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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 12. Apr 2019 14:53 Titel: Gedämpftes Federpendel |
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Meine Frage:
Ein gedämpftes Federpendel verliere pro Schwingung seiner Energie. Die Anfangsamplitude betrage .
a) Wie groß ist die Güte des Systems ?
b) Nach wie vielen Schwingungen ist die Energie auf die Hälfte abgefallen ?
c) Nach wie vielen Schwingungen beträgt die Amplitude 3cm ?
Meine Ideen:
Also um Aufgabenteil a) zu lösen habe ich für die Güte folgende Formel
Dabei soll laut Unterlagen
sein
Ist hier also E als zu verstehen, sodass ich dann folgendes habe ?
Zur b) und c) weiss ich nicht wie ich da heran gehen soll.
Hoffe das mir jemand dabei helfen kann.
Viele Grüße |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 12. Apr 2019 21:41 Titel: Re: Gedämpftes Federpendel |
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Bei a) benötigst Du keine Amplitude (der Energieverlust pro Schwingung ist ja direkt gegeben), erst bei c. Ansonsten ist der exponentielle Verlauf mit n = Zahl der Schwingungen. Das müßte genügen. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 13. Apr 2019 23:09 Titel: |
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Sorry das sagt mir gerade rein gar nichts irgendwie. Bei mir in den Unterlagen taucht z. B n gar nicht auf. Bei mir steht folgendes: Der Gütefaktor ist umgekehrt proportional zum relativen Energieverlust pro Periode und die Formel lautet hier
Und ich Weiss nicht einmal was b und m sein sollen.
Jetzt sehe ich bei dir, dass ein n vorkommt für die Anzahl der Perioden.
also ich kann mir echt nichts darunter vorstellen.
kannst du mir die Formel evt. erklären => E(n) = E(0)... |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 14. Apr 2019 03:23 Titel: |
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Erinnerung an die Prozentrechnung: 2% = 2/100 = 0,02; 98% = 0,98.
a) Relativer Energieverlust pro Schwingung 2% bedeutet .
Zu b) muß ich mich korrigieren (danke für die Nachfrage!): Da geht es um die "Rest"Energie nach n Schwingungen E(n). Am Anfang n = 0, also E(0) = E(0) * 1, nach einer Schwingung n = 1 sind es noch E(1) = E(0) * 98%, bei n = 2 noch 98% von 98%, also E(0) * (0,98 )² usw. E(n) = E(0) * 0,98^n. (Dazu brauchst Du keine Amplituden.) Die Frage also: gesucht dasjenige n, wo E(n) = E(0) * 0,98^n = E(0) * 0,5.
Erst bei c) kommt die Amplitude A(n) ins Spiel. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 07:26 Titel: |
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Also müsste ich bei b lediglich den logarithmus naturalis ziehen, um auf die Anzahl der Schwingungen zu kommen. Was soll denn E(0) sein? Also den Teil mit der e Funktion habe ich denke ich mal verstanden aber das davor nicht wirklich. Ich kann ja für E(0) = 0 nicht sagen, da ansonsten der Term 0 wäre. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 20:45 Titel: |
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Also ich weiss jetzt wie ich auf b komme.
Ich denke mal das es 25 Schwingungen sein müssten, um auf die 50% Verlust zu kommen, nur weiss ich nicht wie ich das mit der von dir genannten Formel rechnerisch mit der e Funktion schreiben soll.
Bei der c) weiss ich auch nicht wie ich das mit der Amplitude A schreiben soll, |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 14. Apr 2019 21:46 Titel: |
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b) .
Eine Exponentialgleichung für n, die man durch Logarithmieren löst (egal, mit welchem Logarithmus).
c) Hier brauchst Du nur zu wissen, daß E ~ A², also
Wieder eine Exponentialgleichung für n. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 22:02 Titel: |
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Also wenn ich das so in den Taschenrechner eintippe dann komme ich bei
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 22:55 Titel: |
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Kann das denn stimmen ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 14. Apr 2019 23:08 Titel: |
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Rechnerisch ja, jetzt müßte man die Frage nochmal genau lesen, ob 34 oder 35 in Frage kommt. Ansonsten: "Etwa 34 ..." |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 14. Apr 2019 23:18 Titel: |
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Ja ok dann müsste es ja hier 35 sein, da man ja sonst auch keine halbe schwingung haben kann.
Vielen Dank franz |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 15. Apr 2019 02:39 Titel: |
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Bei der c komme ich auf einen negativen Wert von
-108,75 Schwingungen.
Das kann doch nicht sein.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 15. Apr 2019 09:16 Titel: |
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Das ist die "Strafe", wenn man beim Ausrechnen des Ergebnisses die Einheiten wegläßt - denn sonst wäre aufgefallen, daß A(0) nicht berücksichtigt wurde.
Lernen durch Schmerz. |
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Multiple_Choice
Anmeldungsdatum: 08.04.2019 Beiträge: 77
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Multiple_Choice Verfasst am: 15. Apr 2019 10:26 Titel: |
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und genau das war auch meine Frage von davor. Was ist diese hier wieder sind das die 10cm
dann müsste das ja
Habs gerade nochmal im Text gelesen.
ist es denn jetzt richtig also von der Formalität ? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583
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franz Verfasst am: 15. Apr 2019 12:21 Titel: |
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Bei mir rund 119 Schwingungen, ansonsten |
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