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Bernd-Meier
Anmeldungsdatum: 07.10.2019
Beiträge: 4
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 Bernd-Meier Verfasst am: 08. Okt 2019 00:15 Titel: Das fallende Hochhaus |
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Hallo zusammen,
ich bin kein Physiker. Ich hoffe, dass ich euch trotzdem eine Frage stellen kann, auch wenn ich zur Beantwortung der Frage - außer ein paar Vermutungen - wohl nicht viel beisteuern kann. Mir geht seit einiger Zeit eine Idee durch den Kopf, die ich gerne mal von einem Physiker bestätigt oder widerlegt bekommen würde.
Stellt euch vor, jemand steht auf einem 50 Meter hohen Gebäude. Um das ganze etwas zu vereinfachen sei dieses Gebäude nur 1 Meter tief. Nun würde dieses Gebäude angestoßen werden, sodass es umkippt. Sagen wir es wäre so stabil, dass es nirgendwo in der Mitte einbräche. Es fällt also um wie ein Dominostein. Der Mensch steht oben auf dem Dach an der Kante und das Gebäude fällt nach hinten um. Meine Idee ist nun folgende: Wenn der Mensch genau im richtigen Moment vorne über die Kante springt und an der glatten Hauswand herunterrutschen würde, würde sich seine Geschwindigkeit langsam und gleichmäßig abbauen, je kleiner der Winkel zwischen Haus und Boden wird, sodass er am Ende unbeschadet am Fuße des Gebäudes zum stehen käme.
Ich hoffe, ich konnte meine Idee einigermaßen verständlich erklären. Könnt ihr mir sagen, ob das funktionieren könnte, oder ob ich etwas unterschätzt oder nicht bedacht habe? Vielleicht kann ja sogar jemand ausrechnen, wie der Geschwindigkeitsverlauf wäre und bei welchem Winkel der richtige Moment zum Abspringen wäre.
Falls diese Frage hier fehl am Platz ist, gebt mir einfach Bescheid, dann ziehe ich mich wieder zurück. Aber vielleicht hat ja jemand Spaß daran, sich ein paar Gedanken dazu zu machen.
Ich bedanke mich auf jeden Fall schon einmal herzlich.
Schöne Grüße,
Bernd
P.S. Keine Angst, es geht nicht darum so etwas wirklich zu probieren. Ich könnte mir das nur gut in einem Actionfilm vorstellen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2019 09:39 Titel: |
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Das sind ja offenbar zwei Aufgaben.
Zunächst muss man das Umkippen des Hochhauses berechnen, anschließend die Bewegung des Menschen.
Bevor wir nun losrechnen zunächst einige Fragen zur Präzisierung sowie einige qualitative Überlegungen:
1. Fällt beziehungsweise springt der Mensch A) in Richtung des kippenden Gebäudes, oder B) entgegen dieser Richtung?
2. Wenn (A) in Richtung des fallenden Gebäudes: hält sich der Mensch i) immer fest und fällt mit dem Gebäude mit, oder ii) lässt er nach einer gewissen Zeit los und fällt dann frei?
A.i) In diesem Fall erreicht der Mensch den Boden mit exakt der selben Geschwindigkeit wie die Spitze des Gebäudes.
A.ii) In diesem Fall fällt der Mensch ab einer gewissen Zeit frei; ab diesem Moment wird seine potentielle Energie ausschließlich in Bewegungsenergie entsprechend der Beschleunigung in vertikaler Richtung umgewandelt. Im Falle des Gebäudes wird jedoch potentielle Energie weiterhin in Rotationsenergie umgewandelt. Der Mensch wird demnach in vertikale Richtung stärker beschleunigt als das Haus, d.h. er trifft mit einer höheren Geschwindigkeit auf dem Boden auf. Es ist jedoch außerdem die Entfernung in x-Richtung zu betrachten, die der Mensch zurücklegt. Je nach Zeitpunkt des Loslassens wird das Gebäude auf dem bereits am Boden liegenden Menschen aufschlagen oder nicht.
