| Autor |
Nachricht |
JSchneider
Anmeldungsdatum: 19.10.2018
Beiträge: 36
|
 JSchneider Verfasst am: 31. Dez 2019 11:34 Titel: Gleichgewichtshöhe Ballon |
 |
|
Hallo,
ich beiß mir ziemlich die Zähne an einer Aufgabe aus, in der ich die Gleichgewichtshöhe (Ballon schwebt und steigt nicht weiter) eines Ballons berechnen soll. Ich hab das Volumen und die Masse des Ballons gegeben (Werte sind 10kg und 10 Kubikmeter).
Nun soll ich zuerst allgemein die Gleichgewichtshöhe bestimmen; ich benutze dazu ein Kräftegleichgewicht sowie die barometrische Höhenformel und den hydrostatischen Druck. Allerdings hab ich dann zweimal das h in der Gleichung und dann ist Ende im Gelände, weil ich es einfach nicht ersetzen kann, und sonst keine Idee habe.
Mein Ansatz:
Auftriebskraft gleichsetzen mit Gewichtskraft -> bringt mir nichts, hab kein h in der Gleichung und weiß auch nichts über den Druck in Abhängigkeit der Höhe.
Barometrische Höhenformel gleichsetzen mit dem hydrostatischen Druck -> hab 2 mal das h in der Gleichung und weiß nicht wie ich eines davon ersetzen soll.
Gib mir bitte mal jemand einen Tipp, ich komm hier einfach nicht weiter. |
|
 |
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 02. Jan 2020 13:04 Titel: Re: Gleichgewichtshöhe Ballon |
|
|
| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | ... hab kein h in der Gleichung |
Wieso? Die Höhe steht doch im Exponenten in der barometrischen Höhenformel.
| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | ... und weiß auch nichts über den Druck in Abhängigkeit der Höhe. |
Du hast doch die barometrische Höhenformel benutzt. Für die Dichte lautet die
mit
Im Gleichgewichtszustand muss die Masse von Ballon und Gas gleich der Masse des verdrängten Luftvolumens sein.
})
}=\frac{R\cdot T}{M\cdot g}\cdot \ln{\left(\frac{\rho_0\cdot V}{m_B}\right)})
Da Du keine Temperatur angegeben hast, lässt sich die Höhe auch nicht zahlenmäßig ausrechnen |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 03. Jan 2020 18:25 Titel: Re: Gleichgewichtshöhe Ballon |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | ... hab kein h in der Gleichung |
Wieso? Die Höhe steht doch im Exponenten in der barometrischen Höhenformel.
| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | ... und weiß auch nichts über den Druck in Abhängigkeit der Höhe. |
Du hast doch die barometrische Höhenformel benutzt. Für die Dichte lautet die
mit
Im Gleichgewichtszustand muss die Masse von Ballon und Gas gleich der Masse des verdrängten Luftvolumens sein.
Da Du keine Temperatur angegeben hast, lässt sich die Höhe auch nicht zahlenmäßig ausrechnen |
Im Mittel fällt die Lufttemparatur um 0,65°K /100 m bis zu einer Höhe von ca. 11.000 m ab. |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 03. Jan 2020 20:19 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Im Mittel fällt die Lufttemparatur um 0,65°K /100 m bis zu einer Höhe von ca. 11.000 m ab. |
Dann gilt allerdings die von mir verwendete vereinfachte barometrische Höhenformel nicht mehr. Die gilr nur für isotherme Atmosphäre und wird normalerweise im Schulunterricht und in thematischen Einführungen verwendet. Ob das hier gestattet oder sogar gewollt ist, muss der Fragesteller klären. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 04. Jan 2020 12:22 Titel: |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Im Mittel fällt die Lufttemparatur um 0,65°K /100 m bis zu einer Höhe von ca. 11.000 m ab. |
Dann gilt allerdings die von mir verwendete vereinfachte barometrische Höhenformel nicht mehr. Die gilr nur für isotherme Atmosphäre und wird normalerweise im Schulunterricht und in thematischen Einführungen verwendet. Ob das hier gestattet oder sogar gewollt ist, muss der Fragesteller klären. |
Ohne Kenntnis des Ballonmaterials ist die Aufgabe nicht lösbar.
