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Lizzzmarie
Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 7
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 Lizzzmarie Verfasst am: 31. Jul 2020 16:39 Titel: Zugkraft |
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Meine Frage:
Die Masse eines Rollkoffers inklusive Inhalt beträgt 20 kg. Sie kann am Schwerpunkt S angenommen werden. Der Rollkoffer besitzt nur auf der rechten Seite Rollen und liegt links
zunächst auf dem Boden auf. Ein Urlauber möchte den Rollkoffer links anheben. Hierzu
bringt er eine Kraft F1 unter dem Winkel ? = 15° zur Vertikalen auf. Welchen Betrag muss
diese Kraft mindestens haben ?
Meine Ideen:
Hallo,
wie bekomme ich die Zugkraft heraus? Könnt Ihr mir einen Ansatz nennen?
Danke im Voraus!
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2019
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 31. Jul 2020 17:57 Titel: |
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Hi,
Stichwort: Drehmomentbilanz. Die Gewichtskraft greift am Schwerpunkt an und bewirkt ein Drehmoment um die Achse der Rollen. Auf der linken Seite greift die vertikale Komponente der Kraft F1 nach oben an und bewirkt ein entgegengesetztes Drehmoment. Die minimale Zugkraft ist gegeben, wenn sich beide Drehmomente exakt ausgleichen.
Viele Grüße,
Nils
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Lizzzmarie
Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 7
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| Lizzzmarie Verfasst am: 31. Jul 2020 20:57 Titel: |
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Und wie stelle ich die Bilanz auf?
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5902
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| Myon Verfasst am: 31. Jul 2020 23:04 Titel: |
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@ML: Ich denke, im Fall der skizzierten, schräg wirkenden Zugkraft kann nicht einfach nur die vertikale Komponente berücksichtigt werden, denn auch die waagrechte Komponente übt ein Drehmoment bez. D aus. Deshalb wäre auch die Höhe des Angriffspunkts der Kraft relevant. Ist aber klar, dass die Betrachtung dann nur gälte, solange der Koffer noch nicht wegrollt.
Möglcherweise gehörte zur Aufgabenstellung auch eine Abbildung, welche den Angriffspunkt auf Bodenhöhe sowie die Lage des Schwerpunkts in der Mitte zeigt. Denn sonst bräuchte es ja weitere Angaben.
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Lizzzmarie
Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 7
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| Lizzzmarie Verfasst am: 01. Aug 2020 00:22 Titel: |
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Mein Fehler,
hab vergessen die Skizze hinzuzufügen.
Alles klar, vielen Dank! Ich probiere es mal so wie beschrieben
| Beschreibung: |
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Lizzzmarie
Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 7
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| Lizzzmarie Verfasst am: 01. Aug 2020 00:58 Titel: |
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liebe Menschen,
ich mache irgendwo einen Fehler..
Laut Musterlösung lautet das Ergebnis 118,3 N
ich denke es hat was mit dem Winkel zu tun, aber ich sehe es nicht
könnt ihr mehr dazu sagen?
Anbei mein Ansatz
| Beschreibung: |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5902
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| Myon Verfasst am: 01. Aug 2020 01:09 Titel: |
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Es wird offenbar nur die senkrechte Komponente berücksichtigt. Schau Dir den Beitrag von ML an. Aus der 1. Gleichung folgt F_vert. Aus der letzten dann (linke Seite) die schräg wirkende, gesuchte Kraft F. Damit -und mit g=10m/s^2- kommt man auf die 118.3N.
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Lizzzmarie
Anmeldungsdatum: 31.10.2018
Beiträge: 7
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| Lizzzmarie Verfasst am: 01. Aug 2020 01:35 Titel: |
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Mir ist nicht ganz klar, warum in der Skizze das Drehmoment nicht bei der Kraft F ist sondern auf der anderen Seite.
Das habe ich nämlich anders gemacht
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 01. Aug 2020 08:45 Titel: |
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Hallo,
| Lizzzmarie hat Folgendes geschrieben: |
Laut Musterlösung lautet das Ergebnis 118,3 N
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mal schauen, ob ich da auch rauskomme:
Ich berechne die Summe aller Drehmomente um das Rad im Uhrzeigersinn und setze sie gleich null, um die Minimalkraft zu bekommen, ab der sich der Koffer anhebt:
 \cdot F_1 \cdot l = 0)
 \cdot l} = \frac{20\cdot 9{,}81\cdot 0{,}4}{\cos(15°)\cdot 0{,}7}~\mathrm{N}=116,07~\mathrm{N})
Auf das Zahlenergebnis 118,3 N kommst Du, wenn Du die Näherung g=10 N/kg einsetzt. So wurde anscheinend für die Musterlösung gerechnet.
Viele Grüße
Michael
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 01. Aug 2020 09:03 Titel: |
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Hallo,
| Lizzzmarie hat Folgendes geschrieben: | Mir ist nicht ganz klar, warum in der Skizze das Drehmoment nicht bei der Kraft F ist sondern auf der anderen Seite.
Das habe ich nämlich anders gemacht |
Deine Gleichungen 1) und 2) sind die Gleichungen für das statische Gleichgewicht in x- und y-Richtung.
