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Nachricht |
Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 04. Feb 2020 21:01 Titel: Fluchtgeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Hallo!
Ich habe diesmal folgende Aufgabe:
Vom Erdmond sind Ihnen folgende Werte gegeben: Fallbeschleunigung auf der Mondoberfläche: a_{M} = 1.6ms?^2, Mondradius R_{M} = 1738 km.
(a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v_{M},mit der ein Körper der Masse m von der Mondoberfläche abgeschossen werden muss, damit er weder auf den Mond zurückfällt noch zu einem Trabanten (Begleiter) des Mondes im All wird.
Leiten Sie die für die Berechnung notwendigen Gleichungen her! Gravitationskräfte anderer Himmelskörper sollen nicht
berücksichtigt werden.
(b) Berechnen Sie den Geschwindigkeitszuwachs  , den der Körper benötigt, wenn er zum Verlassen des Anziehungsbereichs des Mondes nach Aufgabe (a) von einer Kreisbahn nahe der Mondoberfläche startet (r = R_{M}).
für (b): Was ich nicht verstehe, ist wie wir den Geschwindigkeitszuwachs berechnen können, weil wir in (a) so wie in (b) von der Mondoberfläche "starten", also in beiden Fällen ist (r = R_{M}).
Das einzige, was ich mir mit der Formulierung der Frage vorstellen könnte, ist mit einem Integral vom Startpunkt R_{M} bis ins Unendliche zu berechnen...ich bin mir nicht sicher, was damit gemeint ist.
Vielen Dank im Vorraus
Meine Ideen:
So sieht meine Lösung für (a) aus:
(Siehe Lösung)
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Lösung (a).jpg |
| Dateigröße: |
1.64 MB |
| Heruntergeladen: |
175 mal |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 17. Feb 2020 13:19 Titel: Re: Fluchtgeschwindigkeit |
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Hallo,
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Vom Erdmond sind Ihnen folgende Werte gegeben: Fallbeschleunigung auf der Mondoberfläche:  , Mondradius 
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Hier würde ich ansetzen, dass gilt:
also
}{a(R_\mathrm{M})}= \frac{R_\mathrm{M}^2}{r^2})
und entsprechend
 = a_\mathrm{M} \cdot \frac{R_\mathrm{M}^2}{r^2}=1.6\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \cdot \frac{R_\mathrm{M}^2}{r^2})
Die Arbeit, die es benötigt, um ein Objekt mit der Masse m ins Unendliche zu schicken, beträgt:
Diese Arbeit setzt Du dann gleich mit der benötigten kinetischen Energie. (Diese wird teilweise schon durch die Eigenrotation bereitgestellt.)
| Zitat: |
(b) Berechnen Sie den Geschwindigkeitszuwachs , den der Körper benötigt, wenn er zum Verlassen des Anziehungsbereichs des Mondes nach Aufgabe (a) von einer Kreisbahn nahe der Mondoberfläche startet (r = R_{M}).
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Hier hat der Körper schon eine Geschwindigkeit. Diese sollst Du herausbekommen und dann sagen, wieviel mehr Du noch benötigst. Bilde auch einmal das Verhältnis beider Geschwindigkeiten und schaue, ob dabei eine bekannte Zahl herauskommt.
https://de.wikipedia.org/wiki/Fluchtgeschwindigkeit_(Raumfahrt)
Viele Grüße
Michael
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 22. März 2020 13:17 Titel: Re: Fluchtgeschwindigkeit |
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Sorry, dass ich dir so spät antworte aber ehrlich gesagt habe ich deine Antwort übersehen 
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Hier würde ich ansetzen, dass gilt:
also
und entsprechend
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Könntest du das bitte erklären? (Nicht die Umformung der Gleichung sondern warum das gilt und warum wir ein Verhältnis zwischen den Fallbeschleunigungen a(r) und a(R_M) bilden)
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Diese Arbeit setzt Du dann gleich mit der benötigten kinetischen Energie. (Diese wird teilweise schon durch die Eigenrotation bereitgestellt.) |
Also, du meinst:
Wobei W:
| ML hat Folgendes geschrieben: |
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Dann wäre die Geschwindigkeit in B)
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Bilde auch einmal das Verhältnis beider Geschwindigkeiten und schaue, ob dabei eine bekannte Zahl herauskommt. |
Wenn ich das Verhältnis zwischen a und b bilde:
(Hier habe ich noch nicht in der Formel gekürzt)
| ML hat Folgendes geschrieben: |
Hier hat der Körper schon eine Geschwindigkeit. Diese sollst Du herausbekommen und dann sagen, wieviel mehr Du noch benötigst.
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Meinst du damit vielleicht:
 = v_a + v_b )
Vielen Dank!
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