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Nachricht |
Emil445
Anmeldungsdatum: 05.02.2021
Beiträge: 1
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 Emil445 Verfasst am: 05. Feb 2021 15:20 Titel: Zwillingsparadox |
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Meine Frage:
Guten Tag, und zwar benötige ich Hilfe bei folgender Aufgabe, und zwar:
Stellen Sie sich zwei Zwillinge vor. Der eine bleibe auf der Erde und der andere sei ein
Raumfahrer, der auf einen Weltraumflug mit der Geschwindigkeit v = 0.8 c geschickt wird.
Nach den bisherigen Erkenntnissen vergeht die Zeit aus unserer Sicht für den Astronauten
langsamer. Wenn er von seinem Raumflug zurückkommt, ist er weniger gealtert als sein
Zwillingsbruder auf der Erde.
Aufgabe: Zum Zeitpunkt der Abreise sind die Zwillinge 25 Jahre alt. Berechnen Sie
das Alter des Astronauten aus unserer Sicht, wenn sein Zwillingsbruder auf der Erde
seinen 50. Geburtstag feiert.
LG
Meine Ideen:
Ich kenne die Formel t* die Wurzel aus 1-v^2/c^2 , doch habe ich Schwierigkeiten welche Werte ich jetzt wie und wo einsetzen soll. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 05. Feb 2021 15:34 Titel: |
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Willkommen im Physikerboard!
Wenn Du weißt, dass  ist, kannst Du doch  und genauso  direkt hinschreiben.
Viele Grüße
Steffen
PS: und bitte verwende nur einen Account. Inzwischen bist Du unter Jasmin1234, katrin5003, Emil445, fangrimes und elara hier. Welchen willst Du behalten? |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 05. Feb 2021 16:19 Titel: Re: Zwillingsparadox |
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| Emil445 hat Folgendes geschrieben: | | Berechnen Sie das Alter des Astronauten aus unserer Sicht, wenn sein Zwillingsbruder auf der Erde seinen 50. Geburtstag feiert. |
Auf der Erde sind 25 Jahre vergangen. Reichen die aus, um ein Raumschiff auf 0,8 c zu beschleunigen und wieder abzubremsen, wenn er - just for fun - einen Kreis fliegt? Wie stark kann ein Mensch beschleunigt werden?
Wenn er irgendwo hin- und wieder zurückfliegt, muss ja zweimal be- und zweimal entschleunigt werden.
Es wird behauptet, die Lichtgeschwindigkeit sei NICHT instantan, aber mal eben mit 0,8 c starten und landen - kein Problem.
Mich interessiert wirklich der Hintergrund solcher phantasievollen Aufgaben. Sonst kann ich einigermaßen schätzen, aber hier - keine Ahnung.
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 05. Feb 2021 16:45 Titel: Re: Zwillingsparadox |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Wie stark kann ein Mensch beschleunigt werden? |
Tante Wiki sagt, 2g gehen immer. Für 0,8c braucht man dann  , also knapp fünf Monate.
Viele Grüße
Steffen |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 05. Feb 2021 16:47 Titel: |
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Tante Wiki rechnet aber nichtrelativistisch ;-)
In welchem Bezugsystem sollen denn die 2g gelten?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 05. Feb 2021 16:59 Titel: Re: Zwillingsparadox |
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Hallo Steffen,
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | also knapp fünf Monate. |
Danke für die flotte Antwort.
Relativ zum Astronauten-Zwilling hat ja auch der andere diese Beschleunigung / Geschwindigkeit. Aus Sicht des Astronauten altert also der zuhaus gebliebene langsamer als er.
Wenn die sich nun wiedertreffen, halten sie den jeweils anderen für jünger als sich selbst?
Wo liegt der Denkfehler?
Gruß, Brillant
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 05. Feb 2021 17:45 Titel: Re: Zwillingsparadox |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: |
| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | also knapp fünf Monate. |
Danke für die flotte Antwort. |
Die den Kern der Sache evtl. nicht trifft ;-)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 05. Feb 2021 17:54 Titel: Re: Zwillingsparadox |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: |
Tante Wiki sagt, 2g gehen immer. Für 0,8c braucht man dann , also knapp fünf Monate.
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Relativistisch gerechnet dauert es etwas länger, weil die Beschleunigung von der Erde aus gesehen allmählich abnimmt.
Hier gilt für die von der Erde aus gemessene Zeit bis zum Erreichen der Endgeschwindigkeit:
wobei alpha die sog. Eigenbeschleunigung ist, also die Beschleunigung, die der Astronaut spürt. Für alpha = 2g ergibt dies t = 7.9 Monate.
Viele Grüße,
Nils |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 05. Feb 2021 19:32 Titel: |
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Genau das meinte ich.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7255
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| Steffen Bühler Verfasst am: 05. Feb 2021 19:34 Titel: |
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Danke für die Verfeinerung! Ich dachte mir schon, dass ich nicht mehr als Faktor 2 danebenliege, das kann sich ein Ingenieur leisten. 
