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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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 Wolvetooth Verfasst am: 28. Nov 2019 19:13 Titel: Drehimpulserhaltungssatz / Stab |
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Meine Frage:
Hallo zusammen!
Dies mal habe ich eine Aufgabe die ich gar nicht lösen kann.
Ein glatter Stab (Länge l = 0,5m, Masse M = 1,0 kg) ist so gelagert, das er sich um eine durch seinen Mittelpunkt verlaufende senkrechte Achse drehen kann. Ein Ende des anfänglich ruhenden Stabes wird von einem Klebeball (Masse m1 = 100 g) getroffen, der unmittelbar vor dem Aufprall senkrecht zum Stab und dessen Drehachse mit einer Geschwindigkeit von v1 = 6,8m · s^?1 flog. Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit w, mit der sich der Stab und der daran haftende Klebeball unmittelbar nach dem Aufprall gemeinsam drehen.
Vielleicht habt ihr eine Idee
Danke
Meine Ideen:
Da sich um 2 Fälle handelt, könnte man bestimmt irgendwie den Drehimpulserhaltungssatz für eine Lösung anwenden (den ich sehr komplex finde). Außerdem vermute ich, dass man den Massenmittelpunkt betrachten für die Lösung betrachten muss.
Trotz meiner Ideen kann ich nichts anfangen.
Ich werde eine Skizze hochladen
| Beschreibung: |
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IMG_20191128_191005.jpg |
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205 mal |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Nov 2019 22:40 Titel: |
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Ich glaube, Du hast das Szenario nicht verstanden. Die Drehachse steht senkrecht zum Stab und geht durch seinen Schwerpunkt. Die nachfolgende Skizze ist der Versuch einer perspektivischen Darstellung.
Zur Lösung der Aufgabe ist der Drehimpulserhaltungssatz anzuwenden: Der Drehimpuls des Balles vor dem Stoß ist gleich dem Drehimpuls von Ball und Stab nach dem Stoß.
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
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| Angeschaut: |
2823 mal |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5875
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Nov 2019 16:34 Titel: |
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S = Stab
B = Ball
m_B = Punktmasse
EES
\cdot \omega_{(S+B)}^{2} )
} = ...)
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 29. Nov 2019 16:50, insgesamt 5-mal bearbeitet |
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 29. Nov 2019 16:34 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich glaube, Du hast das Szenario nicht verstanden. Die Drehachse steht senkrecht zum Stab und geht durch seinen Schwerpunkt. Die nachfolgende Skizze ist der Versuch einer perspektivischen Darstellung. |
Vielen Dankf für die Skizze, jetzt ist die Aufgabenstellung viel deutlicher 
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Zur Lösung der Aufgabe ist der Drehimpulserhaltungssatz anzuwenden: Der Drehimpuls des Balles vor dem Stoß ist gleich dem Drehimpuls von Ball und Stab nach dem Stoß.
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Der Drehimpuls des Balles vor dem Stoß? meinst du nicht den Drehimpuls des Stabes vor dem Stoß? Am Anfang hat der Ball nur einen Impuls, nicht einen Drehimpuls oder? 
Momentan habe ich:
Wobei  und  (Leider habe ich für den Ball keinen Radius...aber der Rest wurde gegeben )
Daraus folgt:
Wie kann ich jetzt die Winkelgeschwindigkeit berechen? Vielleicht mit der Rotationsenergie?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Nov 2019 17:09 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | S = Stab
B = Ball
m_B = Punktmasse
EES
\cdot \omega_{(S+B)}^{2} )
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Das ist nicht der Drehimpuls-, sondern der Energieerhaltungssatz. Und der gilt in der vorgelegten Form hier nicht, da es sich um einen unelastischen Stoß handelt.
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Der Drehimpuls des Balles vor dem Stoß? meinst du nicht den Drehimpuls des Stabes vor dem Stoß? |
Nein, der Stab ist laut Aufgabenstellung vor dem Stoß in Ruhe, hat also keinen Drehimpuls. Vor dem Stoß hat nur der Ball einen Drehimpuls bzgl. der Drehachse des Stabes.
| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | | Am Anfang hat der Ball nur einen Impuls, nicht einen Drehimpuls oder? |
Wenn der Ball einen Impuls hat, dann hat er bzgl. einer Drehachse, deren Abstandsvektor mit dem Geschwindigkeitsvektor einen Winkel ungleich 0° bildet, auch einen Drehimpuls.
Dessen Betrag ist
(l = Länge des Stabes)
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 29. Nov 2019 18:15 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Nein, der Stab ist laut Aufgabenstellung vor dem Stoß in Ruhe, hat also keinen Drehimpuls. Vor dem Stoß hat nur der Ball einen Drehimpuls bzgl. der Drehachse des Stabes. |
Stimmt!
