Durchschnittgeschwindigkeitsbeträge

Joshua · Anmeldungsdatum: 12.04.2019 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ein Radfahrer fährt mit einem Geschwindigkeits-betrag von 20 km/h den Berg hinauf. Wie schnell muss er auf der anderen Seite die gleiche Weglänge hinunterfahren, um insgesamt den doppelten Durchschnittsgeschwindigkeitsbetrag, also 40 km/h, zu erreichen?

Lösung mithilfe eines s/t-Diagramms sowie rechnerisch.

Meine Ideen:
s/t-Diagramm hab ich.

Allerdings komme ich rechnerisch nur auf v2 = 60km/h, wo ich weiß, dass dieser Betrag falsch ist.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261

Willkommen im Physikerboard!

Lass den Weg nach oben 20 km sein. Dann braucht er eine Stunde hoch.

Der Gesamtweg ist dann 40 km. Wenn er den mit 40km/h schaffen will, muss er den in insgesamt einer Stunde schaffen.

Wieviel Zeit bleibt ihm also abwärts? Wie schnell wäre das?

Viele Grüße
Steffen

Joshua2 · Gast

Erstmal vielen Dank für die Antwort.

Dann bleibt Ihm nur eine 1/4h für die Strecke von 20km. Dies würde ein v2 von 80km/h ergeben.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261

Aber nein. Wieso eine Viertelstunde?

Er hat die Stunde, die er für die 40km insgesamt brauchen darf, doch schon für die ersten 20km verplempert!

Joshua° · Gast

also klar ist, dass zum zeitpunkt t1 der fahrer 20km zurückgelegt hat. zum zeitpunkt t2 hat der fahrer 40km zurückgelegt.
Folglich sind die strecken s1 und s2 gleich. s1=20km; s2=20km

gesucht: v2; t2
A = 1/2 * s * t
lsg: zeichnerisch s/t Fläche A1 = 1/2 * 20km * 1h
Fläche A2 =1/2 * 40km * 1h A2=Durschnittsgeschwhindigkeit 40km/h
Fläche A3 = 1/2 *80 * 1/4h

A1 + A3 = A2

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7261

Nicht die Fläche im Weg-Zeit-Diagramm ist die Geschwindigkeit, sondern die Steigung.

Dann halt meinetwegen erst mal grafisch mit den Daten, die ich angesetzt habe (Du kannst auch andere nehmen, das Ergebnis ist dasselbe):

Die erste Linie geht vom Ursprung zum Punkt (1h|20km), hat also die Steigung 20km/h.

Ans Ende dieser Strecke ist nun eine zweite Linie zu zeichnen, die zum Punkt (1h|40km) geht, was ja dann zu einer Durchschnittssteigung (Ursprung zu diesem Endpunkt) von 40km/h führt.

Welche Steigung muss aber diese zweite Linie haben?

Algebraisch läuft das über das harmonische Mittel.

Viele Grüße
Steffen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18206

Zu “rechnerisch”: das verstehe ich so, dass man unabhängig von der Zeichnung einer Ansatz wählen soll.

Für Durchschnittsgeschwindigkeit V, Gesamtstrecke S und -zeit T gilt

Die Zeiten drückt man durch Strecken und Geschwindigkeiten aus, d.h.

und setzt dies in die erste Gleichung für V ein.

Anschließend kann man kürzen, nach der Unbekannten auflösen und zuletzt die Werte einsetzen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5882 Wohnort: jwd

TomS war etwas schneller.