B) In diesem Fall gleitet der Mensch an der Wand des kippenden Gebäudes herab. Dabei wird seine gesamte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt (wir vernachlässigen zunächst die Reibung an der Wand). D.h. sobald der Mensch den Boden erreicht, hat er exakt die selbe Geschwindigkeit wie nach einem freien Fall aus identischer Höhe. Allerdings wird er entlang der Wand des Gebäudes zunehmend in horizontaler Richtung umgelenkt.
Zusammenfassung
Für (A.i) ist die Geschwindigkeit der Spitze des Gebäudes während des Falls zu berechnen.
Für (A.ii) liegt die Geschwindigkeit des Menschen zwischen der Geschwindigkeit aus (A.i) und der des freien Falls.
Für (B) entspricht die Geschwindigkeit des Menschen exakt der vertikalen Geschwindigkeit nach freiem Fall; die Richtung ist zu berechnen.
Ich hoffe, dass die Berechnungen dann diese Überlegungen bestätigen ;-)
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 08. Okt 2019 12:23, insgesamt einmal bearbeitet |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5892
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| Myon Verfasst am: 08. Okt 2019 11:10 Titel: |
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Ich gehe mal vom Fall B aus. Dass das Ganze klappen sollte bei nicht zu grosser Reibungskraft, kann man auch so einsehen: Lässt sich die Person unmittelbar nach Beginn des Kippvorgangs fallen, fällt sie wie im freien Fall und erreicht den Boden, bevor das Gebäude ganz gekippt ist. Lässt sie hingegen los kurz bevor das Gebäude ganz gekippt ist, erreicht sie das Ende des Gebäudes erst, nachdem das Gebäude den Boden erreicht hat (bei Reibung evtl. gar nicht). Folglich muss es einen bestimmten Zeitpunkt des Loslassens zwischen diesen beiden Extremfällen geben, bei dem die Person genau das Ende des Gebäudes erreicht, wo das Gebäude in Horizontallage ist. Ich nehme an, dass dies nur numerisch berechnet werden kann, werde es am Abend vielleicht einmal versuchen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 08. Okt 2019 12:21 Titel: |
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Danke für den Beitrag, er korrigiert eine unzutreffende Annahme in meinem!
Es ist ohne weitere Rechnung unklar, wann der Mensch unten ankommt. Zunächst fällt er sehr schnell, das Hochhaus jedoch sehr langsam. Je schräger das Hochhaus steht und je schneller es fällt, und desto weniger vertikal fällt der Mensch.
D.h. die von mir o.g. Schlussfolgerung bzgl. der horizontalen und der vertikalen Geschwindigkeit bei (B) sind unzutreffend - habe sie korrigiert.
Der Fall (B) entspricht dem Rutschen auf einer Bahn mit zeitabhängiger Neigung. Wir kennen die Geschwindigkeit v(h) als Funktion der Höhe h aufgrund des Energiesatzes, und wir wissen, dass die Geschwindigkeit immer parallel zum Gebäude verläuft.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 08. Okt 2019 16:36 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Fall (B) entspricht dem Rutschen auf einer Bahn mit zeitabhängiger Neigung. Wir kennen die Geschwindigkeit v(h) als Funktion der Höhe h aufgrund des Energiesatzes, und wir wissen, dass die Geschwindigkeit immer parallel zum Gebäude verläuft. |
Nö, weil der Mensch am Anfang auf der Kante steht. Deren Geschwindigkeit kriegt er mit, und deren Horizontalkomponente ist entgegengesetzt zu seiner Endgeschwindigkeit.
Die Frage gefällt mir sehr gut: In wenigen Sätzen klar gestellt, eigentlich einfache Mechanik, und doch ein ziemlich anspruchsvolles Optimierungsproblem.
Für die Lösung würde ich in ein mitrotierendes System gehen. Lagrange müsste aber auch geeignet sein.
Ansatz: a=r*w² -g*cos(α). α(t) muss man extra berechnen. Zusätzlich muss man prüfen, ob die Normalkraft auch >0 ist.
