Ein seltsamer Luftballon ...

Gundel · Gast

ist mein Luftballon, denn in O-A Richtung gesehen soll er sich wie eine perfekte Kugel und in O-B-Richung wie ein perfekter Zylinder verhalten. Er ist mit einem m³ Wasserstoffgas gefüllt und seine Haut wiegt 20g. Er behalte seine Orientierung immer bei.

In der Richtung O-A wütet ein horizontaler Wind von 250 m/s. In Richtung O-B rechtwincklig dazu ein ebensolcher von 100 m/s.

Wenn ich nun meinen LBallon in O(0,0,0,0) zu Zeitpunkt Null loslasse, wo ist der dann wohl nach 2, 4, 6 und zehn Sekunden?

Ich weiß, der Ballon steigt durch seinen Auftrieb und in 0-A Ri und O-B wird er entsprechend seinem Widerstandsverhalten an getrieben. Aber wie komme ich da zu den Beschleunigungen und wie setze ich das zusammen zum Punkt 2(x,y,z,2s) etc.?

Kann mir da jemand weiterhelfen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Soll O-A und O-B jeweils x- und y-Richtung sein?

Du hast ja schon beschrieben, welche Kräfte auf den Ballon wirken. Kennst Du eine Formel für die Luftwiderstandskraft? Kennst Du die cw-Werte für eine Kugel und einen Zylinder? Dann kannst Du ja die Kräfte in x- und y-Richtung schon ausrechnen. Die Kraft in z-Richtung ist die von Dir erwähnte Auftriebskraft. Hast Du dafür nicht auch Formeln?
Du kannst jetzt die Bewegungen in die einzelnen Richtungen als unabhängig voneinander betrachten. Du kannst also für jede Richtung eine Bewegungsgleichung angeben und so für jeden beliebigen Zeitpunkt einen Ort im Raum (x, y, z) angeben. Das einzige Problem, das ich sehe ist: Die Kräfte werden nicht konstant sein, wenn der Luftballon erstmal eine bestimmte Geschwindigkeit hat. In x- und y-Richtung wird die Kraft/Beschleunigung z. B. deutlich abnehmen, wenn die Geschwindigkeit des Ballons erstmal in die Nähe der jeweiligen Geschwindigkeiten der Luft kommt. Genau so wird es in z-Richtung irgendwann eine Gegenkraft durch den Luftwiderstand in dieser Richtung geben. Das ganze ist also erstmal nur für geringe Geschwindigkeiten leicht lösbar.

Gruß
Marco

Gundel · Gast

Hi marco!

Alles beantworte ich mit "JA".

Aber:
Wie erhalte ich die Komponenten? Gehe ich einfach über Newton zu Beschleunigung und nehme die für ein kleines Zeitintervall als konstant an und erhalte delta vx mit ax*delta t?
Wie setze ich die Komponenten eigentlich zusammen? trigonometrisch oder über Pythagoras?
Welche Form des Ballons ist für die wirkenden Kräfte ausschlaggebend? Form 1, Form 2 eine Mischung ?
Kannst Du nicht mal Annahmen treffen und die Komponenten zusammensetzen?
Warum soll das Problem für kleoinere Geschwindigkeiten einfacher zu lösen sein?

Gundel

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Alles mit "ja" ist schon mal sehr gut!
Du kannst die Bewegungen in die einzelnen Raumrichtungen unabhängig voneinander betrachten. Das ist ungefähr so, wie bei einem waagerechten Wurf (den hattet Ihr schon, oder?). Da betrachtest Du auch die x-Komponente in waagerechter Wurfrichtung an sich völlig unabhängig von der z-Komponenten in senkrechter Richtung. (Ich weiß nicht, ob man das in der Schule auch so macht, aber normalerweise nimmt man "z" für senkrecht, also für die Achse, in die auch die Schwerkraft wirkt auf der Erde)
Du hast also, so lange die Geschwindigkeiten noch gering sind, eine Beschleunigung jeweils unabhängig für die einzelnen Richtungen und kann für jede Richtung eine Bewegungsgleichung für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung aufstellen (eben genau für den Zeitbereich, in der man die Bewegungen noch für gleichmäßig beschleunigt annehmen kann). Also, wie Du ja im Prinzip schon geschrieben hast:

