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neugierig30
Anmeldungsdatum: 13.08.2019
Beiträge: 5
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 neugierig30 Verfasst am: 18. Apr 2020 16:15 Titel: |
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Hallo, Ich habe folgende Aufgabe vorliegen:
Um von der Elongation s(t1)=4,5cm zur Elongation s(t2)=-4,5cm zu gelangen, brauch ein Federpendel mit der Ampiltude A = 10cm die Zeit t=0,5s. Auf seinem Weg von s(t1) nach s(t2) durchläuft es einen Nulldurchgang, aber keine Extremalelongation. Berechnen Sie aus diesen Angaben die Schwingungszeit T!
Dazu habe ich dann erstmal berechnet:
4,5cm = 10cm * sin (wt) > wt = 26,74° oder 0,467[rad]
-4,5cm = 10cm * sin (wt) > wt = -26,74° oder -0,467[rad]
Das ist aber falsch (sagt die Lösung). Ich muss 0,5phi dazu rechnen:
wt1 = 0,5phi + (0,5phi - 0,467) = 2,675
wt2 = phi + 0,467 = 3,608
Für mich stellen sich hier mehrere Fragen:
1. Muss immer, wenn der zu suchende Zeitpunkt außerhalb der ersten 90° im Diagramm liegt, der entsprechende (vergangene) Teil dazugerechnet werden?
2. Warum die unterschiedlichen Berechnungen bei wt1 und wt2?
> Das mit diesem Phasenwinkel habe ich einfach nicht verstanden.
3. Weiter gehts mit dem wt2 - wt1?
Ich hoffe mir kann jemand helfen, mir geht es hier jetzt wirklich um das Verständnis und nicht primär die Lösung, weil die mathematische Lösung weiß ich, nur die Ansätze fehlen mir... Vielen Dank schonmal!
Hinweis: Mit w habe ich die ganze Zeit natürlich Omega gemeint! 
Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 19. Apr 2020 09:37 Titel: |
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Hallo!
Ich nehme an, dass es eine harmonische Schwingung sein soll. Dann würde ich einfachhalber t=0 bei s=0 legen, wenn die Bewegung in positive Richtung erfolgt. Dann lautet die Gleichung:
=A\sin(\omega t))
Die Feder Schwingt zur maximalen Auslenkung bei 10 cm und wieder zurück. Dabei passiert diese die Position s=4,5 cm. Der Zeitpunkt zu dieser Position müsste demnach bei
\Delta t=0,5 s
sein weil es von s=4,5 cm bis s=0 genauso lange dauern müsste wie von s=0 bis s=-4,5 cm
Wenn man noch die Beziehung:
nimmt und in die Schwingungsgleichung einsetzt für den Punkt s=4,5 cm. Dann muss du nur noch nach T auflösen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5906
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| Myon Verfasst am: 19. Apr 2020 14:51 Titel: |
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@autor237: Bei Deinem Vorgehen ist allerdings Vorsicht geboten. Da für den von Dir gewählten Zeitpunkt gilt t>T/4, führt die Rechnung, löst man einfach Deine Gleichungen nach T auf, aufgrund der Mehrdeutigkeit des arcsin nicht zur richtigen Lösung.
