Normierung der Wellenfunktion (mit nützlichen Integralen)

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich bin beim Üben auf eine Rechnung gestoßen, die ich nicht ganz nachvollziehen kann. Ich verstehe nur den letzten Rechenschritt nicht. Wie ist man ganz unten auf N^2 4!/ 2^5 a^5 (2 - 2/3) ... gekommen? Für n hat man zwar die Zahl 4 eingesetzt, aber wie gehts weiter? Von wo kommt der 2er? Von wo kommt pi?? Oder wie ist man auf 2-2/3 gekommen?
Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Danke!

Meine Ideen:
..

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Okay, vielen dank! Aber nach welchem Hinweis genau? Ich versteh´das irgendwie nicht.. Ich hab einfach für n=4 eingesetzt 1 + (-1)^n/ n+1, aber das ist eben falsch.
Wie hast du gewusst, dass cos^2(theta)*sin(theta) 2/3 ist?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

Für das erste Integral über r nimmt man das erste „nützliche Integral“ im Hinweis mit n=4. Das 2. Integral besteht aus 2 Teilen:

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

∫ sin θ d θ= 2 --> da habe ich -cos(pi) - (- cos(0)) = 0,0015
und beim 2. Integral habe ich -0,003 rausbekommen.
Liege ich hier voll daneben?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wofür hast du diese Ergebnisse rausbekommen?

-cos(pi) - (- cos(0)) ist doch 2...was machst du da?

gnt · Gast

Taschenrechner auf Bogenmaß umstellen! Big Laugh

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Achhh ja stimmt bogenmaß LOL Hammer

Das 1. Integral passt
Beim 2. mach ich wieder was falsch. Ich habe sin^2(x) * (-cos(x)) - sins^2(x) * (-cos(x)) und für x habe ich die Werte pi und 0 eingesetzt, aber ich komme trotzdem nicht auf 2/3

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

frage1 · Anmeldungsdatum: 20.02.2021 Beiträge: 569 Wohnort: bayern

Vielen vielen dank!
Aber was für mich noch unklar ist: Wieso bilden wir hier die Differenz? Wieso 2-2/3? Wie ist man drauf gekommen?