2022 15:23 Titel: |
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| timegoal hat Folgendes geschrieben: | | Ok, das erklärt meine Verwirrung. Meine ursprüngliche Frage bezog sich ja genau auf den verlustbehafteten Fall, hast du dazu eine Idee? |
Da bei der Variante Diffusor der Volumenstrom grösser ist, steigt, wegen Kontinuitätsbedingung, die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr.
Das führt zu einer verändertem Strömungsverlust.
Meine Idee:
Berechne die neue Geschwindigkeit im Rohr bei Reibungsfreiheit und gehe weiter vor wie bei Variante a) mit Moody ...
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timegoal
Anmeldungsdatum: 09.02.2022
Beiträge: 7
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| timegoal Verfasst am: 10. Feb 2022 15:52 Titel: |
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Die Reibungsfreien Geschwindigkeiten betragen:
}=6,72\frac{m}{s} )
}=1,11\frac{m}{s} )
dadurch ergibt sich ein neues Lambda:
Dies würde allerdings zu einer kleineren Fließgeschwindigkeit und einem kleineren Volumenstrom in Fall b führen, da:
edit:
gilt für Bernoulli im Fall b:
?
Zuletzt bearbeitet von timegoal am 10. Feb 2022 20:58, insgesamt einmal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2022 16:59 Titel: |
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Für den Strömungserlust nur das Rohr ohne Diffusor betrachten, da der Diffusor verlustfrei arbeitet. Die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr ist konstant.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 10. Feb 2022 19:40 Titel: |
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Einige Zusammenhänge, welche Dir vllt. weiterhelfen
Druckverlust durch Reibung
l = Länge des Rohrs ohne Diffusor
d = Durchmesser des Rohrs
U = Umfang des Rohrs
A_a = Querschnittsfläche des Rohrs
eta = dyn. Viskosität
v = mittlere Strömungsgeschwindigkeit
V_D = Volumenstrom mit Diffusor verlustfrei
Re_{kritisch} = 2.200 - 2.300
Re < Re_{kritisch}: Laminare Strömung
Re > Re_{kritisch}: Turbulente Strömung
 in Bernoulli einsetzen und verlustbehaftete Strömungsgeschwindigkeit v_a am Rohrende/Eintritt Diffusor berechnen.
Verlustbehafteter Volumenstrom durch Diffusor v_a * A_a.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5888
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| Myon Verfasst am: 10. Feb 2022 21:12 Titel: |
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Ohne Diffusor lautet die erweiterte Bernoulli-Gleichung
Mit Diffusor ändert sich die Gleichung zu
^4v^2
<br />
)
Im 1. Fall ist v die mittlere Geschwindigkeit im Rohr, im 2. Fall die mittlere Geschwindigkeit am Ende des Diffusors. Damit ergeben sich auch die angegebenen Volumenströme.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
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| Mathefix Verfasst am: 11. Feb 2022 12:55 Titel: |
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Der Vollständigkeit halber, da es oft nicht beachtet wird.
Bei dem Durchmesser d in der Darcy-Weisbach Gleichung handelt es sich um den hydraulischen Durchmesser.
A- Querschnittsfläche
U = Umfang
Nur bei kreisfärmigem Querschnitt ist
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