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Naike
Anmeldungsdatum: 14.08.2018
Beiträge: 111
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 Naike Verfasst am: 15. Mai 2020 13:20 Titel: Rohrkrümmer |
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Der in der Abbildung dargestellte Rohrkrümmer wird von einem Fluid der Dichte \varrho durchströmt. Der Rohr-querschnitt ist überall konstant und die Strömung ist stationär. Wie groß ist die notwendige Haltekraft, um den Krümmer ortsfest zu halten?
Gegeben: p1,p2,u,A,\varrho
Mine Lösungen:
Haltekraft über Impulsbilanz:
\int \limits_{A_{0}} \rho * \boldsymbol{u} * \boldsymbol{u} * d \boldsymbol{A}+\int \limits_{A_{0}} p * d \boldsymbol{A}=\boldsymbol{F}
Erster Term (konvektiver Impulsstrom)
\int \limits_{A_{0}} \rho * \boldsymbol{u} * \boldsymbol{u} * d \boldsymbol{A}=\rho *\left(u_{}^{2} * A_{} *\left(e_{x}\right)+u_{}^{2} * A_{} *\left(\sin \beta * e_{y}+\cos \beta * e_{x}\right)\right)=
=\rho *\left(u_{}^{2} * A_{}\left[\begin{array}{c}-1 \\ 0\end{array}\right]+u_{}^{2} * A_{}\left[\begin{array}{c}\cos \beta \\ \sin \beta\end{array}\right]\right)
Zweiter Term (Druckterm des Impulses):
\int \limits_{A_{}} p * d \boldsymbol{A}=\int \limits_{A_{}} p_{0} * d \boldsymbol{A}+\int \limits_{A_{}} p_{1}-p_{0} * d \boldsymbol{A}_{}=\left(p_{1}-p_{0}\right) * A_{} *\left(e_{x}\right)
habe ich die Aufgabe bis dahin richtig gelösst?
Gruß
FHaltekraft = Erster Term (konvektiver Impulsstrom) + Zweiter Term (Druckterm des Impulses)
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
1639 mal |
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Zuletzt bearbeitet von Naike am 15. Mai 2020 15:18, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Mai 2020 15:16 Titel: Re: Rohrkrümmer |
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| Naike hat Folgendes geschrieben: | Der in der Abbildung dargestellte Rohrkrümmer wird von einem Fluid der Dichte \varrho durchströmt. Der Rohr-querschnitt ist überall konstant und die Strömung ist stationär. Wie groß ist die notwendige Haltekraft, um den Krümmer ortsfest zu halten?
Gegeben: p1,p2,u,A,\varrho
Mine Lösungen:
Haltekraft über Impulsbilanz:
Erster Term (konvektiver Impulsstrom)
+u_{}^{2} * A_{} *\left(\sin \beta * e_{y}+\cos \beta * e_{x}\right)\right)=
<br />
<br />
=\rho *\left(u_{}^{2} * A_{}\left[\begin{array}{c}-1 \\ 0\end{array}\right]+u_{}^{2} * A_{}\left[\begin{array}{c}\cos \beta \\ \sin \beta\end{array}\right]\right))
Zweiter Term (Druckterm des Impulses):
 * A_{} *\left(e_{x}\right))
habe ich die Aufgabe bis dahin richtig gelösst?
Gruß
FHaltekraft = Erster Term (konvektiver Impulsstrom) + Zweiter Term (Druckterm des Impulses) |
Habe das leserlich gemacht.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Mai 2020 15:35 Titel: |
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Handelt es sich bei der Skizze um die Draufsicht oder Seitenansicht?
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Naike
Anmeldungsdatum: 14.08.2018
Beiträge: 111
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| Naike Verfasst am: 15. Mai 2020 15:51 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Handelt es sich bei der Skizze um die Draufsicht oder Seitenansicht? |
seitenansicht
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 15. Mai 2020 16:49 Titel: |
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Ich denke, grundsätzlich wäre das schon richtig, allerdings verstehe ich nicht alles, was sind p1 und p0?