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Wenn der Ball einen Impuls hat, dann hat er bzgl. einer Drehachse, deren Abstandsvektor mit dem Geschwindigkeitsvektor einen Winkel ungleich 0° bildet, auch einen Drehimpuls. |
Das gilt nur unter Berücksichtigung einer Drehachse oder? (und wenn der Winkel natürlich nicht 0 ist)
Dann habe ich bisher:
Also:
Alles * 2:
 )
Nach dem Aufprall drehen sie sich gemeinsam, also:
 )
)
 )
Und wie kann ich hier weiter berechnen? Ich kann nicht in der Formel die Massen und die Geschwindigkeit einfach addieren und irgendwie kann ich nicht faktorisieren
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Nov 2019 21:11 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: | ...
Dann habe ich bisher:
Also:
... |
Das ist bis auf den zweiten Term auf der rechten Seite prinzipiell richtig. Wie groß ist denn das Trägheitsmoment des Stabes bzgl. der Achse durch seinen Schwerpunkt?
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 30. Nov 2019 15:48 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Das ist bis auf den zweiten Term auf der rechten Seite prinzipiell richtig. Wie groß ist denn das Trägheitsmoment des Stabes bzgl. der Achse durch seinen Schwerpunkt? |
Ich habe das am Anfang geschrieben, also:
Aber ich verstehe nicht, wie ich jetzt weiter machen soll
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 30. Nov 2019 16:08 Titel: |
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Bin nur kurz online. Jetzt setzt Du das für den Drehimpuls des Stabs in die Gleichung rechts ein ( ), und dann noch überlegen, wie der Zusammenhang zwischen der Ball- und der Winkelgeschwindigkeit ist ( ). Schliesslich nach  auflösen.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 30. Nov 2019 21:38 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Bin nur kurz online. Jetzt setzt Du das für den Drehimpuls des Stabs in die Gleichung rechts ein (), und dann noch überlegen, wie der Zusammenhang zwischen der Ball- und der Winkelgeschwindigkeit ist (). Schliesslich nach auflösen. |
Hallo!
also, wie kommst du darauf? habe ich nicht die richtige Formel benutzt? 
Nach dem Aufprall drehen sie sich gemeinsam, also:
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5908
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| Myon Verfasst am: 30. Nov 2019 22:47 Titel: |
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Weiss nicht genau, welche Formel Du jetzt meinst, da gibt‘s unterdessen eine rechte Auswahl;)
Der Drehimpuls des Stabs nach dem Stoss ist jedenfalls nicht  , das versuchte ja schon GvC klarzumachen. Er ist  , insgesamt ist der Drehimpuls nach dem Stoss somit
\omega')
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 01. Dez 2019 19:14 Titel: |
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Sorry, wenn du es dumm findest, aber ich kann nicht verstehen, wie du aus
Auf:
\omega' )
Wegen: \omega' )
kommst.
Der Ball und der Stab drehen sich zusammen, wobei der ball sein eigenes Trägheitsmoment hat und der Stab auch. Allerdings, haben sie nach dem Stoß die gleiche Winkelgeschwindigkeit Die Massen der Körper müssten in Theorie addiert werden (und das hast du auch in der Formel gemacht). Am Ende wäre die Gleichung:
\omega' )
Wegen:
Aber wie du auf kommst, verstehe ich leider nicht, obwohl ich "tausend" mal eure Nachrichten gelesen habe 
Danke!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Dez 2019 15:17 Titel: |
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| Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Aber wie du auf kommst, verstehe ich leider nicht, obwohl ich "tausend" mal eure Nachrichten gelesen habe |
Nach dem Stoß drehen sich Stab und Ball mit derselben Winkelgeschwindigkeit  um dieselbe Drehachse. Demzufolge ist ihr Drehimpuls
\cdot\omega^\prime)
Dabei ist das Trägheitsmoment des Stabes
und das Trägheitsmoment des Balles, der hier als Punktmasse aufgefasst wird
^2=m_b\cdot \frac{l^2}{4})
Der Drehimpulserhaltungssatz lautet
\cdot\omega^\prime)
Da kannst Du  kürzen und nach auflösen.
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Wolvetooth
Anmeldungsdatum: 13.01.2019
Beiträge: 260
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| Wolvetooth Verfasst am: 04. Dez 2019 11:33 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Wolvetooth hat Folgendes geschrieben: |
Aber wie du auf kommst, verstehe ich leider nicht, obwohl ich "tausend" mal eure Nachrichten gelesen habe |
Nach dem Stoß drehen sich Stab und Ball mit derselben Winkelgeschwindigkeit um dieselbe Drehachse. Demzufolge ist ihr Drehimpuls
Dabei ist das Trägheitsmoment des Stabes
und das Trägheitsmoment des Balles, der hier als Punktmasse aufgefasst wird
Der Drehimpulserhaltungssatz lautet
Da kannst Du kürzen und nach auflösen. |
Oh vielen Dank für den Lösungsweg!
Ich habe einfach nur dumme Fehler gemacht
Jetzt verstehe ich alles, einen schönen Tag noch!
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