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Nachricht |
Chipsland
Gast
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 Chipsland Verfasst am: 02. Sep 2020 23:31 Titel: Beschleunigungsvorteil |
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Meine Frage:
Zwei unterschiedliche PKW Modelle, jedoch beide mit je 4 angetriebenen Rädern, beschleunigen bei Schneefahrbahn. Der Reibungskoeffizient zwischen Reifen und Schneefahrbahn my = 0,2 (gleiche Gummimischungen). (Näherung: Coloumbsche Reibung, mittlere Motorleistung wird konstant abgegeben, Gewichtskraft konstant gleich verteilt, g = 10m/s^2, Luftwiderstand vernachlässigt)
Sportwagen:
m = 1200 kg
mittlere Motorleistung = 150kW
Klein-SUV:
m = 1800 kg
mittlere Motorleistung = 80 kW
Frage: Ab welche erreichten Geschwindigkeit kann der Sportwagen einen Beschleunigungsvorteil erzielen? (Richtige Antwort ist 90 km/h)
Meine Ideen:
P = F*v
F = m*a
P = m*a*v
P = W/t
W = (m*v^2)/2+Fr*s
jedoch komme ich hier nicht mehr weiter, da ich keine Strecke und keine Zeit gegeben habe. Ich wollte als vorherigen Ansatz die Formeln für die Leistungen gleichsetzen, jedoch kürzt sich hier die Geschwindigkeit weg. Ich bin auch nicht sicher ob, dass ein richtiger Ansatz ist. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5904
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| Myon Verfasst am: 03. Sep 2020 08:45 Titel: Re: Beschleunigungsvorteil |
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| Chipsland hat Folgendes geschrieben: | | P = m*a*v |
Wenn Du diese Gleichung verwendest und links die Motorleistung einsetzt, ergibt sich die Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit, sofern die Beschleunigung nur durch die Motorleistung bestimmt wäre.
Die Beschleunigung wird jedoch durch den Reibungskoeffizienten nach oben beschränkt, denn es ist ja die Reibungskraft, welche den Wagen beschleunigt. Unterhalb einer gewissen Geschwindigkeit (vom Wagen abhängig) liegt die durch die Motorleistung gegebene Beschleunigung über der maximalen Reibungskraft. Beim SUV ist diese Geschwindigkeit tiefer. Unterhalb dieser „kritischen“ Geschwindigkeit ist die Beschleunigung somit konstant gleich der maximalen Reibungskraft dividiert durch die Masse, oberhalb hängt sie von der Motorleistung ab und sinkt mit zunehmender Geschwindigkeit.
Langer Rede kurzer Sinn: wenn Du in die obige Gleichung die durch die Reibungskraft maximal mögliche Beschleunigung einsetzt, ergibt sich die „kritische Geschwindigkeit“. Relevant ist diejenige des SUVs, denn oberhalb dieser beschleunigt der Sportwagen schneller.
Allerdings erhalte ich als Lösung nicht 90km/h, sondern 80km/h.
Zuletzt bearbeitet von Myon am 03. Sep 2020 09:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Sep 2020 09:02 Titel: Re: Beschleunigungsvorteil |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: |
Allerdings erhalte ich als Lösung nicht 90km/h, sondern 80km/h. |
das hatte ich auch erst raus. Ab 80 km/h wird bei dem SUV die Zugkraft kleiner als die max. übertragbare Kraft aufgrund der Reibung. Aber die ist immer noch größer als die max. übertragbare Kraft beim Sportwagen. Daher habe ich dann überlegt, dass ja der Sportwagen erst dann schneller beschleunigt, wenn seine Zugkraft größer wird als beim SUV. Und das ist dann der Fall, wenn die Zugkraft beim SUV unter die des Sportwagens fällt. Damit käme ich dann auf 120 km/h. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5904
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| Myon Verfasst am: 03. Sep 2020 09:14 Titel: |
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Relevant ist aber nicht die Reibungskraft, sondern die Beschleunigung. Und die maximale Beschleunigung, welche der Reibungskoeffizient erlaubt, ist bei beiden Autos gleich.
Hab aber grad noch gesehen, dass ich im obigen Beitrag an einem Ort etwas unpräzis formuliert hatte, und das korrigiert. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Sep 2020 09:20 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Relevant ist aber nicht die Reibungskraft, sondern die Beschleunigung. Und die maximale Beschleunigung, welche der Reibungskoeffizient erlaubt, ist bei beiden Autos gleich.