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Bernd-Meier
Anmeldungsdatum: 07.10.2019
Beiträge: 4
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| Bernd-Meier Verfasst am: 08. Okt 2019 23:58 Titel: |
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Vielen Dank für eure Antworten. Ich finde es toll, dass ihr mir beim Entknoten helft. Zur Mathematik kann ich leider nichts beisteuern, aber ich habe mal eine Animation erstellt (zugegeben etwas stümperhaft), die veranschaulichen soll, wie ich mir das in meinem Kopf so vorstelle. Ich hoffe, das hilft. Meine Idee war, dass der Mensch langsamer werden müsste, je kleiner der Winkel des Hauses zum Boden ist. Wie bei einer Rutsche, die steil anfängt und dann flacher wird. Könnte das so hinhauen, oder würde der Mensch so schnell werden, dass er nach links (auf die Animation bezogen), "herausschießen" würde? Also wie hoch ist die Geschwindigkeit des Menschen am Ende?
Außerdem ist ja die große Frage, ob ein Mensch das heil überstehen könnte. Müsste man dazu die g-Kräfte berechnen, die auf den Menschen wirken würden?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 09. Okt 2019 00:04 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Der Fall (B) entspricht dem Rutschen auf einer Bahn mit zeitabhängiger Neigung. Wir kennen die Geschwindigkeit v(h) als Funktion der Höhe h aufgrund des Energiesatzes, und wir wissen, dass die Geschwindigkeit immer parallel zum Gebäude verläuft. |
Nö, weil der Mensch am Anfang auf der Kante steht. Deren Geschwindigkeit kriegt er mit, und deren Horizontalkomponente ist entgegengesetzt zu seiner Endgeschwindigkeit. |
Ich bin davon ausgegangenen, dass das Hochhaus mit infinitesimal kleiner Geschwindigkeit angestupst wird und der Mensch aus der Ruhelage über einen infinitesimalen Zeitraum senkrecht nach unten fällt.
| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage gefällt mir sehr gut: In wenigen Sätzen klar gestellt, eigentlich einfache Mechanik, und doch ein ziemlich anspruchsvolles Optimierungsproblem. |
Mir auch!
Nur hänge ich hier zwischen Terminen fest.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 09. Okt 2019 19:50 Titel: |
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| Bernd-Meier hat Folgendes geschrieben: | | Könnte das so hinhauen, oder würde der Mensch so schnell werden, dass er nach links (auf die Animation bezogen), "herausschießen" würde? Also wie hoch ist die Geschwindigkeit des Menschen am Ende? |
Wenn die Reibung vernachlässigt wird und das Gebäude viel schwerer ist als der Mensch, dann würde ich von Energieerhaltung ausgehen und das bedeutet
| Bernd-Meier hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem ist ja die große Frage, ob ein Mensch das heil überstehen könnte. Müsste man dazu die g-Kräfte berechnen, die auf den Menschen wirken würden? |
Ja, die g-Kräfte sind für so eine Abschätzung notwendig. Darüber hinaus gibt es je nach Zeitpunkt des Absprungs bis zu zwei spezielle Punkte der Bahn, die gesondert betrachtet werden müssen:
Der eine ist natürlich der Kontakt mit dem Boden. Erfolgt der Absprung zu früh, dann erreicht der Mensch den Boden bevor das Gebäude komplett umgekippt ist und trifft dort mit nicht verschwindender Vertikalgeschwindigkeit auf (im schlimmsten Fall senkrecht). Springt er zu spät ab, dann fliegt er über das Gebäude hinaus und landet hart im freien Fall.
Der andere Punkt resultiert aus der Tatsache, dass der Mensch sich nach dem Absprung auf jeden Fall vom Gebäude entfernt und deshalb ein Stück im freien Fall zurücklegt, bevor er auf dem Bodem oder dem Gebäude landet. Der Kontakt mit dem Gebäude kann ein Problem werden, wenn der Winkel ungünstig und die Relativgeschwindigkeit zu hoch ist.