Oder man schreibt das als Vektorformel:

was genau das selbe ist, wie die drei Gleichungen von oben, nur kompakter geschrieben...
Ja, jetzt mit diesen komischen Angaben zu der Form aus unterschiedlichen Richtungen. Da bin ich mir auch nicht so ganz sicher, was da eigentlich gemeint ist. Ich denke aber noch am ehesten, dass Du für die x-Richtung in der Formel für den Luftwiderstand eben den cw-Wert für die Kugel nehmen soll und in die andere (y-Richtung) dann eben den für einen Zylinder. Allerdings, was mir noch nicht so richtig klar ist: Welche Fläche sollst Du nehmen (Für die Luftwiderstandsformel)? Soll man das irgendwie mit dem Volumen ausrechnen? Das ist mir noch nicht so richtig klar. Steht dazu noch irgendwas verstecktes in der Aufgabe?
Auf jeden Fall bekommst Du dann eine Kraft in jede der 3 Raumrichtungen und kannst damit für jede Raumrichtung dann auch die Beschleunigung berechnen (wie Du schon richtig gesagt hast, jeweils mit a=F/m.)

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe mir eben gerade nochmal Gedanken zum Luftwiderstand gemacht. Ich bin mir gerade nicht mehr so ganz sicher, ob das stimmt, was ich Dir da erzählt habe.
Wenn man jetzt mal einfach annimmt, dass der Ballon in beide Richtungen eine Kugel sein soll, dann ist der Betrag der Kraft ja:

Dann ist der Vektor aber:

Dann ist die Beschleunigung in x-Richtung aber z. B. nicht mehr unabhängig von der Luftgeschwindigkeit in y-Richtung, wie ich das oben beschrieben habe. Allerdings wüßte ich jetzt nicht, wie das mit unterschiedlichen cw-Werten für die einzelnen Richtungen ist. grübelnd

Das Problem ist, dass der Luftwiderstand nicht linear ist mit der Geschwindigkeit. Nur dann kann man das so einfach mit dem Aufteilen der Vektoren machen...
Hat da jemand eine Idee?

Gruß
Marco

PS: Darf man fragen, wo Du die Aufgabe gestellt bekommen hast? Schule? Berufsschule? Studium? Was habt Ihr alles so durch genommen in letzter Zeit?

Gundel · Gast

Wahnsinnig interessant, marco, was Du da schreibst! das wirft gleich neue Fragen auf, die ich hoffentlich am Dienstag stellen kann.
Muß jetzt leider offline gehen. hab nur reingeschaut, weil ich so sehr an dieser Gym LK Frage interessiert bin.

Bis bald und Danke für die Mühe!

Gundel · Gast

Hi as_string!

Ich glaube, genau das ist des Pudels Kern! Ich meine, daß die Beschleunigungen nicht mehr unabhängig voneinander sind. Ich dachte aber, daß die Annahme Geschwindigkeiten/Beschleunigungen überlagern sich ungestört sozusagen ein unumstößliches Grundgesetz sei. Kann man das so einfach fallen lassen?

Könntest Du mir bitte Deine beiden Formelzeilen näher erklären? Bin da nicht so fit!

Ich stieß übrigens auf das gleiche Ergebnis indem ich die resultierende Beschleunigung aus den Komponenten verglich mit der Beschleunigung, die sich ergibt, wenn man die Komponentengeschwindigkeiten zur resultierenden zusanmmensetzt und dann die Beschleungiung errechnet. Das klappte nur, wenn ich denselben Proportionalitätfaktor wählte. Aber welchen?

Hast Du da eine Idee?

