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Newb
Gast
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 Newb Verfasst am: 01. Feb 2021 21:16 Titel: Aufprallkraft und Flächenbelastung? |
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Ich stehe gerade vor dem Schlauch und will folgendes Berechnen.
Gegeben ist ein Fußboden der mit einer Flächenlast von 2 kN/m^2 belastet werden kann.
Wenn man nun 100 kg von einer Höhe (s) von 1 m bei einer Fallbeschleunigug von 9,81 m/s ² fallen lässt und die Aufprallenergie auf eine Fläche von 1 m^2 verteilt, hält der Fußboden dann die Belastung stand oder anders gefragt, was für eine Flächenlast müsste der aushalten, damit er stand hält?
Wir haben also:
m = 100 kg
s = 1 m
a = 9,81 m/s^2
Mein Versuch war jetzt folgender:
Ekin = mv²/2 = Fs
Ekin = F * s = (m * a) * s = 100 kg * 0.91 m/s^2 * 1 m = 960,67 N
Wenn ich das nun nach v umrechne erhalte ich:
v = sqrt((Ekin*2)/100 kg)
v = 4.38 m/s^2
Wenn ich aber nun die Probe mache, dann passt es nicht:
t = sqrt((2 * s)/a)
t = sqrt((2*1 m)/9.81 m/s^2)= 0,45 s // passt
s = 0.5*a*t^2
s = 0.5 * 9.81 m/s^2* 0.45 s ^2 = 1 m // passt
a = v/t
a = 4.38 m/s^2 / 0.45 s = 9.73 m/s^2 // passt grob
v = sqrt(2 * a * s)
v = sqrt(2 * 0.981 m/s^2 * 1 m) = 1,4 m/s² // passt nicht
Das v von oben, also 4,38 m/s^2 passt nicht zum v von unten, welches 1,4 m/s sein müsste.
Irgendwo ist also ein Fehler, nur komm ich nicht drauf. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 01. Feb 2021 22:14 Titel: |
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| Zitat: | Mein Versuch war jetzt folgender:
Ekin = mv²/2 = Fs
Ekin = F * s = (m * a) * s = 100 kg * 0.91 m/s^2 * 1 m = 960,67 N
Wenn ich das nun nach v umrechne erhalte ich:
v = sqrt((Ekin*2)/100 kg)
v = 4.38 m/s^2
..... |
Abgesehen davon, dass Energie nicht N und Geschwindigkeit nicht m/s² als Einheiten haben, fehlt mir in der Aufgabenstellung noch eine zusätzliche Angabe, z.B. die Steifigkeit des Bodens in irgendeiner Form.
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Newb
Gast
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| Newb Verfasst am: 02. Feb 2021 11:26 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | Mein Versuch war jetzt folgender:
Ekin = mv²/2 = Fs
Ekin = F * s = (m * a) * s = 100 kg * 0.91 m/s^2 * 1 m = 960,67 N
Wenn ich das nun nach v umrechne erhalte ich:
v = sqrt((Ekin*2)/100 kg)
v = 4.38 m/s^2
..... |
Abgesehen davon, dass Energie nicht N und Geschwindigkeit nicht m/s² als Einheiten haben, fehlt mir in der Aufgabenstellung noch eine zusätzliche Angabe, z.B. die Steifigkeit des Bodens in irgendeiner Form.
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Oh ja, du hast natürlich Recht. Mein Fehler, es muss natürlich J und m/s heißen.
Zur Steifigkeit des Bodens habe ich keine Angaben, ich würde hier jetzt von einem Betonboden belegt mit einer Dämmung, Fußbodenheizung und Fliesen ausgehen. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 02. Feb 2021 12:11 Titel: |
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| Zitat: | | Zur Steifigkeit des Bodens habe ich keine Angaben, ich würde hier jetzt von einem Betonboden belegt mit einer Dämmung, Fußbodenheizung und Fliesen ausgehen. |
Die Belastung des Bodens hängt von den Steifigkeiten des Fallkörpers und des Bodens ab.