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Wenn Coulomb'sche Reibung gelten soll, ist die maximale Reibkraft aber neben dem Reibwert auch vom Fahrzeuggewicht abhängig, und das ist beim SUV höher. Daher kann das SUV zunächst doch stärker beschleunigen als der Sportwagen. Denn die Zugkraft kann ja nur so groß sein wie die maximale Reibkraft.
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 03. Sep 2020 10:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5904
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| Myon Verfasst am: 03. Sep 2020 10:16 Titel: |
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Musste mal nachschauen, was überhaupt Coulombsche Reibung bedeutet...
Die maximale Reibungskraft ist bei gegebenem Reibungskoeffizienten proportional zur Masse. Bei der Beschleunigung wird jedoch wieder durch die Masse dividiert, sodass sie im vorliegenden Fall für beide Autos gleich ist. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 03. Sep 2020 10:22 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Musste mal nachschauen, was überhaupt Coulombsche Reibung bedeutet...
Die maximale Reibungskraft ist bei gegebenem Reibungskoeffizienten proportional zur Masse. Bei der Beschleunigung wird jedoch wieder durch die Masse dividiert, sodass sie im vorliegenden Fall für beide Autos gleich ist. |
Stimmt natürlich, Du hast recht.
Ich war nur von der Zugkraft ausgegangen, aber nicht von der Beschleunigung. In dem Fall sollten die 80 km/h doch richtig sein. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2020 14:42 Titel: |
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Stelle folgenden Ansatz zur Diskussion
Maximale Beschleunigung
Leistung
 }{\dd t} + \frac{\dd (m\cdot g\cdot \mu \cdot s)}{\dd t})
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 03. Sep 2020 17:13, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5904
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| Myon Verfasst am: 03. Sep 2020 15:12 Titel: |
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@Mathefix: Ich denke, Du missverstehst die Aufgabe. Die Reibungskraft ist hier keine dissipative Kraft, welche entgegen der Bewegungsrichtung wirkt, sondern eine Haftreibung, welche in Bewegungsrichtung wirkt und das Auto beschleunigt.
Würde es sich tatsächlich um eine dissipative Kraft handeln, die zusätzlich Leistung „verbraucht“, würde der Sportwagen (logischerweise) bei jeder Geschwindigkeit schneller beschleunigen - bis zur Geschwindigkeit v=P/(m*mu*g), wo die Beschleunigung gleich null wird und die gesamte Motorleistung für die Reibung draufgeht.
Welche Bedeutung soll denn Dein v am Ende der Rechnung haben? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Sep 2020 18:10 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix: Ich denke, Du missverstehst die Aufgabe. Die Reibungskraft ist hier keine dissipative Kraft, welche entgegen der Bewegungsrichtung wirkt, sondern eine Haftreibung, welche in Bewegungsrichtung wirkt und das Auto beschleunigt.
Würde es sich tatsächlich um eine dissipative Kraft handeln, die zusätzlich Leistung „verbraucht“, würde der Sportwagen (logischerweise) bei jeder Geschwindigkeit schneller beschleunigen - bis zur Geschwindigkeit v=P/(m*mu*g), wo die Beschleunigung gleich null wird und die gesamte Motorleistung für die Reibung draufgeht.
Welche Bedeutung soll denn Dein v am Ende der Rechnung haben? |
@Myon
Vielen Dank für Deine Antwort.
Ich habe unterstellt, dass die Rollreibung mit gleichem mü berücksichtigt werden soll.
Lasse ich diesen dissipativen Term weg, komme ich für den SUV auf 80 km/h |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 03. Sep 2020 18:42 Titel: |
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Sehe ich auch so.
Zur Begründung bei gegebener (konstanter) spezifischer Leistung
Normalerweise sieht man bei geringen Geschwindigkeiten höhere Beschleunigungen (Sportwagen beschleunigt stärker als SUV), die jedoch hier wegen der geringen Haftung bis zu einer spezifischen Geschwindigkeit begrenzt sind:
Ab dieser Geschwindigkeit fällt dann die Beschleunigung, für den SUV eher als für den Sportwagen. Daher hat dieser ab dann einen "Beschleunigungsvorteil". |
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