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rollo
Anmeldungsdatum: 27.08.2018
Beiträge: 2
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 rollo Verfasst am: 27. Aug 2018 13:12 Titel: Kugel aufpusten |
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Meine Frage:
Hallohallo,
Ich habe ein Projekt, bei dem ein Gebläse eine Kugel aufpusten soll. Die Kugel ist 1,8m im Durchmesser. Das Kugelmaterial hat ein Gewicht von 2,5kg/m2.
Meine Ideen:
Mein Ansatz ist:
p = F/A
A = 10m2
m = 25kg
G = m*g -> G = 245,25 kg*m/s2
daher:
p = 245,25(kg*m/s2) / 10m2 = 24,5pa = 0,000245bar
Der Wert kommt mir sehr klein vor. Habe ich einen Rechenfehler oder Anatzfehler gemacht?
Ich freue mich über jeden Tipp! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 27. Aug 2018 18:12 Titel: |
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Was soll berechnet werden?? |
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rollo
Anmeldungsdatum: 27.08.2018
Beiträge: 2
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| rollo Verfasst am: 27. Aug 2018 19:19 Titel: |
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Ich bin auf der Suche nach dem Druck, den das Gebläse erzeugen muss um die Kugel in ihre Ausgangsform zu bringen!
Bin gespannt! |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 28. Aug 2018 18:06 Titel: |
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| rollo hat Folgendes geschrieben: | Ich bin auf der Suche nach dem Druck, den das Gebläse erzeugen muss um die Kugel in ihre Ausgangsform zu bringen!
Bin gespannt! |
Dein Ansatz
 = spez. Flächenmasse
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 29. Aug 2018 08:44, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 28. Aug 2018 18:09 Titel: |
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Zum Aufblasen brauchst du ein wenig mehr, als die Hülle der Kugel gegen die Gravitation zu halten.
Wikipedia: „Ein Millibar ist dementsprechend etwa der Wasserdruck durch 1 cm Wassersäule bzw. 10 mmH2O.“ - Wasser wiegt pro cm³ 1 g
Dein Material wiegt pro cm² 0,25 g. Der oberste cm² drückt mit diesem Gewicht nach unten, die seitlichen Teile der Hülle drücken weniger, weil sie gestützt werden. Du benötigst also 1/4 mbar = 0,0025 bar
Dein Wert 0,000245bar ist zu klein.
Edit: Moment, 1 mbar = 0,001 bar, davon ¼ ist 0,00025. Dein Wert stimmt.
_________________
Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Aug 2018 08:59 Titel: |
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Lösungsansatz über Arbeit.
Mechanische Arbeit = Volumenarbeit
1. Mechanische Arbeit, um die Masse des Kugelmantels auf Kugelform zu heben
\cdot dy\cdot \varrho \cdot g\cdot y = d(y)\cdot \pi \cdot dy\cdot \varrho \cdot g\cdot y)
\cdot dy) = Mantelfläche
\cdot y\cdot \dd y)
2. Volumenarbeit, um die Kugel mit Luft aufzublasen
3. Druck
\cdot y\cdot \dd y}{D^{3} } )
Anmerkung
Um d(y) zu bestimmen habe ich im Augenblick keine Zeit.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 29. Aug 2018 09:19, insgesamt einmal bearbeitet |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 29. Aug 2018 09:18 Titel: |
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@mathefix mir fehlt leider auch die Zeit es nachzurechnen. Mein erster Gedanke wäre aber etwas in Richtung Young-Laplace gewesen.
Die in diesem Paper angestellte Rechnung scheint ja eine ansatzweise ähnliche Form zu haben. Ich würde das einfach Mal in den Raum werfen.
Unwahrscheinlich, aber falls ich Zeit finde würde ich die Ergebnisse mit deinem vergleichen, mathefix. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5918
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| Myon Verfasst am: 29. Aug 2018 10:41 Titel: |
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Nur ein, zwei Gedanken dazu:
Bei dem obigen Artikel geht es um Luftballons. Bei diesen kommt der (Über-)druck primär zustande, da das Material elastisch ist und nur unter Aufwendung von Arbeit die Oberfläche vergrössert werden kann.