Die Frage ist, über welchen Weg wird der aufschlagende Körper auf Geschwindigkeit 0 abgebremst.
Davon (und von der kinetischen Energie des Fallkörpers) hängt die Aufschlagkraft und damit auch die Belastung des Bodens ab.
Bei (theoretisch) unendlich hoher Steifigkeit von Boden und Fallkörper ist der Bremsweg gleich Null und die Kraft steigt ebenfalls ins unendliche.
Ohne Angabe von Steifigkeit für Fallkörper und Boden lässt sich keine Aussage über die Aufschlagkraft machen.
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Newb
Gast
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| Newb Verfasst am: 02. Feb 2021 13:42 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Bei (theoretisch) unendlich hoher Steifigkeit von Boden und Fallkörper ist der Bremsweg gleich Null und die Kraft steigt ebenfalls ins unendliche.
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Ach so, verstehe.
Der Fallkörper soll aus Stahl sein.
Wenn man aber das Fitnessgerät auf Holzbrettern oder Balken lagert, dann wäre das Holz wohl das, was hier nachgeben würde.
Mir geht's einfach um eine Fußbodenheizung. Die ist angegeben mit einer Flächenlast von <= 2 kN.
Und das Worst Case Szenario wäre jetzt, dass man sich irgendwann ein Fitnessgerät in den Raum stellt, dann mit Beindrücken 100 kg hebt und dann das ganze aus sagen wir mal 1 m Höhe innerhalb des Fitnessgerät nach unten fährt.
Möglicherweise hat das Gerät selbst auch Gummidämpfer.
Oder alternatives Szenario, man steigt auf einen Leiterhocker und springt davon runter. |
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Newb
Gast
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| Newb Verfasst am: 02. Feb 2021 13:43 Titel: |
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[quote="Newb"] | Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Flächenlast von <= 2 kN. |
Pardon, ich meinte natürlich <= 2kN/m². |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 02. Feb 2021 15:01 Titel: |
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| Zitat: | Mir geht's einfach um eine Fußbodenheizung. Die ist angegeben mit einer Flächenlast von <= 2 kN.
Und das Worst Case Szenario wäre jetzt, dass man sich irgendwann ein Fitnessgerät in den Raum stellt, dann mit Beindrücken 100 kg hebt und dann das ganze aus sagen wir mal 1 m Höhe innerhalb des Fitnessgerät nach unten fährt.
Möglicherweise hat das Gerät selbst auch Gummidämpfer. |
Man muss hier verschiedene Dinge unterscheiden.
Die angegebene maximale Belastbarkeit von 2kN/m² für die Fußbodenheizung ist wahrscheinlich eine maximale statische Belastung direkt auf der ungeschützten Heizfläche. Sonst würde man schon an die Grenze kommen, wenn zwei erwachsene Personen eng beieinander stehen.
Durch den Bodenaufbau, in den die Heizung integriert ist, wird diese geschützt. Die zulässige Belastbarkeit sollte hier deutlich höher liegen.
Wenn so ein Fallkörper aus Stahl aufschlägt, können lokal recht große Kräfte auftreten.
Ein Stahlwürfel mit Seitenlänge 23cm wiegt ca. 100kg.
Angenommen er fällt aus 1m Höhe und wird am Boden über einen Bremsweg s von 1mm abgebremst.
Der Boden wird als deutlich weicher angenommen, als der Stahlblock. Deshalb brauchen wir auch nur diese Bodensteifigkeit zu berücksichtigen.
Es wird angenommen die Aufschlagkraft steigt über dem Bremsweg s linear von 0 bis zu einem maximalen Wert F an.
Die im Stahlblock gespeicherte Energie berechnet man:
E=m*g*h= 1,0 kNm
Die Aufschlagkraft berechnet sich dann:
F=E*2/s=2000 kN
Man sieht, dass die lokale Aufschlagkraft recht hoch ist und sie verteilt sich erst mal nur auf der Aufschlagfläche von 0,053 m²
Das ergibt an dieser Stelle ca. 38kN/m² und damit wahrscheinlich eine ordentliche bleibende Delle.
