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Cheyenne
Anmeldungsdatum: 14.01.2016
Beiträge: 5
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 Cheyenne Verfasst am: 16. März 2018 20:25 Titel: Verrichtete Arbeit durch Gravitation |
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Meine Frage:
Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und würde mich sehr freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte.
Aufgabe: 2 Massepunkte haben die Koordinaten A (0/1m) und B (1m/0) und jeweils die Masse von 10kg. Ein anderer Massepunkt mit der Masse 1g befindet sich bei
C (3m/0).
Welche Arbeit wird von A und B verrichet, wenn C in seine Gleichgewichtsposition gebracht wird?
Meine Ideen:
1. Die Gleichgewichtsposition ist bei (0/0)
2. Die y-Komponenten der Anziehungskräfte heben sich auf also ist F_{y} = 0
3. Nach dem Gravitationsgesetz gilt:
Damit habe ich die Gravitationskraft zwischen C und A berechnet. Lediglich die x-Komponente dieser Kraft ist allerdings wichtig. Daraus folgt:
Ich hoffe, dass es bis hier hin stimmt
4. Die von A und B verrichtete Arbeit berechnen.
s =3m, aber die Kraft ist ja nicht konstant
Was ist nur der Ansatz für die weitere Rechnung? Danke für eure Hilfe:) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 16. März 2018 20:58 Titel: Re: Verrichtete Arbeit durch Gravitation |
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Willkommen in diesem Forum
| Cheyenne hat Folgendes geschrieben: |
1. Die Gleichgewichtsposition ist bei (0/0)
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Bist Du sicher, dass das richtig ist? Oder ist vielleicht weiter oben die Lage der Massen A und B nicht richtig angegeben? Da die Massen A und B gleich sind, ist die Gleichgewichtslage sicher genau in der Mitte von A und B - was aber hier nicht der Fall wäre.
Was die Arbeit betrifft, die an C verrichtet wird: anstatt Wegintegrale auszurechnen, kannst Du ausnutzen, dass die Gravitationskraft konservativ ist. Die Arbeit, welche die Gravitationskräfte von A und B verrichten, ist gleich
\,\dd\vec{r}=V(\vec{r}_1)-V(\vec{r}_2))
Es genügt also, die potentielle Energie der Masse C in den Gravitationsfeldern von A und B am Ausgangspunkt und am Gleichgewichtspunkt zu berechnen. |
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Cheyenne
Anmeldungsdatum: 14.01.2016
Beiträge: 5
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| Cheyenne Verfasst am: 17. März 2018 11:42 Titel: |
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Hi,
schon mal Danke für deine schnelle Antwort. Die Angaben der Aufgabe sind alle korrekt.
1. Berechnung der Differenz der Potentiellen Energien des Massepunktes
 wobei h der Abstand zum Massepunkt ist.
Am Punkt C:
mit  folgt 
Mit der gleichen Formel, nur dass r=h=1m
Die verrichtete Arbeit ist die zugefügte potentielle Energie:
Irgednwie fühlt sich das nicht richtig an. Können potentielle Energien einfach addiert werden? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 17. März 2018 13:39 Titel: |
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| Cheyenne hat Folgendes geschrieben: | | wobei h der Abstand zum Massepunkt ist. |
Das wäre (mehr oder weniger) der Fall, wenn die Gravitationskraft im betrachteten Bereich homogen wäre. In Erdnähe gilt z.B. F_G=m*g in guter Näherung. Das ist hier aber nicht der Fall.
Die potentielle Energie einer Masse m im Gravitationspotential einer Masse M ist gleich
=-G\frac{m\cdot M}{r})
r ist dabei der Abstand zwischen m und M.
Vielleicht solltest Du die Anordung der Massen auch einmal skizzieren. Die Abstände der Masse C zu den Massen A und B kannst Du mit dem Satz des Pythagoras berechnen.
Das Ganze ist natürlich nur eine Rechenaufgabe. Die hier vorherrschenden Gravitationskräfte sind extrem klein. |
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Cheyenne
Anmeldungsdatum: 14.01.2016
Beiträge: 5
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| Cheyenne Verfasst am: 17. März 2018 17:23 Titel: |
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aha, ich galube ich habe verstanden.
 - V(\vec{0} ) = (2\cdot - G\cdot \frac{M\cdot m}{r_{1} } ) - (2\cdot - G\cdot \frac{M\cdot m}{r_{2} } ) = 2 \cdot G\cdot M\cdot m\cdot (\frac{1}{r_{2} } - \frac{1}{r_{1} } ))
wobei
Stimmt das? Wäre nach der verrichteten Arbeit vom Ursprung zum Punkt C gefragt wäre dann die Arbeit negativ? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 17. März 2018 19:19 Titel: |
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Mir ist nicht klar, wie Du auf die Abstände kommst.
Wenn wir jetzt nur mal das Feld der Masse A betrachten, so leistet doch das Feld bei der Bewegung der Masse C von ) nach ) die Arbeit
-V(r_2))
mit ^2+(1\,\mathrm{m})^2}) und ^2+(0.5\,\mathrm{m})^2})
Rechnet man auch die potentielle Energie im Feld der Masse B hinzu (die Potentiale der einzelnen Massen A und B können einfach addiert werden), so erhalte ich  . |
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Cheyenne
Anmeldungsdatum: 14.01.2016
Beiträge: 5
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| Cheyenne Verfasst am: 17. März 2018 20:09 Titel: |
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Der Abstand von C zu A ist doch  und das ist ja der Abstand 
Die Masse befindet sich im Punkt (0 / 0) in der Gleichgewichtsposition und der Abstand vom Ursprung zu den Massen A und B ist jeweil 1m. Und das ist doch der Abstand  |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5065
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| DrStupid Verfasst am: 17. März 2018 20:14 Titel: |
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| Cheyenne hat Folgendes geschrieben: | | Die Masse befindet sich im Punkt (0 / 0) in der Gleichgewichtsposition |
Nein, das tut sie nicht. |
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Cheyenne
Anmeldungsdatum: 14.01.2016
Beiträge: 5
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| Cheyenne Verfasst am: 17. März 2018 21:02 Titel: |
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Die Massen A und B sind bei (0/1) und (0/-1). Ich habe mir den ersten Post mindestens ein Dutzend mal durchgelesen und mir ist dieser Fehler nicht aufgefallen. Kann ich kaum glauben...Es tut mir sehr Leid, dass das euch Mühe und Zeit gekostet hat. Stimmt meine Rechnung mit den neuen Koordinaten? Auf jeden Fall schon mal Danke für eure Hilfe. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5914
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| Myon Verfasst am: 17. März 2018 21:32 Titel: |
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Bezüglich der Orte von A und B hatte ich mir so etwas gedacht.  Und - ja, dann erhalte ich das gleiche Ergebnis! |
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