Nimmt man an, dass das Material nicht elastisch ist und der Druck durch die Gewichtskraft bewirkt wird, so wird der Druck -würde ich intuitiv sagen- abhängig davon, wie nah die Gestalt an der Kugelform ist. Die Kugelform wird nie ganz erreicht werden, da der Druck und damit die aufzuwendende zusätzliche Arbeit unendlich ansteigen, je mehr sich der „Ballon“ der Kugelgestalt nähert.
Die Berechnung wäre sicher sehr kompliziert. Auf jedes Flächenelement wirkt nicht nur die Gewichtskraft, sondern tangential zur Oberfläche wirken auch Zugkräfte der angrenzenden Flächen mit Kraftkomponenten nach innen. Für die gesamte Arbeit kann man auch nicht einfach p*V setzen, da der Druck während der Expansion nicht konstant ist. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 29. Aug 2018 11:29 Titel: |
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Des Weiteren ist auch unklar wie die Luft in den Ballon bzw. der Kugel kommt. Denn die Befüllungsleitung/-Kanal muss man ebenfalls berücksichtigen.
Somit fehlen wichtige Angaben:
- Öffnungsquerschnitt bevor der Inflation
- Querschnitt und Länge des Befüllungskanal
- Gebläsedurchmesser |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Aug 2018 11:50 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Nur ein, zwei Gedanken dazu:
Bei dem obigen Artikel geht es um Luftballons. Bei diesen kommt der (Über-)druck primär zustande, da das Material elastisch ist und nur unter Aufwendung von Arbeit die Oberfläche vergrössert werden kann.
Nimmt man an, dass das Material nicht elastisch ist und der Druck durch die Gewichtskraft bewirkt wird, so wird der Druck -würde ich intuitiv sagen- abhängig davon, wie nah die Gestalt an der Kugelform ist. Die Kugelform wird nie ganz erreicht werden, da der Druck und damit die aufzuwendende zusätzliche Arbeit unendlich ansteigen, je mehr sich der „Ballon“ der Kugelgestalt nähert.
Die Berechnung wäre sicher sehr kompliziert. Auf jedes Flächenelement wirkt nicht nur die Gewichtskraft, sondern tangential zur Oberfläche wirken auch Zugkräfte der angrenzenden Flächen mit Kraftkomponenten nach innen. Für die gesamte Arbeit kann man auch nicht einfach p*V setzen, da der Druck während der Expansion nicht konstant ist. |
@Myon
1. Ich bin von einer idealisierten Kugelhülle ausgegangen, die gerade so spannungsfrei gefüllt wird, dass keine Arbeit durch Zugkräfte und Dehnung im Material verrichtet werden muss.
2. Über den Punkt W = p x V denke ich noch nach. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Aug 2018 11:54 Titel: |
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| Duke711 hat Folgendes geschrieben: | Des Weiteren ist auch unklar wie die Luft in den Ballon bzw. der Kugel kommt. Denn die Befüllungsleitung/-Kanal muss man ebenfalls berücksichtigen.
Somit fehlen wichtige Angaben:
- Öffnungsquerschnitt bevor der Inflation
- Querschnitt und Länge des Befüllungskanal
- Gebläsedurchmesser |
@Duke711
Die normale Vorgehensweise ist, erst ein idealisiertes Modell zu formulieren (schwierig genug), welches dann um weitere Einflussgrössen ergänzt werden kann.
Deine Liste kann man fast beliebig erweitern. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Aug 2018 12:20 Titel: |
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Ist es nicht so, dass die gesamte Gewichtskraft der Hülle von der Kraft aufgebracht werden muss, die durch den Druck auf die horizontale Projektionsfläche der Kugel erzeugt wird? Das ergibt
p0 ist dabei der (äußere) Atmosphärendruck. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5918
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| Myon Verfasst am: 29. Aug 2018 13:12 Titel: |
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@GvC: Ich glaube nicht, dass dies richtig ist.
