| Autor |
Nachricht |
Bergziege
Gast
|
 Bergziege Verfasst am: 02. Nov 2020 18:53 Titel: Dichteste Kugelpackung |
 |
|
Meine Frage:
Guten Abend,
ich habe soeben einige Dinge bezüglich dichtester Kugelpackungen berechnet und wollte hier rückfragen, ob meine Ergebnisse stimmen.
Meine Ideen:
Zunächst einmal gibt es ja zwei Möglichkeiten, die Kugeln möglichst dicht zu stapeln: Die kubisch dichteste Kugelpackung und die hexagonal dichteste Kugelpackung. Nun habe ich den Abstand der Kugeln zu ihren jeweiligen Nachbarn bestimmt. Innerhalb einer Stapelschicht und zwischen zwei Stapelschichten. In beiden Fallen sollte der Abstand genau den doppelten Radius einer der Kugeln betragen, da sie sich ja berühren. Also müsste man pauschal sagen können: Alle Kugeln sind von ihren Nachbarn 2r entfernt.
Schließlich wollte ich noch den Abstand zwischen zwei Stapelschichten berechnen. Meine Idee war hier, die Höhe eines Tetraeders mit Seitenlänge 2r zu berechnen. Dabei komme ich auf
Das sollte dann bereits der Schichtabstand sein.
Stimmen diese Werte? Wird der Abstand der Kugeln von ihrem Mittelpunkt aus gemessen, wie ich es egtan habe oder wäre der Abstand doch 0, weil sie sich berühren?
Danke für Antworten. |
|
 |
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5901
|
| Myon Verfasst am: 02. Nov 2020 21:13 Titel: |
|
|
|
Ja, das ist alles richtig. Damit kommt man dann auch auf eine Ausnutzung des Volumens von etwa 74%. |
|
|
A.T.
Anmeldungsdatum: 06.02.2010
Beiträge: 343
|
| A.T. Verfasst am: 03. Nov 2020 15:52 Titel: Re: Dichteste Kugelpackung |
|
|
| Bergziege hat Folgendes geschrieben: |
In beiden Fallen sollte der Abstand genau den doppelten Radius einer der Kugeln betragen, da sie sich ja berühren. |
Ja, die beiden Fälle sind äquivalente, lediglich rotierte Varianten der gleichen Geometrie.
Siehe (ab ca 3:00 min):
https://youtu.be/CROeIGfr3gs?t=180 |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5901
|
| Myon Verfasst am: 03. Nov 2020 16:39 Titel: Re: Dichteste Kugelpackung |
|
|
| A.T. hat Folgendes geschrieben: | Ja, die beiden Fälle sind äquivalente, lediglich rotierte Varianten der gleichen Geometrie.
Siehe (ab ca 3:00 min):
https://youtu.be/CROeIGfr3gs?t=180 |
Das ist nicht richtig. Auch im Video ist dieser Punkt nicht korrekt dargestellt, worauf auch zumindest ein Kommentar hinweist.
Bei der ccp-Packung (fcc-Gitter) kann man Ebenen bestehend aus in Dreiecken oder in Quadraten angeordneten Kugeln betrachten. Der hcp-Typ (kein eigenes Bravais-Gitter, entspricht hexagonalem Gitter mit 2-atomiger Basis) hat andere Symmetrieeigenschaften, man findet keine aus Quadraten bestehenden Ebenen. Die Dreiecksschichten wiederholen sich bei der ccp-Packung nach dem Schema ABCABC, bei der hcp-Packung nach dem Schema ABABAB. Es sind natürlich weitere Reihenfolgen mit wieder anderen Symmetrieeigenschaften möglich, aber das sind die beiden einfachsten. |
|
|
Bergziege
Gast
|
| Bergziege Verfasst am: 03. Nov 2020 16:49 Titel: |
|
|
|
Da muss ich dich korrigieren, Myon, ABCABC soolte ccp sein und ABAB hcp. |
|
|
Bergziege
Gast
|
| Bergziege Verfasst am: 03. Nov 2020 16:50 Titel: |
|
|
|
Upps, du hast es richtig geschrieben und ich falsch gelesen xD |
|
|
Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5901
|
| Myon Verfasst am: 03. Nov 2020 16:57 Titel: |
|
|
Nein, Du hast richtig gelesen! Ich hatte es tatsächlich falsch geschrieben, dann aber den Fehler bemerkt und korrigiert  |
|
|
e-d-d-i
Anmeldungsdatum: 20.10.2020
Beiträge: 6
|
| e-d-d-i Verfasst am: 03. Nov 2020 17:04 Titel: |
|
|
Mal am Rande bemerkt, wenn man größere Kugeln definierter Größe in eine definiert große Box packen will, hilft die optimale Packungsdichte nur bedingt .
Hatte ich letztens zufällig entdeckt: Optimale Packung von Kreisen in ein Quadrat: http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/csq/d4.html
Bestimmt gibt es auch was analoges für Kugeln, lässt sich nur nicht so gut in 2D darstellen. |
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