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 09. Okt 2019 22:52 Titel: |
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Das ist einfach nicht möglich, da bei einen 50 Meter Gebäude so hohe Kräfte in vertikaler sowie horizontaler Richtung wirken das man diese beim Übersprung der Kante bei erreichen eines Kippwinkels von 40 °, ein Fallwinkel bei der schiefen Ebene von > 45 ° ist unzumutbar (Überschlag), viel zu groß wären. Denn beim Übersprung der Kante würde man sich horizontal und vertikal inverse bewegen.
Mal davon abgesehen das man bei einen Kippwinkel > 35 ° die Bodenhaftung verlieren würde.
Da brauch man auch nichts zu rechnen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 09. Okt 2019 23:50 Titel: |
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1) Zunächst zum Hochhaus, modelliert als dünner Stab der Länge l und Kippwinkel phi.
Rotations- sowie potentielle Energie lauten
Damit folgt für die erhaltene Gesamtenergie
Aus der Gleichung
folgt die Bewegungsgleichung für den Kippwinkel phi.
2) Für den einen frei beweglichen Menschen in zwei Dimensionen gilt Polarkoordinaten
)
3) Im Folgenden nehme ich an, dass der Mensch auf dem kippenden Stab reibungsfrei nach unten rutscht.
Streng genommen müsste ich die Zwangsbedingung ansetzen, dass sich der Mensch nie unterhalb des kippenden Stabes befindet. Er könnte sich theoretisch oberhalb des Stabes befinden, wenn letzterer schneller kippt, als der Mensch im freien Fall fällt; allerdings fällt der Stab nicht frei, die potentielle wird nämlich nicht in vertikale Translations- sondern in Rotationsenergie umgesetzt. Daher spare ich mir den Beweis, dass sich der Mensch nie oberhalb des Stabes befindet und setze ihn auf den Stab.
Ich hoffe, ihr könnt das nachvollziehen, andernfalls bitte ich um Korrektur.
Nach Lösung von (1) wird (2) durch explizite Lösung der Zwangsbedingung
auf das eindimensionale Problem
 + mgr\cos\phi)
reduziert.
Dabei habe ich nun den Winkel psi für das zweidimensionale Problem durch den aus (1) zu bestimmenden Winkel phi des kippenden Stabes ersetzt. Der Mensch sitzt auf dem Stab.
4) Die Gleichung wird weiter vereinfacht durch Auflösen von
nach der Winkelgeschwindigkeit und Einsetzen in
Wiederum löst man diese Bewegungsgleichung mittels der erhaltenen Gesamtenergie des Menschen
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Bernd-Meier
Anmeldungsdatum: 07.10.2019
Beiträge: 4
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| Bernd-Meier Verfasst am: 09. Okt 2019 23:53 Titel: |
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@TomS: Wow. Ich finde es großartig, dass du dir für meine Frage soviel Zeit nimmst. Die inhaltliche Bewertung deiner Antwort überlasse ich mal den anderen netten Forenmitgliedern, weil ich ehrlich gesagt nicht einmal wüsste, wie ich deine Formeln mit Werten füllen und ausrechnen könnte. Da reicht meine Schul-Physik/-Mathematik von vor 20 Jahren leider nicht aus 
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Wenn die Reibung vernachlässigt wird und das Gebäude viel schwerer ist als der Mensch, dann würde ich von Energieerhaltung ausgehen und das bedeutet
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Rechnet man das so? 
Demnach würde der Mensch mit 31 m/s horizontal weiterfliegen?