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autor237
Anmeldungsdatum: 31.08.2016
Beiträge: 509
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| autor237 Verfasst am: 19. Apr 2020 16:56 Titel: |
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@Myon
Ja, stimmt. Das ist das gleiche Problem wie bei der Musterlösung. Der Taschenrechner gibt nur den kleineren Wert unter pi/2. Am besten man nutzt die Symmetrie, dass die Winkeländerung zwischen s=4,5 cm und s=0 gleich groß ist wie die zwischen s=0 und s=-4,5 cm. Daher ist:
Aus der Kreisfrequenz kann man dann die Periodendauer bestimmen.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 19. Apr 2020 17:34 Titel: |
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| neugierig30 hat Folgendes geschrieben: | 4,5cm = 10cm * sin (wt) > wt = 26,74° oder 0,467[rad]
-4,5cm = 10cm * sin (wt) > wt = -26,74° oder -0,467[rad]
Das ist aber falsch (sagt die Lösung). Ich muss 0,5phi dazu rechnen: |
Das stimmt doch gar nicht. Deine weitere Rechnung
| neugierig30 hat Folgendes geschrieben: | wt1 = 0,5phi + (0,5phi - 0,467) = 2,675
wt2 = phi + 0,467 = 3,608
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zeigt, dass Du beide errechneten Winkel von  subtrahieren musst. Also
und
=\pi +0,467=3,608)
Um zu verstehen, warum das so ist, solltest Du Dir die Sinusfunktion mal skizzieren und die beiden Winkel markieren. Dabei berücksichtigst Du die Vorgabe in der Aufgabenstellung:
| neugierig30 hat Folgendes geschrieben: | | Auf seinem Weg von s(t1) nach s(t2) durchläuft es einen Nulldurchgang, aber keine Extremalelongation. |
Beim Vergleich der beiden Winkel mit den vom Taschenrechner angezeigten Werten solltest Du selber erkennen, was Du auch in der Liste der sog. Additionstheoreme (z.B. hier) finden würdest, dass nämlich
})
Einfacher wäre es gewesen, wenn Du die Schwingung nicht als Sinus-, sondern als Kosinusschwingung beschrieben hättest. Dann hättest Du von Anfang an die richtigen Winkel vom Taschenrechner angezeigt bekommen und hättest nicht erst die Additionstheoreme bemühen müssen.
}=\, ...)
und
}=\, ...)
| neugierig30 hat Folgendes geschrieben: | | 3. Weiter gehts mit dem wt2 - wt1? |
Ja genau. Mach mal.
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neugierig30
Anmeldungsdatum: 13.08.2019
Beiträge: 5
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| neugierig30 Verfasst am: 20. Apr 2020 20:01 Titel: |
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https://www.dropbox.com/s/k7s2l98szb8tm3x/IMG_1367.jpg?dl=0
Hier habe ich jetzt
1. Die Skizze, die ich schon hatte noch mal besser gezeichnet. Allerdings verstehe ich es auch durch Additionstheoreme immer noch nicht wirklich.
Warum ziehe ich von Phi ab? Und mache ich das immer, wenn der gesuchte Zeitpunkt nicht im ersten Viertelkreis liegt? Beziehungsweise hier ist es ja dann wohl der erste Halbkreis.
2. Hab ich es auch nochmal mit der Kosinusfunktion berechnet, wie Du (@GvC) vorgeschlagen hast.
3. Dann habe ich wt2-wt1 gerechnet auf beide Arten, um zusehen, ob auch wirklich dasselbe rauskommt. 
Jetzt würde ich w berechnen mit
Und dann
Danke soweit!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Apr 2020 14:16 Titel: |
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| neugierig30 hat Folgendes geschrieben: | Warum ziehe ich von Phi ab? Und mache ich das immer, wenn der gesuchte Zeitpunkt nicht im ersten Viertelkreis liegt? Beziehungsweise hier ist es ja dann wohl der erste Halbkreis.
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Das wird immer dann gemacht, wenn es - wie hier - in der Aufgabenstellung so vorgegeben ist:
| neugierig30 hat Folgendes geschrieben: | | Auf seinem Weg von s(t1) nach s(t2) durchläuft es einen Nulldurchgang, aber keine Extremalelongation. |
Das habe ich Dir schon mal gesagt, und Du hast die entsprechenden Punkte auf der Sinuskurve ja auch richtig eingezeichnet, aber Du scheinst die Konsequenz noch nicht richtig verstanden zu haben. Im Übrigen würde ich die Elongation nicht wie Du über der Zeit, sondern über dem Winkel  auftragen.
Vielleicht hilft Dir die unten gezeigte Sinusfunktion beim Verständnis des Additionstheorems }) . Daraus erkennst Du auch sofort den Ansatz von autor237.
Zum Vergleich ist dieselbe Situation auch als Kosinusfunktion dargestellt.
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Sinusfunktion.jpg |
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Kosinusfunktion.jpg |
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neugierig30
Anmeldungsdatum: 13.08.2019
Beiträge: 5
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| neugierig30 Verfasst am: 21. Apr 2020 18:29 Titel: |
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Vielen, vielen Dank! @GvC
Jetzt ist es mir tatsächlich klar. Durch die Kurven und vor allem auch den Vergleich, habe ich es jetzt verstanden.
Vielen Dank für die Mühe! Mein Ziel für diese eine Aufgabe habe ich jetzt erreicht 
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