Fehlerrechnung

Aynaz · Anmeldungsdatum: 28.04.2020 Beiträge: 31 Wohnort: Berlin

Meine Frage:
In Labor habe ich die Durchlassbreiten eines Interferenzfilters sowei von drei Farbgläsern (Spektralapparat) gemessen. Dazu wurden wieder die Maßschrauben der verschiedenen Farbbereiche abgelesen.
Die Ergebnis ist für Durchlassbreiten

Meßschrauben. Wellenlänge
1. Interferenzfiliter ... (12.13 mm - 8.89 mm. ) (531.26 nm - 680.48 nm )

2. Farbglas 1(gelb) .. (12.04 mm - 8.47 mm ) ( 529.33 nm - 715.80 nm )

3.Farbglas 2 (rot,hell)....( 10.48 mm -8.58 mm). ( 597.83 nm -701.65 nm )

4.Farbglas 3 (rot, dunkel) ....(9.21 mm - 8.69 mm. ) (659.31 nm -693.61 nm )

Meine Ideen:
Wie muss ich dafuer die Laenge des Intervalls mit Fehler (1. Spezialfall) berechnen.
Kann jemand bitte mir erklären.
Vielen Dank

Gast002 · Gast

Hallo Aynaz,

ich würde Dir gerne helfen, aber noch verstehe ich die Messung nicht ganz und auch nicht die Aufgabenstellung.

Wie funktioniert der Spektralapparat? Welche Funktion haben die Meßschrauben? Und was meinst Du mit "Farbbereiche"? Sind das Wellenlängenbereiche, die man am Spektralapparat einstellen kann, in denen dann die eigentliche Messung stattfindet?
Bei den angegebenen Zahlen fällt mir auf, daß die Ablesungen der Meßschrauben mit einer (durchaus üblichen) Genauigkeit von 0,01 mm angegeben ist. Was einem relativen Fehler von 0,1% entspricht. Bei den daraus bestimmten Wellenlängen beträgt die relative Genauigkeit der Angabe jedoch 0,01 / 600 = 0,0017 %. Wie kommt das?

Bei der Aufgabenstellung ist mir nicht klar, was mit "Länge des Intervalls" gemeint ist. Ist das die Halbwertsbreite der gemessenen Durchlaßkurve der Filter? Und worin besteht der 1. Spezialfall?

Beste Grüße

Aynaz · Anmeldungsdatum: 28.04.2020 Beiträge: 31 Wohnort: Berlin

Hallo,

Das Fernrohr F läßt sich von dem Arm des
Spektralapparates nach oben abheben, wenn man die Rändelschrauben lockert, mit denen es
seitlich auf dem Arm angeschraubt ist. Man richtet es dann auf einen mindestens 100 m
entfernten Gegenstand (nicht durch Fensterglas hindurch). Man sieht im Gesichtsfeld des
Fernrohres erstens den entfernten Gegenstand und zweitens die Ablesemarke (Spitze einer
Nähnadel). Das Fernrohr besitzt zwei Einstellmöglichkeiten, von denen in folgender Reihenfolge
Gebrauch gemacht wird: Erstens ist die Okularmuschel drehbar. Bei dieser Drehung ändert sich
der Abstand der Okularlinse von der Einstellmarke (Nadel) des Fernrohres. Jeder Beobachter,
der das Fernrohr benutzt, muß diese Einstellung für sein Auge so vornehmen, daß er die Nadel
scharf sieht. Man schraubt das Fernrohr wieder auf den
Arm des Spektralapparates auf. Anschließend verschiebt man die Lichtleiterfassung so, daß Licht in die Apparatur fällt. Im Gesichtsfeld des Fernrohres werden dann meist die Spektrallinien
sofort zu sehen sein
. In der Optik werden Filter zur Erzeugung elektromagnetischer Strahlung bestimmter Wel-
lenlängen oder Wellenlängenbereiche verwendet. Spektrallinien bzw. Spektralbereiche wer-
den durch ihre Wellenlänge maximaler Intensität (CW-Central Wavelength) und durch die
Halbwertsbreite (FWHM-Full Width Half Maximum) charakterisiert
[b]Farbglaslter[/b] bestehen sehr oft aus getöntem Glas, das vom durchlaufenden Licht im
optischen Wellenlängenbereich einen relativen Anteil selektiv absorbiert. Sie sind keine
schmalbandigen Filter sondern ein einem relativ breitem oder sogar mehreren Wellenlän-
genbereichen durchlässig.
[b]Interferenzlter[/b] hingegen sind optische Filter, die elektromagnetische Wellen in einem
eng denierten Wellenlängenbereich (oder Frequenzbereich) transmittieren oder reektie-
ren. Die restlichen Bereiche werden durch Interferenz ausgelöscht. Sie nutzen also optische
Interferenzeekte (konstruktive und destruktive Überlagerung) zur Transmission bzw. Re-
exion bestimmter Spektralbereiche des Lichtes. Um die gewünschte Filtereigenschaft zu
erreichen, werden mehrere dünne Schichten von Materialien unterschiedlicher Brechzah-
len auf ein Substrat (Trägermaterial), meist Glas aufgebracht