Man kann dies auch so sehen: für das Gas im Innern gilt sicher die Zustandgleichung p*V=n*k*T. Auch bei einer inelastischen Hülle kann man immer weiter Gas hineinpumpen, d.h. man kann die Zahl der Gasteilchen n erhöhen. Da das Volumen bei inelastischer Hülle nach oben begrenzt ist, kann man den Druck durch Pumpen immer weiter erhöhen.
Ganz zu Beginn, bei kleinem Volumen, wird die obige Rechnung ungefähr stimmen (wobei die massgebende Fläche dann grösser sein kann als pi*r^2), da v.a. die Gewichtskraft relevant ist. Je mehr man die Hülle aufbläst, umso stärker werden aber die tangential wirkenden Kräfte zwischen Oberflächenelementen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 29. Aug 2018 13:44 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | | Je mehr man die Hülle aufbläst, umso stärker werden aber die tangential wirkenden Kräfte zwischen Oberflächenelementen. |
Ja, aber um das Hüllengewicht anzuheben, sind nur die vertikalen Kraftkomponenten auf die obere Kugelhälfte relevant, oder? Wie gesagt, ich bin mir da ziemlich unsicher. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Aug 2018 14:58 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Nur ein, zwei Gedanken dazu:
Für die gesamte Arbeit kann man auch nicht einfach p*V setzen, da der Druck während der Expansion nicht konstant ist. |
@Myon
Nach dem Aufblasen hat das Gas die Energie von W = p x V. Diese Arbeit ist insgesamt erbracht worden. Welche Zwischenzustände während des Aufblasvorgangs bestehen ist m.E. irrelevant.
Mit Koordinatenursprung am Südpol der Kugel:
 = 2\cdot \sqrt{D\cdot y- y^{2} } )
und
\cdot y = 2\cdot \sqrt{D\cdot y^{3}- y^{4} } )
erhalte ich (vorausgesetzt ich habe mich nicht verrechnet):
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5886
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 29. Aug 2018 15:16 Titel: |
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| moody_ds hat Folgendes geschrieben: | @mathefix mir fehlt leider auch die Zeit es nachzurechnen. Mein erster Gedanke wäre aber etwas in Richtung Young-Laplace gewesen.
Die in diesem Paper angestellte Rechnung scheint ja eine ansatzweise ähnliche Form zu haben. Ich würde das einfach Mal in den Raum werfen.
Unwahrscheinlich, aber falls ich Zeit finde würde ich die Ergebnisse mit deinem vergleichen, mathefix. |
Vielen Dank, das paper kenne ich. Allerdings setzt die Rechnung bei einem spannungsfrei aufgeblasenen Ballon an: r/r_0 = 1. In der Aufgabe ist das der Endzustand. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5918
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| Myon Verfasst am: 29. Aug 2018 17:00 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ja, aber um das Hüllengewicht anzuheben, sind nur die vertikalen Kraftkomponenten auf die obere Kugelhälfte relevant, oder? Wie gesagt, ich bin mir da ziemlich unsicher. |
Die Oberfläche ist gekrümmt. Deshalb haben auch die tangential entlang der Oberfläche wirkenden Kräfte eine Kraftkomponente nach innen, gegen welche die Druckkraft wirken muss. Ohne Kräfte entlang der Oberfläche könnten auch die unteren Hüllenteile nicht angehoben werden.
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | Nach dem Aufblasen hat das Gas die Energie von W = p x V. Diese Arbeit ist insgesamt erbracht worden. Welche Zwischenzustände während des Aufblasvorgangs bestehen ist m.E. irrelevant. |
Um die Hülle bis zum Volumen V aufzublasen, muss die Arbeit
 ,
wobei der Druck ansteigt. Es gibt keinen „Endzustand“, es kann immer weiter Gas hineingepumpt werden, und für die „endgültige“ Form wäre ein unendlich hoher Druck notwendig. |
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Duke711
Anmeldungsdatum: 26.01.2017
Beiträge: 434
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| Duke711 Verfasst am: 30. Aug 2018 02:01 Titel: |
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Wenn der TE mal einige Details zum Material etc. nennen würden, könnte man ein Modell erstellen, aber da wird vom TE wird vermutlich nichts mehr kommen. |
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