Die angegebene Rechnung ist nur sehr überschlägig, um zu zeigen, was ungefähr passieren könnte.
In der Praxis wird der Boden die Last besser verteilen. Beim Sprung von der Leiter wird die springende Person selbst eine sehr geringe Steifigkeit haben und damit den Bremsweg deutlich vergrößern. Ansonsten würde sie sich schnell einige Knochen brechen.
Da es Fitnessstudios mit Fußbodenheizung gibt, sollte man annehmen, dass dies unter Beachtung einiger Regeln möglich sein sollte. Die Fitnessgeräte haben gefederte und gedämpfte Anschläge. Sie werden so aufgestellt, dass sich die Lasten gut verteilen usw.
Wer seine Hantel ungebremst auf dem Boden aufschlagen lässt, sollte sich aber über Schäden nicht wundern (siehe oben).
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Newb
Gast
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| Newb Verfasst am: 02. Feb 2021 15:20 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: |
Da es Fitnessstudios mit Fußbodenheizung gibt, sollte man annehmen, dass dies unter Beachtung einiger Regeln möglich sein sollte. Die Fitnessgeräte haben gefederte und gedämpfte Anschläge. Sie werden so aufgestellt, dass sich die Lasten gut verteilen usw.. |
Danke für deine Antwort, das hilft mir schon weiter.
Bei den Fitnessstudios ist es so, dass das Gewerbeflächen oder gar Sportflächen sind. Da sind die Böden und die Decken viel dicker und deswegen haben die auch eine deutlich höhere maximale Flächenbelastung die dann auch berücksichtigt wird.
Im privaten Bereich beträgt die Deckenflächenbelastung selbst meist nur 2 kN/m² und wenn man eine Altbau hat, dann kann man da nicht beliebig viel Fußbodenheizungshöhe einbauen, weil dann der Raum niedriger wird und als erdrückend empfundend.
Die maximale Flächenbelastung ist nämlich auch von der Höhe der Fußbodenheizung abhängig.
Da gibt's Systeme mit 12 cm, da sind dann 2 kN/m² normal, will man mehr, dann ist man bei 14 oder 16 cm Schicht, die auf die Betondecke aufgetragen wird.
Und der alte Estrich hat im Altbau meist nur 4-5 cm Höhe. D.h. man verliert zwischen 7 bis 12 cm an Raumhöhe. Das ist bei 70er oder 80er Jahre bauten richtig viel.
Wer natürlich so nen ganz alten Altbau mit 3 m Raumhöhe hat, dem kann das natürlich egal sein. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 02. Feb 2021 15:31 Titel: |
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Man könnte das Problem etwas entspannen, wenn man an gefährdeten Stellen stabile möglichst großflächige Platten aus Holz, Kunststoff oder Metall auslegt.
Sie verteilen die Last auf eine größere Fläche und dienen eventuell noch dazu als zusätzliche "weiche" Feder (Holz, Kunststoff), um den Bremsweg zu vergrößern.
Im schlimmsten Fall hat man dann die Delle in der Platte, aber der Boden ist geschützt.
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Newb
Gast
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| Newb Verfasst am: 02. Feb 2021 16:08 Titel: |
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Das ist eine gute Idee. Ich denke so werde ich es machen. |
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Newb
Gast
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| Newb Verfasst am: 02. Feb 2021 16:08 Titel: |
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Danke noch übrigens. |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 985
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| Frankx Verfasst am: 02. Feb 2021 17:14 Titel: |
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Für kleine Räume könnte man auch über eine elektrische Fußbodenheizung nachdenken. Die ist extrem flach (ca. 5mm), kann an eine normale Steckdose angeschlossen werden und macht keine Sauerei, sollte sie doch mal zu Bruch gehen.
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