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Nachricht |
upcomingPhysicist
Gast
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 upcomingPhysicist Verfasst am: 30. Okt 2019 09:39 Titel: Erwartungswert Überlagerungszustand |
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Meine Frage:
Hallo,
es soll der Erwartungswert für den Spin eines Photons im Zustand
bestimmt werden.
Meine Ideen:
Der Erwartungswert errechnet sich aus:
Einsetzen des Überlagerungszustands führt auf:
 S (\alpha \left| \Psi_{1} \right> + \beta \left| \Psi_{2} \right>))
Da  eine ONB bilden fallen alle gemischten Terme weg.
Übrig bleibt:
Was fange ich nun mit dem Ergebnis an, was sagt mir das?
Muss/kann ich noch irgendwie weiter machen? Stimmt es überhaupt bisher?
Sollte der Erwartungswert für den Spin nicht irgendwie 1 ergeben? Schließlich muss das Photon ja irgendeinen Spin haben oder nicht?
Wie sinnvoll ist überhaupt die Frage nach DEM Erwartungswert DES Spins? Müsste man nicht viel mehr nach dem Erwartungswert des Spins in eine bestimmte Richtung fragen? Ich denke die Richtungen (also UP/DOWN sind hier durch dargestellt) ...
Was sind Alpha und Beta hier? Gewichtungsfaktoren oder wie sind diese beiden Variablen zu verstehen?
Danke für eure Hilfe und die Beantwortung meiner Fragen  |
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gnt
Gast
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| gnt Verfasst am: 30. Okt 2019 13:49 Titel: Re: Erwartungswert Überlagerungszustand |
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Offen gesagt verstehe ich die Aufgabe nicht - schon allein "Spin eines Photons" erscheint mir seltsam.
Aber das:
| upcomingPhysicist hat Folgendes geschrieben: | | Sollte der Erwartungswert für den Spin nicht irgendwie 1 ergeben? Schließlich muss das Photon ja irgendeinen Spin haben oder nicht? |
hast Du bereits selbst beantwortet. Psi_1 und Psi_2 sind Elemente einer Orthonormalbasis. Im Zusand Psi muss dann gelten: |alpha|²+|beta|²=1 |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18112
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| TomS Verfasst am: 30. Okt 2019 14:24 Titel: Re: Erwartungswert Überlagerungszustand |
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Was genau bezeichnen die beiden Basiszustände? Bzgl. welcher Spinrichtung sind das die Eigenzustände?
Was ist S? Der vektorwertige Spinoperator?
| upcomingPhysicist hat Folgendes geschrieben: | | Da ... eine ONB bilden fallen alle gemischten Terme weg ... |
Warum? Habt ihr bereits gezeigt, dass dies so ist?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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upcomingPhysicist
Gast
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| upcomingPhysicist Verfasst am: 02. Nov 2019 11:47 Titel: |
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Die Aufgabe sagt nichts darüber aus, was die beiden Basiszustände bezeichnen...
Alles was da steht ist wie von mit in der Beschreibung angegeben. Deswegen hab ich S einfach als DEN Spinoperator angenommen. Soweit ich das verstanden hab ist ein Operator immer eine Matrix also eine lineare Abbildung.
Da bisher nicht näher auf den Spin eingegangen wurde ging ich davon aus, dass man einfach den Operator allgemein S nennen kann.
Dass ich auch eigentlich denke, dass nur die Frage nach einer bestimmten Spinrichtung Sinn ergibt hab ich ja auch geschrieben, nur ist die Aufgabe halt trotzdem so gestellt und es muss wohl möglich sein sie zu beantworten  |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 02. Nov 2019 12:27 Titel: |
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| upcomingPhysicist hat Folgendes geschrieben: |
Dass ich auch eigentlich denke, dass nur die Frage nach einer bestimmten Spinrichtung Sinn ergibt hab ich ja auch geschrieben,
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Du kannst den Erwartungswert in eine Richtung oder in drei linear unabhängige Richtungen berechnen. Letztere ergeben dann zusammengenommen den Erwartungswert des Spins.
| Zitat: |
nur ist die Aufgabe halt trotzdem so gestellt und es muss wohl möglich sein sie zu beantworten |
Ich habe ehrlich gesagt meine leisen Zweifel, daß nicht mehr Information gegeben sein soll. Bei dieser Art von Aufgabe ist normalerweise irgendwie erkennbar, wie der Operator S auf die gegebenen Basiszustände wirken soll, also 
Ansonsten kann man nicht viel mit der Aufgabe anfangen.
In deiner Rechnung sind außerdem zwei Fehler.
| upcomingPhysicist hat Folgendes geschrieben: |
Einsetzen des Überlagerungszustands führt auf:
Da eine ONB bilden fallen alle gemischten Terme weg.
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Ohne weitere Annahmen über die Wirkung von S auf die gegebene Basis (siehe oben), ist das ungerechtfertigt. Die Mischterme müssen bleiben.
| Zitat: |
Übrig bleibt:
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Hier ist nicht berücksichtigt, daß  eine relative Phase haben können. Deine Formel stimmt nur, wenn beide gleichzeitig als reell angenommen werden können. Ansonsten mußt du die Betragsquadrate verwenden und nicht einfach nur quadrieren. |
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