De maximale Steighöhe eines Gasballons in der Atmosphäre hängt vor allem von der Fähigkeit seiner Hülle ab, sich entsprechend der mit der Höhe zunehmenden Expansion des Füllgases möglichst widerstandsfrei auszudehnen. Die elastische Spannung der Hülle nimmt zu, je weiter sie gedehnt wird. Dies führt zu einem steigenden Druckunterschied zur Umgebung, und die Auftriebskraft nimmt ab. Der Aufstieg stoppt bei einer bestimmtem Höhe, sobald sich Tragkraft und Gewichtskraft des Gerätes in einem Gleichgewicht befinden.
Ist die Hülle geschlossen und hält sie der Expansion nicht stand, bevor sich dieses Gleichgewicht einstellen kann, platzt der Ballon. |
|
|
JSchneider
Anmeldungsdatum: 19.10.2018
Beiträge: 36
|
| JSchneider Verfasst am: 07. Jan 2020 14:27 Titel: |
|
|
Erstmal danke für die Antworten.
Die Aufgabenstellung gibt bezüglich der Temperatur und des Volumens an, dass diese als Fuktionen der Höhe als konstant angenommen werden. Über das Material ist nichts angegeben, nur Masse und Volumen des Ballons. |
|
|
Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
|
| Mathefix Verfasst am: 07. Jan 2020 15:08 Titel: |
|
|
| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | Erstmal danke für die Antworten.
Die Aufgabenstellung gibt bezüglich der Temperatur und des Volumens an, dass diese als Fuktionen der Höhe als konstant angenommen werden. Über das Material ist nichts angegeben, nur Masse und Volumen des Ballons. |
Verstehe ich es dann richtig, dass die Ballonhülle starr ist? |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 07. Jan 2020 15:09 Titel: |
|
|
| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | Die Aufgabenstellung gibt bezüglich der Temperatur und des Volumens an, dass diese als Fuktionen der Höhe als konstant angenommen werden. |
Aha, also isotherme Atmosphäre und konstantes Volumen. Solch wichtige Informationen solltest Du uns nicht vorenthalten. Dennoch fehlt die Angabe der (konstanten) Temperatur. Sofern Du die hast, brauchst Du sie nur zusammen mit den anderen gegebenen oder bekannten Größen in die Formel einzusetzen, die ich Dir in meinem vorvorigen Beitrag hergeleitet habe. |
|
|
Sirius02
Anmeldungsdatum: 20.10.2022
Beiträge: 311
|
| Sirius02 Verfasst am: 13. Jan 2023 11:55 Titel: |
|
|
|
Also ich hab die selbe Aufgabe und Zahlenmäßig wird die Temperatur nicht angegeben. Wie soll man denn ohne T die Höhe ausrechnen? Ist hs nicht dasselbe wie he? Also he= po/dichte0*g? Kann ich das statt hs einsetzten? |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
|
| DrStupid Verfasst am: 13. Jan 2023 12:55 Titel: |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Aha, also isotherme Atmosphäre und konstantes Volumen. Solch wichtige Informationen solltest Du uns nicht vorenthalten. |
Im ersten Post wurde das konstante Volumen erwähnt und die barometrische Höhenformel als bekannt vorausgesetzt. Was oben fehlt, ist die offensichtlich fehlerhafte Rechnung. Da hätte man dann gesehen, um welche Höhenformel es sich handelt.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Dennoch fehlt die Angabe der (konstanten) Temperatur. |
Da bin ich mir nicht sicher. Oben steht
| JSchneider hat Folgendes geschrieben: | | Nun soll ich zuerst allgemein die Gleichgewichtshöhe bestimmen; |
Ich lese "allgemein" als Frage nach einer Gleichung und nicht nach einem konkreten Zahlenwert. In diesem Fall wäre das dann eine Funktion von T.
Außerdem legt "zuerst" nahe, dass das nur ein Teil der Aufgabe ist. Es könnten also noch weitere Fragen folgen, in denen die Temperaturabhängigkeit eine Rolle spielt. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