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Der andere Punkt resultiert aus der Tatsache, dass der Mensch sich nach dem Absprung auf jeden Fall vom Gebäude entfernt und deshalb ein Stück im freien Fall zurücklegt, bevor er auf dem Bodem oder dem Gebäude landet. Der Kontakt mit dem Gebäude kann ein Problem werden, wenn der Winkel ungünstig und die Relativgeschwindigkeit zu hoch ist. |
Wenn der Mensch sich an die Kante setzt und die Beine baumeln lässt, könnte er sich im richtigen Moment mit den Armen nach vorne über die Kante schieben und anfangen zu rutschen (wie man es auf einer normalen Rutsche auch machen würde). So würde er sich nicht vom Gebäude entfernen. Der Mensch müsste laut Aussage von TomS immer schneller nach unten fallen als das Haus:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | A.ii) In diesem Fall fällt der Mensch ab einer gewissen Zeit frei; ab diesem Moment wird seine potentielle Energie ausschließlich in Bewegungsenergie entsprechend der Beschleunigung in vertikaler Richtung umgewandelt. Im Falle des Gebäudes wird jedoch potentielle Energie weiterhin in Rotationsenergie umgewandelt. Der Mensch wird demnach in vertikale Richtung stärker beschleunigt als das Haus, ... |
Daher dürfte er den Kontakt zum Haus nicht verlieren. Richtig?
Wenn das mit der Energieerhaltung stimmt, würde das ganze ja eher wie in folgender Animation aussehen. Das wäre für unseren Menschen dann wohl nicht so gesund und ich müsste einsehen, das meine Theorie nicht funktioniert 
Kann irgendjemand meine Idee noch retten, oder muss ich mich davon verabschieden?
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Nutzername
Gast
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| Nutzername Verfasst am: 10. Okt 2019 02:23 Titel: Weitere Rechnung |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
4) Die Gleichung wird weiter vereinfacht durch Auflösen von
nach der Winkelgeschwindigkeit und Einsetzen in
Wiederum löst man diese Bewegungsgleichung mittels der erhaltenen Gesamtenergie des Menschen
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Guten Abend,
habe mich aus Interesse mal an der Rechnung versucht, komme aber auf eine recht komplizierte DGL, die ich auf die Schnelle nicht lösen kann.
Hast du eine Lösung mit deinem Ansatz finden können?
Würde mich über weitere Rechnungen deinerseits freuen!
Danke!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 10. Okt 2019 03:59 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Wenn die Reibung vernachlässigt wird und das Gebäude viel schwerer ist als der Mensch, dann würde ich von Energieerhaltung ausgehen und das bedeutet
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Das trifft für den Betrag der Geschwindigkeit zu. Die Richtung haben wir damit noch nicht.
Aber ich denke, man kann damit meinen komplizierten Ansatz für (2) vermeiden.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 10. Okt 2019 20:02 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: | | Mal davon abgesehen das man bei einen Kippwinkel > 35 ° die Bodenhaftung verlieren würde. |
Man verliert bei jedem Kippwinkel die Bodenhaftung.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Er könnte sich theoretisch oberhalb des Stabes befinden, wenn letzterer schneller kippt, als der Mensch im freien Fall fällt; allerdings fällt der Stab nicht frei, die potentielle wird nämlich nicht in vertikale Translations- sondern in Rotationsenergie umgesetzt. Daher spare ich mir den Beweis, dass sich der Mensch nie oberhalb des Stabes befindet und setze ihn auf den Stab. |
Das halte ich für einen Fehler. Für die Winkelbeschleunigung des Gebäudes gilt
Daraus folgt für die Beschleunigung der Gebäudespitze
 - l \cdot \dot \phi ^2 \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c}
<br />
{\sin \phi } \\
<br />
{\cos \phi } \\
<br />
\end{array}} \right))
und somit für die Relativbeschleunigung eines frei fallenden Körpers relativ zur Spitze
} \\
<br />
{\frac{3}{2} \cdot \sin ^2 \phi + 3 \cdot \left( {1 - \cos \phi } \right) \cdot \cos \phi - 1} \\
<br />
\end{array}} \right)
<br />
)
Die Multiplikation mit dem Oberflächennormaleneinheitsvektor
)
ergibt dann die Komponente der Relativbeschleunigung senkrecht zur Oberfläche:
Weil das während gesamten Kippvorgangs größer als Null ist, habe ich schon weiter oben geschrieben, dass sich der Mensch nach dem Absprung immer erst im freien Fall befindet (oberhalb des Gebäudes) bis er wieder auf dem Gebäude oder auf dem Boden aufschlägt.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | Wenn die Reibung vernachlässigt wird und das Gebäude viel schwerer ist als der Mensch, dann würde ich von Energieerhaltung ausgehen und das bedeutet
|
Das trifft für den Betrag der Geschwindigkeit zu. |
Nein, leider nicht einmal dafür. Ich habe übersehen, dass sich der Mensch mit dem Hochhaus auch in Richtung der Normalkraft bewegt. Damit wird bei der Wechselwirkung auch Energie ausgetauscht. Ich habe das Ganze probeweise für ein 100 m hohes Haus mit EXCEL durchgerechnet und komme mit einem Absprung bei rund 13° (das war das Optimum) auf eine Endgeschwindigkeit von nur 34 m/s anstelle von 44 m/s. Der Unterschied ist also erheblich.
