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Nachricht |
gnt
Gast
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 gnt Verfasst am: 18. Dez 2020 19:34 Titel: Differentialgleichungssystem |
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Hallo,
ich glaube, ich kann ein Differentialgleichungssystem nicht richtig aufstellen.
Man kann sich das Problem ein wenig wie Tischtennis vorstellen, wobei der Ball bei jedem Ballwechsel eine Änderung seines Drehimpulses bekommt - das Beispiel hinkt etwas; es geht mir um das zeitliche Versetzen in den Gleichungen.
Eigentlich sollte das ganz einfach sein, vermute aber, dass meine Ergebnisse falsch sind:
Gäbe es nur einen Spieler, dürfte das vom Prinzip her so aussehen:
f'(x)=f(x) ergibt e^x
Die Lösung sollte also etwas mit einer Exponentialfunktion von x sein.
Bei zwei Spielern würde auf den ersten Blick das gelten:
f'(x)=g(x) und g'(x)=f(x)
Bei genauerem Hinsehen fehlt aber das "Hin- und Herspielen"; von daher gehe ich von so etwas aus, damit die momentane Änderung vom infinitesimal vorherigen Wert der Funktion (Wert beim anderen "Spieler") abhängt:
f'(x)=g(x)-g'(x)+g''(x) und g'(x)=f(x)-f'(x)+f''(x)
Kann mir jemand helfen? Ist das vom Prinzip her richtg?
Gruß
gnt |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18177
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| TomS Verfasst am: 19. Dez 2020 09:41 Titel: |
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Nutze doch bitte ein konkretes Beispiel, nicht Tischtennis.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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gnt
Gast
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| gnt Verfasst am: 19. Dez 2020 13:16 Titel: |
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Gut möglich, dass ich nur wieder Unsinn mache.
Ursprünglich kommt das von einer diskreten Überlegung/Formel, die man für diskretes x so schreiben könnte:
 \\ f_2(x) \\ \end{array} \right)=A+\left( \begin{array}{cc} 0 & B_1 \\ B_2 & 0 \\ \end{array} \right).\left(1+\left( \begin{array}{c} f_1(x-1) \\ f_2(x-1) \\ \end{array} \right)\right)-1)
Das würde ich gerne als Differentialgleichungssystem haben, also dass das -1 in
 \\ f_2(x-1) \\ \end{array} \right))
infinitesimal wird, und ich das Integral
 \\ f_2(x) \\ \end{array} \right) \, dx)
berechnen kann.
EDIT:
Ich glaube, es muss doch einfach so aussehen:
+f_1'(x) \\ f_2(x)+f_2'(x) \\ \end{array} \right)=A+\left( \begin{array}{cc} 0 & B_1 \\ B_2 & 0 \\ \end{array} \right).\left(1+\left( \begin{array}{c} f_1(x) \\ f_2(x) \\ \end{array} \right)\right)-1) |
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