Abschliessend werden noch die Durchlassbreiten eines Interferenzfilters sowei von drei Farbgläsern gemessen. Dazu werden wieder die Maßschrauben der verschiedenen Farbbereiche abgelesen. Als Lichtquelle wird eine normale Glühbine verwendet, um das komplette Spektrum erfassen zu können.
Ich habe Farbspektren in diesen Intervallen gesehen und ihre Wellenlängen geschrieben

Gast002 · Gast

Hallo Aynaz,

danke für die ausführliche Beschreibung. Jetzt ist mir Deine Messung einigermaßen klar, und ich kann versuchen, Deine Frage zu beantworten.

Wenn ich den Spektralapparat richtig verstanden habe, so kannst Du durch Drehen an der Maßschraube die Spektrallinien bzw. ein spektrales Band im Gesichtsfeld des Beobachtungsfernrohrs hin und her schieben. Wenn Du nun eine bestimmte Stelle im Spektrum genau auf die Einstellmarke (Nadelspitze) bringst, kannst Du an der Maßschraube einen Wert ablesen, der sich mit Hilfe einer Kalibrierkurve in die Wellenlänge umrechnen läßt, die genau dieser Stelle im Spektrum entspricht.
Auf diese Weise hast Du die Wellenlängenwerte für die einzelnen Filter erhalten, die Du in Deinem ersten Post angegeben hast.

Für die Filter die Wellenlänge maximaler Intensität zu bestimmen, ist mit Deinem Spektralapparat nicht möglich. Du kannst Intensitäten nur subjektiv abschätzen. Der Vergleich von Intensitäten bei verschiedenen Farben ist nicht möglich, da das menschliche Auge eine farbabhängige Empfindlichkeit hat, und außerdem ist auch die Intensität der verwendeten Lichtquelle wellenlängenabhängig. Um die spektrale Position eines Filterglases zu bestimmen bleibt also nur die Angabe einer Mittenwellenlänge, so, wie es der englische Begriff auch sagt. Diese Mittenwellenlänge erhälst Du, wen Du den Mittelwert der beiden Wellenlängenwerte bildest, die Du für jedes Filter bestimmt hast.

Die spektrale Breite eines Filters ist die Differenz der beiden Wellenlängenwerte, wenn das das ist, was Du mit "Länge des Intervalls" meinst. Dabei kommt es allerdings darauf an, an welcher Stelle im Spektrum diese Werte abgelesen wurden. Die Transmission eines Filters geht ja nicht schlagartig von 0 % auf den Maximalwert, sondern steigt in einem gewissen Bereich langsam an, bzw. fällt ab. Man muß also irgendwie definieren, wo man den Beginn und das Ende des Transmissionsbereichs eines Filters ansetzen soll. Eine weit verbreitete Methode besteht darin, den Punkt auf der Anstiegs- bzw. Abfallflanke zu nehmen, bei dem die Transmission gerade den halben Wert der maximalen Transmission erreicht hat. Der spektrale Abstand dieser beiden Punkte heißt dann Halbwertsbreite.
Bei Deinen Werten fällt mir auf, daß das Interferenzfilter eine ziemlich große Halbwertsbreite hat. Hast Du da eventuell etwas vertauscht?

Der haupsächliche Fehler bei dieser Messung liegt meiner Meinung nach in der Einstellung der Maßschraube auf den jeweiligen Halbwertspunkt auf der Flanke eines spektralen Bands. Die Bewertung, wo genau die halbe Intensität erreicht ist, ist stark subjektiv. Wenn Du also die Größe des Fehlers abschätzen willst, mußt Du die Einstellung an der Meßschraube an jeder Flanke mehrfach wiederholen (mindestens 10 mal) und dann eine Fehlerrechnung durchführen. Mit den von Dir angegebenen Werten allein läßt sich keine Aussage treffen.

Beste Grüße