Überraschenderweise früher
Gundel

Gundel · Gast

Nachtrag:

Jedes Flugzeug hat bei Wind daselbe Problem:

Gegenwind trifft auf eine widerstands günstige Zigarre, seitenwind aber auf einen widerstands ungünstigen Zylinder. Müßte das nicht irgendwie ein Standardproblem sein? Aber ich find nix! Gar nix!

Grüße
Gundel

@ Administrator: Ansage

Gibt es die Möglichkeit ein Thema als File zu kopieren ?
Schade daß ich nicht einen gesendeten Beitrag überarbeiten kann!
Schade, daß es keine Druckversion gibt, ich schneide immer die Seite ab!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Deine Beiträge editieren kannst du, wenn du dich hier als Benutzer anmeldest. Gäste können ihre Beiträge natürlich nicht editieren, sonst könnte ja jeder in jedem Gast-Beitrag herumeditieren.

Gruß, dermarkus (Mod)

Gundel · Gast

Ja, da ist vielleicht was dran.
hab nur nicht dran gedacht, weil mir nicht einfallen würde in anderen Beiträgen rumzufummeln! Ja.

Gundel

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, ich habe jetzt auch ein wenig gesucht und nichts gefunden. unglücklich

Aber meine Gleichungen kann ich Dir ja erstmal erklären:
Mit der ersten wollte ich nur sagen: Die Kraft aus dem Luftwiderstand ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Der Proportionalitätsfaktor setzt sich halt noch aus der Fläche, dem cw-Wert, der Dichte der Luft usw. zusammen. Die können wir ja aber als konstant annehmen, so dass das einzige variable die Geschwindigkeit ist.
Wenn man jetzt noch die Richtung betrachten will, dann ist bei einer Kugel ja einfach zu erkennen, dass die Kraft genau in Strömungsrichtung der Luft wirken muß. Deshalb kann man den Betrag (also Betrag der Geschwindigkeit im Quadrat) einfach mit dem Einheitsvektor in Strömungsrichtung multiplizieren. So einen Einheitsvektor bekommt man immer, indem man den Vektor selbst durch seinen Betrag teilt (dann hat er den Betrag 1, ist also Einheitsvektor). Das ist der Ansatz für die zweite Formel.
Da Beträge ja ganz normale Zahlen sind, kann ich den Betrag einmal weg kürzen und habe dann das Ergebnis. Wenn ich jetzt die Komponenten des F-Vektors aufteile, hängen diese nicht mehr nur von der Geschwindigkeit in x-Richtung sondern auch von der Geschwindigkeit in die anderen Richtungen ab.
Noch viel schlimmer wird's, wenn man unterschiedliche cw-Werte in die unterschiedlichen Richtungen hat. Dann wirkt die Kraft nämlich nicht mal mehr direkt in Geschwindigkeits/Strömungsrichtung.
Das Prinzip mit der Unabhängigkeit der Raumrichtungen gilt nur so lange, wie noch alles schon linear ist. Wenn man z. B. das Newton'sche Gesetz F = ma anschaut, dann ist das noch linear. Wenn da stünde: F=ma², dann hätten wir mathematisch ein sehr viel größeres Problem!
Aber wenn Du die Kraftkomponenten in die einzelnen Richtungen hast, ist wieder alles ok mit dem auftrennen in Koordinaten Richtungen. Dann kannst Du wieder sagen: Die Kraft in x-Richtung ist so groß, also muß die Beschleunigung so groß sein und die Bewegungsgleichung in x-Richtung eben dann so und so. Das ist dann wieder alles ok, wie gehabt.

Gruß
Marco

Gundel · Gast

Hi Marco!

Aha, proportional heißtl Dein verstümmeltes Unendlich! Ist das Standard?

Du hast in Gleichung 2 aus F-Betrag prop. v^2-Betrag v^2-Betrag mal v-Vektor durch v-Betrag gemacht. Ich hab diesen Vorgang so noch nicht ganz verstanden. Kannst Du das nochmal für mich einfach gestrickten ...

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