Und bei 25 Jahren Fahrtzeit auch kein wesentlicher Unterschied. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 05. Feb 2021 19:37 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | | Danke für die Verfeinerung! Ich dachte mir schon, dass ich nicht mehr als Faktor 2 danebenliege, das kann sich ein Ingenieur leisten. |
Sicher.
Und bei Physikern reicht schon die Größenordnung, bei Mathematikern der Existenzbeweis.
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Laie001
Gast
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| Laie001 Verfasst am: 06. Feb 2021 09:57 Titel: Re: Zwillingsparadox |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | Hallo Steffen,
Relativ zum Astronauten-Zwilling hat ja auch der andere diese Beschleunigung / Geschwindigkeit. Aus Sicht des Astronauten altert also der zuhaus gebliebene langsamer als er.
Wenn die sich nun wiedertreffen, halten sie den jeweils anderen für jünger als sich selbst?
Wo liegt der Denkfehler?
Gruß, Brillant |
diese Frage kam bei mir auch schon vor einiger Zeit auf - schließlich sind ja alle Bezugssysteme gleichrangig....
Wo liegt der Denkfehler? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 06. Feb 2021 10:50 Titel: |
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Der erste Denkfehler ist, dass in der SRT nicht alle Bezugsysteme gleichberechtigt wären; zur Formulierung der Theorie werden Inertialsysteme ausgezeichnet.
Der zweite Denkfehler ist jedoch, zu glauben, dass dies zur Lösung des angeblichen Paradoxons wichtig wäre; das ist schlicht falsch. Die Situation lässt sich ohne jegliche Widersprüche am besten erklären, wenn man auf Bezugsysteme verzichtet.
Beispiel: ich fahre auf der A9 von Nürnberg nach Berlin; ein Bekannter fährt zunächst über die A3 und die A7 nach Hannover, dann auf der A2 nach Berlin. Welche Strecke ist länger? Benötige ich dazu Bezugsysteme oder muss ich eine Landkarte zu Rate ziehen? Oder ist es ausreichend, die in den Auto eingebauten Kilometerzähler abzulesen?
Wenn ja, dann kann man exakt diese Erklärung auch auf das Zwillingsparadoxon übertragen. Leider macht sich kaum jemand die Mühe, weil es einfacher ist, Erklärungen abzuschreiben, die einfacher zu sein scheinen, als eine zunächst etwas komplizierter anmutende Erklärung zu bemühen, die sich jedoch im Kontext der SRT als die sinnvollere erweist.
Ok?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 06. Feb 2021 10:53 Titel: Re: Zwillingsparadox |
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| Laie001 hat Folgendes geschrieben: | | Brillant hat Folgendes geschrieben: | Hallo Steffen,
Relativ zum Astronauten-Zwilling hat ja auch der andere diese Beschleunigung / Geschwindigkeit. Aus Sicht des Astronauten altert also der zuhaus gebliebene langsamer als er.
Wenn die sich nun wiedertreffen, halten sie den jeweils anderen für jünger als sich selbst?
Wo liegt der Denkfehler?
Gruß, Brillant |
diese Frage kam bei mir auch schon vor einiger Zeit auf - schließlich sind ja alle Bezugssysteme gleichrangig....
Wo liegt der Denkfehler? |
Die Zeit, die die beiden Zwillinge zwischen Abfahrt und Ankunft messen, hängt von ihren jeweiligen Pfaden durch die Raumzeit ab. Sie ist völlig unabhängig vom Bezugssystem und auch ihre Differenz ist unabhängig vom Bezugssystem.
Der eine Zwilling bewegt sich auf einer Geraden von Ereignis A nach B, der andere Zwilling macht einen "Umweg" über das Ereignis C, welches nicht auf dieser Geraden liegt. Genau wie in der euklidischen Geometrie sind diese beiden Strecken unterschiedlich lang. Anders als in der euklidischen Geometrie, ist die Kurve durch C kürzer, als die Gerade von A nach B. |
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Laie001
Gast
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| Laie001 Verfasst am: 06. Feb 2021 10:59 Titel: |
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@index_razor:
danke, das klingt plausibel  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 06. Feb 2021 11:15 Titel: |
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Genau das war natürlich gemeint.
Man betrachtet Zwillinge 1 und 2, ihre Pfade C_1,2 sowie die entlang dieser Pfade vergehenden Eigenzeiten
Hier wird kein Bezugsystem benötigt. Die Altersdifferenz ergibt sich aus den auf den mitgeführten Uhren abgelesenen Eigenzeiten.
Zur konkreten Berechnung wird ein Bezugsystem mit Koordinaten, der Koordinatenzeit t sowie den beiden Geschwindigkeit v_1,2 bzgl. dieses Systems eingeführt. Dann gilt
Zwar rechnet man so, erklären kann man das jedoch ohne diesen letzten Schritt.
Außerdem ist auch hier kein Bezugsystem ausgezeichnet, das verwendete Bezugssystem muss nicht mit dem Ruhesystem eines Zwillings übereinstimmen, es muss nicht zwingend ein Inertialsystem sein, es muss nicht mal für die beiden Pfade das selbe Bezugsystem verwendet werden.
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