Biegekurve eingespannter Stab

Knust · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich wollte nur fragen, ob ein homogener Stab, der fest mit einem Ende eingespannt ist und auf den am anderen Ende eine konstante Kraft einwirkt sich an jeder Stelle um den gleichen Faktor verbiegt

Meine Ideen:
Ich bitte um Antworten

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 49

Hallo!

das Schnittmoment (also das Biegemoment im Balken) ist am freien Ende = 0 und nimmt dann zur Einspannstelle hin linear bis zum Wert F*L zu.

Die Krümmung (der Biegeradius) ist proportional zum Moment, sie ist also an der Einspannstelle maximal und am freien Ende 0.

Biegewinkel (Neigung) und Absenkung sind natürlich an der Einspannstelle Null und nehmen zum freien Ende hin zu - die Absenkung wird immer "steiler"

Mit anderen Worten: Nein

Knust · Gast

Danke, das hab ich soweit kapiert. Angenommen jetzt wirkt am freien Ende die Kraft 10 N und der Stab ist 1 m lang...dann hab ich 0 Biegemoment am freien Ende und 1m x 10 N am eingespannten Ende.
Wie schaut denn die Biegung aus, wenn ich 10 n am freien Ende habe und 10 N in die selbe Richtung in der Mitte des Stabes?
Hab ich dann 10nm + 05 x 10 nm am eingespannten Ende? Also 15 Nm
Und wie sieht die Biegung in den Teilabschnitten aus, also von Stab eingespannt - halbe Stablänge und auf der anderen Seite halbe Stablänge - offenes Ende?

bronkowitz · Anmeldungsdatum: 15.09.2019 Beiträge: 49

wenn es sich um sog. "kleine Verformungen" handelt, kann man die Einzelwirkungen zur Gesamtwirkung addieren (Superpositionsprinzip) weil dann die lineare Theorie gilt. Das setze ich hier mal voraus.

Dann kannst du die Biegelinie der 10N am freien Ende mit der der 10N in der Mitte überlagern, also addieren.
Die 10N in der Mitte erzeugen alleine eine Momentenlinie, die an der Einspannung 10N*0.5m=5Nm und in der Mitte, sowie bis zum freien Ende 0Nm beträgt. D.h., du berechnest die Biegelinie bis zur Mitte, als wenn der Balken (Stab sagt man eigentlich wenn es keine Biegung, nur Zug/Druck gibt) dort endet. Darüber hinaus dreht sich der Balken dann unverformt mit. Er hat also dort überall die Endneigung der ersten Hälfte.

Man kann diese und etliche weitere Lastfälle und Lagerungsbedingungen aus Tabellen ablesen, die man Internet findet. Auch die Kraft an einer beliebigen Stelle im Balken. Z.B. hier:

https://www.ingenieurkurse.de/technische-mechanik-elastostatik/balkenbiegung/einachsige-biegung/uebersicht-biegelinie-fuer-unterschiedliche-balkenbelastungen.html