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hello448
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 6
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 hello448 Verfasst am: 05. Feb 2021 12:12 Titel: Horizontale Kräfte auf einen Körper |
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Hallo,
ich habe eine Frage zu einer Aufgabe, um das Thema des 2. Newton´schen Gesetzes.
Die Aufgabe lautet:
Auf einen Körper mit einer Masse von 3,0 kg wirken nur zwei horizontale Kräfte. Die eine Kraft beträgt 9,0 N und wirkt nach Westen, die andere beträgt 8,0 N und wirkt in einem Winkel von 62° nördlich von Westen. Wie groß ist der Betrag der Beschleunigung des Körpers?
Meine Lösung:
Es wirken zwei Kräfte auf den Körper F1 = 9,0 N und F2 = 8,0 N in einem Winkel von 62°. Das Koordinatensystem habe ich gesetzt, dass die postive x-Achse nach Osten und die positive y-Achse nach Norden zeigt. F1 nach Westen zeigt, ist F1 = 9,0 N * cos(180°) = - 9,0 N. F2 zeigt 62° nördlich von Westen. Die horizontale Komponente von F2 ist F2 = 8,0 N * cos(180° - 62°) = - 3,7558 N. Das 2. Newton´sche Gesetz besagt, dass die resultierende Gesamtkraft F_ges errechnet werden muss. Sie Summe von F1 und F2 ergibt F1 + F2 = (- 9 N) + (- 3,7558 N) = - 12,7558 N. Das 2. Newton´sche Gesetz umgestellt nach der Beschleunigung ergibt a = F_ges / m. Die Beschleunigung ergibt a = -12, 7558 N / 3 kg = - 4,2519 m/s^2. Der Betrag der Beschleunigung ist somit 4,2519 m/s^2. In der Lösung der Aufgabe steht allerdings, dass der Betrag von a gleich 2,9 m/s^2 ist. Habe ich etwas falsch gemacht? Kann mir jemand helfen?
Liebe Grüße
hello448
Zuletzt bearbeitet von hello448 am 06. Feb 2021 15:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5892
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| Myon Verfasst am: 05. Feb 2021 16:17 Titel: |
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Die Aufgabenstellung ist für mich nicht ganz klar. Auf a=2.86m/s^2 und somit auf die angegebene Lösung käme man, wenn eine Kraft von 9N nach Westen und eine zweite Kraft von 8N in Richtung Südosten oder Nordosten, mit Winkel von 62° zu Osten, wirken.
Du hast offenbar die „horizontale“ bzw. Komponente parallel zu Ost-West berechnet. Steht das so in der Aufgabe?
Noch eine generelle Bemerkung: In Gleichungen wie  ist ein Vektorpfeil nicht nötig, denn das ist der Betrag der Kraft und kein Vektor. |
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hello448
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 6
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| hello448 Verfasst am: 05. Feb 2021 18:27 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Die Aufgabenstellung ist für mich nicht ganz klar. Auf a=2.86m/s^2 und somit auf die angegebene Lösung käme man, wenn eine Kraft von 9N nach Westen und eine zweite Kraft von 8N in Richtung Südosten oder Nordosten, mit Winkel von 62° zu Osten, wirken. |
Den Wert von a = 2,86 m/s^2 bekomme ich auch raus, wenn, wie du sagst, die zweite Kraft Richtung Nord- oder Südosten einwirken würde. In der Aufgabenstellung steht aber, dass die zweite Kraft 62° nördlich von Westen einwirkt auf den Körper.
Nördlich von Westen bedeutet, dass von einem Halbkreis gelegen im ersten und zweiten Quadranten der angegebene Winkel vom halben Vollwinkel (180°) subtrahiert wird.
 \approx - 3{,}7558 \, \mathrm{N})
Wie in meinem ersten Beitrag geschrieben, komme ich somit auf ein anderes Ergebnis. Ich denke, dass die Musterlösung der Aufgabe falsch ist.
| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Noch eine generelle Bemerkung: In Gleichungen wie ist ein Vektorpfeil nicht nötig, denn das ist der Betrag der Kraft und kein Vektor. |
In physikalischen Formeln können verschiedene physikalische Größen vorkommen. Der Vektorpfeil ist dann von nöten, wenn die entsprechende physikalische Größe ein Vektor ist. Die Kraft ist eine Vektorgröße, da sie neben einem Betrag ausschlaggebend noch eine Richtung besitzt. Es ist absolut notwendig den Vektorpfeil bei Vektorgrößen anzugeben. In dieser Aufgabe ist es etwas verwirrend, da es bei horizontalen Systemen nur zwei Richtungen gibt. Jeweils die positive oder negative Richtung vom Standpunkt des Koordinatensystems gesehen.
Hier ist eindeutig zu erkennen das die Kraft F_2 einen Betrag von 5 N aufweist und auf der eindimensionalen Horizontalen in die negative Richtung zeigt.
Was du meintest ist der Betrag einer Vektorgröße. Dieser wird bei Vektorgrößen durch Betragsstriche formuliert.
Anders z. B. die Temperatur. Temperaturwerte sind Skalaregrößen, da sie keine Richtung besitzen, sondern nur einen Wert. Deutlich wird die Struktur einer Vektrogröße im mehrdimensionalem. Ein Kraftfeld ist ein differentialgeometrisches Vektorfeld.
Temperaturverteilungen werden durch Skalarfelder beschrieben. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5892
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| Myon Verfasst am: 05. Feb 2021 23:22 Titel: Re: Horizontale Kräfte auf einen Körper |
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Zur Aufgabe kann ich nicht mehr sagen. Wenn im Aufgabentext steht
| hello448 hat Folgendes geschrieben: | Die eine Kraft beträgt  und wirkt nach Westen, die andere beträgt  und wirkt in einem Winkel von  nördlich von Westen. (...) |
dann ist das... sehr ungewöhnlich formuliert.
Zur Notation von Vektoren:
Du schreibst
| Zitat: |  wirkt nur horizontal und ist ein eindimensionaler Vektor.  besitzt eine zweidimensionale Vektorstruktur mit einer horizontal eindimensionalen Einwirkung auf den Körper. |
Das ergibt nicht sehr viel Sinn, sorry wenn ich das so sage. Die Vektoren  gehören beide zum gleichen, hier zweidimensionalen Vektorraum. Eine korrekte Schreibweise wäre z.B.
 .
Die Komponenten der Vektoren  etc. schreibt man ohne Vektorpfeil. |
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hello448
Anmeldungsdatum: 14.07.2019
Beiträge: 6
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| hello448 Verfasst am: 06. Feb 2021 15:33 Titel: |
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Ja, das stimmt. Da hast du auf jeden Fall recht. Ich habe meinen ersten Beitrag überarbeitet. Die Latex-Zeilen habe ich weg gemacht, damit der Text flüssiger lesbar ist. Die Stelle vom Zitat, in der du mich zum zweiten mal zitierst, habe ich gelöscht. Natürlich können Vektoren unterschiedlicher Dimensionen nicht miteinander verknüpft werden. |
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