Der Impuls pro Zeit wird doch einfach umgelenkt, er beträgt vorher bzw. nachher
Der Kraftbetrag ergibt sich aus der Differenz, also
Allerdings habt ihr vielleicht eine andere Notation in der Schule/in der Vorlesung gehabt, und dann ist es besser, diese zu verwenden.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Mai 2020 17:47 Titel: |
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Ich denke, dass wg.des Höhenunterschieds zwischen Einlass und Auslass der geodätische Druck berücksichtigt werden muss: Bernoulli.
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Naike
Anmeldungsdatum: 14.08.2018
Beiträge: 111
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| Naike Verfasst am: 15. Mai 2020 23:06 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich denke, grundsätzlich wäre das schon richtig, allerdings verstehe ich nicht alles, was sind p1 und p0?
Der Impuls pro Zeit wird doch einfach umgelenkt, er beträgt vorher bzw. nachher
Der Kraftbetrag ergibt sich aus der Differenz, also
Allerdings habt ihr vielleicht eine andere Notation in der Schule/in der Vorlesung gehabt, und dann ist es besser, diese zu verwenden. |
Hallo,
u1*u2 ist ein skalarprodukt also u1 mal u2. U ist die Geschwindigkeit.
Druck ist vorgegeben einfach als p1 und p2.
man muss nicht druck p und Geschwindigkeit u berechnen.
Also weil druck p und geschwindigkeit u gegeben ist brauchen wir kein Massenbilanz und Bernoulligleichung aufstellen... Daher habe ich diesen schritt übersprungen und habe mit impulsbilanz weiter gemacht... und Impulsbilanz bin mir leider nicht sicher?
der Impuls pro zeit im oberen Teil geht nur in y Richtung, also A*|v|*v*ρ mit v=u*(0,-1) (positive y- Richtung nach oben) also p1*t=A*ρ*u2*(0.-1) entsprechend unten p2*t =A*ρ*u2*(1,0)
die Impulsänderung pro Zeit =Kraft ist dann p2-p1=A*ρ*u2*(1,1), die nötige Gegenkraft also F=-A*ρ*u2*(1,1) ist das jetzt so richtig?
Gruß
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 16. Mai 2020 00:42 Titel: |
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Ich hab übersehen, dass Drücke p1, p2 gegeben sind (somit also Reibungskräfte bestehen), und ausserdem dachte ich, dass die Druckkräfte ein Nullsummenspiel seien. Das ist aber nicht richtig. Auf das strömende Fluid wirken die Druckkräfte am Ein- und Ausgang des Rohrkrümmers sowie die gesamten Wandkräfte des Rohrkrümmers. Aus der Impulserhaltung folgt also
Dabei sind  die Normalenvektoren der Strömung am Ein- und Ausgang, und für den Massenstrom gilt einfach  .
Somit müsste für die gesuchte Haltekraft gelten
+p_2A\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}-p_1A\begin{pmatrix}0\\-1\end{pmatrix})
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Naike
Anmeldungsdatum: 14.08.2018
Beiträge: 111
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| Naike Verfasst am: 16. Mai 2020 09:36 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Ich hab übersehen, dass Drücke p1, p2 gegeben sind (somit also Reibungskräfte bestehen), und ausserdem dachte ich, dass die Druckkräfte ein Nullsummenspiel seien. Das ist aber nicht richtig. Auf das strömende Fluid wirken die Druckkräfte am Ein- und Ausgang des Rohrkrümmers sowie die gesamten Wandkräfte des Rohrkrümmers. Aus der Impulserhaltung folgt also
Dabei sind die Normalenvektoren der Strömung am Ein- und Ausgang, und für den Massenstrom gilt einfach .
Somit müsste für die gesuchte Haltekraft gelten
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Danke für den Lösungsweg...
Gruß
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5874
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Mai 2020 12:35 Titel: |
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Auf den Rohrkrümmer wirkt noch die durch das kreisförmig strömende Fluid erzeugte Zentripetalkraft.
Für drallfreie Strömung gilt:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 16. Mai 2020 14:14 Titel: |
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@Mathefix: Die Änderung der Strömungsrichtung (Drehung des Vektors  ) wird bereits in der Impulsgleichung berücksichtigt. Auf den Rohrkrümmer wirkt keine zusätzliche Kraft.
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