Schwimmer überquert Fluss (Vektoren)

Temora · Gast

Hallo,
ich habe verständnisprobeme bei einer Aufgabe in der Mechanik und hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen. Die Aufgabenstellung ist wie folgt:

Sie wollen den Fluss überqueren, da auf der anderen Seite ein Schatz zu finden ist. Sie schätzen die Breite des Fluss auf 100 m , die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses auf 1.5 km/h und Ihre eigene auf
2.5 km/h. Betrachten Sie das Problem in einem 2-dimensionalen Koordinatensystem und rechnen Sie mit Vektoren.

a) Geben Sie den Geschwindigkeitsvektor für den Fluss an. In Welchem Winkel müssen Sie zur Strömung schwimmen um möglichst schnell auf die andere Seite zu gelangen? Geben Sie auch den Vektor für Ihre Gesamtgeschwindigkeit
an.

VF= (1,5/0), VP=(0/2,5), Vges=(1,5/2,5), alpha=59,36°

b) Bevor Sie los schwimmen Sehen Sie auf der anderen Seite etwa 60 m Fluss
abwärts ein Bienennest. Treffen Sie, wenn Sie gerade aus schwimmen das
Bienennest? Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung. Wie groß ist
in diesem Fall Ihre Absolutgeschwindigkeit und wie lange brauchen Sie für
die Überquerung?

Bei der Bienennest aufgabe bin ich drauf gekommen dass der Schwimmer das Nest um Rund 100m verfehlt, da der Schwimmer 166,65m Flussabwärts landet. Nun habe ich aber dass Problem dass ich nicht weiß wie man die Absolutgeschwindigkeit berechnen soll. Hat jemand eine Idee?

Danke schonmal im Voraus smile

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5906

Zu a):
-Grundsätzlich gehören zu den Vektoren auch Einheiten.
-vF ist mit Einheit dann richtig, wenn der Fluss parallel zur x-Achse verläuft.
-vP kann man a-priori nicht angeben, denn bekannt ist ja nur der Geschwindigkeitsbetrag, mit welcher der Schwimmer relativ zum Wasser schwimmt. Der Winkel dieses Vektors soll aber so gewählt werden, dass das andere Ufer möglichst schnell erreicht wird. Das ist der Fall, wenn

senkrecht zur Flussrichtung steht, also hier nur eine y-Komponente hat.

Zu b):
Wie kommst Du auf die 166m? Wenn der Fluss 100m breit ist und mit 1.5km/h fliesst, und der Schwimmer schwimmt mit 2.5km/h senkrecht zum Fluss, dann würde ich sagen, sollten die 60m Abweichung doch hinkommen? Das ganze noch mit einer Rechnung zeigen. Unter der Absolutgeschwindigkeit wird wohl

verstanden (Geschwindigkeit bez. eines festen Punktes an Land).

Temora · Gast

Also ich habe die Geschwindigkeitsvektoren ( also Vges) addiert und dachte so würde man auf den Weg kommen den der Schwimmer nimmt und dass man dann so den Winkel ausrechnen kann. Konnte mir auch nicht wirklich vorstellen dass die Antwort auf die Frage mit dem Winkel 90° ist weils mir zu leicht vorkam.

Bei der b) habe ich den Geschwindigkeitsvektor von dem Schwimmer (VP) genommen und ihn mit 66,66 addiert damit man auf die 100m kommt die der Fluss breit ist. Also 66,66* Betrag VP. Dann habe ich den Bertrag von Vges auch mal 66,66 gerechnet damit die beiden vektoren gleich getreckt sind. dann habe ich mit Pythagoras die verbleibende seite in dem Dreieck ausgerechnet. dies sind die 166,65m.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5906

Bitte SORRY, was ich oben zu a) geschrieben habe, ist falsch; Du hast völlig recht. Es soll ja nur das andere Ufer möglichst schnell erreicht werden, also muss die y-Komponente der Gesamtgeschwindigkeit maximal sein. Das ist natürlich der Fall, wenn senkrecht zur Flussrichtung geschwommen wird.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5906

Nochmals zu b):
Da konnte ich Deine Rechnung nicht ganz nachvollziehen. Die Abweichung könnte man wie folgt berechnen:

Temora · Gast

Ich bin mir nicht sicher ob ich das richtig verstehe, aber warum setzt du denn die Abweichung gleich 60m und was ist das b?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5906

b soll die Flussbreite sein. Die Abweichung ergibt sich aus Zeit*Strömungsgeschwindigkeit, die Zeit wiederum aus b/vP, wenn vP senkrecht zur Flussrichtung steht.

Ex_1 · Gast

Studierst du an der JGU?