| Bernd-Meier hat Folgendes geschrieben: | | Demnach würde der Mensch mit 31 m/s horizontal weiterfliegen? |
Er würde weiterrutschen, aber nicht so schnell.
| Bernd-Meier hat Folgendes geschrieben: | | So würde er sich nicht vom Gebäude entfernen. Der Mensch müsste laut Aussage von TomS immer schneller nach unten fallen als das Haus: |
Ich glaube da irrt sich TomS (siehe oben). Der Schwerpunkt des Gebäudes ist langsamer, aber die Spitze ist schneller.
| Bernd-Meier hat Folgendes geschrieben: | | Das wäre für unseren Menschen dann wohl nicht so gesund und ich müsste einsehen, das meine Theorie nicht funktioniert |
Wenn der Mensch sich so abstößt, dass er am Fuß des Gebäudes ankommt, wenn dieses gerade auf dem Boden aufschlägt, und er danach weitgehend reibungsfrei weiterrutscht, dann ist die hohe Endgeschwindigkeit nicht unbedingt ein Problem. Auch die Beschleunigung ist auszuhalten. Nach meiner Rechnung lässt sie sich auf rund 4 g begrenzen.
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 10. Okt 2019 21:53 Titel: |
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13° ?
Das wäre ein Winkel der schiefen Ebene von 77 °, da würde man Purzelbäume schlagen, das würde man eher nicht überleben.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 11. Okt 2019 10:58 Titel: |
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Wenn man dem Menschen noch eine (reibungsfreie) Feuerwehrstange spendiert, so dass er nicht abhebt, dann komme ich auf eine reine Horizontalgeschwindigkeit von 26 m/s, wenn er bei 11,3° abspringt.
Bei 12,7° (oder so) sind es sogar nur 20 m/s, allerdings mit 11 m/s Vertikalgeschwindigkeit. Das täte eher weh.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18164
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| TomS Verfasst am: 11. Okt 2019 16:30 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Er könnte sich theoretisch oberhalb des Stabes befinden, wenn letzterer schneller kippt, als der Mensch im freien Fall fällt; allerdings fällt der Stab nicht frei, die potentielle wird nämlich nicht in vertikale Translations- sondern in Rotationsenergie umgesetzt. Daher spare ich mir den Beweis, dass sich der Mensch nie oberhalb des Stabes befindet und setze ihn auf den Stab. |
Das halte ich für einen Fehler. |
Ich inzwischen auch.
Die Beschleunigung eines frei fallenden Menschen lautet
)
Für die Beschleunigung des Stangenendes folgt mittels Projektion
 = l\ddot{\phi}(-\sin\phi, \cos\phi) + l\dot{\phi}^2 \, (-\cos\phi, -\sin\phi))
 + l\dot{\phi}^2 \, (-\cos\phi, -\sin\phi)\right] \cdot (\sin\phi, -\cos\phi) = - l \ddot{\phi} = -\frac{3g}{2} \sin\phi )
Letzteres folgt aus den Bewegungsgleichungen.
Das Stangenende wird also immer stärker beschleunigt als der Mensch.