- Gleichung 1 ist unsinnig, da überhaupt kein statisches Gleichgewicht in x-Richtung vorliegt. Mit  (gemeint ist ja:  kommst du sofort auf  , was unsinnig ist.
Der Koffer wird im Beispiel in x-Richtung beschleunigt, wenn Du ihn schräg nach vorne ziehst. Wenn Du seine Endgeschwindigkeit berechnen willst, musst Du zusätzlich Reibungskräfte an den Rollen berücksichtigen (und aus praktischer Sicht die Tatsache, dass sich der Winkel  verändert, wenn der Koffer zu rollen anfängt). Das ist sicher schwieriger und ist hier nicht gefordert. Das Kräftegleichgewicht in x-Richtung hilft Dir hier also nicht weiter.
- Gleichung 2 übersieht die Kraft in y-Richtung an den Rollen. Sie ist daher falsch (und bei geschickter Wahl des Bezugspunktes für die Momente zur Lösung nicht weiter nützlich).
- Gleichung 3 will das Momentengleichgewicht um den Schwerpunkt S berechnen. Das ist prinzipiell ein gangbarer Weg, aber Du scheiterst hier an der Tatsache, dass Du die "Stützkraft" an der Rolle übersiehst, d. h. Du scheiterst letztlich u. a. daran, dass Du Gleichung 2 nicht richtig gelöst hast.
Wenn Du Dir die Gleichung anschaust, erhältst Du 0=60000 Nmm. Das ist sicher keine sinnvolle Gleichung, die nichts mit einem Gleichgewicht zu tun hat. (Ich würde immer mit m statt mm rechnen.)
Geschickter ist es, das Momentengleichgewicht um die Rolle zu betrachten. Dann musst Du die Kräfte an der Rolle nicht berücksichtigen (weil der Hebelarm gleich null ist). Das habe ich in meiner Lösung gemacht.
Viele Grüße
Michael
| Beschreibung: |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 01. Aug 2020 09:15 Titel: |
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Hallo,
| Myon hat Folgendes geschrieben: | @ML: Ich denke, im Fall der skizzierten, schräg wirkenden Zugkraft kann nicht einfach nur die vertikale Komponente berücksichtigt werden, denn auch die waagrechte Komponente übt ein Drehmoment bez. D aus.
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Ich denke, das rechnet sich dadurch wieder raus, dass ich als als Hebelarm die Strecke  (statt der Diagonalen des Koffers) nehme.
Mir ist aus der (schon lange zurückliegenden) Statikvorlesung ganz vage der Satz in Erinnerung: Kräfte können entlang ihrer Wirkungslinie verschoben werden.
Der steht auch so ähnlich hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Wirkungslinie
Viele Grüße
Michael
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Aug 2020 13:05 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo,
| Lizzzmarie hat Folgendes geschrieben: | Mir ist nicht ganz klar, warum in der Skizze das Drehmoment nicht bei der Kraft F ist sondern auf der anderen Seite.
Das habe ich nämlich anders gemacht |
Deine Gleichungen 1) und 2) sind die Gleichungen für das statische Gleichgewicht in x- und y-Richtung.
- Gleichung 1 ist unsinnig, da überhaupt kein statisches Gleichgewicht in x-Richtung vorliegt. Mit (gemeint ist ja: kommst du sofort auf , was unsinnig ist.
Der Koffer wird im Beispiel in x-Richtung beschleunigt, wenn Du ihn schräg nach vorne ziehst. Wenn Du seine Endgeschwindigkeit berechnen willst, musst Du zusätzlich Reibungskräfte an den Rollen berücksichtigen (und aus praktischer Sicht die Tatsache, dass sich der Winkel verändert, wenn der Koffer zu rollen anfängt). Das ist sicher schwieriger und ist hier nicht gefordert. Das Kräftegleichgewicht in x-Richtung hilft Dir hier also nicht weiter.
- Gleichung 2 übersieht die Kraft in y-Richtung an den Rollen. Sie ist daher falsch (und bei geschickter Wahl des Bezugspunktes für die Momente zur Lösung nicht weiter nützlich).
- Gleichung 3 will das Momentengleichgewicht um den Schwerpunkt S berechnen. Das ist prinzipiell ein gangbarer Weg, aber Du scheiterst hier an der Tatsache, dass Du die "Stützkraft" an der Rolle übersiehst, d. h. Du scheiterst letztlich u. a. daran, dass Du Gleichung 2 nicht richtig gelöst hast.
Wenn Du Dir die Gleichung anschaust, erhältst Du 0=60000 Nmm. Das ist sicher keine sinnvolle Gleichung, die nichts mit einem Gleichgewicht zu tun hat. (Ich würde immer mit m statt mm rechnen.)
Geschickter ist es, das Momentengleichgewicht um die Rolle zu betrachten. Dann musst Du die Kräfte an der Rolle nicht berücksichtigen (weil der Hebelarm gleich null ist). Das habe ich in meiner Lösung gemacht.
Viele Grüße
Michael |
Für den Fall, dass der Koffer nicht rollt, gilt
 )
Wie Myon erwähnte, übt F_x ein Moment aus. Dazu muss der vertikale Abstand zwischen Aufhängeunkt der Leine und den Rollen bekannt sein.
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