Energieerhaltung in bewegten Bezugsystemen

Boogie · Anmeldungsdatum: 01.05.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
In einem Labor rollt ein Auto mit Masse m reibungsfrei und aus der Ruhe (v0 = 0) eine Rampe mit Masse M und der Höhe h hinab. Am Fuße der Rampe hat das Auto die horizontale Geschwindigkeit v1.

Der Vorgang wird nun in einem zweiten Bezugssystem betrachtet, das sich gegenüber dem ersten mit einer horizontalen Geschwindigkeit V bewegt. In diesem Inertialsystem gilt v1' = v1 - V und v0' = v0 - V.

Nutzen Sie die Impulserhaltung um die Veränderung der kinetischen Energie der Rampe zu berechnen.

Meine Ideen:
Ich habe bereits gezeigt, dass die Veränderung des Impulses des Autos unabhängig vom gewählten Bezugssystem ist, nämlich dp = m*(v1 - v0).

Nun weiß ich aber nicht, wie ich hier weiter vorgehen soll. Kann mir bitte jemand einen Tipp geben!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Offenbar verteilt sich die potentielle Energie des Autos auf die kinetische Energie von Auto und Rampe.

Außerdem gilt in jedem Bezugsystem für beliebige Massen m und Geschwindigkeiten v

Und für den erhaltenen Gesamtimpuls von Auto plus Rampe gilt vor bzw. nach dem Herunterrollen

Phd · Gast

Folgende Idee:

Mit Impulserhaltung gilt:
p1 = m*v1
p1' = M*V + m*v1' = M*V + m*(v1 - V) = m*v1 + V*(M - m)

Somit dp1 = p1' - p1

Also dp1 = V*(M - m)

Es gilt damit für die Änderung der kinetischen Energie der Rampe
dE = 1/2 * (m + M) * [ dp / (m + M) ]^2
dE = 1/2 * (m + M) * [ V*(M - m) / (m + M) ]^2

Für die Annahme, dass M >> m gilt also:

dE = 1/2 * M * V^2

Hab ich da einen Denkfehler, oder stimmt das so?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206