An einem Punkt mit
innerhalb der Stange gilt
 = - \lambda \ddot{\phi} = -\frac{3g\lambda}{2l} \sin\phi )
Um nicht abzuheben muss der Mensch nur weit genug weg vom Stangenende also unterhalb der Gebäudespitze starten; ab dort darf er sofort loslassen, bleibt jedoch immer auf der Stange.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
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| DrStupid Verfasst am: 11. Okt 2019 18:46 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man dem Menschen noch eine (reibungsfreie) Feuerwehrstange spendiert, so dass er nicht abhebt, dann komme ich auf eine reine Horizontalgeschwindigkeit von 26 m/s, wenn er bei 11,3° abspringt. |
Ich komme mit Berücksichtigung des freien Falls bei 11.3° nur auf eine Endgeschwindigkeit von 20 m/s. In der beigefügten Abbildung habe ich die Trajektorie mit den drei Bewegungsphasen sowie die Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit dargestellt.
Das Gebäude beginnt mit einer Winkelgeschwindigkeit von 0,0001/s zu kippen. Bei 11.3° springt der Mensch ab und bewegt sich dann für 1,26 Sekunden im freien Fall. Dabei entfernt er sich nur 15 cm vom Gebäude und trifft dann wieder auf die Oberfläche, wobei die Relativgeschwindigkeit von 0,9 m/s senkrecht zur Oberfläche auf Null gebremst wird, während die Relativgeschwindigkeit parallel zur Oberfläche unverändert bleibt. Danach gleitet er für weitere 2,67 Sekunden weiter bis zum Boden.
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 12. Okt 2019 12:45 Titel: |
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Randbemerkung:
In der Modellierung von TomS entspricht das kippende Hochhaus einem physikalischen Pendel.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | 1) Zunächst zum Hochhaus, modelliert als dünner Stab der Länge l und Kippwinkel phi. |
Bekanntlich ist seine DGL nicht elementar lösbar, wenn man die Kleinwinkelnäherung nicht verwenden kann. In dem hier betrachteten Spezialfall einer maximalen Winkelauslenkung von 180 ° bezüglich der Position mit minimaler potentieller Energie gibt es aber etwas erstaunlich eine elementare Lösung der DGL:
| Zitat: | Aus der Gleichung
folgt die Bewegungsgleichung für den Kippwinkel phi.
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Umgeschrieben hat man
= 6 \frac g l \sin^2 (\frac \phi 2))
Diese DGL hat die Lösung
= \pm 4 \arctan {\left (\tan {(\frac {\phi_0} 4)}e^{\frac {at}2}\right )})
mit
und
)
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Bernd-Meier
Anmeldungsdatum: 07.10.2019
Beiträge: 4
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| Bernd-Meier Verfasst am: 20. Okt 2019 23:12 Titel: |
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Zunächst möchte ich mich bei allen bedanken, die sich Zeit genommen haben sich über meine Frage Gedanken zu machen.
Ich wollte noch fragen ob jemand vielleicht noch ein kurzes Fazit für nicht-Physiker schreiben könnte. Die Frage war ja, ob man den Fall des (vereinfachten) Hochhauses überleben könnte, wenn man im richtigen Moment abspringt und an der Hauswand herunterrutscht.
Wenn ich DrStupids letzte Antwort richtig verstehe, sollte der Mensch bei einem 50 Meter hohen Gebäude bei 11,3° abspringen, damit er genau dann am Fuße des Hauses ankommt, wenn das Haus eine horizontale Lage erreicht. Angenommen der Mensch wäre an diesem Punkt 0 Meter über dem Boden würde er dann mit 72 km/h über den Boden weiter rutschen (solange keine Hindernisse auf dem Weg sind). Eine Lederkombi oder eine sehr glatte Oberfläche wäre also nicht schlecht.
Die maximale Beschleunigung, die der Mensch bei der Aktion erfährt beträgt etwa  . Ich hoffe, ich blamiere mich jetzt nicht, aber kann man das durch 9,81 teilen und sagen „es wirken maximal etwa  auf den Körper“? Demnach wäre das ja ganz gut auszuhalten.
Stimmt das so einigermaßen?
Vielen Dank.
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