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thed
Anmeldungsdatum: 29.04.2019
Beiträge: 3
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 thed Verfasst am: 29. Apr 2019 15:08 Titel: Magnetpendel |
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Meine Frage:
Hallo zusammen
Auf Wikipedia wird das mathematische Model für das Magnetpendel (https://de.wikipedia.org/wiki/Magnetisches_Pendel) wie folgt angegeben:
 - \nabla(\sum\limits_{i=0}^3 V_i(\vec{r})) - \gamma * \dot{\vec{r}}
<br />
)
mit
Leider verstehe ich den Term nicht ganz, der als "Gravigation" bzw.  benennt wird:
<br />
)
Aus meiner Sicht wäre de Anteil der Gravitations nur:
Dafür fehlt aber die Kraft, in in die Rechtung der Mitte des Pendels zeigt, die an anderen Stellen wohl als "Rücktriebskraft" bezeichnet wird.
Ich vermute, dass diese "Rücktriebskraft" ebenfalls in diesem Termin enthalten ist und das  somit den Gradienten in Richtung Ruhepunkts bezeichnet. Woher dann aber noch diese Multiplikation mit dem Vektor  kommt, ist mir nicht klar.
Wenn da jemand etwas besser Bescheid weiss, wäre ich sehr Dankbar über Input!
Merci und Grüsse,
Dominic
Meine Ideen:
Ich vermute, dass das im Termin den Gradienten in Richtung Ruhepunkts bezeichnet und dies zusammen mit dem Vektor den Anteil der "Rücktriebskraft" des Pendels bezeichnen. Diese scheint Daher irgendwie linier mit der Pendelposition zusammenzuhängen. Dieser Teil ist mir allerdings nicht klar.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 29. Apr 2019 15:54 Titel: |
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Die potentielle Energie der Eisenkugel im Gravitationsfeld ist
=-m\vec{g}\cdot\vec{r}=-mgr\cos\alpha )
wenn  der Auslenkungswinkel aus der Senkrechten ist.
Die Kraft auf die Kugel ist )
daher der obige Ausdruck.
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thed
Anmeldungsdatum: 29.04.2019
Beiträge: 3
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| thed Verfasst am: 30. Apr 2019 16:15 Titel: |
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Hallo Myon
Vielen Dank für deine Antwort.I ch versuche deine Schritte nachzuvollziehen - da ist wohl alles drin, das mir fehlt. Ich fange mal mit folgendem Ausdruck an:
 = mgrcos(\alpha))
Dann wäre die bei  0 bei 45Grad und maximal bei 0 Grad. Das scheint mir mir etwas komisch.
Bei dem untenstehenden Link wird wie folgt angegeben:
 = mgrcos(1-\alpha))
Ist das ein Fehler in deiner Formel oder verwendet du z.B. andere Winkel?
http://blogs.bu.edu/ggarber/interlace/pendulum/energy-in-a-pendulum/
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 30. Apr 2019 22:45 Titel: |
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| thed hat Folgendes geschrieben: |
Dann wäre die bei 0 bei 45Grad und maximal bei 0 Grad. Das scheint mir mir etwas komisch. |
Du hast ein Minuszeichen unterschlagen,  wird beim Winkel 0 minimal.
| Zitat: | Bei dem untenstehenden Link wird wie folgt angegeben:
Ist das ein Fehler in deiner Formel oder verwendet du z.B. andere Winkel? |
Auf der angegebenen Seite steht -mit angepasster Notation-
)
Da für potentielle Energien nur jeweils Differenzen relevant sind, sind sie auch nur bis auf eine Konstante bestimmt.
Die beiden obigen Ausdrücke unterscheiden sich ebenfalls nur um den konstanten Term m*g*r. Im 1. Fall wurde der „Nullpunkt“ von Epot festgelegt auf alpha=90°, im 2. Fall auf alpha=0°.
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thed
Anmeldungsdatum: 29.04.2019
Beiträge: 3
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| thed Verfasst am: 04. Mai 2019 11:18 Titel: |
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Ganz herzlichen Dank! Für einen Moment dachte ich, dass ich es auf die Reihe kriege - aber wohl doch nicht.
Ich versuche die ODE nummerisch zu lösen. Dafür muss ich die Gleichung für verschiedene Punkte der Lösung evaluieren. Wie finde ich für so einen Punk heraus, in welche Richtung die Kraft zeigt bzw. wie kann ich Nabla-Operator für einen bestimmten Punkt der lösung evaluieren, damit ich die Lösung annähern kann?
Vielen Dank! Dominic
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